Теория вероятностей колебаний

Электрический диполь представляет собой совокупность двух противоположных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга (см. 16.3). В классической теории колебание зарядов диполя, связанного с из.менением дипольного момента, сопровождается испусканием. В квантовой теории вероятность испускания диполем кванта света /гт при его переходе из состояния п в состояние т определяется выражением [c.249]

Принципы механики важны не только для тех, кто изучает эту науку, чтобы постичь ее самое, но и для инженеров, астрономов и физиков. Каждую из этих групп специалистов интересуют в первую очередь свои вопросы. Инженер, например, обращает большее внимание на динамику твердого тела, теорию упругости и учение о колебаниях астроном интересуется главным образом специальными задачами небесной механики физика интересуют те разделы механики, из которых легко установить связь со статистической механикой п квантовой теорией. Вероятно, не существует такого выбора материала и такого построения изложения, которые полностью удовлетворили бы всех читателей. Тем не менее автор надеется, что читатели. [c.11]

Наибольшее значение для качества продукции имеет развитие следующих отраслей науки теории машин и механизмов технологии машиностроения металловедения метрологии и измерительной техники теории точности, теории вероятностей и математической статистики организации производства автоматики и телемеханики физических методов контроля и анализа техники антикоррозионных и декоративных покрытий, а также теоретической механики, сопротивления материалов, гидравлики, теории колебаний и др. [c.4]

Значение w А, t) из (6.29) можно получить с любой степенью точности в зависимости от числа п, а приведенная схема решения легко программируется на ЭЦВМ. Полученная функция распределения да (Л, t) описывает эволюцию амплитуды колебания системы (6.2) в переходном режиме. При w А, w A) получаем решение в установившемся режиме. Функция распределения вероятностей w (А, t) является исчерпывающей статистической характеристикой амплитуды основного параметра процесса колебаний. Зная функцию w [А, t), можно по элементарным формулам теории вероятностей найти моменты амплитуды, а также оценить вероятность превышения амплитудой А заданного уровня. Таким образом, получены все данные для оценки напряжений в конструкции и оценки вероятности выхода ее из строя. [c.240]

Приведенное истолкование неоднозначных ветвей решения вполне отвечает представлениям о существовании различных устойчивых режимов в существенно нелинейных колебательных системах с несимметричными характеристиками. Однако с точки зрения теории вероятностей такая трактовка неудовлетворительна. Действительно, при наличии широкополосного случайного воздействия типа белого шума происходит перемешивание различных режимов колебаний, так что статистические характеристики выходного процесса должны являться оценками для всего ансамбля реализаций в целом. Решение стохастической задачи должно быть единственным, что и вытекает из точного соотношения (3.65). [c.78]

Первые четыре главы настоящего учебника посвящены изложению основных положений теории вероятности и случайных процессов. Рассматриваются случайные величины и случайные функции и их вероятностные характеристики функции распределения плотности вероятности, математические ожидания и дисперсии. Приводятся различные виды законов распределения, встречающихся в практических задачах. Рассмотрены нестационарные и стационарные случайные процессы, имеющие большое прикладное значение при анализе колебаний механических систем. Приведены основные результаты спектральной теории стационарных случайных функций и использования спектрального представления стационарных случайных функций при анализе установившихся колебаний. Изложена теория марковских процессов. [c.4]

При исследовании задач статистической динамики и теории случайных колебаний второе уравнение Колмогорова получило наибольшее распространение. По существующей классификации дифференциальных уравнений в частных производных уравнения Колмогорова (4.19) и (4.30) принадлежат к параболическому типу уравнений. Для того чтобы решение уравнения было однозначным, необходимо знать начальные и граничные условия для искомой функции (для плотности вероятности f(x, /[хд, / о)). Кроме начальных и граничных условий, функция / должна удовлетворять условиям, справедливым для любой плотности вероятностей [c.133]

А ген ос о в Л. Г. Устойчивость и колебания защемленной кони-ческой оболочки. Сб. Итоговая научная конференция Казанского университета за 1963 г., секции математика, кибернетика и теория вероятности, механика . Казань, 1964. [c.466]

