Простые реологические модели

I. Простые реологические модели [c.171]

Линейно-вязкая среда Ньютона. Третьей простой реологической моделью является линейно-вязкая среда Ньютона (рис. 69), изображающая свойство вязкости. Сопротивление деформации 172 [c.172]

Какие простые реологические модели Вы знаете Какие свойства реального металла они изображают [c.173]

В работе [63] для выяснения влияния вязкоупругости на устойчивость конвективного течения в плоском вертикальном слое используется простейшая реологическая модель Максвелла [c.155]

Можно показать, что деформационные свойства наиболее простых реологических моделей описываются линейным дифференциальным уравнением вида [c.171]

На основе уравнения (2.13) поведение материалов, (в частности, бетона), находящихся в условиях ползучести, можно представить простой, реологической моделью, состоящей из последовательно соединенных упругого элемента и элемента вязкого трения, причем упругость и вязкость этих элементов меняются со временем соответственно множителям [c.178]

Использование эмпирических соотношений или простейших реологических моделей для описания поведения полимерных материалов под нагрузкой дает лишь грубое приближение Для аналитических расчетов физически и геометрически нелинейных материалов необходима разработка достаточно общих уравнений состояния Этой цели служат описанные выше феноменологические теории. [c.40]

Мы получили уравнения (6-4.37) и (6-4.38) из уравнений линейной вязкоупругости применительно к описанию поведения некоторых реальных материалов, выходящих и за пределы малых деформаций. Ввиду этого уравнения (6-4.37) и (6-4.38) описывают различное реологическое поведение, хотя они и эквивалентны в предельном случае малых деформаций (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.1)). С другой стороны, уравнения такого же типа можно получить при рассмотрении простых одномерных моделей, включающих пружинки и амортизаторы , и соответствующем обобщении этих моделей на трехмерную форму относительных механических уравнений, инвариантных относительно системы отсчета. По-видимому, имеет смысл проиллюстрировать этот метод, который оказывается полезным для понимания топологических свойств получающихся функционалов. [c.239]

Нужно умножить соотношение (17.5.9) на/о > тогда Р ж Q обратятся в полиномы степени п от оператора Iq, частные двух полиномов следует разложить на простые дроби, каждая из которых расшифровывается как экспоненциальный оператор. Нри этом необходимо, чтобы корни каждого полинома были различны, действительны и в результате получалось /с.- > О и > 0. Заметим, что эти достаточные условия положительности работы не необходимы. Можно представить себе, что некоторые ki отрицательны и некоторые корни комплексны. Появляющиеся в последнем случае осциллирующие ядра в принципе допустимы, хотя при представлении с помощью реологических моделей обычного типа они появиться не могут. Но в принципе реологическая модель может быть и динамической, она может включать в себя, кроме упругих и вязких элементов, массы, могущие совершать колебания. Для описания свойств реальных материалов модели такого рода, насколько нам известно, не применялись. [c.592]

В виде простейших механических моделей (см. рис. 260), последовательное параллельное и смешанное соединение которых образует модели сред со сложной реологией. Не рассматривая сложных реологических моделей их основных уравнений, отметим следующие представления, полученные для процессов пластического деформирования при обработке давлением. [c.483]

Для уравнений плоского двумерного нестационарного движения вязкой среды построен скалярный потенциал - аналог линии частицы жидкости - являющийся переменной лагранжева типа. Дано применение уравнений гидродинамики, записанных в этих переменных, к различным классам конвективных динамических и тепловых процессов. Рассматривались реологические модели жидкостей ньютоновская несжимаемая и сжимаемая, нелинейно-вязкая, вязкоупругая, а также турбулентный поток. Для изотермического процесса удалось построить простое преобразование уравнений А.С. Предводителева (жидкость дискретной структуры) к классическим уравнениям Стокса. [c.128]

