Уравнения Генки

Ограничения при использовании модели пластичности на основе деформационной теории. Эксперименты показали, что лежащие в основе модели пластичности уравнения Генки — Ильюшина достаточно хорошо описывают процесс монотонного нагружения. При таком процессе на всех этапах нагружения (внешними силами, температурами и т. п.) интенсивность напряжений 0( все время возрастает. [c.129]

В частности, для объема идеального газа это дает уравнение Гей-Люссака, причем если Го = 273 К, то, как известно, а = 1/273. [c.205]

Температура 7 eg как функция давления паров неона определяется с погрешностью 0,0002 К для диапазона от 27 до 27,2 К уравнением Гее = 127,102 + 3,3144 р/р - 1) - 1,24 (д/р - 1) -+ 0,74 (р/Ро- 1) 1 К. [c.34]

При упругих-деформациях параметр пластичности = 1 и уравнение Генки—Надаи (1.10) совпадают с уравнениями упругости [c.21]

В частности, для объема газа это дает уравнение Гей-Люссака, причем если Го = 273 К = 0°С, то, как известно, а = 1/273. Так как произведение есть величина отвлеченная, то а измеряется в единицах (кельвин в минус первой степени). Последующие коэффициенты измеряются, естественно, единицами К" и т. д. [c.168]

Тензор пластических напряжений Г. Генки назвал статическим тензором, а тензор вязких напряжений — динамическим тензором. При этом, компоненты пластических напряжений записывались так же, как и Р. Мизесом [59] при использовании условия пластичности, аналогичного условию пластичности Мизеса. Таким образом, связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформации в уравнениях Генки, так [c.10]

Такой подход к анализу бингамовской среды позволил авторам уточнить ее модель в части, касающейся ее физических состояний и реологического поведения, в зависимости от ее напряженного и деформированного состояния. Одновременно с уточнением модели потребовались и уравнения, которые можно было бы использовать для всех областей течения среды. Уравнения же Генки, как это хорошо известно, применимы только для исследования областей сдвиговых течений. Как уже ранее было отмечено, уравнения Генки переходят в уравнения Мизеса, описывающие движение пластических сред, если в уравнениях Генки положить равным нулю коэффициент пластической вязкости. Однако уравнения Мизеса записаны в такой форме, которая в некоторых случаях не позволяет получить однозначное решение. Поэтому при применении уравнений Генки к пластической [c.53]

Для устранения этой проблемы далее дается способ преобразования уравнений Генки к форме, пригодной для изучения течений бингамовских сред, как в области сдвигового течения, так и в области пластического течений [19, 20. [c.54]

В этом параграфе приводится система уравнений для исследования течений бингамовских сред во всей области течения, т. е. как в области сдвигового течения, так и в области пластического течения [19,20]. Эта система уравнений отличается от ранее известных уравнений Генки [93] тем, что содержит неоднозначность только в одном уравнении — реологическом уравнении (основной реологический закон деформирования среды). Неоднозначность же в реологическом уравнении устраняется из физических соображений или механической постановки самой задачи. [c.54]

Система I отличается от уравнений Генки тем, что шесть неоднозначных реологических уравнений (4), входящих в систему уравнений Генки, заменены четырьмя однозначными независимыми уравнениями из системы (5) и одним неоднозначным уравнением (1.2), являющимся реологической моделью бингамовской среды. [c.57]

В случае плоской деформации в Оиф Ов кинематическом условии (2.1) можно получить простое точное аналитическое решение задачи с помощью уравнений Генки и Гейрингер. Пиже приводится численное решение уравнений общей плоской деформации, которое при в О и ф О переходит в точное решение задачи плоской деформации. [c.57]

С дифференциальными соотношениями для напряжений и скоростей перемеш,ений, совпадаюш,ими с уравнениями Генки и Гейрингер [6] [c.75]

Рассмотрим область D, ограниченную двумя логарифмическими спиралями Fi, определяемой уравнением ге = Ai, и Г2, определяемой уравнением = Л2 (рис. 1). Единичные векто- [c.43]

Предложенная Генки теория малых упругопластических деформаций использует конечные зависимости между компонентами напряжений и компонентами деформаций. Данная теория базируется на гипотезе пропорциональности компонент девиатора деформаций компонентам девиатора напряжений. Вследствие этого уравнения Генки [22—25] записываются в виде [c.106]

Результаты экспериментальной проверки основных положений теории малых упругопластических деформаций приведены в работах [49, 50—52, 93, 95]. А. А. Ильюшин на основании экспериментальных данных показал, что уравнения Генки подтверждаются экспериментально для простых процессов нагружения или процессов нагружения, близких к простым. [c.108]

Согласно закону пластичности, утверждающему пропорциональность отношения компонент девиатора деформаций и компонент девиатора напряжений, можно записать уравнения Генки— Надаи [c.128]

Если в уравнениях Генки—Надаи (4.37) положить - =2С -- [c.137]

А. Хааром и Т. Карманом, получил определяющие уравнения для идеально пластического тела в виде конечных соотношений связи тензоров напряжения и деформаций. А. Надаи обобщил эти уравнения Генки на случай изотропного тела с упрочнением. Как и в работе Генки, границы применимости конечных уравнений связи тензоров напряжения и деформации для описания пластичности при этом четко не определялись. Ясность в этом вопросе была достигнута позднее, после появления в сороковых годах ряда работ А. А. Ильюшина (см. п. 2.5.). [c.81]

При достаточно простых внешних нагрузках, условиях закрепления и конфигурации тела можно надеяться, что нагружение в пластической зоне приближается к простому тогда допустимо исходить из уравнений деформационной теории пластичности — уравнений Генки (вместо (3.23)) [c.111]

