Дифференциальные уравнения движения механической системы

Уравнения (102) или (103) позволяют составить дифференциальные уравнения движения механической системы. [c.367]

Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах были получены Лагранжем. Уравнения Лагранжа определяют движение механической системы в наиболее общей форме. Эти уравнения Лагранж применил к исследованию малых колебаний системы, имеющих большое практическое значение. [c.6]

ГЛАВА XIX. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ [c.340]

Систему N дифференциальных уравнений (3) называют дифференциальными уравнениями движения механической системы в векторной форме. Если спроектировать векторные дифференциальные уравнения (3) на прямоугольные декартовы оси координат, то получим систему ЗN дифференциальных уравнений, описывающих движение точек механической системы. [c.255]

Систему N дифференциальных уравнений (3) называют дифференциальными уравнениями движения механической системы в векторной форме. Если спроецировать векторные дифференциальные уравне- [c.282]

Зависит ли число дифференциальных уравнений движения механической системы, составленных с помощью общего уравнения динамики, от числа степеней свободы этой системы (Да) [c.316]

В 1788 г. появилось сочинение Ж- Лагранжа Аналитическая механика , в котором вся механика была изложена строго аналитически на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. При этом Лагранжем были получены дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах. Дальнейшее развитие аналитических методов, предложенных Лагранжем для исследования движения и равновесия несвободных механических систем, привело к установлению ряда дифференциальных и вариационных принципов механики. [c.16]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.568]

Уравнения (4) называются дифференциальными уравнениями движения механической системы. [c.569]

Из общего уравнения динамики можно получить, как следствие, общие теоремы динамики и дифференциальные уравнения движения механической системы оно, можно сказать, как бы включает в себя зсю механику. [c.781]

Дифференциальные уравнения движения механической системы имеют в новых переменных каноническую форму, так как принцип наименьшего действия в них имеет такой же вид, что и в исходных переменных, [c.279]

Задача эта была решена Лагранжем. Дифференциальные уравнения движения механической системы при возмущающих силах с силовой функцией W определяются принципом наименьшего действия [c.281]

При составлении дифференциальных уравнений движения механической системы по Д Аламберу следует иметь в виду, что инерционные моменты входят в эти дифференциальные уравнения движения системы со знаками, противоположными тем, которые эти же моменты имели бы при описании движения системы с помощью дифференциальных уравнений Ньютона или Эйлера. [c.488]

ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 1. Дифференциальные уравнения движения механической системы [c.144]

Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода) [c.299]

Данная система дифференциальных уравнений движения механической системы в обобщенных координатах — уравнений Лагранжа второго рода — дает единый и достаточно простой метод решения задач динамики. Их вид и число не зависят ни от количества тел, входящих в рассматриваемую систему, ни от того, как эти тела движутся, и определяются лишь числом степеней свободы. Кроме того, при идеальных связях в правые части уравнений входят только активные силы. Следовательно, эти уравнения позволяют заранее исключить из рассмотрения все неизвестные заранее реакции связей. [c.303]

Какие слагаемые сохраняются в выражениях кинетической и потенциальной энергии при составлении линеаризованных дифференциальных уравнений движения механической системы [c.314]

Пример 63. Основываясь на уравнениях Лагранжа второго рода, составить дифференциальные уравнения движения механической системы, показанной на рис. 88, а, и, применив первую и вторую системы электромеханических аналогий, получить дифференциальные уравнения электрических цепей аналогов этой системы, показав их на рисунке. [c.209]

Каждый из этих принципов может быть математически выведен при помощи дифференциальных уравнений движения механической системы, и наоборот, уравнения движения системы выводятся как следствие из каждого вариационного принципа. [c.22]

Для упрощения рассуждений будем сначала предполагать, что дифференциальные уравнения движения механической системы имеют вид [c.517]

Дифференциальные уравнения движения механической системы дают возможность определить в /г-мерном пространстве траекторию этой системы, соответствующую определенным начальным условиям и заданным силам. В теории возмущений будем сопоставлять эту траекторию с другими движениями системы, которые можно получить либо изменением начальных условий, либо измене- [c.594]

