Поток бесконечно со свободной поверхностью

Рис. 4.9. Схема распростра-нения бесконечно малой волны изменения толщины вращающегося слоя в цилиндрическом потоке со свободной поверхностью

Поток конечных размеров идеальной жидкости состоит из бесконечно большого числа элементарных струек. Они образуются в результате ограничения движущейся массы жидкости твердыми поверхностями или газовой средой. Потоки, ограниченные твердой поверхностью по всему периметру сечения (рис. 3.2, а) (движение в трубах при полном их заполнении), называют напорными. Потоки, частично ограниченные твердой поверхностью, а частично газовой средой (рис. 3.2, б, в) (движение в трубах или в каналах при наличии свободной поверхности), называют безнапорными. [c.24]

Эта задача имеет практический смысл — позволяет исследовать движение высокоскоростных судов на подводных крыльях (обтекание кавитирующего профиля под свободной поверхностью). Для упрощения решения задачи предположим, что обтекание происходит при больших числах Фруда и поэтому на свободной поверхности горизонтальная составляющая скорости равна скорости потока на бесконечности. [c.108]

Впервые вопрос о бесконечно малых центробежных волнах на свободной поверхности цилиндрического вращающегося потока был рассмотрен в [38], где показана глубокая аналогия теории вращающихся потоков с теорией мелкой воды и газовой динамикой. [c.67]

Ввиду отмеченного обстоятельства рассмотрение потока в бесконечной области является не вполне естественным в действительности, ордината свободной поверхности ограничена. Однако математическое решение при такой постановке несколько упрощается по сравнению со случаем ограниченной области с прямолинейным контуром питания [1] вследствие уменьшения числа особых точек, а указанную неувязку с физической картиной можно до некоторой степени устранить, если одну из эквипотенциалей, получаемых из решения, принять за левую границу потока. [c.162]

При безвихревом (потенциально.м) Н. д., безграничной или ограниченной свободной поверхностью несжимаемой идеальной жидкости, обтекающей твёрдое тело, потенциалы скорости (см. Потенциальное течение) удовлетворяют Лапласа уравнению при заданных условиях на поверхности тела и в бесконечности, определяя зависящий от времени потенциал скорости Н. д. При этом гл. вектор сил давления потока на симметричное тело не равен нулю в отличие от случая стационарного обтекания (см, Д Аламбера — Эйлера парадокс). [c.337]

Давление и угол наклона вектора скорости остаются непрерывными при переходе через линию раздела. Поэтому давление дозвукового потока и, принимая во внимание интеграл Бернулли и связь между давлением и плотностью, его скорость на линии раздела определенным (заранее известным) образом связаны с углом наклона вектора скорости. Если дозвуковой поток ограничен, помимо линии раздела, прямолинейными стенками (как в рассматриваемых нами задачах) или свободными поверхностями, то, применяя преобразование Чаплыгина, задачу об определении течения в дозвуковом слое можно свести к граничной задаче для уравнения относительно функции тока в известной области, аналогично тому, как это делается при решении задач о газовых струях. Таким образом течение в дозвуковом слое можно рассчитать независимо ог течения во внешнем потоке, используя только условия на бесконечности и на обтекаемой стенке. После того как дозвуковое течение определено и, в частности, найдена форма линии раздела, сверхзвуковой поток во внешней области и возникающие в нем скачки уплотнения рассчитываются, как в задаче об обтекании заданной линии тока, решение которой изложено в [8]. [c.57]

Разделяющая линия контакта имеет в точке падения скачка О излом с вогнутым углом в сторону дозвуковой области, так что для дозвукового потока точка О есть точка торможения с нулевой скоростью и максимальным давлением газа в ней. Простая волна сжатия, образующаяся в сверхзвуковом потоке перед падающим скачком уплотнения вследствие передачи вперед повышения давления через дозвуковую область, преломляется при прохождении скачка и дает начало отраженному скачку, который у точки О взаимодействует с выходящей из этой же точки центрированной волной разрежения. Падающий скачок отражается в этой точке от границы как от свободной поверхности с давлением на ней, равным давлению торможения дозвукового течения. При этом взаимодействии бесконечно слабый отраженный скачок возникает уже в точке О и, постепенно усиливаясь, приобретает в бесконечности интенсивность, соответствующую отражению от твердой стенки без дозвукового слоя на ней. [c.82]