Применимость модели идеально-упругого тела к реальным телам, как и любой другой реологической модели, должна быть подтверждена экспериментально. Однако осуществима проверка только следствий, получаемых теоретически из исходного закона. Чем больше накоплено таких следствий, тем больше возможностей создается для экспериментального исследования. Трудная задача установления закона состояния материала должна быть передана экспериментаторам как можно позже (Синьорини). Необходимо еще добавить, что непосредственному измерению доступно только поле деформаций, тогда как о напряжениях можно судить только по их интегральным эффектам— параметрам нагружения (растягивающая сила, крутящий момент, давление на поверхности образца и т. п.). Поэтому опыты чаще всего проводятся на образцах достаточно простой геометрической формы (призматический стержень, тонкостенная цилиндрическая трубка) в условиях статической определенности компонент напряженного состояния. Экспериментальные знания сосредоточены лишь на многообразиях одного, двух, редко и отрывочно — трех измерений шестимерного пространства компонент тензора деформации. Эти недостаточные сведения могут служить подтверждением не одного-единственного, а отличных друг от друга представлений закона состояния. Довольствуются принятой формой закона состояния, если констатируется его достаточно удовлетворительное подтверждение опытными данными в использованном диапазоне измеряемых величин. [c.629]

Полагая т) = t]j т] , видим, что поведение механизма, представляющего J-тело, идентично механизму L-тела, и как механизмы они не различимы. Это, однако, обнаруживает только пределы применения реологических моделей. В действительности, L-тело лучше подходит для представления упругих золей, тогда как J-тело по существу представляет релаксирующие гели. Порядки величин времен релаксации золя и геля совершенно отличны. Например, для битумного золя время релаксации равно приблизительно 10 сек или меньше, а для битумного геля оно равно 10 сек или больше. В то же время в переходной области оба, и золь и гель, существуют рядом друг с другом. Помимо этой количественной разницы, при простом сдвиге, когда главные оси вращаются, проявляется качественное различие. В этом случае золь, у которого напряжение передается от жидкости к твердому телу, ведет себя совершенно отлично от геля, у которого напряжение передается от твердой фазы к жидкой (Рей-нер, 1951 г.). [c.176]

АЗ.2.2. Технические теории ползучести. Информации, доставляемой испытаниями на чистую ползучесть, недостаточно для того, чтобы описывать ползучесть при переменных нагрузках, необходимы соответствующие реологические модели. Простейшие из них, базирующиеся только на названной информации и применяемые чаще всего в практических расчетах, называют техническими теориями ползучести. [c.81]

Таким образом, формально к теории трещин можно подойти как к простейшему-обобщению обычных теорий прочности путем введения одного дополнительного внутреннего структурного параметра, не участвующего в формулировке реологической модели. Такой подход созвучен идее о введении дополнительных структурных параметров в уравнения состояния, развиваемой Л. И. Седовым и Ю. Н. Работновым. [c.22]

Концепция постоянства уо является логически простейшей возможностью последовательной и непротиворечивой постановки общей задачи о развитии поверхностей разрыва смещений (трещин) в сплошной среде, описываемой сложной реологической моделью. При этом уравнения (5.10) или (5.12) служат дополнительным условием на контуре растущей трещины (если правая часть этих уравнений меньше 2уо, то трещина не растет). Закон развития трещины l = l t) определяется в каждом конкретном случае из решения соответствующей краевой задачи. [c.226]

Замечание. В дальнейшем изложении во вс х реологических моделях для обозначения соответствующих компонент напряжения и деформации мы будем использовать простые символы сие независимо от типа напряженного состояния. Таким образом, о и 8 у нас будут обозначать напряжение и деформацию сдвига при простом сдвиге нормальное напряжение и деформацию (в инженерных приложениях) при одноосном сжатии или растяжении абсолютные величины нормального напряжения и деформации чистого сдвига. Несмотря на то что подобная практика может быть неодобрительно воспринята людьми, изучавшими механику, она не будет иметь пагубных последствий, если нас интересует только зависимость определяющих уравнений от напряжения, а в этом и состоит наша задача. Как бы то ни было, о щие уравнения с неопределенными о и е всегда легко приспособить к любому частному случаю. Нужно только использовать соответствующие геометрические множители. [c.18]

