Координаты общие криволинейны

Координаты общие криволинейные 28, 51 [c.580]

Пользуясь общей криволинейной системой координат, рассмотрим операцию дифференцирования тензора, образующего поле. Поле, образованное тензором, над которым выполняется операция дифференцирования, называется основным. Мы ставим перед собой цель построить особые агрегаты, имеющие в своем составе частные производные компонент тензора, и которые в свою очередь являются компонентами тензора, образующего новое поле. [c.385]

Аналогично, спроектировав основное уравнение динамики на оси криволинейной системы координат общего вида, мы находим [ср. формулу [c.287]

Расположение точки в трехмерном пространстве (по отношению к некоторой точке, выбранной за начало) обычно определяется ее тремя декартовыми координатами х, у, z или, что то же, заданием радиуса-вектора R этой точки. Часто более удобно описы вать положение точки в другой системе координат, более подходящей для рассматриваемой задачи примерами таких систем могут служить сферические и цилиндрические системы координат. Но этими координатами не ограничивается круг криволинейных координат, общие свойства которых подробно изучаются в этой главе. [c.547]

На современном научном уровне в прямоугольных декартовых и общих криволинейных координатах изложены основы математической теории пластичности специальные вопросы математики, кинематика и динамика деформируемой среды, основные законы механики сплошной среды применительно к обработке металлов давлением, реологические уравнения, постановка и методы решения краевых задач теории пластичности. [c.2]

Преобразования криволинейных координат общего вида. Наряду со старой системой координат х , х, дс рассмотрим новую (со штрихом) систему координат х х , дг . Будем рассматривать непрерывные взаимно однозначные преобразования координат. Пусть старые координаты выражаются через новые по уравнениям, называемым преобразованием координат. [c.19]

Криволинейные ортогональные координаты общего вида [c.240]

Две инкрементальные теории, изложенные в 16.5 и 16.6, выведены в прямоугольных декартовых координатах. Обобщите эти теории на случай общих криволинейных координат, как указано в гл. 4. [c.394]

С целью выяснения качественной картины процесса принято, что на движение твердой частицы влияют два основных фактора инерционная сила и сила сопротивления. В неподвижной системе координат общее уравнение движения твердой частицы в криволинейном потоке имеет вид [c.72]

Если мы хотим рассматривать более общие преобразования, как, например, использованные в гл. 8 преобразования декартовых координат в криволинейные, то, к сожалению, из правил (А. 14) остается совершенно неизменным только правило преобразования скаляров. Остальные правила изменяются из-за перехода к новым координатам, которые оказываются либо неортогональными, либо неоднородными по размерности, либо и теми и другими одновременно. В гл. 8 мы имели дело лишь со скалярами и со случаями геометрического изменения масштаба, но другие, более сложные преобразования лучше всего проводить при помощи общего тензорного анализа (который для этого и был разработан). Мы надеемся, что приведенное ниже весьма краткое описание основных свойств этого подхода окажется и несложным для понимания, и полезным. [c.467]

Исходный и взаимный базисы. В общем случае координаты являются криволинейными (например, сферическими или цилиндрическими) с векторным базисом, который в отсчетной конфигурации образуется тройкой некомпланарных векторов [c.12]

Произвольные точечные преобразования координат в пространстве Минковского, т. е. переход к криволинейным координатам (общий принцип относительности — отсутствие преимущественных систем отсчета). [c.668]

Рассмотрим в виде упражнения вывод уравнения неразрывности в цилиндрических, сферических и общих криволинейных ортогональных координатах. [c.27]

Для случая общих криволинейных ортогональных координат рассмотрим поток через грани элементарной ячейки, образованной тремя парами смежных координатных поверхностей. [c.28]

Надо, впрочем, отметить, что главные преимущества тензорного исчисления выступают как раз при применении криволинейных координат общего вида. [c.635]

Как уже было отмечено в 4 гл. Ill, эти три числа, однозначно соответствующие точке P x,y,z), называются эллипсоидальными координатами точки Р и являются частным случаем общих криволинейных координат Ламе, рассмотренных в 1 гл. III. [c.195]

Таким образом, общий принцип относительности, в соответствии с которым при описании природы ускоренные системы координат и инерциальные системы эквивалентны, заставляет нас в некоторых случаях отказаться от евклидовой геометрии, которая даже в специальной теории относительности считалась единственным средством описания пространства, что, в частности, еще отстаивал и Кант. Кроме того, в ускоренных системах отсчета в общем случае невозможно использовать декартовы координаты (см. 8.6), и мы вынуждены при определении точек физического пространства пользоваться общими криволинейными координатами. [c.183]

В случае устранимых гравитационных полей такое обобщение представляет собой довольно тривиальное распространение понятий вектора и тензора на общие криволинейные системы координат, сама же геометрия пространства — времени остается такой же, как и в СТО. Однако в общем случае неустранимых полей сама структура пространства — времени уже другая, и необходимо развитие тензорного исчисления уже в римановом пространстве. Формально различие между этими двумя случаями не очень велико, и, как мы увидим, большая часть тензорных соотношений, справедливых для криволинейных координат в плоском пространстве, может быть использована и в произвольном кривом пространстве. [c.214]

Применение криволинейных координат общего вида мы рассмотрим в части курса, посвященной аналитической механике в аналитической статике и в главах, содержащих уравнения Лагранжа 2-го рода и уравнения Гамильтона. В этой главе рассмотрим лишь полярные координаты точки на плоскости, координаты весьма удобные для решения многих задач динамики точки, например, задач о движении точки в центральных силовых полях. [c.15]

Тензорные равенства, справедливые в одной системе координат, выполняются в любой другой системе координат, не только в декартовой, но и в криволинейной, так как все тензоры при переходе от одной системы координат к другой преобразуются по одним и тем же общим правилам. [c.573]

