Леви-Чивита метод

Леви-Чивита метод 319 [c.640]

Сопротивление давления. Исходные уравнения теории сопротивления давления. Струйная теория. Метод Леви-Чивита. Пластинка под углом к потоку. Формула Релея и ее сравнение с данными эксперимента. Вихревая теория сопротивления. Формула Кармана. [c.214]

Метод Леви-Чивита. Изложим теперь общий метод построения течения, обтекающего препятствие. Предполагается, что течение установившееся, безвихревое, двумерное и что каверна образуется за препятствием. Существенной чертой данного метода является отображение области плоскости w на внутренность единичного полукруга плоскости при котором свободные линии тока переходят в диаметр полукруга. Далее в методе используется функция са (С), которая уже была применена в теории струй (п. 11.11). [c.319]

Леви-Чивита нашел критерий интегрируемости системы с функцией Г амильтона Я(р, д) методом разделения переменных в данных симплектических координатах. Функция Я должна удовлетворять следующей системе уравнений [c.99]

МЕТОД ЛЕВИ-ЧИВИТА [c.343]

Метод Леви-Чивита. Леви-Чивита принадлежит математическая постановка задачи для случая обтекания со срывом струй криволинейного контура без- у [c.343]

МЕТОД ЛЕВИ-ЧИВИТА 347 [c.347]

МЕТОД ЛЕВИ-ЧИВИТА 349 [c.349]

Последним крупным успехом небесной механики перед Октябрьской революцией было создание новых методов исследования дифференциальных уравнений движения при помощи теории функций комплексного переменного, осуществленное Т. Леви-Чивитой и К. Зундманом и дополненное некоторыми другими учеными. [c.332]

В этих методах главную роль играет идея регуляризации дифференциальных уравнений движения ограниченной (Леви-Чивита) или [c.332]

Исследованию обтекания криволинейных тел посвящены работы зарубежных ученых Леви-Чивита и Билля [2]. Однако их метод ввиду исключительной сложности оказался мало применимым к решению практических задач. [c.196]

Название книги указывает на то, что общие топологические методы при доказательстве теорем существования, ведущие свое начало от Пуанкаре, здесь не рассматриваются. Тем не менее, не будь исследований Леви-Чивита и Биркгофа, эта книга не могла бы быть написана. [c.7]

МЕТОД ЛЕВИ-ЧИВИТА И ЕГО РАЗВИТИЕ 719 [c.719]

Метод Леви-Чивита и его развитие [c.719]

Книга написана в векторном изложении. Около трех лет назад на конференциях наших технических учебных заведений был поставлен вопрос о введении векторных методов в преподавание математики и механики. Большинство преподавателей отнеслось к этому несочувственно. Не могу не высказать своего глубокого убеждения в том, что это решение неправильное, ошибочное. Здесь не место входить в полемику по этому вопросу. Скажу только, что векторный алгорифм в такой мере упростил как выражение сложных математических истин, так и исследование, что старое координатное изложение часто не идет с ним ни в какое сравнение. Векторное исчисление проникает и в школе и в научном исследовании во все отрасли точного знания в аналитическую и диференциальную геометрию, механику, физику. Оно и не могло быть иначе. В мировой литературе последних 10—20 лет нельзя найти сочинения по механике или теоретической физике, которое не пользовалось бы широко векторным исчислением. Наши специалисты и научные работники должны усвоить достижения западной науки, ее литературу они не могут этого сделать, не владея векторным исчислением. В нашей литературе, оригинальной и переводной, появляется много сочинений, посвященных векторному исчислению или проникнутых векторными и тензорными методами. Новый курс теоретической механики проф. А. И. Некрасова весь построен на векторной базе. Сочинение Леви-Чивита и Амальди будет новым вкладом в эту литературу, приучающую студента и специалиста к векторным методам. [c.8]

Дополнительные детали, а также сведения о более общих системах Штеккеля, которые также решаются методом разделения переменных, см. Аппель [2], II, стр. 374—376 Леви-Чивита и Амальди [16], II2, стр. 343—345. [c.257]