Обширный анализ нестационарных колебаний одномассового осциллятора на основе реологических моделей (4)-(7) можно найти в [3]. Однако в настоящее время вышеперечисленные реологические модели используются не только для описания простейших механических систем, но при анализе более сложных систем и конструкций. [c.697]

Для роста трещин характерно преимущественное развитие одной наиболее опасной трепщны (однако есть исключения, например рост трещин в условиях сжатия, близкого к всестороннему), способность ее к быстрому неустойчивому росту, обычно вызывающему разделение тела на части. При составлении критерия прочности на основе теории трещин оказывается, что в большинстве случаев получаются обычные теории прочности, однако фигурирующие в них константы следует считать уже зависящими от размеров начальных трещин, а также от их формы и местоположения. Впрочем, для широкого круга явлений разрушения микронеоднородных тел прочность не зависит от величины начального возмущения (начальной трещины) и определяется характерными параметрами структуры тела, например величиной зерна (на это обстоятельство обратил в 1939 г. внимание Г. Нейбер см. также Г. П. Черепанов, 1967). Таким образом, формально к этому вопросу можно подойти как к простейшему обобщению обычных теорий прочности введением одного дополнительного внутреннего структурного параметра, не участвующего в формулировке реологической модели. Такой подход созвучен идее о введении в уравнения состояния дополнительных структурных параметров, развиваемой Л. И. Седовым. Не следует забывать также о том, что исследование процесса разрушения весьма часто представляет самостоятельный интерес вне связи с вопросом о несущей способности. [c.374]

Рис. 169. Простые и сложные реологические. модели материала

Особенно простым случаем является тело Кельвина. Его реологическая модель состоит из пружины и катаракты, соединенных параллельно (рис. 6.2). Этот материал [c.97]

В 6 принцип наименьшей необратимой силы был применен ко множеству жидкостей и твердых тел, большинство которых было определено весьма общим образом. С другой стороны, легко видеть, что список рассмотренных нами материалов неполон. Например, мы пропустили большинство вязко-пластических сред и даже такой простой пример, как тело Максвелла, реологическая модель которого изображена на рис. 7.1. Другим примером является упруго-пластическое тело, модель которого дана на рис. 7.2. [c.128]

При анализе критериев и границ существования приспособляемости наряду с использованием простейшей диаграммы деформирования идеально пластичного тела привлекаются механические дискретные и статистические структурные модели тел В дискретных моделях [37] рассматривается система одновременно деформирующихся на одинаковую величину подэлементов, наделенных различными упругопластическими и реологическими свойствами. Это позволяет описать влияние скорости деформирования на диаграмму растяжения металла, эффект Баушингера и циклическое упрочнение при малоцикловом нагружении, ползучесть и релаксацию при выдержках, а также воспроизвести деформационные процессы при сложном, в том числе неизотермическом нагружении. Тем самым использование моделей способствует введению надлежащих уравнений состояния в вычислительные решения задач о полях упругопластических деформаций при термоциклическом нагружении. На этой основе рассматривались вопросы неизотермического деформирования лопаток и дисков газовых турбин, образцов при термоусталостных испытаниях и, ряд других приложений. [c.30]

Среди этих теорий особое место принадлежит моделям, построение которых связано с представлениями физического характера, в частности, с концепцией микронеоднородности реальных материалов (в дальнейшем мы будем иметь в виду конструкционные сплавы). Более сложная физическая модель представляет попытку отразить структуру реального материала [24]. Такой анализ оказывается весьма затруднительным, и значение предложенных вариантов такой модели, вероятно, ограничивается познавательными целями. Существенно более простой является структурная модель, в которой микронеоднородность отражается схематически. Принимается, что любой элементарный объем работает как совокупность связанных между собой структурных частиц (подэлементов), наделенных заданными реологическими свойствами. Изменение этих свойств по объему (т. е. по подэлементам) определяется функцией неоднородности.- Уравнения связи между подэлементами, как и базовые реологические свойства, варьируются в вариантах структурной модели, предложенных различными авторами [67, 69, 99 и др.]. [c.8]