Удар бесконечно широкого потока о пластинку, поставленную при его свободной поверхности. В предыдущих параграфах мы изложили с помощью нашей теории почти весь материал различных исследований по интересующему нас вопросу. Читатель видит, что весь этот материал получается весьма просто с помощью направляющих сетей фигур 8 и 15. Прежде нежели перейти к задачам, решаемым с помощью новых направляющих сетей, покажем, что [c.545]

Для г = О скорость получается равной бесконечности поэтому физически такой поток возможен только вне некоторого ядра конечного диаметра (на рис. 61 оно заштриховано). Ядро может быть образовано твердым телом или вращающейся жидкостью (движение которой не является потенциальным), наконец, оно может состоять из другой, более легкой жидкости, не принимающей участия в движении. Примером последнего случая является полый водяной вихрь, в котором вода совершает круговое движение вокруг ядра из воздуха. Под действием силы тяжести свободная поверхность такого полого вихря принимает форму, изображенную на рис. 62. Уравнение этой поверхности получается путем применения уравнения Бернулли к двум линиям тока и имеет вид [c.103]

Для эффективности таких графических методов должны быть указаны пределы точности. Кроме того, количественная польза этих методов значительно уменьшается в случае обтекания погруженных тел, так как при этом радиус кривизны линий тока с увеличением расстояния от тела стремится к бесконечности, что уменьшает точность построения. Никогда графические методы не дают точности, нужной для сравнения двух состоянии потока или для проверки принятого положения свободной поверхности. Для удовлетворения этих требований должны быть использованы другие, более совершенные методы аппроксимации. [c.127]

Допускается, что поток имеет точку отрыва в центре В пластины СС, так что разделяющая линия тока АВ отделяется от пластины и образует свободные поверхности СП и С В, которые простираются в бесконечность. Кроме того, считается, что давление в следе пластины постоянно. Следовательно, скорость вдоль свободной поверхности также постоянна и равна скорости равномерного потока. Знание величины или направления скорости в различных точках вдоль разделяющей линии тока позволяет непосредственно получить годографы, показанные на плоскостях и О. [c.189]

Число кавитации К можно рассматривать как меру относительной интенсивности восстанавливающей силы, действующей на поток вне присоединенной каверны и заставляющей его возвращаться к направляющей поверхности. Таким образом, свободная поверхность всегда является выпуклой со стороны жидкости. Предельное значение К, при котором восстанавливающая сила отсутствует, достигается там, где давление в жидкости по любому боковому направлению со стороны кавитационной поверхности равно давлению в каверне следовательно, каждая частица жидкости движется по прямой линии и каверна простирается до бесконечности. Поэтому для течения при таком предельном значении К понятие направляющей поверхности не имеет смысла. [c.330]

Рассмотрим плоскую пластинку, уходящую на бесконечность и подведенную под углом к свободной поверхности горизонтального потока несжимаемой жидкости (рис. 129). Поток раздваивается в критической точке В на пластинке, и вдоль пластинки вверх отбрасывается тонкая струйка жидкости. Скорость на свободной поверхности по величине постоянна. Эта схема изображает относительное течение, порождаемое пластинкой, глиссирующей (скользящей) с большой скоростью по поверхности воды. Предполагается, что скорость движения настолько велика, что можно пренебречь в законе Бернулли ускорением силы тяжести и считать жидкость невесомой. В действительности весомость, в частности, сказывается еще в том, что отбрасываемая струйка не уходит в бесконечность, а стекает в воду. [c.338]

