Узловые поверхности

Функция (д , у, Z), вообще говоря, отлична от нуля во всем пространстве, исключая некоторые особые поверхности (узловые поверхности). Это означает, что имеется вероятность обнаружить электрон не только внутри" атома, но и на значительных расстояниях от него, только эта вероятность мала, так как величина фф по мере удаления от атома быстро спадает, асимптотически стремясь к нулю. Вероятность обнаружения электрона на одной из узловых поверхностей равна нулю. Возникновение узловых поверхностей формально аналогично возникновению узловых поверхностей (или узловых линий, или точек) в теории колебаний в классической механике. Например, в струне возникают стоячие волны с рядом узловых точек, амплитуда колебаний в которых равна нулю. При этом могут возникнуть волны лишь таких частот, чтобы на длине струны уложилось целое число полуволн. Отсюда возникает некоторая аналогия между квантованием" атомных систем, т. е. возможностью для них находиться в прерывном ряде стационарных состояний, характеризуемых целыми квантовыми числами, и установлением стоячих волн в колеблющихся системах, рассматриваемых в классической механике. [c.93]

Для / = 0 функция 0/, р не зависит от О, т. е. плотность вероятности аля этого случая обладает шаровой симметрией. Во всех остальных случаях распределение плотности вероятности более сложное и характеризуется наличием узловых поверхностей. На этих поверхностях вероятность обнаружить электрон равна нулю. Узловым точкам функции [c.106]

I f соответствуют сферические узловые поверхности, число которых равно п — L—1. Зависимость вероятности от функции ведет к появлению новых узловых поверхностей, которые представляют собой частично плоскости, частично конические поверхности. В случае, изображенном на рис. 57. имеется одна плоская узловая поверхность, две конические узловые поверхности и две сферические. В общем случае число узловых поверхностей в виде плоскостей равно т и в виде конусов 1 — т. Количество узловых поверхностей. [c.106]

Таким образом, в квантовой механике квантовые числа п, I и т непосредственно связаны с числом узловых поверхностей главное квантовое число п на единицу больше общего их числа. Квантовое число I равно числу узловых поверхностей, проходящих через начало координат. Как мы указывали в 18, возникновение узловых поверхностей до некоторой степени аналогично возникновению узловых поверхностей в колеблющихся сплошных телах, в которых установились стоячие волны. Число узловых поверхностей может быть, очевидно, только целым. Таким образом, целочислен-ность квантовых чисел имеет в квантовой механике наглядную аналогию в области классической механики сплошных сред (акустики). [c.106]

Рис. 57. Узловые поверхности для случая л = 6, i = 3, ) m = 1.

Если отдельные точки предмета колеблются с разными амплитудами, возникают интерференционные полосы, из которых можно определить узловые поверхности и области одинаковых амплитуд. [c.164]

Установить эту связь, используя тот факт, что формы узловых поверхностей волновых функций зависят от межъядерного расстояния R, а число поверхностей остается постоянным (хотя некоторые из них стремятся к бесконечности вместе с одним из протонов при i -> 0). [c.21]

Между квантовыми числами Пг, е, щ узловых поверхностей. (г) —О, 0(6) = О, Ф(ф) = 0 любой из этих волновых функций [c.21]

Если til, й и ф — квантовые числа узловых поверхностей L (Я) = ==0, М [х) = 0, Ф(ф) = 0 соответственно, то получим, кроме того (см. уравнение (3.19.2)), [c.130]

Все остальные узловые поверхности при R- oo отстоят от А на конечное расстояние, т. е. [c.130]

Коэффициенты А п обращаются в нуль на цилиндрических узловых поверхностях, т. е. при [c.344]

Обозначим корни уравнения (VI.5.13) лао (г/а) = лРо,- Таким образом, для радиусов цилиндрических узловых поверхностей получим выражение [c.344]

Радиусы узловых поверхностей [c.344]

Эти числа дают отношения диаметра 2а полости к длине волпы. В нормальных колебаниях, следующих за первым, имеются внутренние сферические узловые поверхности (т. е. поверхности, на которых скорости обращаются в нуль), положения которых определяются корнями низшего порядка. В нормальных колебаниях высокого [c.319]

В ПОЛОСТИ сферы могут поэтому образоваться отдельные ячейки, не только разграниченные сферическими узловыми поверхностями (являющимися как бы жесткими границами этих ячеек), но и ячейки, разграниченные узловыми конусами и узловыми меридиональными плоскостями. Число меридиональных узловых плоскостей равно числу V, а число узловых конусов равно (/л —v), причем один из конусов всегда вырожден в осевую линию ( = 0, = [c.229]