В данной главе рассмотрен вариант структурной модели, в котором подэлементы наделены наиболее простым свойством идеальной вязкости [29]. Принимается, что скорость ползучести каждого из подэлементов определяется как нелинейная функция текущего значения его напряжения, зависящая от температуры. Как будет показано, идеальная пластичность — свойство, положенное в основу модели Мазинга, — может рассматриваться как частный случай идеальной вязкости, отвечающий некоторому характерному (предельному) виду реологической функции. [c.41]

В структурной модели физическая неоднородность моделируется конструкционной используется аналогия между поведением неоднородного образца и статически неопределимой конструкции. Таким образом, анизотропия может не закладываться в определяющие уравнения (описывающие поведение структурных составляющих имитирующей конструкции), а заключаться в сборке этих уравнений. Это разгрузило определяющие уравнения от необходимости отражения большого комплекса наблюдаемых свойств. Оказалось, что исходные (фундаментальные) реологические свойства могут быть предельно простыми. Уже идеально пластические подэлементы позволили получить адекватное описание довольно сложных эффектов быстрого повторно-переменного изотермического и неизотермического нагружения, отразить особую роль поворотных моментов [c.139]

Теория идеальной пластичности и идеальной вязкости могут рассматриваться но отношению к данной модели как ее простейшие частные случаи (число подэлементов равно единице) аналогично частным случаем является и модель А. Ю. Ишлинского [36], отражающая линейный закон упрочнения (число подэлементов равно двум, один из них является идеально упругим). В структурной модели находит также отражение (и получает развитие) концепция деформационного типа о существовании термомеханической поверхности [5]. Определенная гибкость структурной модели состоит также в том, что, используя различные аппроксимации реологической функции, можно представить поведение материала как чисто склерономное, чисто реономное или смешанное , которому присущи оба вида неупругой деформации. Отсюда следует ее связь не только с классическими теориями пластичности, но и с наиболее обоснованными теориями ползучести, в частности, с теорией упрочнения (см. 26) и ее обобщением, в котором используется конечное число параметров состояния. [c.142]

Линейно-упругая среда Гука. Сопротивление металла деформации определяется в основном тремя его свойствами — упругостью, пластичностью и вязкостью. В связи с этим вводятся три простые реологические модели, изображающие эти свойства. Первая модель — линейно-упругая среда Гука (рис. 67) изображает свойство упругости. В соответствии с законом Гука приращение длины образца при растяжении в области упругой деформации равно dl = IdPlFE, откуда dl/l = da JE. Интегрируя в пределах от (когда а = 0) до I, получим уравнение состояния линейно-упругой среды при линейном напряженном состоянии [c.171]

Идеальная пластичность. Часто при решении задач принимают простейшую реологическую модель — жесткопластическую среду Мизеса (рис. 68), несжимаемую и не имеющую упругой деформации. Она не обладает ни деформационным, ни скоростным упрочнением, так что — а,. = onst. Эта реологическая модель кладется в основу, например, метода линий скольжения и характеристик (глава XIII). [c.245]

Поведение полимерных материалов при умеренных напряжениях, оторые обычно допускаются в конструкциях из этих материалов, как оказывается, вполне удовлетворительно описывается теорией линейной вязкоупругости, притом с ядрами довольно сложного вида (не такими, которые соответствуют простейшим реологическим моделям тела Максвелла или стандартного вязко-упругого тела). Предшествующие теоретические исследования дали в руки готовый аппарат для построения теории вязко-упругости полимеров, и в этой области за короткое время были достигнуты значительные успехи. Большой объем исследований был выполнен научными коллективами при участии А. А. Ильюшина, [c.123]

