Мопертюи

Важнейшими интегральными принципами классической механики являются принцип Гамильтона — Остроградского и принцип стационарного действия Мопертюи — Лагранжа, рассматриваемые в этой главе курса. [c.390]

Так как ири применении принципа Мопертюи—-Лагранжа при переходе от одного пунш к другому варьируются не только координаты и скорости точен системы, но и время, то в этом случае рассматривается полная вариация функции AW. [c.410]

П. В чем сущность принципа стационарного действия Мопертюи—Лагранжа [c.413]

Утверждение это является аналогом принципа Гамильтона для консервативных систем и носит название вариационного принципа Мопертюи — Лагранжа, [c.331]

Интересная аналогия усматривается при сопоставлении принципа Мопертюи — Лагранжа для консервативных систем с известным принципом Ферма, устанавливающим путь луча света в неоднородной среде. Согласно принципу Ферма свет в неоднородной среде распространяется так, чтобы было минимальным время прохождения луча света через среду [c.332]

Запишем теперь принцип Мопертюи — Лагранжа для материальной точки массы т [c.332]

Для такой системы функционал принципа Мопертюи-Лагранжа-Якоби представляется в виде [c.617]

Следствие 8.12.2. Для системы материальных точек функционал принципа Мопертюи-Лагранжа-Якоби приводится к виду [c.618]

В рассматриваемом случае функция Я не зависит явно от времени. Поэтому справедлив принцип Якоби (следствие 8.12.3). Вычислим действие по Мопертюи для фазовой кривой, соответствующей постоянной энергии О- [c.690]

Вариация функции ( координаты, интеграла, кинетической энергии, переменной, гамильтонова действия, действия по Мопертюи...). [c.11]

Полная вариация и дифференцирование свойством коммутативности не обладают. 2. Для действительного движения консервативной системы вариация действия по Мопертюи равна нулю. [c.11]

Рассмотрим принцип, найденный ранее принципов Гамильтона — Остроградского и Остроградского. Этот принцип был в нечетной форме сформулирован Мопертюи в 1744 г., без доказательства. Мопертюи называл его принципом наименьшего дей- [c.200]

Л. Эйлер впервые строго доказал принцип Мопертюи для случая движения материальной точки, находящейся под действием центральной силы (1744 г.). Наконец, Ж. Лагранж распространил принцип наименьшего действия на широкий класс задач динамики системы. [c.201]

Телеологические взгляды Мопертюи несколько задержали научное исследование принципа наименьшего действия . Телеологический — целенаправленный.) Критика взглядов Мопертюи приведена в конце этого параграфа. [c.201]

В этом случае строгое решение задачи, основанное на волновой теории, практически не отличается от решения, найденного методом геометрической (лучевой) оптики. Установив, как зависит показатель преломления от свойств среды, т. е. от силовых полей, в которых движется электрон, мы можем рассчитать его движение по правилам геометрической оптики. С другой стороны, можно рассчитать движение электрона по обычным законам механики, зная силы, действующие на электрон. На возможность рассмотрения механической задачи с оптической точки зрения указывалось уже давно. Более 100 лет назад Гамильтон (около 1830 г.) показал, что уравнениям механики можно придать вид, вполне аналогичный уравнениям геометрической оптики. Первые можно представить в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего действия (принцип Мопертюи, из которого можно получить уравнения ньютоновой механики), а вторые — в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего оптического пути (принцип Ферма, из которого следуют законы геометрической оптики, см. 69). Оба эти принципа имеют вполне тождественное выражение, если подходящим образом ввести понятие показателя преломления. Блестящим результатом современной теории является то обстоятельство, что устанавливаемый ею показатель преломления связан с параметрами, характеризующими силовые поля, в которых движется частица, именно так, как требуется для отождествления принципа [c.358]

Принцип Мопертюи — Лагранжа [c.340]

ПРИНЦИП МОПЕРТЮИ - ЛАГРАНЖА 341 [c.341]

Мопертюи принцип 208 Мост висячий 158 [c.513]

Великий геометр (Лагранж), столь блестяще обосновавший науку о движении на принципе виртуальных скоростей, не пренебрег возможностью улучшить и обобщить принцип Мопертюи, касающийся наименьшего действия, и, как известно, этот принцип зачастую с большой пользой применяется геометрами. [c.421]

Эта формула устанавливает зависимость между действием по Лагранжу W и действием по Гамильтону S Сопоставим теперь принцип Мопертюи— Лагранжа с принципом Гаммльтона — Остроградского. В принципе Мопертюи — Лагранжа сравниваются движения консервативной системы, oeepuiaejWM с одной и той же энергией, тогда как в принципе Гамильтона —Остроградского сравниваются движения, совершаемые за один и тот же промежуток времени. [c.411]

Решение. В одиородном поле силы тяжести материальная точка движется в вертикальной плоскости, содержащей вектор начальной скорости va. Выберем за начало коордннат точку А, ось х направим горизонтально в сторону движения точки, а ось (/ — вертикально вверх. Полная механическая энергия материальной точки при ее движении в однородном поле силы тяжести остается постоянной. Для определения траектории точки воспользуемся принципом стационарного действия Мопертюи—Лагранжа. [c.411]

Вариационный принцип Мопертюи — Лагранжа. Рассмотрим теперь координатное пространство q и будем считать, что ось в этом пространстве играет такую же роль, какую в общем случае в расширенном координатном пространстве играла ось времени. В этом пространстве выберем дне точки и проведем между ними прямой путь, соответствующий уравнениям Якоби для рассматриваемой консервативной (обобщенно консервативной) системы. На этом пути /y = /i = onst. Проведем между этнми же точками однопараметрический пучок окольных путей, расположенных в изоэнергетическом подпространстве , т. е. таких, что вдоль них тоже Я = Л. В качестве функционала на этом пучке возьмем интеграл [c.330]

Этот принцип иногд.а называют принципом Мопертюи, который высказал его первым, но в весьма неясной форме. Своим установлением этот принцип обязан Эйлеру и особенно Лагранжу (сборник Вариационные принципы механики, Физматгиз, 1959). [c.230]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба- [c.12]

Следствие 8.12.3. (Принцип Якоби). Пусть система с го-лономными связями находится под действием потенциальных в обычном смысле) сил, а связи не зависят явно от времени. Тогда функцгюнал принципа Мопертюи-Лагранжа-Якоби представляется в форме [c.619]

Мещерский И. В. 80 Мизес 120 Миллер 51 Мопертюи 421 Морера 430 [c.483]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.193 , c.208 , c.460 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.421 ]

Лекции по аналитической механике (1966) -- [ c.132 ]

Вариационные принципы механики (1965) -- [ c.388 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.410 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...