Гаусса мера принуждения

Резюме. При помощи вариаций особого вида Гауссу удалось преобразовать принцип Даламбера в подлинно минимальный принцип, в котором отыскивается минимум некоторой скалярной величины, названной Гауссом мерой принуждения при этом ускорения рассматриваются как переменные вариационной задачи. Будучи принципом минимума, принцип наименьшего принуждения аналогичен принципу наименьшего действия. Он проще, чем этот последний, так как не требует вариационного исчисления, поскольку отыскивается не минимум определенного интеграла, а минимум обычной функции. Большим недостатком принципа наименьшего принуждения является то, что он требует вычисления ускорений. Это, вообще говоря, приводит к гораздо более громоздким и трудоемким вычислениям. В то же время в принципе наименьшего действия все выводится- из скалярной функции, не содержащей производных выше первого порядка. [c.135]

Гаусса мера принуждения 330 [c.461]

В связи со своим методом наименьших квадратов Гаусс (1829 г.) формулировал принцип наименьшего принуждения. По Гауссу, мерой принуждения является величина [c.19]

Гаусс называет свой новый основной закон принципом наименьшего принуждения . Меру принуждения он определяет как сумму произведений отклонения каждой точки от своего свободного движения на ее массу . Если мы снова (ср. стр. 90) пронумеруем материальные точки и их прямоугольные координаты, то получим в качестве меры принуждения для системы из п материальных точек выражение [c.279]

Если удается создать функционал, который необходимо минимизировать выбором всех неизвестных параметров, а также если определены все ограничения (связи), наложенные на эти величины, то такую экстремальную задачу легче решать, чем искать аналитическую форму решения (прямой метод). Теория вариационного исчисления полностью основана на косвенном методе. Ф. Гаусс ввел [10] скалярную функцию, названную мерой принуждения. Она имеет вид [c.70]

Классический принцип прямейшего пути (при условии движения по инерции, т. е. с постоянной кинетической энергией) выводится непосредственно из принципа наименьшего принуждения Гаусса. В качестве меры принуждения принимается отклонение сравниваемых мыслимых движений, среди которых находится и действительное движение, от действительного же движения системы, полученной из данной освобождением от всех связей [7]. Поскольку активные силы отсутствуют, свободная материальная точка имеет ускорение, равное нулю (равномерное прямолинейное движение), поэтому принуждение имеет вид [c.87]

Понятие относительной кривизны позволяет использовать различные формы принципа наименьшего принуждения [13], полученные сравнением отклонений движений друг от друга по мере принуждения Гаусса. Обоснование новых формулировок принципа наименьшей кривизны для систем, в которых имеются и силовые поля, и связи, не только однородные относительно скоростей (и не только удерживающие), даётся в п. 11.3. [c.91]

Гауссова мера принуждения. Выражению, обозначенному в предыдущем пункте через 2Я и представляющему удвоенную живую силу относительного движения, Гаусс дал иную интерпретацию. Пусть непосредственно до действия [c.330]

Рассматривая отклонение частицы от свободного движения, Гаусс принимает за меру этого отклонения так называемое принуждение Z,. т. е. следующую величину, пропорциональную квадрату отклонения ВО. [c.357]

Вектор В В определяет отклонение материальной точки при ее действительном движении от положения, в котором она оказалась бы при свободном движении. За меру отклонения точки от свободного движения Гаусс принимает пропорциональную квадрату отклонения Д г,- р величину г,-, которую называют принуждением [c.10]

Герц предложил замечательную геометрическую интерпретацию принципа Гаусса в частном случае, когда приложенные силы равны нулю. Он показал, что в этом случае мера принуждения Z может быть интерпретирована как геодезическая кривизна траектории С-точки, изобража-юш,ей положение механической системы в ЗЛ/-мерном евклидовом пространстве с прямоугольными координатами Ymiiji, (см. гл. I, пп. 4 и 5). Из-за наличия [c.134]

Связи, наложенные на материальную систему, изменяют движение точек, заставляя (принуждая) их отклоняться от свободного движения — от движения под действием тех же активных сил, но без связей. Принцип Гаусса утверждает, что принуждение, оказываемое связями в действительном движении, меньше принуждения в движении по любому окольному пупш — в любом мыслимом движении. В качестве меры принуждения Гаусс ввел сумму произведений масс материальных точек на квадраты отклонений их радиусов-векторов (разностей радиусов-векторов точек в движении со связями и в свободном движении). [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...