Развитие основных понятий римановой геометрии было все еще недостаточным. Только когда абсолютное диференциаль-ное (или тензорное) исчисление получило определенную форму в работе Риччи (Ri i) и Леви-Чивита [1] в 1900 г., основные препятствия для развития тензорных методов в динамике можно было считать преодоленными. И действительно, в этой знаменитой статье Риччи иЛев и-Ч и в и т а динамике посвящена целая глава. [c.8]

Заметим, что в XX в. получила дальнейшее развитие теория интегрирования уравнения Гамильтона — Остроградского — Якоби методом разделения переменных. Т. Леви-Чивита установил критерий возможной классификации соответствующих динамических задач с любым числом степеней свободы. Найденные им общие условия, которым должна удовлетворять функция Гамильтона для того, чтобы уравнение Гамильтона — Остроградского — Якоби интегрировалось в квадратурах методом разделения переменных, легли в основу позднейших исследований. Ф. Далль-Аква составил классификацию указанного характера для систем с тремя степенями свободы. [c.103]

Метод вывода уравнений движения системы точек Агостинелли по существу является точечным , т. е. уравнение Леви-Чивиты, записанное для одной точки переменной массы, суммируется по всем точкам системы. Как и в динамике системы постоянных масс, он приходит к общему уравнению динамики системы (к уравнению Даламбера — Лагранжа). Из этого уравнения при дополнительных частных предположениях получается ряд теорем и свойств движения тела переменной массы. Например, теорема о движе- [c.240]

Метод Жуковского — Мичелла предоставил принципиальную возможность решать задачи о струйном обтекании несжимаемой жидкостью полигональных 284 препятствий. Однако случай криволинейных препятствий требовал развития новых методов. Общая задача о плоском струйном обтекании заданного-криволинейного препятствия была сведена к интегро-дифферекциальному уравнению Т. Леви-Чивитой А. Билля и А. И. Некрасовым Некрасов построил методом последовательных приближений решение задачи об обтекании дуги круга, доказал единственность решения и сходимость использованного им метода для достаточно малых дуг и вычислил первое приближение. Ряд общих теорем существования и единственности для плоских задач о струйном обтекании препятствий был доказан Ж. Лерэ с использованием методов функционального анализа и М. А. Лаврентьевым на основе развитых им вариационных методов. Некоторые инфинитезимальные доказательства отдельных теорем были получены также А. Вайнштейном. [c.284]

Теорию волн на поверхности завихренной жидкости начала разрабатывать в 30-х годах, опираясь на метод Леви-Чивиты, М. Дюбрей-Жакотен . [c.287]

Теория одиночной волны была изучена Weinstein, Lin ei (6), 111, Io3 (1926), методом Леви-Чивита, на который была ссылка в 250. Он и 1шел. что формула (9) представляет очень хорошее приближение. [c.530]

Главы 6—14 образуют законченное целое в них делается попытка дать подробное описание двумерного движения с единой точки зрения функций комплексного переменного при этом широко применяется конформное отображение, теорема Чаплыгина — Блазиуса и ее обобщения. В главе 6 исследуются потенциальные течения в главе 7 рассматривается простое крыло Жуковского, глава 8 посвящена источникам и стокам. В главе 9 подробно рассматривается движение цилиндра и дается обобщение теоремы Кутта — Жуковского, охватывающее случай ускоренного движения (п. 9.53). Глава 10 содержит изложение теоремы Шварца — Кристоффеля о конформном отображении и ее некоторые непосредственные приложения в главах 11, 12 даются дальнейшие приложения с целью изучения прерывных течений с отрывом струй и образованием каверн в потоке за цилиндром, сюда включено также описание изящного метода Леви-Чивита. Глава 13 посвящена рассмотрению прямолинейных вихрей, вихревой дорожки Кармана и сопротив.1с-нию, вызванному вихревым следом за телом. В главе 14 рассматривается. 1вумерное волновое движение жидкости. [c.10]

