Плоскость Лапласа неизменная

Плоскость, проведенная перпендикулярно к вектору Ьо, сохраняет постоянное направление в пространстве. Ока называется неизменной плоскостью Лапласа. [c.68]

На основании предыдущих замечаний приходим к выводу, что точки неизменной плоскости Лапласа соответствуют наибольшим секторным скоростям. [c.69]

Следует заметить, что равенства (31.17) и (31.32) отнюдь не тождественны. Так, может случиться, что закон сохранения кинетического момента будет соблюдаться в движении относительном и не будет справедлив для движения абсолютного, или наоборот. Пусть, например, данная система состоит из весомых частиц тогда к каждой частице её приложена сила m g постоянного направления. Такая система сил эквивалентна одной силе, именно, весу Mg системы, приложенной к центру масс. Поэтому если рассматриваемая материальная система свободная, то закон сохранения кинетического момента выполняется для относительного движения вокруг центра масс но он не будет, вообще говоря, справедлив для движения абсолютного. Даже, если закон сохранения кинетического момента соблюдается для обоих движений, абсолютного и относительного, всё-таки постоянные во времени векторы Gq и <5 > будут, вообще говоря, различны и по модулю, и по направлению точно так же неизменные плоскости Лапласа для движений абсолютного и относительного будут в общем случае отличаться по своему направлению. [c.313]

Для существования этих интегралов условия (8.6) являются, так же как и для интегралов центра масс, необходимыми и достаточными. Если интегралы (8.9) существуют, то существует также плоскость Лапласа, определяемая в неизменной системе координат (0 т1 ) уравнением [c.342]

Напомним, что плоскость, проходящая через центр масс, перпендикулярно к вектору с= (С1, С2, Сз), сохраняет неизменную ориентацию относительно абсолютных осей и называется неизменяемой плоскостью Лапласа (рис. 68). [c.732]

Возможно, как это впервые было показано Лапласом, направить оси так, чтобы две постоянных в уравнении (12) равнялись нулю, в то время как третья равняется Ус + с - -с. Это плоскость максимальной суммы произведений масс на скорости проекций площадей. Ее отношения к первоначальным неподвижным осям определяются постоянными с,, с с и ее положение поэтому всегда одно и то же. Поэтому она была названа Лапласом неизменной плоскостью. В настоящее время неизменная плоскость солнечной системы наклонена к эклиптике приблизительно на 2°, и долгота ее восходящего узла равна приблизительно 286°. Эти цифры несколько неточны вследствие нашего неточного знания масс некоторых планет. [c.239]

Плоскость, перпендикулярная к оси С, когда С является максимумом, представляет собою именно ту плоскость, которую Лаплас называет неизменной плоскостью-, он же первый доказал ее существование и положение. [c.346]

Возьмем систему координат с началом в центре масс Солнечной системы, направив оси к трем неподвижным звездам. Главный момент количеств движения L Солнечной системы, вычисленный относительно ее центра масс, будет сохранять свою величину и направление по отношению к звездной системе координат неизменными. Направление вектора L определяет перпендикулярную ему плоскость. Эта плоскость назьшается неизменяемой плоскостью планетной системы. Ее существование установил Пьер Лаплас (1749-1827), французский математик и астроном, в своей монографии Трактат о небесной механике . [c.261]

В самом деле, если внешние силы отсутствуют, то главный момент внешних сил относительно центра инерции обращается в нуль. Из закона моментов (в его второй формулировке) следует, что относительная скорость конца главного момента количеств движения, взятого относительно центра инерции, также равна нулю. А это и значит, что главный момент сохраняет постоянную величину и неизменное направление. Примером изолированной системы является солнечная система. Плоскость, проходящая череа центр инерции солнечной системы и перпендикулярная к неизменному направлению главного момента количеств движения солнечной системы, была названа Лапласом неизменяемой плоскостью . [c.261]

Неизменная плоскость может быть использована в астрономии как основная плоскость системы отсчета. Мы можем наблюдать положения небесных тел с очень большой тщательностью, определяя координаты каждого из них по отношению к таким осям, какие мы пожелаем выбрать. Однако ясно, что если эти оси не являются неподвижными в пространстве, иными словами, если они находятся в движении, но их движение неизвестно, то у нас нет способов передать наши знания потомкам. В качестве главных плоскостей системы отсчета выбираются плоскости эклиптики и экватора. Обе эти плоскости движутся, и их движение известно с хорошей степенью приближения и будет известно, по всей вероятности, еще более точно. Возможно, следовательно, вычислить в некоторый будущий момент времени, каково было их положение в пространстве, когда был выполнен какой-либо набор ценных наблюдений. Однако за очень долгое время некоторые ошибки могут накапливаться из года в год и в конце концов стать значительными. Нынешние положения этих плоскостей в пространстве могут также быть переданы потомкам, если выполнять наблюдения относительно неподвижных звезд. Но они не являются абсолютно неподвижными, и с течением времени положения плоскостей системы отсчета могут быть определены из этих наблюдений все с меньшей и меньшей точностью. В третьем способе, который был предложен Лапласом, необходимо использовать неизменную плоскость. Если мы предположим, что тела, образующие нашу систему, а именно Солнце, планеты, спутники, кометы и т. д., подвержены действию только взаимного притяжения, то из предыдущих пунктов следует, что направление в пространстве неизменной плоскости для центра тяжести остается абсолютно неподвижным. Из п. 79 также следует, что центр тяжести либо находится в покое, либо движется равномерно и прямолинейно. Мы здесь пренебрегаем притяжением звезд оно слишком мало, чтобы его следовало принимать в расчет при нынешнем состоянии наших познаний в астрономии. Мы можем, таким образом, определить с некоторой степенью точности положение в пространстве наших координатных плоскостей, относя их к неизменной плоскости, являющейся в большей мере неподвижной, чем какие-либо другие известные плоскости в Солнечной системе. Положение этой плоскости может быть вычислено в настоящее время, исходя из нынешнего состояния Солнечной системы, и в произвольный момент [c.266]

