Принцип переменного действия

Замечания о применении вариационных принципов механики. Прямые методы решения задач динамики, Принцип переменного действия [c.209]

Эти формулы определяют принцип переменного действия . [c.212]

Что же касается практического значения принципа переменного действия , то Ф. Клейн справедливо указывает, что он служит не для того, чтобы дать ответ на вопрос о собственных целях, которые преследует природа в оптических процессах, но для того, чтобы ответить на вполне законный вопрос конструктора оптических приборов, как нужно искусственно сочетать эти процессы для получения возможно более совершенного прибора ). [c.814]

Здесь полезно будет заметить, что когда говорят, что энергия при действительном движении постоянна, то имеют в виду, что = О, но не обязательно Sh = 0 у Гамильтона в принципе переменного действия мы рассматриваем действие [c.885]

Дифференциальные уравнения движения механической системы имеют в новых переменных каноническую форму, так как принцип наименьшего действия в них имеет такой же вид, что и в исходных переменных, [c.279]

Если мы на минуту вернемся к случаю свободной точки, находящейся под действием силы, имеющей силовую функцию, то мы увидим, что на основании принципа наименьшего действия задача определения траекторий точки является распространением на случай трех переменных задачи о геодезических линиях. [c.462]

Углубленный курс классической механики долгое время считался обязательной частью учебных планов по физике. Однако в настоящее время целесообразность такого курса может показаться сомнительной, так как студентам старших курсов или аспирантам он не дает новых физических понятий, не вводит их непосредственно в современные физические исследования и не оказывает им заметной помощи при решении тех практических задач механики, с которыми им приходится встречаться в лабораторной практике. Но, несмотря на это, классическая механика все же остается неотъемлемой частью физического образования. При подготовке студентов, изучающих современную физику, она играет двоякую роль. Во-первых, в углубленном изложении она может быть использована при переходе к различным областям современной физики. Примером могут служить переменные действие— угол, нужные при построении старой квантовой механики, а также уравнение Гамильтона — Якоби и принцип наименьшего действия, обеспечивающие переход к волновой механике, или скобки Пуассона и канонические преобразования, которые весьма ценны при переходе к новейшей квантовой механике. Во-вторых, классическая механика позволяет студенту, не выходя за пределы понятий классической физики, изучить многие математические методы, необходимые в квантовой механике. [c.7]

Резюме. При помощи вариаций особого вида Гауссу удалось преобразовать принцип Даламбера в подлинно минимальный принцип, в котором отыскивается минимум некоторой скалярной величины, названной Гауссом мерой принуждения при этом ускорения рассматриваются как переменные вариационной задачи. Будучи принципом минимума, принцип наименьшего принуждения аналогичен принципу наименьшего действия. Он проще, чем этот последний, так как не требует вариационного исчисления, поскольку отыскивается не минимум определенного интеграла, а минимум обычной функции. Большим недостатком принципа наименьшего принуждения является то, что он требует вычисления ускорений. Это, вообще говоря, приводит к гораздо более громоздким и трудоемким вычислениям. В то же время в принципе наименьшего действия все выводится- из скалярной функции, не содержащей производных выше первого порядка. [c.135]

Время как циклическая переменная принцип Якоби принцип наименьшего действия. Рассмотрим склерономную или консервативную систему с функцией Лагранжа, не зависящей явно от времени. Представим себе, что мы не используем время t как независимую переменную и что все п + 1 переменных q , и заданы как функции некото- [c.159]

Введение. Принцип наименьшего действия и его обобщение, произведенное Гамильтоном, переводят задачу механики в область вариационного исчисления. Уравнения движения Лагранжа, вытекающие из стационарности некоторого определенного интеграла, являются основными дифференциальными уравнениями теоретической механики. И тем не менее мы еще не достигли конца пути. Функция Лагранжа квадратична по скоростям. Гамильтон обнаружил замечательное преобразование, делающее функцию Лагранжа линейной по скоростям при одновременном удвоении числа механических переменных. Это преобразование применимо не только к специальному виду функции Лагранжа, встречающемуся в механике. Преобразование Гамильтона сводит все лагранжевы задачи к особенно простой форме, названной Якоби канонической формой. Первоначальные п дифференциальных лагранжевых уравнений второго порядка заменяются при этом 2га дифференциальными уравнениями первого порядка, так называемыми каноническими уравнениями , которые замечательны своей простой и симметричной структурой. Открытие этих дифференциальных уравнений ознаменовало собой начало новой эры в развитии теоретической механики. [c.190]