Волны в сжимаемой жидкости. Обтекание воздухом горного хребта. В предыдущих параграфах, посвященных волнам, мы ограничивались рассмотрением несжимаемой жидкости. В этом параграфе рассмотрим пример волн, образующихся под действием силы тяжести в бароклинной сжимаемой среде. Ограничимся рассмотрением стационарных волн, возникающих при адиабатическом движении около цилиндрического препятствия. В бесконечной среде, заполненной несжимаемой жидкостью, безотрывное обтекание профиля, обладающего симметрией относительно оси, перпендикулярной к направлению потока на бесконечности, будет симметрично относительно этой оси. Напротив, если обтекаемый профиль расположен под свободной поверхностью, то симметрия потока даже в случае симметричного профиля нарушается благодаря появлению сзади профиля волн. Волны, получающиеся из-за наличия свободной поверхности, всегда имеют одну и ту же длину [c.477]

Отметим, что в силу теоремы сравнения [145, 19], установленной для симметричных (т. е. не несущих) профилей, может быть получена ориентировочная оценка относительной толщины докритического профиля, летящего с заданной дозвуковой скоростью такой профиль тоньше контура, состоящего из двух прямолинейных отрезков, ортогональных потоку на бесконечности, и двух свободных поверхностей с постоянной звуковой скоростью (рис. 5.7).) [c.163]

Следовательно, в случае истечения из бесконечного сосуда при критической скорости выравнивание скоростей в струе происходит вдоль прямолинейного отрезка на конечном расстоянии [6]. Полученный результат является частным случаем более общего предложения, которое гласит, что во всех задачах о газовых струях (как при обтекании препятствий, так и при истечении из сосудов) выравнивание скоростей или, наоборот, нарушение равномерности потока в случае, когда на свободной поверхности струи скорость V = кр. происходит на конечном расстоянии и вдоль некоторого прямолинейного отрезка. [c.489]

Исследования дифференциального уравнения н форм кривых свободной поверхности потока при неравномерном движении жидкости в открытых руслах (см. 90) показали, что переход потока из бурного состояния в спокойное (переход критической глубины.) осуществляется через гидравлический прыжок. Функция /г = /(/) при критической глубине претерпевает разрыв, и —- обращается в бесконечность. Следо- [c.314]

Результаты расчета сведены в табл. 5 и табл. 6. В табл. 5 представлены рассчитанные по формулам (230) — (232) числовые значения коэффициентов Гц при мощности i-ro нагревателя, названные нами числами влияния . При пользовании табл. 5 необходимо иметь в виду, что вывод (230)—(232) был сделан в предположении отсутствия теплового потока вдоль оси Z. Это означает, что потери тепла через свободную поверхность прессующей плиты, расположенную параллельно рабочей поверхности, не учитывались при выводе расчетных формул. Формальное использование (230)—(232), а равно чисел влияния табл. 4, дает температурное поле бесконечной прямоугольной призмы с размерами сечения 2Ь X а и соответствующим распределением источников тепла. Любая точка сечения такой призмы, естественно, имеет температуру несколько большую, чем соответствующая точка сечения параллелепипеда, отдающего тепло также и в направлении оси Z. Проблема учета теплопотерь по оси не возникает, если искать решение в форме уравнения (214). Однако функция распределения плотности источников тепла вдоль оси Z при обогреве параллелепипеда стержневыми нагревателями, расположенными как показано на рис. 16, имеет такой вид, что расчет поля по формуле (214) потребует учета нескольких слагаемых с индексом rt > 2. [c.70]

Свяжем с телом неподвижную систему координат хОу, располагая ось Ох вдоль среднего уровня свободной поверхности в направлении скорости потока на бесконечной глубине ось Оу направим вверх. [c.86]

Введем систему прямоугольных координат ось Оу этой системы направим вертикально вверх, проводя ее через вершину волны ось проведем по среднему уровню жидкости в сторону скорости потока в бесконечности. Рассмотрим часть потока между двумя вертикальными прямыми, симметрично расположенными относительно оси Оу и разделенными длиной волны X эти прямые проходят через низшие точки волны (рис. 71). Допустим, что свободной поверхности жидкости, т. е. поверхности волны, отвечает нулевое значение [c.614]

Рассмотрим часть потока жидкости, ограниченную сверху линией B D одной волны свободной поверхности и двумя вертикалями АВ и DE, уходящими на бесконечную глубину от двух соседних наинизших точек В и D линии волны (рис. 80, а) ). [c.746]