Тогда вместо уравнения (9) получаем уравнения Генки [c.64]

В случае упругого тела 1 = и уравнения Генки переходят [c.64]

В состоянии упрочнения выполняется условие упрочнения оно принимается в простейшей форме (5). Множитель гр является функцией интенсивности у (или т ). Тогда уравнения Генки (14) определяют взаимно однозначные зависимости между напряжениями и деформациями. [c.64]

Метод дополнительных нагрузок. Исходим из уравнений Генки (14), представив пх в следующей форме [c.74]

Метод дополнительных деформаций. Запишем уравнения Генки в форме [c.75]

Сложное напряженное состояние нелинейно упругой среды описывается уравнениями теории упруго-пластической деформации (уравнениями Генки, см. гл. 3). [c.133]

II. 9Ь) превратятся в зависимости между обобщенными координатами Число этих зависимостей равно числу избыточных координат а. Указанные уравнения гео.метрических связей в обобп енных координатах имеют следующий вид [c.126]

Еще одна форма уравнении Генки — Илыопшна. После того как выяснена связь величин tt и Oi, можно указать еще одну форму уравнений Генки — Ильюшина. Внося значения ip из уравнения [c.125]

Показано, что уравнения А. А, Ильюшина и уравнения Генки описывают поведение одного и того же реологического тела, рассматривавшегося также Бингамом, М. П. Воларовичем и рядом других авторов. [c.39]

Из уравнения Клапейрона (8.1) могут быть получены другае уравнения состояния идеального газа. Так, при постоянной температуре Т из (8.1) получаем уравнение Бойля—Мариотта pw = onst), при постоянном давлении р — уравнение Гей-Люссака w/T = onst) и при постоянном объеме — уравнение Шарля р/Т= onst). [c.87]

Пренебр ежение упругими деформациями. При больших деформациях, которые имеют место в процессах обработки металлов давлением, С е /. Тогда можно принять, что Eij = e j и = Zfj- Соответственно в уравнениях Прандтля—Рейсса (Х.24) а в уравнениях Генки— Ильюшина (Х.69) efy = 0. [c.245]

Уравнения (XIII.7) относятся к основным уравнениям математической теории пластичности, находят все большее применение к задачам плоской деформации при обработке металлов давлением и называются интегралами уравнений пластичности или уравнениями Генки. [c.266]

Уравнения (XIII.11, XIII.12) называются уравнениями Гей-рингер. Они имеют большое значение в теории линий скольжения. С их помощью можно проверить правильность построения сетки линий скольжения, выяснить, удовлетворяют ли они граничным условиям в скоростях, представить кинематическю картину процесса. [c.274]

Полученные уравнения Г. Генки пытался использовать, прежде всего, для решения задач прокатки и штамповки металлов, т. е. для области, отличной от той, которую рекомендовал Б. Сен-Венан в работе [76]. Это обстоятельство, позднее, было особо подчеркнуто М. Рейнером (1960 г.) в его работе [70]. В ней он отмечает, что уравнения Генки более пригодны к исследованию течений бингамовских сред, нежели к исследованиям пластических течений металлов. Там же М. Рейнер пишет В действительности, теория пластичности в приложении к металлам является, почти исключительно, теорией сен-венанова тела . [c.11]

Существенное значение в понимании авторами физической картины течения среды со сложной реологией имели работы одного из основателей современной реологии М. Рейнера [69, 70. Помимо подробного анализа уравнений Генки и области их применения, о чем говорилось ранее, М. Рейнером были обобщены и систематизированы большинство, имевшихся на то время теоретических и зкспериментальных результатов исследования течений различных сред. На основании этого им были сформулированы три аксиомы реологии, явившиеся основой дальнейшего развития теории течения сплошных сред, в частности бингамовских [70]. Эти аксиомы дали возможность авторам провести анализ известных решений задач о течении бингамовских сред в каналах со сложной геометрией и установить, что решения, которые были получены при использовании модели квазитвердо-го ядра, не соответствуют, например, третьей аксиоме реологии. [c.12]

При 1 / = о эти соотношения переходят в уравнения Генки для плоской деформации. Если все плоскости 7 = onst проходят через ось Z, то эти соотношения совпадают с соотношениями для напряжений осесимметричной деформации [3]. Таким образом, если известны гладкие поверхности 7 = onst, удовлетворяющие граничным условиям задачи, то пространственные поверхности скольжения можно найти интегрированием уравнений характеристик (1.6), (1.7) и характеристических соотношений (1.20), (1.21) на поверхностях 7 = onst методами, аналогичными плоской и осесимметричной задачам идеальной пластичности [1, 3, 4]. [c.65]

Так как поле характеристик и поле скоростей однозначно определяются заданным вектором ж в (4.7), условия (4.14) представляют векторное уравнение вида (2.4), которое решаем по алгоритму Бройдена (2.5)-(2.7). После этого находим среднее напряжение в точке С из условия отсутствия переднего натяжения Ту = О на границе DE, определяем поле напряжений по уравнениям Генки и находим заднее натяжение полосы на границе АВ, зависящее от параметра г поля характеристик, который находим из уравнения [c.254]

В дальнейшем X. А. Рахматулин, А. Я. Сагомонян и Н. А. Алексеев (1965) обобщили модель на случай наличия касательных напряжений в рамках деформационных представлений (получающаяся система уравнений представляет собой обобщение уравнений Генки — Надаи на случай произвольной и необратимой объемной сжимаемости). В более ранних работах А. Ю. Ишлинского, Н. В. Зволинского и И. 3. Степаненко (1954) и А. Я. Сагомоняна (1954) рассмотрены некоторые одномерные задачи динамики грунтовой массы при определенных конкретных положениях относительно свойств среды ( пластического газа ). В работах [c.451]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...