Таким образом, в процессе движения экипажей на путь действует, помимо собственного веса экипажей, ряд дополнительных сил от колебания на рессорах, при прохождении по неровностям на пути, при наличии неровностей на колесах, катящихся по пути с неровностями или без них. Силы эти возникают случайно, поэтому складывать их, чтобы получить наибольшую, нельзя. Это было бы слишком много. Ученые пользуются теорией вероятности и находят не сумму сил, а их вероятностную наибольшую композицию. [c.141]

Гюйгенс Христиан (1629-1695)-нидерландский физик и математик. Заложил основы волновой теории света, объяснил явление двойного лучепреломления, построил зрительную трубу, с помощью которой открыл спутник Сатурна Титан (1665). В механике Гюйгенсу принадлежит изобретение маятниковых часов (1657), разработка теории колебаний физического маятника (1673), формулировка законов удара упругих тел (1656), а также открытие принципов криволинейного движения. В математике Гюйгенс занимался изучением различных кривых и исследованиями в области теории вероятности. [c.239]

При изучении направленного распространения электромагнитных волн в диэлектрической среде, описываемого в дайной главен гл. 6, ие будем излишне усложнять изложение материала. С одной стороны, будем предполагать, что читатель знаком с основами теории электромагнитных колебаний. С другой стороны, подробное и строгое рассмотрение вопроса выходит за рамки данной книги и заинтересованным читателям советуем обратиться к более фундаментальным учебникам, например таким, как [5.11 — [5.3]. Даже в простейшем случае ступенчатого цилиндрического волокна с бесконечно толстой оболочкой решение уравнений Максвелла представляет сложную задачу. Интересно отметить, что разного рода дополнительные предположения и упрощения, к которым обычно прибегают, чтобы рассмотреть более сложные типы волокна, в любом случае формально эквивалентны лучевой модели. Сначала рассмотрим ступенчатые волокна, а затем в гл. 6 изучим распространение световых волн в некоторых видах градиентных волокон. Поскольку многие читатели могут быть знакомы с теорией направленного распространения электромагнитных волн в металлических волноводах, начнем рассмотрение с представления решений волновых уравнений в виде, обычно используемом в теории металлических волноводов. Будем использовать приближения, которые позволяют упростить выражения для волоконных световодов. Некоторые читатели, вероятно, знакомы с приближением Вентцеля, Крамерса, Бриллюэна [c.119]

При выводе выражения (17.1) использованы также некоторые"другие приближения как физического, так и математического характера, но они менее суш ественны, чем уже упомянутые. Вильсон [11 (стр. 254) отмечает Выражение для AF (т. е. для изменения потенциальной энергии при смещении иона), несомненно, является не вполне точным, поскольку ионы должны до некоторой степени деформироваться... возможно, что грубый характер приближения, сделанного при рассмотрении взаимодействий между электронами проводимости и колебаниями решетки, является причиной того, что эта теория не в состоянии объяснить сверхпроводимость. Хотя вероятно, что для объяснения явления сверхпроводимости необходимо привлечь некоторые новые физические принципы, все же вполне возможно, что существующие трудности имеют скорее математический, чем физический, характер. Так же как тщательный анализ уравнения состояния газа приводит к выводу о возможности существования жидкой фазы, более точное математическое толкование проблемы взаимодействия приведет и к объяснению сверхпроводимости... необходима более совершенная и более общая теория взаимодействия между электронами и решеткой ). [c.188]

Функция (д , у, Z), вообще говоря, отлична от нуля во всем пространстве, исключая некоторые особые поверхности (узловые поверхности). Это означает, что имеется вероятность обнаружить электрон не только внутри" атома, но и на значительных расстояниях от него, только эта вероятность мала, так как величина фф по мере удаления от атома быстро спадает, асимптотически стремясь к нулю. Вероятность обнаружения электрона на одной из узловых поверхностей равна нулю. Возникновение узловых поверхностей формально аналогично возникновению узловых поверхностей (или узловых линий, или точек) в теории колебаний в классической механике. Например, в струне возникают стоячие волны с рядом узловых точек, амплитуда колебаний в которых равна нулю. При этом могут возникнуть волны лишь таких частот, чтобы на длине струны уложилось целое число полуволн. Отсюда возникает некоторая аналогия между квантованием" атомных систем, т. е. возможностью для них находиться в прерывном ряде стационарных состояний, характеризуемых целыми квантовыми числами, и установлением стоячих волн в колеблющихся системах, рассматриваемых в классической механике. [c.93]