Особое место при решении задач о генерации нелинейных волн погруженным телом принадлежит численным методам (см. обзор в [10]). Широкое распространение в этой области получил метод интегральных уравнений, разработанный в [И] и состоящий в следующем. Формулируется краевая задача, содержащая в качестве неизвестных потенциал скорости жидкости и функцию, описывающую форму свободной поверхности. Нелинейные уравнения, соответствующие граничным условиям, разлагаются в ряд Тейлора относительно невозмущенного уровня свободной поверхности, члены порядка выше первого опускаются. Таким образом, граничные условия вьшолняются приближенно. При помощи данного метода решены задачи о движении профиля под углом атаки [12] и эллиптических контуров [13, 14]. Распространение метода на случай движения крылового профиля над границей раздела водной и воздушной сред проведено в [15]. Другое интересное приближение выполнено в [16] для решения задачи о циркуляционном обтекании кругового цилиндра потоком жидкости при наличии свободной поверхности. Полученное решение переходит в точное при стремлении числа Фруда к бесконечности. [c.127]

Постановка задачи. Рассмотрим в системе координат, связанной с профилем С, имеющим хорду длины / и толщину Ь, установившийся поток идеальной несжимаемой весомой жидкости плотности р (фиг. 1). Пусть ось х совпадает с невозмущенным уровнем свободной поверхности Е и направлена навстречу потоку, а ось у - вертикально вверх и проходит через середину хорды профиля точку (О, -/г). Скорость потока на бесконечности перед профилем параллельна оси х и равна - и. [c.165]

Генерация малых волн на свободной поверхности плоского потока идеальной весомой жидкости бесконечной глубины гидродинамическими особенностями привлекала внимание многих исследователей. Например, в [1] изучено обтекание диполя равномерным потоком со свободной границей, в [2] рассмотрен случай обтекания особенности произвольного порядка, в [3] решена задача о возбуждении поверхностных волн неподвижным пульсирующим источником. Все эти работы выполнены в предположении существования установившихся волновых режимов при обтекании особенностей равномерным потоком считается, что на свободной поверхности устанавливается стационарная волна, решение задачи о пульсирующем источнике ищется в виде расходящихся волн, имеющих частоту пульсаций источника. В тех же предположениях рассматривалась генерация поверхностных волн равномерно движущимися [4, 5] и колеблющимися [6] телами. [c.78]

У косых и обычных (прямых) подковообразных вихрей циркуляция по размаху постоянна, а с концов присоединенных вихрей сходят свободные шнуры, параллельные оси Ох. Они идут вниз по потоку при бесциркуляционном обтекании до последнего присоединенного вихря, а при циркуляционном обтекании уходят в бесконечность. Кроме того, при изменении циркуляции присоединенных вихрей во времени с них будут сходить также свободные вихри соответствующей интенсивности. Эти вихри образуются только при циркуляционном обтекании и распространяются вниз по потоку до бесконечности. Таким образом, при бесциркуляционном обтекании вихревой слой заполняет базовую плоскость, а при циркуляционном также и плоскость, простирающуюся за базовой поверхностью. [c.222]

О форме струи при современных средствах анализа можно сказать лишь очень мало. Это неудивительно, так как уже в случае, когда силы не действуют, можно найти форму струй единственно только в предположении, что поток плоско-параллельный. Предположим, что размеры поперечного сечения струи бесконечно малы тогда можно рассматривать давление, которое на поверхности струи, вообще, равно атмосферному, как постоянное для всей струи, кроме части, лежащей бесконечно близко к отверстию, где компоненты скорости изменяются бесконечно быстро. Возьмем часть струи, ограниченную двумя бесконечно близкими поперечными сечениями тогда отсюда можно заключить, что она движется как свободная материальная точка под действием силы тяжести, т. е. по параболе с вертикальной осью. Если рассматривать движение как установившееся, то струя есть траектория, которую описывают все частицы, т. е. парабола. [c.289]