Можно принять во внимание даже такой случай, когда состояние системы определяется не координатами, фиксирующими положение в трехмерном пространстве. Так, например, Гиббс, Гельмгольц и другие установили соотношения, которые содержат температуру, электрическое состояние и другие подобные переменные и которые заключают в себе в качестве специальных случаев, принципы механики, в особенности принцип стационарного действия. Однако эти соотношения, с другой точки зрения, являются гораздо менее общими. Иногда они действительны исключительно для таких состояний, которые бесконечно мало отличаются от состояния равновесия далее, они содержат в себе неясности, чуждые механике, как, например, понятие энтропии, необратимости и многочисленные эмпирически полученные свойства температуры, электричества и т. д.. Представление о которых отнюдь не является таким простым, как представление о геометрических соотношениях точек. [c.466]

Отсюда следует, что действие J будет минимумом, если предположить, что начальные и конечные значения переменных x заданы. Таким образом, каждой системе канонических переменных соответствует новый вид принципа наименьшего действия. [c.498]

Особенного интереса заслуживает применение принципа наименьшего действия к процессам термодинамическим, так как здесь с особенной ясностью выступает важность вопроса о выборе обобщенных координат, определяющих состояние образа. С точки зрения чистой термодинамики можно выбрать совершенно произвольно переменные, определяющие положения системы так, например, для газа с определенными неизменяемыми свойствами можно взять любые две из следующих величин объем V, температуру Т, давление р, энергию Е, энтропию 5, остальные же выразить в функции этих двух. Здесь дело обстоит совсем иначе. Действительно, для применения принципа наименьшего действия нужно знать изменение энергии или полную работу А, произведенную извне на газ при произвольном бесконечно малом изменении состояния газа. Эта работа равна [c.575]

Рассматривая во второй главе этот вопрос в более общем случае тела, имеющего электрический заряд и перемещающегося с переменной скоростью в электромагнитном поле, мы показали, что по нашим представлениям принцип наименьшего действия в форме Мопертюи и принцип согласования фаз Ферма весьма вероятно могут быть двумя аспектами одного и того же закона это привело нас к пониманию истолкования квантового соотношения, определяющего скорость фазовой волны в электромагнитном поле. Конечно, идея, что за движением материальной точки всегда скрывается распространение волны, должна быть изучена и дополнена, но если удастся найти для нее совершенно удовлетворительную форму, то она представит собой синтез большой рациональной красоты. [c.666]

Тем не менее, Лагранж варьировал также и независимые переменные. Изложение Лагранжей вопроса о варьировании t кажется недостаточно ясным, однако несомненно, что в принципе наименьшего действия он считает t переменным. [c.836]

Отличие от принципа наименьшего действия состоит сейчас в том, что рассматриваются такие вариации, при которых все 2s переменных р, являются независимыми. [c.147]

Аксиальные поршневые насосы, так же как и радиальные, могут выпускаться с регулируемой подачей. Когда блок находится под углом к приводному валу, близким к нулю, т. е. на одной с ним линии, возвратно-поступательного движения поршни не совершают и жидкость не перекачивается. Однако когда блок цилиндров находится под тем или иным углом к приводному валу, происходит перекачка жидкости. Изменением расположения блока по отношению к валу поток может регулироваться от нуля до максимума в любом направлении. Аксиальные поршневые насосы переменного объема снабжены различными механизмами, предназначенными для изменения хода поршня, но принцип их действия остается при этом одним и тем же. [c.37]

В работе В. Ф. Котова Основы аналитической механики для систем переменной массы (1955) выведены принципы виртуальных перемещений, уравнения Лагранжа второго рода, канонические уравнения, уравнения Аппеля, уравнения движения свободной точки переменной массы, уравнения движения свободного тела переменной массы, принцип наименьшего действия. [c.304]

Применяются также многие другие схемы демпфирования большей или меньшей сложности, однако принцип их действия тот же, за исключением того, что в одном случае применены дроссели постоянного сопротивления, в другом — переменного [c.389]