Вообще говоря, книгу следовало бы начать с истолкования понятий массы и силы и с логического обоснования законов движения Ньютона, все это — вопросы фундаментальной важности. Но это потребовало бы много места и, кроме того, эти вопросы, по всей вероятности, известны большинству читателей. Поэтому после некоторых колебаний автор решил начать с практических вопросов, предположив, что логическая основа теории читателям уже известна ). [c.13]

В основу расчетов надежности при действии негрубых ошибок полезно положить теорию точности механизмов и электрических устройств. Однако переход от определения точности машин к оценке их надежности при действии негрубых ошибок все же требует больших добавочных исследований, т. е. необходимо накапливать, статистически обрабатывать и систематизировать сведения об изменении первичных ошибок с течением времени. Важно удачно выбрать и строго соблюдать определенные условия, при которых производится экспериментальное изучение изменений первичных ошибок в результате старения материалов, износов, температурных воздействий, действия сил. Тогда вероятность соответствия выходных сигналов допускам будет зависеть от времени и обеспечит надежность машины при действии негрубых ошибок. Все вредные процессы по скорости их протекания можно разделить на три группы [103] быстро протекающие (вибрации, изменения условий трения, колебания нагрузок и др.) процессы, протекающие со средней скоростью (изменение температуры машины и окружающей среды, изменение влажности и др.) медленно протекающие процессы (износ и коррозия основных деталей, усталость, ползучесть, перераспределение внутренних напряжений и др.). [c.55]

Результаты, полученные в работах [81, 86], показали, что нормальный закон распределения вероятностей процессов как динамических воздействий на систему вида (3.28) является наиболее неблагоприятным для последней. Именно поэтому принимается гипотеза о нормальном законе распределения вероятностей. Это обстоятельство позволяет более достоверно судить о надежности динамических систем (3.28) при использовании в соответствующих исследованиях методов корреляционной теории случайных процессов (например, метода статистической линеаризации в задаче о выбросах колебаний нелинейных систем). [c.158]

Доказательства первых двух теорем связано с введением индекса Пуанкаре (АндрОнов и др., 1959). Доказательство последней теоремы основано на том факте, что фазовые траектории не могут пересекаться. Рис. 7 иллюстрирует это положение. Кривая, пересекающая все фазовые траектории и не касающаяся их, называется Кривой без контакта. На рис. 7 окружность R — цикл без контакта. Обнаружение предельных циклов это — основная задача в теории колебаний. Однако не существует общих аналитических методов для ее решения. Следует отметить, что если при исследовании особых точек системы обнаруживаются центры, которые нри изменении параметров превращаются в неустойчивые фокусы, то вероятность существования в этой системе предельных циклов весьма велика. [c.39]

Из теории колебаний оболочек известно, что для длинных оболочек (длина оболочки много больше радиуса) минимальные частоты колебаний будут происходить при числе волн в окружном направлении, равном двум (и = 2). В случае оболочки меньшей длины число волн в окружном направлении, которому соответствуют минимальные частоты колебаний, будет больше двух. Если крепление корпуса произведено в трех точках, то наиболее вероятной формой колебаний будет форма, соответствующая п = 3, хотя и нс исключено появление других форм колебаний, частоты которых могут оказаться близкими к роторной частоте. [c.221]

Современные проблемы механики. К числу этих проблем относятся уже отмечавшиеся задачи теории колебаний (особенно нелинейных), динамики твёрдого тела, теории устойчивости движения, а также М. тел перем. массы и динамики космич. полётов. Всё большее значение приобретают задачи, требующие применения вероятностных методов расчёта, т. е. задачи, в к-рых, напр., для действующих сил известна лишь вероятность того, какие значения они могут иметь. В М. непрерывной среды весьма актуальны проблемы изучения поведения макрочастиц при изменении их формы, что связано с разработкой более строгой теории турбулентного течения жидкости решения задач теории пластичности и ползучести создания обоснованной теории прочности и разрушения твёрдого тела. [c.128]