Способ составления дифференциальных уравнений движения механической системы, соответствующих принятой динамической модели, целиком и полностью выбирается исследователем. [c.838]

Общее уравнение механики и его словесная формулировка выражают объединенный принцип Даламбера — Лагранжа — самый общий вариационный принцип. Этот принцип можно использовать в качестве основной аксиомы механики, так как из него можно вывести как уравнения равновесия, так и дифференциальные уравнения движения механической системы. Целесообразно заметить, что общее уравнение механики может быть применено и для неидеальных связей. В этом случае с учетом разложения сил реакции на [c.177]

А — Лет = 2 имеем Ф (2) = — 2 хя < О, т. е. условие устойчивости (14.14) выполнено — найденный предельный цикл устойчив. Иной результат получится, если дифференциальное уравнение движения механической системы имеет вид [c.230]

Выведем дифференциальные уравнения движения механической системы в независимых координатах. [c.231]

Существуют и другие дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах, эквивалентные уравнениям Лагранжа второго рода. В частности, это уравнения Нильсена [c.203]

Как известно, дифференциальные уравнения движения материальной системы содержат компоненты векторов механических сил. Ограничившись изучением лишь поля сил тяготения, А. Эйнштейн установил связь между геометрическими свойствами физического пространства, в котором движется материальная система, и силами тяготения, приложенными к материальным точкам системы. [c.526]

Уравнения возмущенного движения. Определение устойчивости. Пусть уравнения движения механической системы представлены в виде системы дифференциальных уравнений [c.367]

Рассмотрим теперь механическую систему, состоящую из п материальных точек. Запишем дифференциальные уравнения движения этой системы в векторной форме [c.280]

Дифференциальное уравнение движения механической системы имеет вид 20q f I20q + 120q = О, где q — обобщенная координата. Будет ли Б этом случае движение системы апериодическим (Нет) [c.343]

Уравнения Лагранжа второго рода дают общий метод составления дифференциальных уравнений движения механической системы с голономными идеальными удерживающими связями в обобщенных координатах. Строгий вывод этих уравнений выходит за рамки данного курса, поэтому проиллюстрируем их справедливость на очень частном случае механической системы с одной степенью свободы, когда наложенхсые на нее связи являются не только голономными идеальными удерживающими, но и стационарными. [c.300]

Эти к уравнений представляют собой дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах, они впервые были получены Лагранжем в его Аналитической механике и потому называются уравнениями Лагранжа. Важно обратить внимание на то, что, во-первых, число уравнений Лагранжа равно числу независимых обобщенных координат данной системы, т. е. равно числу ее степеней свободы, и, во-вторых, что неизвестные реакции совершенных связей, наложенных на систему, в эти уравнения не входят. Уравнения Лагранжа представляют собой систему к дифференциальных уравнений второго порядка с к неизвестными функциями д ,. .., Если проинтегрируем эти уравнения, то найдем координаты механической системы 911 > 9йКак функции времени I, а потому будем знать положение этой системы в любой момент времени, и, следовательно, движение системы будет полностью определено. Таким образом, когда уравнения Лагранжа для данной механической системы составлены, то решение второй основной задачи динамики, т. е. определение движения системы под действием заданных сил, сводится к математической задаче интегрирования этих уравнений. [c.555]

Систему S дифференциальных уравнений (125.6) называют урт-нсниями Лагранжа второго рода. Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат системы q , q , q . Интегрируя эти дифференциальные уравнения и определяя по начальным условиям постоянные интегрирования, получаем s уравнений движения механической системы в обобщенных координатах [c.343]

Пусть дана механическая система, состоящая из п материальных точек. Распределив все силы, приложенные к точкам этой системы, иа две категории (силы внешние и силы внутренние), наппшем дифференциальные уравнения движения точек системы в форме (129) в проекциях на ось абсцисс [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...