Остроградский указывает, что анализ Лагранжа в той части его аналитической механики, где он выводит уравнения движения из принципа наименьшего действия вместе с законом живых сил, неточен. Он считает, что в силу применения закона живых сил между некоторыми переменными, которые Лагранж полагает независимыми, существует зависимость. [c.216]

Схема этого пульсатора представлена на фиг. 207. Принцип его действия основан на точном совпадении частоты циклов переменной нагрузки с собственной частотой колебательной системы 22 ЗЯ9 [c.339]

Ультразвуковые колебания получают при помощи специальных устройств магнитострикционных излучателей. Принцип их действия основан на физическом явлении магнитострикции, т. е. способности к изменению размеров некоторых металлов (кобальта, никеля, их сплавов и др.), помещенных в переменном магнитном поле. [c.657]

Расходомеры. В зависимости от метода измерения различают расходомеры переменного и постоянного перепада давления (ротаметры). При теплотехнических испытаниях широко применяют расходомеры переменного перепада давления. Принцип их действия заключается в измерении перепада давления, создаваемого в сужающем устройстве при прохождении через него измеряемой среды и зависящего от скорости движения среды, т. е. от ее расхода. [c.60]

Время, прошедшее между замыканием первого, и второго контактов, измеряли специально сконструированным для этой цели электронным прибором, позволяющим производить измерение длительности кратковременных процессов в полевых условиях. Принцип его действия основан на измерении величины электрического заряда, приобретаемого конденсатором за некоторый промежуток времени Т, прошедший между замыканием двух контактов. Питание прибора осуществляется от сети переменного тока частотой 50. гц, напряжением 220 в, стабилизация которого предусмотрена в приборе, а также от источника постоянного тока, типа сухих элементов БАС-вО. Принципиальная схема прибора представлена на фиг. 4. [c.21]

Ультразвуковые колебания получают с помощью специальных устройств — излучателей, среди которых наиболее распространены для обработки материалов магнитострикционные излучатели. Принцип их действия основан на явлении магнитострик-ции — способности некоторых металлов (кобальта, никеля, их сплавов и др.) укорачиваться под действием магнитного поля, а при его снятии — восстанавливаться в первоначальных размерах. Таким образом, если стержень, изготовленный из этих металлов или сплавов, поместить в катушку с обмоткой и через эту катушку пропускать переменный ток, который возбудит в ней магнитное поле той же частоты, то синхронно с колебаниями этого поля стержень будет то удлиняться, то укорачиваться, генерируя ультразвуковые колебания. [c.470]

Способы пуска в ход асинхронных двигателей. Перемена вращения и регулирование числа оборотов. Типы двигателей переменного тока. Коллекторные двигатели переменного тока, принцип их действия и устройство. [c.507]

В теоретической механике содержание работы было бы отнесено к разделам Дифференциальные принципы механики и Интегральные принципы механики . Здесь мы рассматриваем метод виртуального варьирования и метод переменного действия как дополняющие друг друга и составляющие общий аналитический подход, который является концептуальным для естествознания. На примере механических систем изучается изменение действия в результате применения виртуального варьирования, при котором из рассмотрения исключаются реакции идеальных связей. Таким образом, создаётся своего рода инструмент , освоение которого необходимо для учёта ограничений при исследовании несвободных динамических систем. [c.9]

Иногда приходится учитывать внутреннее движение частиц в теле, принимаемом за точку. В этом случае принцип близко-действия пе является сираведливыы, и уравнение движения для точки с переменной массой записывается так (рис. 18.1) [c.365]

Нелинейная зависимость между перемещениями оси стержня и продольными силами исключает возможность использования при продольно-поперечном изгибе по отношению к продольным силам принципа независимости действия сил. Вследствие этого расчеты сжато-изогнутых или растянуто-нзогнутых стержней при продольных силах, сосредоточенных и распределенных по длине стержня, резко отличаются друг от друга. Расчет первых сводится к интегрированию линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами во втором случае при распределенных силах приходится интегрировать линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. [c.439]