Представление о локальных уровнях захвата электронов лежит в основе современной теории люминесценции кристаллофосфоров. Ими прежде всего объясняется возможность накопления фосфором световой суммы, т. е. сам факт фосфоресценции, а также все явления,относящиеся к кинетике послесвечения. Электрон может быть освобожден с локального уровня тепловыми колебаниями решетки, если его глубина не слишком велика, либо действием света. Поэтому ряд явлений, связанных с действием света на возбужденный фосфор, обусловлен электронами, локализованными на локальных уровнях захвата. Несмотря на фундаментальную роль понятий об электронных уровнях в современной теории люминесценции, представление о причинах их возникновения в кристалле страдает крайней общностью, приводит к чисто феноменологическому описанию их константами вероятностей захвата и высвобождения электронов. [c.46]

Как показал опыт эксплуатации ЖРД, все перечисленные выше нагрузки не являются строго стабильными даже при работе на одном и том же установившемся режиме, а колеблются около некоторого среднего уровня (рис. 4.1). У отработанных двигателей эти колебания нагрузок обычно (0,5... 1) % от средней величины нагрузки h-ii [2]. Исходя из этих представлений обобщенную нагрузку на каждый из агрегатов ЖРД можно было бы рассматривать как стационарный случайный процесс (т. е. независящий от времени работы) с постоянным математическим ожиданием и относительно малой дисперсией (см. рис. 4.1, кривая 2). Однако, как и у большинства аналогичных динамических процессов, колебания нагрузок ЖРД сопровождаются отдельными, относительно редкими флуктуациями (см. рис. 4.1, кривая 3), амплитуда которых, при прочих равных условиях, тем больше, чем больше время работы двигателя. Следовательно, для оценки максимально возможных выбросов нагрузки необходимо применять элементы теории экстремальных значений, основным из которых является то, что вероятность превышения данного значения переменной зависит от числа наблюдений, сделанных над этой переменной. [c.70]

При любой температуре средняя энергия колебаний атомов в кристаллической решетке металла фиксирована. Однако энергйя колебания отдельных атомов изменяется согласно законам теории вероятностей. Каждый атом, находясь в состоянии непрерывных тепловых колебаний, сталкивается с соседними атомами, причем при каждом [c.52]

Закон больших чисел. Статистический закон больших чисел является одним из основных выводов теории вероятностей, изучающей закономерности в системах, состоящих из огромного числа частиц. При этом возможные изменения в таких системах носят вероятностный, статистический характер. Согласно этому закону скорость колебания, с какой меняется среднее число случаев, в которых наступает то или иное явление, равна квадратному корню из этого числа случаев. По мере возрастания числа рассматриваемых случаев, естественно, повышается точность предсказания протекания данного явления. Если среднее число таких случаев N, то по законам теории вероятности эта величша в отдельные моменты может колебаться на величину уМ. Отсюда эти колебания составляют р, %, от N, т. е. [c.14]

ФЛУКТУАЦИИ (от лат. flu tuatio — колебание)—случайные отклонения физ. величин от их средних значений. Ф. испытывают любые величины, зависящие от случайных факторов. Количественные характеристики Ф. основаны на методах матсм. статистики и теории вероятностей. Простейшей мерой Ф. случайной величины х служит её дисперсия . р. квадрат отклонения х от ср. значения х, [c.326]

Стохастические модели. Математическая формулировка и исследование стохастических моделей основаны на методах теории вероятностей, теории случайных функций и математической статистики. Многие задачи прикладной теории колебаний могут быть удовлетворительно сформулированы и решены лишь с использованием стохастических моделей. К ним относятся прежде всего задачи о колебаниях систем, возбуждаемых случайными нагрузками. Примером служат нагрузки от атмосферной турбулентности, пульсаций в пограничном слое, акустического излучения работающих двигателей, морского волнения, транспортировки по неровной дороге и т. п. Многие технологические процессы также сопровождаются случайным изменением динамических нагрузок (например, нагрузки, действующие на элементы горнодобывающих и горнообрабатывающих машин). Случайные факторы помимо нагрузок могут войти в вибрационные расчеты также через парамегры системы. Так, случайный разброс собственных частот или коэ( х))ициентов демпфирования Может оказать сильное влияние на выводы о виброустойчивости. [c.268]