В качестве примера на применение метода Леви-Чивита рассмотрим случай косого обтекания пластинки (рис. 139), образующей уголр с Здесь для линии тока ф = 0 имеем [c.350]

Примерно в те же годы аналогичные результаты независимо ог А. И. Некрасова были получены Т. Леви-Чивитой (1925) и Д. Стройком (1926). Следует заметить, что их метод исследования отличался от метода Некрасова (см. А. И. Некрасов, 1951). [c.56]

Леви-Чивита (Ьеи1 СгиНа) Туллио (1873-1941) — известный итальянский математик и механик. Окончил Падуанский университет, профессор рациональной механики этого университета 1898-1938 гг.). Основные направления исследований теория чисел, тензорный анализ, риманова геометрия, аналитическая и небесная механика, гидромеханика, теория упругости. Основополагающие работы в области абсолютного дифференциального исчисления. Совместная с Г. Риччи-Курбастро монография Методы абсолютного дифференциального исчисления и их приложения сделала, по словам А. Эйнштейна, возможной математическую формализацию общей теории относительности. Ему принадлежит идея параллельного переноса векторов, идея искривленного пространства, теорема об аналитических функциях комплексного переменного, фундаментальные работы по теории потенциала, по теории поверхностных волн от движения твердого тела, по теории трехмерного пограничного слоя. [c.56]

Фундаментальные идеи Жуковского и Чаплыгина были в дальнейшем развиты их учениками и последователями. Значительное углубление гидродинамика плоского безвихревого потока получила в работах М. В. Келдыша, М. А. Лаврентьева, Л. И. Седова и других советских ученых, продолжавших с успе.чом применять в теории крыла методы теории функций комплексного переменного. Исследования Жуковского по обтеканию тел с отрывом струй были в дальнейшем развиты в работах Л . А. Лаврентьева, А. И. Некрасова, Я. И. Секерж-Зеньковича, М. И. Гуревича. За рубежом плоская задача об отрывном движении идеальной несжимаемой жидкости по схеме Кирхгофа была систематически исследована Леви-Чивита. Соответствующая пространственная задача был для некоторых простейших случаев решена Трефтцем. Принципиально новые схемы отрывного обтекания тел были предложены Д. Рябушинским н Д. Эфросом в связи с рассмотрением явления кавитации. [c.33]

Изложенная только что схгма разрывного течения принадлежит, как уже упоминалось, Гельмгольцу и Кирхгофу метод конформных отображений впервые применялся Кирхгофом. Н. Е. Жуковский в ранее цитированной работе предложил свое известное видоизменение метода Кирхгофа, основанное на использовании логарифма функции Кирхгофа. Это упрошает метод и позволяе1 установить некоторые общие формулы разрывного теч.ения, применяемые для русел, составленных из прямолинейных отрезков. Еще дальше пошли Леви-Чивита ), А. И. Некрасов з), С. А. Чаплыгин ), Л. И. Седов ). Подробное изложение теории разрывного течения с большим числом задач и обширным обзором [c.276]

Упражнение 1.7 очень поучительно. Чтобы узнать наибольшее количество точек пересечения кривых, заданных уравнениями г = ах + + /Зу + 7 и г = а х + /З у + 7, составляется разность О = (а — а )х + + (/3 — /З )у + (7 — 7 )- Это уравнение прямой, которая пересекается с одной из кривых второго порядка самое большее в двух точках. Сложно представить себе более простой метод. Полярное уравнение тоже дает две точки, за счет рассмотрения их полярных углов. Укажем на третий метод, используюш,ий преобразование Гурса [1] (часто приписываемое Леви-Чивита [1]), которое сводит задачу к поиску количества пересечений двух кривых второго порядка с одним и тем же центром. [c.32]