Для того чтобы амплитуда этой стоячей волны обратилась в нуль, необходимо, чтобы аргумент косинуса стал равным штг + тг/2, а аргумент синуса т тг, где шит целые числа. Узловые поверхности гауссова пучка совместим с поверхностью зеркала в два приема. Во-первых, потребуем, чтобы волна (1.21) па оси в точках ее пересечения с зеркалами обратилась в нуль, т. е. чтобы аргументы косинуса и синуса приняли соответствующие значения. Очевидно, в этом случае имеем соотношения [c.20]

Граница тела, внутри которого электронные волны свободно распространяются, представляет собой узловую поверхность для звуковых и электронных волн. [c.128]

Фиг. 114. Узловые поверхности орбитальных функций молекулы X з с симметрией точечной группы Вз/1.

Узловые поверхности, плоскости 302, 333, 337 [c.750]

Бете ) провёл простой качественный анализ условий, прн которых 7 с наибольшей вероятностью имеет данный знак. Предположим, что функции фд и 4 не имеют узлов в той области, где они заметно перекрываются. Тогда можно предположить, что произведение ф (1)фб(1) всюду положительно. Это условие всегда будет удовлетворено, если фд и — функции -состояния, имеющие узлы вблизи ядер. Но оно будет также удовлетворено в других случаях, если узловые поверхности не лежат вблизи средней точки линии, соединяющей центры двух атомов. При этом условии существенно положительные члены [c.643]

Узловая поверхность колеблющейся сферы, 31, 297 —линия на пластинке, 19. [c.673]

Разумеется, необходимо четко представлять себе физические явления, которые описываются парциальными функциями г ( (г) УГ (0, ф), соответствующими угловым моментам I. В асимптотической области они содержат бегущие волны, распространяющиеся вдоль радиуса в положительном и отрицательном направлениях. Амплитуда сходящейся волны определяется интенсивностью пучка, а амплитуда расходящейся волны — свойствами рассеивателя. Кроме того, эти волны имеют вполне определенную угловую зависимость она меняется с изменением величин I и т. При I — О волны изотропны. При более высоких значениях I имеются стоячие волны по углу 0 узловыми поверхностями этих волн являются I фиксированных в пространстве конусов, оси которых направлены вдоль вектора к. Наконец, азимутальной зависимости [c.281]

Здесь d jdb пропорционально sin 26, а потому исчезает при 6 = у ". Это показывает, что экваториальная плоскость есть узловая поверхность, так что движение — такое же, какое могло бы иметь место внутри замкнутой полусферы. Кроме того, поскольку не содержит ш, любую меридиональную плоскость можно считать жесткой. [c.257]

В случае трёхмерного движения узловые поверхности в Н. в. образуют два семейства и каждой Н. в. можно приписать два номера, указывающих число узловых поверхностей первого и второго семейства. Напр., для волновода в виде трубы прямоугольного сечения с жёсткими стенками, заполненной жидкостью или газом, всю последовательность Н. в. можно выразить ф-лой [c.234]

Узел колебаний (узел) — ненодвижная точка среды при стоячей волне. Совокупность таких точек может образовать узловую линию и узловую поверхность. [c.149]

Еще более сложный характер имеют связанные колебания трехмерных тел, в которых образуются уже не узловые линии, а узловые поверхности. При колебании тела распределение уэловь7х поверхностей в нем может быть весьма сложным, особенно для тел неправильной формы. Однако и в этих случаях всякое колебание тела можно представить суммой нормальных колебаний с различными амплитудами и фазами. [c.199]

В заключение отметим, что если щ связанную систему, как бы она сложна ни бьыга, действует периодическая внешняя сила, частота изменения которой совпадает с одной из нормальных частот системы, то может возникнуть явление резонанса. Важным условием возникновения резонанса является и то, чтобы внешняя сила была прилоятена достаточно далеко от узловой точ[(и, узловой линии или узловой поверхности. [c.199]

Ясно, что для функции Фа, имбющей узловую плоскость между атомами, плотность заряда р между атомами не может быть большой. В то же время для Ф между атомами узловых поверхностей нет, и плотность между атомами повышается. Таким образом, вероятность пребывания электронов с антипараллельными спинами между атомами будет велика, и образующийся избыточный потенциал притяжения стягивает атомы водорода. Возникает связанное состояние, которое приводит к устойчивости молекулы водорода. Для антисимметричного состояния подобное связывание из-за наличия узловой плоскости не происходит (рис. 5.8) [2, И]. [c.110]

