Теория случайных погрешностей

В учебном пособии рассмотрены вопросы метрологии — науки об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства, даны основные сведения о единицах физических величин, приведена подробная характеристика международной системы единиц и рекомендаций по пересчету значений физических величин, рассмотрены требования к средствам измерений даны основы теории случайных погрешностей и методы обработки результатов измерений рассмотрены также общие положения о Государственной метрологической службе и ее деятельности. [c.2]

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ [c.130]

JO гл. 4. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ [c.60]

Теория случайных погрешностей основывается на двух положениях [c.70]

Практически ст вычисляется по остаточным погрешностям V конечного ряда измерений. Кроме параметра точности в, в теории случайных погрешностей рассматриваются вероятная погрешность ряда измерений средняя арифметическая погрепшость ряда измерений и наибольшая возможная погрепшость ряда измерений бцш- Погрешности р, и бцт связаны числовыми соотношениями со средней квадратичной погрешностью и поэтому также являются параметрами точности и могут применяться для характеристики точности измерений [c.72]

В теории случайных погрешностей формируются две аксиомы [24]. [c.201]

Теория случайных погрешностей, а вместе с тем и суждение о закономерностях, которым подчиняются случайные погрешности, основывается на двух аксиомах, базирующихся на опытных данных [2]. [c.17]

Теория случайных погрешностей, основанная на методах теории вероятностей и математической статистики, позволяет при проведении некоторого числа повторных измерений уточнить конечный результат. В силу этого теория случайных погрешностей широко используется [c.36]

Случайная погрешность измерения — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Влияние случайной погрешности можно уменьшить путем многократных измерений, выбирая в качестве окончательного результата измерения среднее значение. Для обработки результатов измерений, содержащих случайные погрешности, используется математический аппарат теории вероятностей. [c.68]

Рассмотрим основные понятия теории вероятностей, которые используются при оценке случайной погрешности ряда измерений. [c.71]

Значение случайной погрешности рассчитывают, используя математическую статистику и теорию вероятности [33, 34], При этом измеряемые величины хь рассматривают как случайные числа. [c.181]

Погрешности такого рода носят название случайных (потому что они отличаются друг от друга в отдельных измерениях и эти различия имеют случайную, неизвестную нам величину). Правила определения случайных погрешностей изучаются в теории погрешностей -математической дисциплине, основанной на законах теории вероятностей. В дальнейшем мы приведем некоторые положения теории погрешностей, необходимые для простейшей математической обработки результатов измерений. Выводы этих положений зачастую довольно сложны и громоздки и здесь поэтому не приводятся. [c.13]

Таким образом, необходимое число измерений определяется в конечном итоге соотношением значений систематической и случайной погрешностей. Количественное уточнение этого правила будет приведено дальше, после того как мы познакомимся с элементами теории вероятностей, знание которых нужно для количественных оценок случайных погрешностей. [c.24]

II. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ [c.26]

Теория случайных функций позволяет лучше изучить и исследовать вопрос точности и надежности технологии машиностроения и теории резания, чем теория случайных величин. Однако по одной реализации невозможно выявить сущность изучаемого процесса получаемые при этом зависимости могут не подтвердиться в последующих реализациях. Поэтому необходимо исследовать пучок реализаций. Изменяющиеся размеры обрабатываемой детали, погрешность которых включает погреш- [c.56]

Случайная погрешность — составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины. Источники случайных погрешностей многообразны, их учет практически неосуществим. Случайные погрешности не поддаются исключению из результатов измерений. Однако проведение многократных измерений дает возможность, используя методы теории вероятности и математической статистики, существенно уменьшить случайные погрешности и приблизить х , к х . [c.31]

Обычно на вход ИП подает полезный сигнал с помехами (шумом). Такой сигнал является случайной функцией времени. То же самое относится и к сигналу на выходе ИП, а динамическую погрешность можно рассматривать как сумму детерминированной составляющей, рассмотренной в 2.10.2, и случайной динамической погрешности, обусловленной шумом. Поэтому расчет такой случайной динамической погрешности состоит в определении ее статистических характеристик на выходе по известным статистическим характеристикам входного сигнала помех (шумового сигнала). Для этого используют математическую теорию случайных функций. [c.98]

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ [c.53]

Случайные погрешности изучаются с применением теории вероятностей и математической статистики. [c.44]

Методы и техника учета влияния отдельных случайных погрешностей производятся по правилам теории вероятности, изложенным выше. [c.47]

Для определения погрешностей размеров следует, очевидно, пользоваться теорией случайных функций. Это позволяет учитывать динамику погрешностей и их функциональный характер. [c.25]

Возникновение случайных погрешностей неизбежно, поэтому в процессе измерений необходимо стремиться получать минимальные погрешности. Основной задачей теории точности измерений является установление обш,их правил расчетов и оценки точности измерений. [c.295]