Неограниченное продолжение движений. В рассматриваемом нами случае очевидно, что всякое движение может быть продолжено до двойного соударения. Мы хотим здесь рассмотреть вкратце случай двойного соударения для того, чтобы сделать физически правдоподобной возможность продолжения движения за двойное соударение некоторым определенным образом. Аналитические методы, достаточно мощные, чтобы справиться с особенностью двойного соударения, были впервые разработаны Сундманом (цитировано выше). После этого Леви Чивита нашел другой подход к вопросу, не выходящий из области уравнений обычного динамического типа. Здесь мы не станем приводить все рассуждения с требуемой строгостью, а аналитические детали рассуждений читатель может найти в упомянутых работах Сундмана и Лсви-Чивита. [c.268]

Как было указано выше, все эти результаты могут быть получены прямым применением метода регуляризации уравнений, предложенного Сундманом и Леви-Чивита. Рассмотрение соответственных формул приводит нас к следующему дополнительному заключению. В расширенном многообразии Mis не только состояния движения при соударе- [c.272]

Очевидно, что возможность интегрирования уравнения Гамильтона—Якоби целиком определяется аналитической структурой коэффициентов ац яиЯ2.....Яь), Ьг(Яи Я2,. .., Як) и силовой функции и. Это побудило Т. Леви-Чивита [111] вывести необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять коэффициенты уравнения (10.2.13), чтобы оно было интегрируемым методом разделения переменных. Для случая трех степеней свободы (например, для пространственной ограниченной задачи трех тел) эти условия выписаны и исследованы Ф. Даль-Аква [112]. В 1911 г. П. Бургатти [113] выписал функциональные зависимости импульсов от координат, приводящие к интегрированию уравнения Гамильтона — Якоби. Н. Д. Моисеев [114] и В. Г. Демин [87] указали на два обобщения уравнений Лиувилля и Штеккеля, также интегрируемые методом разделения переменных. [c.816]

Теорема 12 отмечена Пуанкаре в п. 19 его Новых методов небесной механики (1892) [51]. Там же дано общее определение инвариантных соотношений, занимающих промежуточное положение между решениями и интегралами. Теорема Пуанкаре переоткрыва-лась разными авторами (см., например, трактат Т. Леви-Чивита и У. Амальди [43], гл.Х). На самом деле теорема 12 фактически содержится в теории характеристик Монжа дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. В отличие от уравнения Гамильтона—Якоби, в теории Монжа рассматриваются уравнения, которые могут явно содержать неизвестную функцию. Поэтому в общем случае теорему 12 формулируют в несколько иной форме (см. по этому поводу [41]). [c.74]

Если число/сХ будет целым, то, вообще говоря, функцию Гамильтона (3.2) в виде (3.3) записать нельзя, а положение равновесия может быть неустойчивым. Ниже будет исследована задача об устойчивости в резонансных случаях, когда число кХ — целое при к Ъ. Многие частные случаи неустойчивости в этой задаче рассмотрены в работах Леви-Чивита [151], Зигеля [28], Мермана [71], Каменкова [31], Мустахишева [74]. Основной результат проведенного в этой главе исследования состоит в утверждении об устойчивости (при выполнении некоторого неравенства) в случае резонансов четного порядка (число к — четное). Кроме того, при помощи второго метода Ляпунова получены критерии неустойчивости при резонансах произвольного порядка. При изложении мы в основном следуем работе [53]. [c.59]

Впервые строгое доказательство суш,ествования периодических установившихся волн конечной амплитуды на поверхности жидкости бесконечной и конечной глубины было дано в 1921 и в 1927 гг. А. И. Некрасовым [33]. Иными методами, чем А. И. Некрасовым, эти же задачи были решены Т. Леви-Чивита для бесконечно глубокой жидкости [143], [144] и Д. Струиком для жидкости конечной глубины [189], [190]. Работы Т. Леви-Чивита были опубликованы в 1924—1925 гг., опубликование работ Д. Струйка относится к 1925—1926 гг. [c.695]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...