По-видимому, Генки и Мазинг первыми обратили внимание на аналогию между поведением системы, состоящей из стержней, наделенных простейшими реологическими свойствами (идеальная пластичность), и закономерностями деформирования реального материала. В дальнейшем Хофф, Милейко [60], Кадашевич и Новожилов [38], а также другие авторы, рассматривая различные варианты структурной модели, продемонстрировали возможность отражения с ее помощью деформационных эффектов, наблюдаемых при различных условиях нагружения. Результаты их исследований не оставили сомнений в наличии прямой связи между проявлениями деформационной анизотропии и микронеоднородностью материала. [c.8]

Даже при достаточно простых реологических свойствах, принятых для подэлементов, анализ поведения модели при тех или иных программах нагружения может быть осуществлен лишь расчетом кинетикн ее деформирования, что и было продемонстрировано в предыдущих параграфах данной главы. Однако при пропорциональном нагружении, как было показано в гл. 3, удалось на основе определенных (не очень жестких) допущений получить принцип подобия, сделавший очевидными наиболее важные особенности реологического поведения материала М. Особенностью принципа подобия является выделение циклических свойств, опреде.яяемых в плавающих координатах, связанных с текущим положением петли пластического гистерезиса на плоскости [c.100]

Важная особенность структурной модели состоит в аналогии между принятым в Fien строением материала и структурой иссяс-дуемой конструкции. Формализованное введение микронеоднород-ности, характерное для этой модели, сводится к представлению материала в виде некоторой простейшей конструкции (наиболее отчетливо это видно па примере одномерной модели Мазинга), в которой структурные составляющие (подэлементы) наделены наиболее простыми реологическими свойствами. Следовательно, любой конструкции из реального материала можно поставить в соответствие надлежащим образом усложненную (имеющую в несколько раз большее число структурных составляющих) конструкцию из идеализированного материала. Как было показано в гл. 3, идеальная (нелиней-- [c.121]

В книге О. М. Смирнова [119] на основе предложенной им реологической модели для металлов, находящихся в сверхпла-стичееком состоянии, рассмотрены некоторые простейшие задачи формойзменения. [c.6]

Формальная теория вязко-упругого поведения была предложена в работе Д. Олдройда [26], посвященной изложению инвариантного описания движения сплошной среды при наличии конечных упругих деформаций. Им было показано, что инвариантная процедура формальных обобщений простых реологических зависимостей на случай произвольных деформаций упруго-вязкдй сплошной среды является отнюдь не однозначной. В качестве простого примера справедливости этого положения им была рассмотрена простая задача о движении жидкости с одним временем релаксации и одним временем запаздывания в зазоре коаксиально-цилиндрического вискозиметра при различных обобщениях реологического уравнения, построенного для случая малых деформаций. Оказалось, что в зависимости от обобщения этой модели эффект нормальных напряжений существенно изменяется. [c.31]

Экспериментальные результаты показывают сложное реологическое поведение металлов, подвергнутых ударному нагружению. Затухание амплитуды упругого предвестника при его распространении по образцу свидетельствует о протекании релаксационных процессов. Постоянство величины амплитуды упругой волны, начиная с некоторой длины образца 1о, говорит о завершении процессов релаксации на1фяжений на этом отрезке пути. Затухание упругого предвестника не описывается простой упругопластической моделью деформирования. Для лучшего согласования экспериментальных данных с расчетными предпринимаются попытки применения более сложных реологических моделей, в большей степени отражающих реальные свойства материалов. Дислокационные модели описывают характер затухания упругого предвестника лишь качественно. Однако, как отмечается в большинстве работ, количественное согласие с экспериментальными данными при минимальном числе свободных констант и параметров в уравнениях для описания пластической деформации достигается только в предположении о большой скорости размножения дислокаций. При этом нормальная плотность /Дислокаций должна иметь значение 10 —10 см , что на 2—3 порядка превышает реальные величины в исследованных материалах [12]. [c.203]