Случайные погрешности обусловлены большим числом различных случайных причин и имеют место, когда при последовательных измерениях постоянной величины получают различные численные значения этой величины. Случайные погрешности вызываются вибрацией, незначительным движением воздуха, явлением параллакса и т. д. Погрешность от параллакса проявляется при неточном расположении глаз наблюдателя по отношению к шкале или указателю прибора (или уровню рабочей жидкости прибора). Случайную погрешность, даже если известно, что она имеется, никогда нельзя исключить и определить ее абсолютное значение по одному измерению. Однако математическая теория случайных явлений позволяет уменьшить влияние этих погрешностей и разумно установить их значение. [c.206]

Однако математическая теория случайных явлений позволяет уменьшить влияние этих погрешностей и разумно установить их значение. [c.226]

Кроме того, на основании центральной предельной теоремы теории вероятностей можно утверждать, что при достаточно большом числе наблюдений распределение среднего арифметического как суммы случайных величин Хг/л будет сколь угодно близким к нормальному. Тогда, заменяя дисперсию ее точечной оценкой [см. формулу (6.46)], можно для оценки доверительной границы погрешности результата воспользоваться равенством (6.53). Число наблюдений п, при котором это становится возможным, зависит, конечно, от распределения случайных погрешностей. [c.115]

Случайными называют такие погрешности, которые принимают при повторных измерениях различные взаимно независимые положительные и отрицательные значения. Случайные погрешности не могут быть исключены из результатов измерений, но при проведении некоторого числа повторных измерений теория вероятностей и математическая статистика позволяют несколько уточнить результат, найти значение измеряемой величины, более близкое к истинному и, таким образом, оценить случайную погрешность. [c.58]

Однако, как доказывает теория вероятности, полное взаимное уничтожение всех случайных погрешностей при суммировании ряда измерений произойдет только при бесконечно большом числе измерений. В этом случае среднее арифметическое точно равно истинному значению измеряемой величины. Но на практике бесконечных рядов измерений никогда не бывает и,, следовательно, среднее арифметическое, получаемое всегда из ограниченного ряда измерений, вследствие неполного взаимного уничтожения случайных погрешностей, дает наиболее достоверное, но все же приближенное значение измеряемой величины. При проведении ряда измерений одной и той же тщательности (а о таких измерениях здесь пока только и идет речь) среднее арифметическое тем ближе к истинному значению измеряемой величины., че<м больше членов в ряде. [c.12]

За недостатком места мы лишены возможности излагать полную теорию случайных погрешностей. Интересуюш,ихся этим вопросом отошлем к специальным курсам, например, книге М. Ф. Маликова, Основы метрологии [1]. Здесь же будут даны только выводы, вытекаюш,ие из этой теории, и их применение к обработке результатов наблюдений. [c.11]

Если рудник сообщается с поверхностью земли двумя шахтами, то задача ориентировки м. б. решена так наз. способом двух шахт. При этом способе в каждой шахте можно ограничиться одним отвесом. Координаты отвесов определяются из съемки на поверхности, а в руднике от одного отвеса до другого проходят точной полигонной съемкой. Вычислив последнюю в произвольной системе координат и сравнив из сгомки на поверхности и в руднике дирекциоиные углы линии, соединяющей отвесы, определяют угол, составляемый осью ОХ на поверхности с произвольной осью ОХ, послужившей для вычисления подземной съемки. Вопрос о сравнении описанных выше способов в смысле точности составляет один из важных вопросов приложения теории случайных погрешностей к маркшейдерским съемкам. [c.241]

Термин точность метрологи определяют как степень достоверности результатов измерения, оцениваемая указанием пoлoжитeJlьыu o и итрицатель-пого пределов наибольшей возможной погрешности ли этих же пределов одной из средних погрешностей, устанавливаемых теорией случайных погрешностей (средняя квадратичная, вероятная, средняя арифметическая). Точность тем больше, чем меньше по абсолютной величине погрешность. Средние погрешности называют параметрами точности. [c.82]

К третьей категории отиосятся случайные погрешности измерений. Они возникают из-за трения в измерительных приборах, кажущегося смещения деления шкалы, вызванного изменением точки наблюдения, колебания режима во время опыта и т. д. Случайные погрешности не подчинены какой-либо закономерности и не могут быть заранее учтены. Случайные погрешности при измерениях устранить невозможно они определяются на основе методов математической статистики и теории вероятности. Теория случайный погрешностей основывается на двух положениях [c.274]

Влияние случайных погрешностей на точность изделий можно оценить методами теории вероятностей и математической статистики. Многочисленными опытами доказано, что распределение случайных гюгрешпостей чаще всего приближается к закону нормального распределения, который характеризуется кривой Гаусса (рис. 3.2, а). Максимальная ордината кривой соответствует среднему значению данного размера х ((при неограниченном числе измерений называется математическим ожиданием и обозначается Л4 (х)1. По оси абсцисс откладывают случайные погрешности или отклонения от х Длгг = — х. [c.32]