Мы должны еще уточнить некоторые пункты. Луч, который приобретает согласно нашим идеям важное физическое значение, может быть определен так, как указано выше, по непрерывно распространяющемуся малому участку фазовой волны но он не может быть определен в каждой точке посредством задания взятой по всем волнам геометрической суммы векторов, называемой в электромагнитной теории векторо.ы Пойнтинга. Обсудим нечто подобное эксперименту Винера. Мы посылаем цуг плоских волн в нормальном направлении к полностью отражающей плоской зеркальной поверхности образуются стоячие волны отражающее зеркало является узловой поверхностью для электрического вектора, узловая поверхность для магнитного [c.636]

Итак, попытаемся удовлетворить граничным условиям на зеркалах резонатора, используя гауссов пучок. Раз поле должно обращаться в нуль, то гауссов пучок нужно использовать в форме стоячей волиы, поскольку в стоячей волне имеются узловые поверхности — поверхности, на которых волна обращается в нуль. Идея состоит в том, чтобы одну из таких узловых поверхностей гауссова пучка совместить, скажем, с первым зеркалом резонатора, при этом некоторую другую узловую поверхность совместить со вторым зеркалом резонатора. Эта идея тем более привлекательна, что волновые фронты или эквифазные поверхности гауссова пучка а узловая поверхность стоячей волны есть частный случай такой поверхности — имеют как раз сферическую форму. Стоячая волна, образуемая гауссовым пучком, имеет вид [c.20]

В результате волноводного эффекта в пластинах и стержнях возникают нормальные волны волны в пластинах волны Лэмба) (рис. 4) и стержневые волны Пох-гаммера). Колебания охватывают все сечение пластины или стержня. Разные моды этих волн отличаются распределением колебаний по толщине (рис. 4). В модах выше нулевой имеются узловые поверхности, где напряжения равны нулю и совпадающие с ними дефекты выявляются плохо. [c.200]

Ф и г. 25. Формы электронных волновых функций в вырожденном электронном состоянии (Е) молекулы Хз с симметрией 7>з ,, соответствующие двум компонентам Q2a Q2b вырожденного колебания. Штриховка п двойная штриховка обо.зиачают области соответственно положительных и отрицателыплх значений г )е. Точная форма ц ноложепие узловых поверхностей на всех диаграммах, кроме первой, по определяются симметрией. [c.66]

В качестве примера на фиг. 114 показаны низшие орбитали молекулы Хз с симметрией точечной группы ТУзь- Указаны только узловые поверхности и относительные знаки орбитальных волновых функций по каждую [c.302]

Для каждой орбитальной функции показаны две проекции (параллельно и иерпендикулярпо плоскости молекулы Хз). Знак функции указан простой (- -) и двойной (—) штриховками. Узловые поверхности отмечены топкими сплошными линиями, разделяющими области различной штриховки. Число узловых поверхностей у орбиталей Ла[, 4а ,. . ., Зяг, 4 2,. . ., Зе, . . ., 2е",. . . (но показанных на фигуре) возрастает все больше и больше в приведенной последовательности. [c.302]

Чтобы показать возможность выбора положительной функции Ч о (см. [46]), заметим, что Ч о минимизирует выражение (Ч о, ЯЧ о). Пусть Фо = Ч о1 есть симметричная функция ). Нетрудно показать, что (Фо, Я Фо) = (Ч о, ЯЧ о). Следовательно, Фо минимизирует выражение (Фо, ЯФо). Это значит, что, заменяя Фо на Фо + 6Фо, где бФо — произвольная малая вариация, получаем б(Фо, ЯФо) = 0. Отсюда вытекает, что Фо удовлетворяет (18.10). Поскольку потенциал конечен, первые производные Фо должны быть непрерынными. Отсюда следует, что функция Ч о никогда не меняет знака, так как в противном случае существовала бы узловая поверхность, на которой не только Фо, но и все ее первые производные должны былн бы обращаться в нуль. Поскольку (18.10) есть уравнение в частных производных второго порядка, функция Фр, а, следовательно, и Ч о должны былн бы тождественно равняться нулю. Таким образом, о никогда не меняет знака, и мы можем выбрать эту функцию положительной. [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...