На процесс изнашивания сопряженных деталей двигателя в реальных условиях эксплуатации влияет множество различных факторов, которые могут быть неслучайными — закономерное изменение плош,ади контакта деталей по мере изнашивания, изменение условий смазки при увеличении зазора и т. д., и случайными — нагрузочные, скоростные и тепловые режимы двигателя, влажность и запыленность среды, квалификация обслуживающего персонала, колебания химико-физических свойств горюче-смазоч-ных материалов и множество других плохо поддающихся учету факторов. В связи с этим установить строгую математическую зависимость, позволяющую вычислить износ деталей и учитывающую влияние всех факторов на процесс изнашивания, практически невозможно. Поэтому для решения этой задачи пользуются методами теории вероятностей, а процессы изнашивания узлов трения рассматривают как случайные, характеризующиеся средним износом 6, его дисперсией 0 и другими статистиками, [c.59]

С классической точки зрения колебание магнитного дипольного момента или электрического квадрупольного момента также приводит к слабому испусканию или поглощению излучения. На основании квантовой теории вероятность перехода для магнитного дипольного или электрического квадрупольного излучения может быть рассчитана, если в выражение (11,1) для момента перехода вместо электрического дипольного момента подставить магнитный дипольный или электрический квадруполышй момент. Вероятность таких переходов будет отличной от нуля в том случае, если произведение г ) фе относится к тому же типу симметрии, что и одна из компонент магнитного дипольного или электрического квадрупольного момента. [c.134]

Распределение скоростей имеет форму, подобную классической вуссовской колоколообразной кривой (рис. 4.22, а). Распределение смешений, напротив, обнаруживает два максимума вблизи двух потенциальных ям (рис. 4.22, б). Это распределение подобно характерному для случайно возбуждаемого осциллятора с двумя потенциальными ямами [176]. Это указывает на вероятную возможность расчета распределений плотности вероятности для детерминированных хаотических систем методами теории случайных колебаний. [c.159]

Простейшей частью проблемы является вычисление величины, которая в теории вероятностей называется математическим ожиданием интенсивности, т. е. средней интенсивности, которой следует ожидать после большого числа испытаний, в ка кдом из которых фазы взяты совершенно произвольно. Вероятность того, что все колебания положительны, равна 0/a) и, следовательно, математическое ожидание, соответствующее этому случаю, есть О/д) Аналогичным образом математическое ожидание, соответствующее случаю, когда число поюжительных колебаний равно п — 1, выражается числом [c.56]

По техническим причинам книгу оказалось удобным издать в виде двух частей. В первую из них включены вопросы, изложе-. ние которых не требует использования никаких спектральных представлений (вероятно, многих наших коллег удивит, что таких вопросов набралось на толстую книгу). Здесь излагаются общие сведения об уравнениях гидромеханики и их простейших следствиях (кончающихся несколько более специальной теорией малых колебаний сжимаемого газа) рассматривается вопрос [c.33]

Таким образом, в области энергий Е ь. возникает несколько неожиданная и необычная ситуация вращение электрона в магнитном поле может быть описано классической теорией, а колебания в радиальном направлении, будучи макроскопическими по величине, подчиняются законам квантовой теории, причем радиальная координата частицы может быть определена лишь с известной степенью вероятности. Такое движение электрона можно назвать макроатомом . Это особое явление, относящееся к квантовой макрофизике оно имеет не только теоретический интерес, но и большое практическое значение. [c.11]

К третьей категории отиосятся случайные погрешности измерений. Они возникают из-за трения в измерительных приборах, кажущегося смещения деления шкалы, вызванного изменением точки наблюдения, колебания режима во время опыта и т. д. Случайные погрешности не подчинены какой-либо закономерности и не могут быть заранее учтены. Случайные погрешности при измерениях устранить невозможно они определяются на основе методов математической статистики и теории вероятности. Теория случайный погрешностей основывается на двух положениях [c.274]