Уильям Роуан Гамильтон, видный ирландский математик, в статьях Об общем методе динамики , написанных в 1834—1835 гг., для определения движения вводит новые переменные и новые функции, формулируя общий принцип наименьшего действия. "При этом главная функция, зависящая от начальных и конечных координат и времени, равна сумме живых сил (Г) и сил напряжения (Я). Последние, называемые силовой функцией, для стационарных, то есть не изменяющихся во времени, консервативных систем (механических систем, при движении которых сумма Т- П постоянна), выражают полную энергию системы. [c.117]

В некоторых задачах принцип Даламбера оказывается даже более гибким, чем более развитый принцип наименьшего действия. Дифференциальные уравнения движения, определяющие ускорения движущейся системы, являются уравнениями второго порядка. Ускорение qi — это вторые производные координат qi или первые производные скоростей qi. Может, однако, оказаться более удобным — и такая ситуация встречается, в частности, в динамике твердого тела — характеризовать движение при помощи некоторых скоростей, не являющихся производными действительных координат. Такие величины называют кинематическими переменными . Хорошим примером является вращение волчка вокруг оси симметрии. Его можно охарактеризовать угловой скоростью вращения со = defi it, где d p — просто бесконечно малый угол поворота, а не дифференциал от какого-либо угла ф, так как такой угол ф существует лишь в случае, если ось симметрии закреплена. Тем не менее и при незакрепленной оси удобно использовать d(f/dt как величину, характеризующую движение волчка. В принципе наименьшего действия нельзя использовать кинематические переменные, а в принципе Даламбера можно. [c.117]

Резюме. Принцип Даламбера требует введения полигенной величины для составления виртуальной работы сил инерции поэтому он, в отличие от принципа наименьшего действия, не дает возможности использовать преимущества криволинейных координат. Однако этот принцип чрезвычайно полезен в задачах, где возможно использование кинематических переменных (неголономные скорости) и движущихся систем отсчета. [c.117]

Совсем другую природу имеют микроскопические движения, связанные с циклическими переменными. Они поддаются исключению, и можно иметь механическую систему с таким скрытым движением, которое не проявляется в виде не-голономного поведения системы. Приведенная система полностью голономиа и удовлетворяет принципу наименьшего действия наличие скрытых движений никак не может быть обнаружено. [c.157]

Далее, в 1873 г. Клаузиус ), введя канонические переменные и используя вместо принципа Гамильтона принцип наименьщего действия, который менее удобен для целей обобщения механики на тепловые явления, получил выражение, аналогичное второму началу. Однако и в этом случае говорить о прямом выводе второго начала из принципов механики нельзя. Полученные выражения оказались эвристически бесполезными и физически отнюдь не поддаются сколько-нибудь простому и наглядному истолкованию. По существу, идея физики, выводимой из одного (и только одного) единообразно понимаемого принципа, не была реализована, а подменена идеей объединения различных областей физики (в данном случае механики и теории теплоты) с помощью одного соотношения, но рассматриваемого с разных, внутренне неувязанных точек зрения. Это означало, что феноменологическая увязка теории теплоты и механики не обогатила физическую картину мира. [c.851]

Тем не менее, Лагранж ( Oeuvres , т. I, стр. 337,345) варьировал также и независимые переменные и, основываясь частично на этом, считал свой метод более общим, чем метод Эйлера. Изложение Лагранжей основ вариационного исчисления кажется недостаточно понятным, однако несомненно, что в принципе наименьшего действия он считает t переменным. [c.903]

Поэтому, казалось бы, естественно поставить задачу виброакустической диагностики прямозубой передачи как задачу разделения виброакустического сигнала на ряд компонент, обусловленных различными факторами, каждый из которых является самостоятельным источником виброакустической активности. Конечно, такое разделение без всяких оговорок возможно-лишь в том случае, когда зубчатая передача может рассматриваться как линейная механическая система с постоянными параметрами [6—8]. При этом1 различным факторам, обусловливающим виброакустичность, соответствуют различные по структуре правые части системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, описывающих колебания передачи. Однако если необходимо учесть периодическое изменение жесткости зацепления в процессе пересопряжения зубьев (чередование интервалов однопарного и двупарного зацепления), то математическая модель передачи описывается системой дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами [9—12]. Здесь уже принцип суперпозиции действует только при условии, что жесткость зацепления как функция времени не зависит от вида правых частей уравнений. Даже при этом условии можно разделить те факторы возбуждения вибраций, которые определяют правые части системы уравнений при известном законе изменения жесткости, но нельзя выделить составляющую виброакустического сигнала, обусловленную переменной жесткостью зацепления. Наконец, учет нелинейностей приводит к принципиальной невозможности непосредственного разложения виброакустического сигнала на сумму составляющих, порожденных различными факторами. Тем не менее оценить влияние каждого из этих факторов на вибро-акустический сигнал и выделить основные причины интенсивной вибрации можно и в нелинейной системе. Для этого следует подробно изучить поведение характеристик виброакустического сигнала при изменении каждого из порождающих вибрации факторов, причем для более полного описания каж- [c.44]