Если мы выберем новые оси, проходящие через центр масс, так, чтобы нормаль к неизменной плоскости являлась осью Z, а оси X и У были взяты в этой плоскости, то мы получим равенства того же типа, что и равенства (1). Но теперь будет равно полному моменту количества движения системы, а С1 = С2 = 0. Преимущество такого выбора осей состоит, конечно, в том, что две постоянные интегрирования равны нулю, а это ведет к упрощению аналитических выражений в общей математической теории. Использование неизменной плоскости в качестве основной координатной плоскости пропагандировалось Лапласом, но эта идея не получила большого распространения в практических приложениях. [c.75]

Для нестационарного режима откачки из несовершенных скважин в безнапорном потоке имеется решение для условий однородного потока большой (неограниченной) мощности (рис. 3.15, а) при описании процесса уравнением Лапласа, т. е. в предположении жесткого режима фильтрации внутри потока. При этом на свободной поверхности задается линеаризованное условие (1.3.29) при ш=0, а расчетное положение свободной поверхности принимается неизменным (на плоскости 2==0). Такое условие учитывается путем задания двух фиктивных источников— [c.195]

Только" что перед этим мы показали, что Земля под действием силы притяжения к Солнцу должна двигаться в плоскости эклиптики. Но на Землю действуют также притяжения других планет солнечной системы, которыми мы пренебрегли, а потому плоскость эклиптики не может считаться неизменной. Притяжения планет друг к другу являются внутренними силами для всей солнечной системы и не влияют на положение неизменяемой плоскости Лапласа. Пуансо уточнил вычисления Лапласа. Он рассматривал каждую планету как тело, движущееся по своей орбите и вращающееся вокруг своей оси, и добавил в уравнения новые члены, вызванные вращением планет вокруг своцх осей, но эти члены оказывают лишь незначительное влияние на результат. [c.330]

Правая часть, а следовательно, и левая проходит через максимум при и = Gq. Иначе говоря, если мы станем следить за проекциями частиц /и, на различные плоскости, проходящие через начало координат, то увидим, что радиусы-векторы проекций частиц, движущихся в плоскости, перпендикулярной к кинетическому моменту Gq, ометают в сумме наибольшие площади за единицу времени. По этой причине плоскости, перпендикулярные к кинетическому моменту, называются плоскостями максимума площадей иначе их называют неизменными плоскостями Лапласа (Lapla e) уравнение семейства этих плоскостей, очевидно, следующее [c.309]

Пуансо (Р о i п S о t) в замечании к своей Статике (Stati s) обратил внимание на тот факт, что плоскость Лапласа не является нстинно неизменной плоскостью. Он отмечает, что момент количеств движения, возникающий в результате вращения Солнца, по крайней мере в 25 раз больше, чем момент, обусловленный движением Земли вокруг Солнца. Это упущение приводит к изменению на несколько минут наклонения неизменной плоскости к эклиптике и на несколько градусов долготы восходящего узла. [c.267]

Первые общие теоремы касаются движения центра массы н были даны Ньютоном в Началах . Десять интегралов н теоремы, к которым онн приводят, были известны Эйлеру. Следующим общим резуль ятом было доказательство существования и рассмотрение свойств неизменной плоскости Лапласом в 1784 г. В зимнем семестре 1842 4i г. Якоби прочел курс лекций по дишмнке в Кенигсбергском университете. В этом курсе он привел результаты некоторых очень важных исследований интегрирования диференциальных уравнений механики. Во всех случаях, когда силы завися г от одних координат и когда существует потенциальная функция (условия, выполненные в задаче я тел), он доказал, что если все интегралы, кроме двух, найдены, то последние два могут быть всегда найдены. Он также показал, развивая некоторые исследования В. Гамильтона, что задача может быть приведена к решению диференциального уравнения с частными производными, порядок которого в два ряза меньше порядка первоначальной системы. Лекции Якоби опубликованы в дополнительном томе к собранию его сочинени.1. Они очень важны сами по себе, а также абсолютно необходимы как вступление к чтению составивших эпоху мемуаров Пуанкаре и должны быть доступны для каждого изучающего небесную механику. [c.246]