Все эти задачи весьма сложны для их решения сейчас привлекаются самые современные разделы науки и технические средства теория вероятностей (в последних исследованиях — теория случайных процессов), нелинейная теория колебаний, аналоговые и цифровые электронные вычислительные машины, а в экспериментальных исследованиях — средства современной тензометрии, телеметрии и вычислительнойг техники. ц [c.6]

Диффузия (самодиффузия и гетеродиффузия) атомов возможна при условии, что диффундирующий атом имеет достаточный запас энергии для миграции в кри-сталлической решетке. При любой температуре средняя энергия колебания атомов в кристаллической решетке металла фиксирована. Однако энергия колебания отдельных атомов изменяется согласно законам теории вероятностей. Каждый атом, [c.17]

Для объяснения гигантского резонанса были рассмотрены (в Советском Союзе А. Б. Мигдалом) колебания ядра под действием электромагнитного поля у-квантов. Вообще говоря, при этом возможны колебания дипольные (все протоны ядра сдвигаются относительно всех нейтронов) и квадрупольные (изменение формы ядра), отно-сительная роль которых различна при разных энергиях возбуждения ядра. Теория показывает, что при рассматриваемых возбуждениях ядра (порядка 10 Мэе) вероятность ди-польных колебаний заметно превосходит вероятность квадрупольных колебаний. [c.475]

Кроме спонтанного испускания и поглощения Эйнштейн ввел представление о вынужденном (индуцированном или стимулированном) испускании. Под действием внешнего электромагнитного поля атомы, находящиеся в возбужденном состоянии (например, на уровне 2), могут согласно Эйнштейну либо поглощать энергию, переходя на более высокий уровень, либо, наоборот, отдавать энергию к = Ё2— ь возвращаясь на более низкий уровень энергии. Такие переходы являются вынужденными и обусловливают вынужденное испускание. Вероятность этих переходов в единицу времени есть 2lWv Величина Б21 называется коэффициентом Эйнштейна для вынужденного испускания. Если внешнее поле отсутствует (и = 0), то вынужденные переходы не происходят. Таким образом, внешнее электромагнитное поле вызывает переходы, сопровождающиеся как поглощением, так и испусканием энергии. Следует отметить, что существование вынужденного испускания не противоречит и классической теории. Согласно законам электродинамики электромагнитная волна, падающая на колеблющийся диполь, в зависимости от соотношения фаз их колебаний может усиливать или тормозить колебания диполя. Иными словами, излучение, падающее на атом, может заставлять последний не только поглощать, но и испускать соответствующие кванты энергии. [c.143]

Фотоны. Гипотеза Эйнштейна о существовании фотонов встретила, как мы уже знаем, сильные возражения. Это и не удивительно, ибо ряд явлений (интерференция, дифракция) нашел объяснение в волновой теории света. л]аализу подвергалось и само соотношение Эйнштейна E=hv. О какой частоте колебаний идет речь, если свет состоит из частиц Как можно связывать энергию и частоту Во шы, набегающие на морской берег с одной и той же частотой, приносят разную энергию в зависимости от силы шторма. Лишь автор гипотезы А. Эйнштейн ни на секунду не сомневался в том, что свет действительно обладает и корпускулярными, и волновыми свойствами, имеет двойственную кор-пускулярно-волновую природу. Глубоко аргументированно он пишет Волновая теория света... прекрасно оправдывается при описании чисто оптич хких явлений и, вероятно, едва ли будет заменена какой-либо иной теорией. Но все же не следует забывать, что оптические наблюдения относятся не к мгновенным, а средним по времени величинам. Может оказаться, что теория света придет в противоречие с опытом, когда ее будут привлекать к явлениям возникновения и превращения света [84]. [c.159]

Вернемся теперь к статистической теории, применимой при квазиста-ционарном рассмотрении процесса взаимодействия частиц. Тогда интенсивность приходящаяся на интервал частот v, пропорциональна вероятности осуществления того возмущения, при котором атом излучает колебания с частотой v в этом интервале частот. [c.499]