М., относящиеся к первой группе, являются необратимыми преобразователями их достоинство — большая мощность выходного сигнала, позволяющая обходиться в ряде случаев без дополнит, усилителей. Типичным представителем М. первой группы служит угольный М., используемый в телефонии. Принцип его действия основан на зависимости электрич. сопротивления между частицами угольного порошка от давления, с к-рыи действует на порошок диафрагма М., колеблющаяся под воздействием звукового поля. В такт с колебаниями диафрагмы изменяется ток в цепи М., подключённого к источнику питания. Выходной переменный сигнал может быть выделен с помощью трансформатора, первичная обмотка к-рого включена в цепь М. Угольные М. выполняются лишь как приёмники давления. Диапазон воспроизводимых угольными М. частот невелик — от сотен Гц до неск. кГц, однако он достаточен для обеспечения разборчивости речи. Чувствительность их составляет 200—400 мВ/Па при токе питания 10—100 мА, динамич. диапазон не превышает 30 дБ. Козф. гармонич, искажений может достигать 10—20%. [c.152]

В мемуаре О дифференциальных уравнениях, относящихся к задаче изопериметров , а затем в письме к Лиосковскому профессору Н. Д. Брашману, напечатанном ь 1866 г., Остроградский высказал сомнение в справедливости принципа наименьшего действия Лагранжа. Основные возражения Остроградского сводятся к следующему. Для Эйлера и Лагранжа принцип наименьшего действия и простейшая задача вариационного исчисления представляли собой одну и ту же математическую проблему. Остроградский же замечает, что в принципе наименьшего действия переменные связаны законом живых сил и не являются поэтому независимыми, в отличие от переменных обыкновенной вариационной задачи. Отсюда следует также, что вариации переменных подчинены некоторому условию и не могут быть совершенно произвольными. Поэтому Остроградский считает формулировку принципа у Лагранжа и его выводы ошибочными и дает собственную формулировку в случае консервативной системы действительная траектория движения между двумя точками обладает тем свойством, что преобразование уравнений движения приводит к условию [c.218]

Из формулы (60) следует известный принцип наложения ошибок (или принцип взаимонезависимости действия первичных ошибок [12, 13]), соответствующий алгебраическому суммированию всех видов ошибок механизмов. Передаточные коэффициенты (Л) выражаются через номинальные значения конструктивных параметров и координаты звеньев механизма. Величины Л и (соответственно и Ду) встречаются постоянные, не зависящие от положения механизма, и переменные. В табл. 10 приведен ряд формул частичных ошибок положения. [c.437]

При работе двигателя коленчатый вал испытывает переменные нагрузки, под действием которых в нем возникают крутильные колебания. Частота внешних сил, действующих на кривошипы коленчатого вала, зависит от частоты врашения вала и числа цилиндров двигателя. При совпадении частоты внешних сил с частотой собственных колебаний вала наступает резонанс, приводящий к интенсивному изнашиванию некоторых деталей, а иногда и к поломке коленчатого вала. Частота вращения коленчатого вала, при которой наступает резонанс, называется критической. Чтобы избежать резонанса, коленчатым валам придается возможно большая жесткость и тем самым повышается критическая частота вращения. Однако избежать резонанса во всем диапазоне эксплуатационных частот вращения вала не всегда возможно. Для гашения крутильных колебаний на коленчатых валах некоторых автомобильных двигателей устанавливают гасители (демпферы) крутильных колебаний. Принцип их действия заключается в том, что энергия крутильных колебаний коленчатого вала частично превращается в работу трегшя гасителя. Гасители размещают на переднем конце вала, где амплитуды колебаний имеют наибольшее значение. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...