Т. е. переходит в уравненне Лапласа. Что касается формы обтекаемой поверхности, то введем вместо нее другую, С, оставив неизменным профиль сечений крыла поверхностями, параллельными плоскости X, у, уменьпшв только в отношении (l — все размеры вдоль размаха крыла (оси г). [c.649]

При решении двумерных гармонических задач конформные отображения играют решающую роль, поскольку уравнение Лапласа инвариантно при конформном отображении. Под этим понимается следующее. Конформное отображение по существу есть запись в комплексной форме некоторой криволинейной системы координат в плоскости х, у (г = х- 1у), при которой в этой системе область О перейдет в область О. При такой замене переменных, продиктованной конформным отображением, само уравнение должно, вообще говоря, преобразоваться, однако при конформном отображении оно останется неизменным и в координатах и, V (w = u-j- v). Действительно, пусть н(г) гармонична в области О. Строим функцию /(г), действительной частью которой является функция и(г). Тогда сложная функция [[ ( )] аналитична в плоскости и поэтому Ке/[,д( )]== = КеК(5)= и( )= гармонична в О. Этим обстоятель- [c.31]

ЗАКОН [Бера для разбавленных растворов поглощающего вещества в непоглощающем растворителе коэффициент поглощения света веществом зависит от свойств растворенного вещества, длины волны света и концентрации раствора Био для вращательной дисперсии в области достаточно длинных волн, удаленной от полос поглощения света веществом, угол вращения плоскости поляризации обратно пропорционален квадрату длины волны Био — Савара — Лапласа элементарная магнитная индукция в любой точке магнитного поля, создаваемого элементом проводника с проходящим по нему постоянным электрическим током, прямо пропорциональна силе тока в проводнике, абсолютной магнитной проницаемости, векторному произведению вектора-элемента длины проводника на модуль радиуса-вектора, проведенного из элемента проводника в данную точку и обратно пропорциональна кубу модуля-вектора Бойля — Мариотта при неизменных температуре и массе произведение численных значений давления на занимаемый объем идеальным газом постоянно Брюстера отраженный свет полностью линейно поляризован при угле падения, равному углу Брюстера, тангенс которого должен быть равен относительному показателю преломления отражающей свет среды Бугера — Ламберта интенсивность J плоской волны монохроматического света уменьшается по мере прохождения через поглощающую среду по экспоненциальному закону J=Joe , где Jo — интенсивность света на выходе из слоя среды толщиной / а — показатель поглощения среды, который зависит от химической природы и состояния поглощающей среды и от волны света Бунзеиа — Роско количество вещества, прореагировавшего в фотохимической реакции, пропорционально мощности излучения и времени освещения Бернулли в стационарном потоке сумма статического и динамического давлений остается постоянной ] [c.231]

Положение неизменной плоскости определяется тем условием, что она перпендикулярна к оси моментов количеств движения следовательно, зная массы планет и их скорости, можем определить положение неизменной плоскости нашего мира. Такое определение было сделано Лапласом приблизительно. Так как орбиты всех больших планет мало уклоняются от орбиты Земли, то неизменная плоскость почти совпадает с земной орбитой угол между ними составляет около 1 ,7698, а долгота восходящего узла—114°,3979. Эти числа огносятся к 1750 г. они изменяются с течением времени, так как орбпта Землп переменяется от возмущений но изменение их очень медленное и едва заметное даже за период в 100 лет. [c.242]

Если планеты и тела, образующие Солнечную систему, можно рассматривать как шары с концентрическим распределением плотности, то силы взаимного притяжения будут действовать вдоль прямых, соединяющих их центры. В этом случае движение их центров будет таким, как если бы каждая масса была сосредоточена в своем центре тяжести, в то время как движение каждой И5 них вокруг центра тяжести продолжалось бы вечно в неизменном виде. Таким образом, мы можем получить дру1ую неподвижную плоскость, пренебрегая всеми этими последними движениями. Эта плоскость является именно той, которую указал Лаплас, и в его формулах опущены члены, входящие в указанные выше величины hi, h , h , которые зависят от вращения тел. Данная плоскость может быть названа астрономической неизменной плоскостью, чтобы отличать ее от истинной динамической неизменной плоскости. Первая из них перпендикулярна моменту количеств орбитального движения отдельных тел, а вторая перпендикулярна моменту количеств движения, обусловленного как орбитальными, так и вращательными их движениями. [c.267]

Любая плоскость, прохоцящая через начало, может быть изменена в любую другую плоскость, проходящую через начало, вращением округ кажзой из двух координатных осей. Преобразуйте уравнения (12) последовательным вращением вокруг двух осей и покажите, что углы вращения могут быть выбраны так, что две постоянные, которым равны фунвди новых координат, подобные (12), равняются нулю и что третья есть -Ь - -с . (Этот метод был употреблен Лапласом для доказательства существования неизменной плоскости.) [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...