Положение точки в пространстве трех измерений определяется тремя числами qкриволинейными координатами точки. Следовательно, закон движения точки будет в общем случае задаваться уравнениями [c.51]

Обратимся к геометрическим методам анализа свойств движения. Обозначим Q Э т — л — пространство координат (криволинейных в общем случае), задающих радиус-вектор материальной точки. Размерность пространства координат Q не превосходит трех. Скорость точки задается набором х = , Qт Пространство скоростей Qт имеет ту же размерность, что и пространство Q. [c.188]

В случае криволинейного движения по плоскости имеется два дифференциальных уравнения движения точки в декартовой системе координат, а в общем случае движения в пространстве имеется система трех дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения криволинейного движения точки интегрируются сравнительно просто, если каждое из этих уравнений интегрируется независимо от других уравнений и при этом возможен один из трех рассмотренных случаев зависимости проекции равнодействующей силы от времени, координаты и скорости. [c.220]

К результатам предыдущего параграфа можно прийти и другим путем, применяя общие системы криволинейных координат. [c.427]

Формулы (I. 55) являются частными случаями общих выражений компонент вектора Ьо в произвольной криволинейной системе координат. На основании равенства (I. 52) находим [c.57]

Доказательство. Используем общие выражения компонент тензора инерции в произвольной криволинейной системе координат, определяемые формулой (I. 57) [c.77]

Легко вывести формулу дифференциала дуги произвольной кривой в заданной системе криволинейных координат. Для этого возьмем общее выражение произвольного бесконечно малого перемещения [c.198]

Формулы эти были получены ранее [см. (22) 48] из общих выражений для проекций ускорения в криволинейных координатах. [c.313]

В трехмерном евклидовом пространстве от общих криволинейных координат, в которых квадрат расстоя11ия между двумя бесконечно близкими точками определяется формулой (2 .40), всегда можно перейти к прямолинейной прямоугольной системе координат Xk = = Xk (х ), в которой [c.416]

Величины в общем случае не являются постоянными, а представляют собой функции переменных х , х , х . Они оказываются константами только в случае прямоугольных и в более общем случае косоугольных координат. Для криволинейных координат значения меняются от точки к точке. Они зависят от двух индексов i и k и образуют двумерное многообразие, в то время как компоненты вектора, например, образук т одномерное многообразие. [c.42]

Существенной особенностью книги является использование наряду с прямоугольными декартовыми и общих криволинейных координат. Это связано с тем, что при изучении движения материальных сред необходимо пользоваться двумя системами координат системой координат наблюдателя и лагранжевой системой (сопутствующей системой координат), которая составляет единое целое с рассматриваемым телом, движется, деформируется вместе с ним и является поэтому криволинейной и кеортогональной. Изучение деформации тела по сути сводится К изучению деформации сопутствующей системы координат, что позволяет выявить историю деформирования частиц тела и проследить за изменением их механических и физико-химических свойств. Здесь уместно привести слова академика Л. И. Седова Некоторые думают, что механику подвижных непрерывных материальных сред без существенного ограничения общности можно строить при помощи только одной и притом декартовой системы координат. Эта точка зрения, отраженная в некоторых книгах и искренне внедряемая в сознание учащихся, неверна и мешает пониманию сущности механики и постановок ее задач [12, с. 493]. [c.5]

Задача, обсуждаемая в этом параграфе, аналогична поставленной в 3.5, а именно требуется найти равновесную конфигурацию тела, подверженного действию массовых сил Р = Р и поверхностных нагрузок F = F на и испытывающего заданные смещения U — U на 5г. В этом параграфе для указанной задачи будут получены соотношения принципа виртуальной работы в общих криволинейных координатах. [c.115]

Приведем основные зав1гсимости нелинейной теории упругости в криволинейных координатах общего вида [73, 53]. Пусть уравнения движения материальной точки в пространстве, отнесенном к прямоугольным декартовым координатам Хг, Хз, имеют вид [c.59]

Рассмотрим систему лучей, обладающую каустикой с двумя ветвями (рис. 5.16) и общими асимптотами. Хотя это и не принципиально, будем считать, что каустики симметрично расположены относительно декартовых координат. Построим криволинейную ортогональную биссекториальную систему координат. Координатные линии этой системы делят пополам углы между лучами, при этом линии N ортогональны к каустикам и линии К ортогональны к линиям Л/". Координату будем отсчитывать вдоль линии Щ от точки пересечения ее [c.297]

Все приведенные выше выкладки по существу справедливы для любой ортогональной системы координат. Ортогональной называется такая система, в которой все три координатные линии в любой точке пространства пересекаются под прямым углом. Координатная линия — кривая, уравнение которой qi = onst (7, — координата в криволинейной системе координат). В общем случае координатные линии являются произвольными пространственными кривыми (рис. 13). Наиболее распространенными криволинейными системами координат являются цилиндрическая (полярная для плоской задачи) и сферическая. [c.24]

Теперь вместо псевдодекартовых координат Лоренца введем общие криволинейные координаты X с помощью преобразований [c.189]

Теперь обобщение тензорного исчисления, развитого в 4.7—4.12 для декартовой системы координат, на общие криволинейные координаты риманова пространства очевидно. Тензором ранга п в 4-пространстве называется величина с 4" компонентами, преобразующаяся по каждому индексу как век- [c.217]

Сферические, цилиндрические, полярные, декартовы, общие декартовы, прямоугольные, гауссовы, прямолинейные, криволинейные, обобщённые, географические, геодезические, небесные, дуговые, нормальные, циклические, простейшие, аффинные, барицентрические, биполярные, тангенциальные, однородные, трилинейные, треугольные, проективные, косоугольные, однородные, плоккеровы. .. координаты. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...