Однако и расчет по методу регуляризации не исключает погрешностей, обусловленных отклонением реальной структуры материала от идеализированной ее модели. Для оценки указанного отклонения применяют статистические методы, основанные на различных приближениях теории случайных функций. Целью этих методов является представление эффективных значений упругих констант композиционного материала с учетом усредненных их значений и корреляционной добавки к ним. Разработке подходов к. решению этой задачи, позволяющей использовать корреляционное и сингулярное приближения теории случайных функций, в настоящее время посвящено много работ. Указанные методы теории случайных функций достаточно работоспособны только при малой относительной разнице модулей упругости компонентов материала. При этом результаты существенно зависят от точности определения корреляцион- [c.56]

Кинематические цепи в отличие от размерных характеризуют векторным видом погрешностей. Основой математически обоснованного метода расчета случайных погрешностей размерных и кинематических цепей является суммирование в соответствии с правилами теории погрешностей независимых составляющих погрешности конечного звена цепи, т. е. отклонение размера замыкающего звена размерной цепи или положения ведомого звена кинематической цепи. При этом отклонения в размерах деталей в пределах допусков изготовления подчиняются законам распределения случайных величин погрешностей и должны суммироваться согласно формулам теории вероятностей. Величины, характеризующие центры группирования (наиболее вероятные иогрешности), должны суммироваться алгебраически, например 222 [c.222]

Н. А. Бородачев. В его трудах были предложены негауссовские законы распределения, в основу теории которых положены вероятностные схемы, соответствующие физической сущности явлений, определяющих данный технологический процесс. Им рассмотрено изменение законов распределения в зависимости от различного сочетания систематических и случайных погрешностей и от характера изменения во времени доминирующих факторов. Особое значение имеют его работы по теоретическому исследованию и обос-1 3 [c.3]

Различают теорию точности 1) относящуюся к системам автоматическоо о управления и регулирования режимов производств 2) относящуюся к производствам, в которых применяют универсальное и специализированное оборудование, а управление процессами сводится к первоначальной настройке, подна-ладке, смене изношенного инструмента и т.п. По первой теории процессы изучаются на уровне случайных функций, по второй — на уровне случайных величин отсюда следуют и два пути они-сания математических моделей. Теорию случайных функций применяют для анализа наиболее изученных линейных, стационарных процессов, которые аппроксимируют реальные производственные процессы с больщими погрешностями. Оптимальные параметры процессов могут быть получены лишь решением нелинейных, нестационарных задач. [c.52]

При измерениях рассматривают композицию двух полей значений величины X, подаваемой на вход измерительной системы, и результатов Y измерений, получаемых на ее выходе. На приемном конце величина X искажается и переходит в величину Y = X + Q, где 6 не зависит от X (в смысле теории вероятностей). Выход Y дает информацию о входе X, причем естественно ожидать, что эта информация тем меньше, чем больше дисперсия случайной погрешности 0. Это объяснимо в простейшей обстановке, когда измеряемые величины являются случайными, принимающими лишь конечное число значений. Пусть X — случайная величина, принимающая значения. Xi, Х2, х С вероятностямир, Р2, , Рп, а У — случайная величина, принимающая значения у, yj,. .., Ут с вероятностями q, qj,. .., qm- Тогда информация 1 Х, Y) относительно Y, содержащая X, определяется по формуле [c.195]

Погрещносгь измерений, соответствующая каждому моменту времени называется сечением случайной функции A(t). В каждом сечении в большинстве случаев можно найти среднее значение погрешности 0 , относительно которого группируются погрешности в различных реализациях. Если через полученные таким образом точки 0j провести плавную кривую, то она будет характеризовать общую тенденцию изменения погрешности во времени. Нетрудно заметить, что средние значения 0i определяются действием факторов второй группы и представляют собой систематическую погрешность измерения в момент времени а отклонения aij от среднего в сечении ti, соответствующие /-й реализации, дают нам значения случайной погрешности. Последние являются уже представителями случайных величин — объектов изучения классической теории вероятностей. Таким образом, имеет место равенство Д, = ( )-f oii- [c.88]

Случайной погрешностью измерения назьшается составляющая по-грещности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины и обусловленная случайными величинами, влияние которых на результаты измерений при единичных измерениях практически не может быть учтено. Выявление влияния случайных погрещностей заключается в проведении возможно больщего числа измерений одной и той же величины с последующей обработкой результатов измерений на основе теории вероятностей и математической статистики. В этом случае результат измерения представляют в виде так называемого доверительного интервала. С заданной вероятностью между границами доверительного интервала находится истинное значение измеряемой величины. Например, запись 50 0,01 мм, Р = 99,5 % означает, что истинное значение юмеренной длины находится в интервале от 49,99 до 50,01 мм с вероятностью 99,5%. Оценка случайных погрешностей при технических измерениях обычно не производится. [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...