Горизонтальный поток со свободной поверхностью может считаться определенным только тогда, когда в нем задана глубина х, а следовательно, известны импульс П и энергия е, причем в диссипативной жид кости без учета внешних сил П = onst, а энергия е должна уменьшаться при увеличении глубины. Для определения условий его равновесия и устойчивости необходимо рассмотреть бесконечно малые и конечные виртуальные изменения глубины, т. е. такие изменения, которые совместимы с заданными связями. Этими связями являются горизонтальность потока, постоянство расхода и импульса. [c.56]

При этом, как упоминалось в п. 2.4. при обсуждении причин появления эффекта Хаазена-Келли и как будет показано ниже, одним из основных факторов, ответственных за появление барьерного эффекта, является интенсификация процесса переползания дислокаций вблизи свободной поверхности, поскольку последняя, во-первых, является практически бесконечным источником и стоком точечных дефектов и, во-вторых, в процессе нагружения и последующего разгружения в образце возникает пересыщение по вакансиям, а затем недосьщ(ение (в случае испытания на сжатие, в случае растяжения — наоборот), что приводит в появлению направленных диффузионных потоков между свободной поверхностью и приповерхностными объемами материала. Это, в вo o очередь, приводит к существенному переползанию приповерхностных участков дислокаций и их более жесткому закреплению неконсервативно движущимися ступеньками и соответственно более резкому проявлению барьерного эффекта поверхности. [c.84]

При описании нестационарного рсж ма безнапорного потока на свободной поверхности фор- мулируется кинематическое условие. Приведем вывод этого условия без учета влияния капиллярной зоны, для чего составим уравнение баланса потока на свободной поверхности, выделив бесконечно малый элемент тру б-ки тока площадью (йт=А(о и длиной йЗси (рис. 1.20), на которую перемещается свободная поверхность за бесконечно малое время сИ. Объем воды в этом элементе [c.58]

Для определения этой глубины рассмотрим (рис. 127) безнапорное плавноизменяющееся движение подземного потока по водоупорному пласту А. На кривой свободной поверхности ВС возьмем бесконечно малый участок з. [c.141]

Г. Уравнение неразрывности (уравнение баланса расхода). Представим на рис. 9-29 продольный разрез тела волны, причем изобразим на этом чертеже две свободные поверхности A Bi, отвечающую моменту времени t , и А2В2, отвечающую моменту времени 2( 2 = + 0- Наметим два неподвижных (скрепленных с неподвижным пространством) сечения потока 1—1 м 2 —2, причем расстояние ds между этими сечениями считаем бесконечно малым. Будем рассматривать отсек пространства, заключенный между упомянутыми сечениями. [c.370]

При дви5кении подводной лодки на большой глубине влияние существования свободной поверхности жидкости на поле скоростей вблизи тела ничтон<но мало. В этом случае наличие сопротивления связано с силами вязкого трения и с возникновением в потоке жидкости вихрей, что при малых скоростях хода обусловливается свойством вязкости воды. Если в рамках теории идеальной жидкости можно принять, что влияние свободной поверхности несущественно, то потенциал скоростей вблизи тела можно считать таким же, как и в бесконечной массе жидкости. На этом основании при установившемся поступательном движении лодки с постоянной скоростью из формулы (16.1) после подстановки в нее давления, выраженного по формуле Коши — Лагранжа, получим, что сила А будет отлична от нуля только за счет гидростатической части давления и будет точно равна силе Архимеда (см. также 8). Момент гидродинамических сил будет равен моменту силы Архимеда, определенному по правилам гидростатики, и добавочному динамическому моменту, определенному по формуле (16.15). [c.208]

Изменение координаты Xi рассматривается как происходящее при внезапном расширении потока, как это показано для невращающегося потока на рис. 4.3. В соответствии с уравнением количества движения при бесконечно малом изменении радиуса свободной поверхности Xi не требуется внешней силы Артт К -г]) для поддержания формы течения, т. е. для [c.63]

Задача о движении грунтовых вод в грунте бесконечной глубины в случае синусоидальных колебаний уровня воды в водохранилище была рассмотрена Р. Мейером [1], а также Керьером и Манком [2]. Оба исследования ведутся в предположении, что свободная поверхность грунтового потока слабо изменяется и условие на ней линеаризуется. В настоящей статье приводится яругой способ рассмотрения таких задач — при помощи преобразования Лапласа, что позволяет дать некоторое обобщение. [c.217]