Распределение амплитуды Д г/ или амплитуды нормальной к стенке скорости v, которые до настоящего времени в осциллирующем ламинарном пограничном слое не замерялись, представлено на рис. 9. Можно видеть, что замеренное распределение значительно отклоняется от типового теоретического распределения С произвольно амплитудой. Причиной такого отклонения является, вероятно, не-учет в теории Толлмина—Шлих-тинга третъей компоненты колебания Дг, перпендикулярной плоскости х у. На рис. 9 распределение амплитуд Да дано в том же масштабе, что и Ду. Одновременно фотографирование большого количества линий теллура в плоскости, параллельной крышке, показывает, что движение в направлении z по всей ширине канала, за исключением его углов, в которых все амплитуды затухают, происходит примерно в одной фазе и с постоянной амплитудой. Если прекратить действие искусственно возбуждаемых возмущений, то оказывается, что одновременно исчезают все составляющие скорости возмущающего движения, включая компоненты, параллельные стенке. Однако появление компоненты w, а следовательно, и г вызывается не апериодичностью искусственных возмущений, поскольку их величина и распределение вряд ли зависят от совершенно произвольных ошибок, накладываемых приводом ленты. В американских опытах [5] поперечная составляющая скорости осциллирующего пограничного слоя не исследовалась. Из-за небольших размеров канала не удалось окончательно выяснить вопрос, имеет ли место этот эффект в двухмерном возмущающем движении или причиной появления компоненты w является взаимное влияние потолочного пограничного слоя и остальных трех пограничных слоев. [c.393]

Процесс сублимации, т. е. образование пара непосредственно из твердой фазы, существенно отличается от процесса парообразования из жидкого состояния. В основе современной теории испарения лежат представления, развитые Поляни и Вигнером. Они предложили теорию прямого испарения , в которой рассматривали сублимацию как прямой переход из твердого состояния в пар, предполагая, что все частицы в поверхностном слое связаны друг с другом энергией, эквивалентной теплоте сублимации. При этом все частицы имеют одинаковую вероятность перехода в пар. Твердое тело рассматривается как совокупность осцилляторов, совершающих колебания около положения равновесия. Но, как показали в своих работах Коссель и Странски [8], предположение о равноценности частиц на поверхности несправедливо, так как они имеют различное число соседей и различную энергию связи. Следовательно, частицы твердого тела не могут переходить в пар с одинаковой вероятностью. Исходя из этой концепции, Фольмер [9] предложил теорию стадийного испарения , в которой рассматривал поверхность как совокупность выступов и впадин, на которых частицы имеют различную энергию связи. При подводе энергии извне происходит (путем мигрирования по поверхности) переход из более прочно связанного положения (впадина) в менее прочное энергетическое состояние, затем в адсорбционный слой и только после этого в пар. Для очень малого числа частиц имеется вероятность прямого испарения , в большинстве же случаев сублимация есть ступенчатый процесс, для которого необходима дополнительная энергия активации, где вероятность сублимации определяется по формуле [c.217]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

Причина столь резких высказываний связана с тем, что квантовая механика в течение длительного времени развивалась без привлечения подходов физики. Можно сказать, что И. Пригожин открыл дверь из тюрьмы. Квантовая теория И. Пригожина базируется на междисциплинарном подходе к анализу сложных систем микромира, включающем рассмотрение эволюции систем на основе объединения достижений неравновесной термодинамики (неравновесные физико-химические процессы), физики (механизм необратимости процесса), математики (условия интегрируемости и не интегрируемости функций), механики (нелинейный резонанс) и др. Это позволило дать единую формулировку квантовой теории, с учетом того, что как в классической, так и в квантовой механике, существуют описания на уровнях траекторий, волновых функций или статических распределений (распределение вероятности). Когда речь идет о том, что система находится в определенном состоянии, с точки зрения классической механики, это состояние отвечает точке в фазовом пространстве, а в квантовой теории - это волновая функция. В перовом случае мы имеем дело с макромиром, а во втором -с микромиром (наномиром), для которого каждому значению энергии частицы соответствует определенная частота колебаний (о [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...