Поведение рассматриваемой системы бписывается указанными основными типами реологических моделей (упруго-пластическое, вязкое и наследственное тела) или некоторой их комбинацией, если только в системе нет каких-либо скрытых параметров (описывающих, например, химические реакции, фазовые переходы, электромагнитные эффекты и т. д.). В конкретных исследованиях важно не столько знание общей теории, сколько искусство подбора наиболее простой модели, дающей объяснение и описание наблюдаемого на опыте реологического явления. [c.14]

Реологическая модель типа (8.2.5) рассматривалась также Фойхтом (Voigt,1890), поэтому модель рис. 8.4,г часто называется телом Кельвина-Фойгхта. Простые модели Максвелла и Кельвина - Фойгхта не всегда оказываются достаточными для описания реальных вязкоупругих материалов. [c.93]

Нижняя граница. При очень малых скоростях с ростом градиента давления изменение скорости фильтрации не подчиняется закону Дарси. Данное явление объясняется тем, что при малых скоростях становится существенным силовое взаимодействие между твердым скелетом и жидкостью за счет образования аномальных, неньютоновских систем, например, устойчивые коллоидные растворы в виде студнеобразных плёнок, перекрывающих поры и разрушающихся при некотором градиенте давления т , называемого начальным и зависящим от доли глинистого материала и величины остаточной водонасыщенности. Имеется много реологических моделей неньютоновских жидкостей, наиболее простой из них является модель с предельным градиентом [c.15]

Вместе с тем реологические модели жидкостей могут быть классифицированы по присущим им свойствам, что позволяет производить определенные обобщения. Наиболее простую классификацию предложил Д. Додж. В зависимости от характера кривой течения, т. е. вида уравнения т = / (y), неньютоновск е среды делят на 3 группы вязкие среды, у которых скорость сдвига зависит только от приложенных сдвиговых напряжений среды, реологические характеристики которых зависят от времени (здесь скорость сдвига определяется не только величиной касательного напряжения, но и продолжительностью его действия) эластичные среды, обладающие свойствами как жидкости, так и твердого тела и частично проявляющие упругое восстановление формы после снятия напряжения. [c.82]

В этом параграфе для различных постановок рассмотрены задачи оптимального проектирования балок при ограничениях на жесткость. Предполагается, что внешние нагрузки, действующие на балку, заданы неточно. Известны либо области, которым принадлежат внешние воздействия, либо их статистические характеристики. Таким образом., исследуемый класс задач относится к задачам оптимизации при неполной инфорлгации. Материал балки является вязкоупругим и неоднородно-стареющпм. Наряду с неточно заданными внешними воздействиями с помощью модели неоднородного старения можно учесть также и иные источники неопределенности информации. Сюда можно отнести, например, неточно заданные реологические характеристики материала, случайную скорость воздействия сооружения и др. Для анализа рассматриваемых ниже задач оптимизации конструкций при неполной информации используется как вероятностный, так и минимаксный подходы. Их существо подробно излагается для простейшего случая неармированной консольной балки. В отношении остальных случаев (балка с консолью, шарнирно-опертая балка, армированная балка) ограничимся в основном постановкой задачи и формулировкой полученных результатов [29]. [c.194]

Пусть имеется двумерное плоское движение жидкостей Максвелла (У2 = 0) и Олдройда (7,)<2 0) с реологическим уравнением состояния (1.6), в котором применяется оператор субстанциональной производной по времени (1.7), /и = О, / = О. Несовершенство этой модели в том, что для нее не выпо н1яется принцип материальной объективности (подробное обсуждение этого вопроса имеется в обзоре [88]). Вместе с тем вариант т О является предельным для моделей Максвелла и Олдройда и содержит все основные гиперболические черты общей модели, когда т О. Подробный сравнительный анализ этих операторов дифференцирования показал [89]. что существует диапазон гидродинамических параметров, где простая конвективная производная дает результаты, которые качественно и количественно близки к производной Олдройда. Этот вывод подтверждается и нашими расчетами, см. п. 1.5.2, рис. 1.21. Отметим также, что оператор конвективной производной успешно применяется при описании релаксационных свойств ту рбулентных сдвиговых течений в пограничном слое [15], [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...