Когда h приближается к критической глубине Нл, то из уравнения следует, что dhldx стремится к бесконечности. Однако, как это можно видеть из рис. 14-35, уклон свободной поверхности при критическом состоянии потока не бесконечен. Это несоответствие объясняется тем, что допущение о гидростатическом распределении давления или о пренебрежимости кривизной линий тока несправедливо вблизи сечения с критической глубиной. Уравнение (14-96) тем не менее весьма полезно при определении общей формы свободной поверхности плавно изменяющихся потоков с учетом сопротивления тре-25—1427 385 [c.385]

Т. Г. Спиридоновой (1964). Задача о крыле, расположенном в струе конечной толщины, решена А. В. Галаниным (1967). М. И. Гуревичем (1963, 1965) показано, что если приближенно заменить крыло точечным вихрем с циркуляцией Г, то крыло без полного нарушения картины обтекания не может подойти к свободной поверхности ближе, чем на расстояние = Г/(2л г оо), где иоо — скорость потока в бесконечности. [c.11]

Рассмотрим однородную среду, ограниченную выпуклой поверхностью 5. Требуется найти поток внутри 5 при некотором распределении источников и с граничными условиями свободной поверхности (см. разд. 1.1.4) на 5. Решение 01 этой задачи 1 эквивалентно внутри 5 решению Ф2 описанной ниже задачи 2 для бесконечной среды с дополнительным (отрицательным) источником (рис. 2.3), определенным следующим способом. Пусть среда внутри 5 распространена до бесконечности, а источники внутри 5 оставлены неизменными. Кроме того, на поверхности 5 заданы направленные наружу отрицательные источники ( псевдоисточники ), выбранные таким образом, чтобы нейтрализовать направленный наружу ток нейтронов в задаче 1. Асимптотическое решение задачи 2 должно быть выбрано обращающимся в нуль вне 5. [c.72]

В сверхзвуковом потоке (W=2a) звуковые волны концентрируются внутри конуса Маха, вытянутого по потоку за источником А, Только внутри конуса Маха проявляются звуковые возмущения (слышен звук). Если источник волн является непрерывно действующим (например, игла в сверх звук01в0м потоке), то на поверхность конуса Маха все волны попадают в одинаковой фазе бесконечно слабого (элементарного), а потому изоэнтропного сжатия (или расширения). Поверхность конуса Маха представляет тончайшую коническую область сжатия, толщина которой порядка длины свободного пробега молекул газа при данных условиях. Проекции образуюи их конуса на поверхность называются характеристиками. [c.210]

Метод Леви-Чивита был с успехом применен С. Р. Синхом к решению задачи о волнах конечной амплитуды, образуюш,ихся на открытой поверхности и на поверхности раздела двух жидкостей нижняя жидкость имеет бесконечную глубину, верхняя же имеет данную конечную глубину и отличается от нижней своей плотностью [46]. В работе определяются периодические волны двух разных семейств волны первого семейства имеют большее развитие на свободной поверхности, чем на поверхности раздела волны второго семейства, чисто внутренние, имеют амплитуду значительно большую, чем амплитуда поверхностных волн. В предположении, что скорости верхней и нижней жидкости одинаковые, устанавливается соотношение между длиной установившейся волны (того или другого семейства) и скоростью потоков в такое соотношение входят амплитуды образовавшихся волн. [c.723]

Дифференциальное уравнение неразрывности для линейного планового потока получим, рассматривая баланс бесконечно малого элемента потока длиной ёх й высотой на полную глубину потока к (рис. 2.2). В этот элемент через боковую поверхность поступает удельный расход потока дх, который выходит из элемента, получив бесконечное малое приращение ддх1дх)йх. Кроме того, на свободную поверхность потока в элемент поступает расход инфильтрационного потока wrfA . Баланс объемов воды в этом элементе потока за бесконечно малое время Ш представляется уравнением [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...