Дифференциальные Классификация

Классификация методов численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Методы численного интегрирования ОДУ являются методами преобразования дифференциальных уравнений в алгебраические. После дискретизации независимой переменной t система ОДУ [c.235]

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

Приведем теперь аналитическое определение таких связей и произведем их краткую классификацию. По своим свойствам связи определяются уравнениями, связывающими координаты точек системы и их скорости. В уравнение связи может также явно входить время А Связь называется кинематической, или дифференциальной, если в декартовой системе координат она определяется уравнением [c.13]

В заключение остановимся на классификации вариационных принципов. Обычно различают дифференциальные и интегральные принципы. Дифференциальные принципы отражают свойства механических движений, соответствующие некоторому моменту или весьма малому промежутку времени. Интегральные принципы отражают свойства механических движений, соответствующие конечному интервалу изменения времени. Сначала остановимся на рассмотрении дифференциальных вариационных принципов механики. [c.184]

Исследование производится общими методами качественной теории дифференциальных уравнений. Классификацию типов особых точек уравнения первого порядка можно найти в книге В. В. Степанов, Курс дифференциальных уравнений, глава И. [c.567]

В предлагаемых схемах приводятся классификация объектов курса вывод формул и дифференциальных уравнений алгоритмы действий, связанных с расчетами обзоры и обобщения. [c.3]

Наиболее целесообразны, как правило, дифференциальные методы, которые позволяют определить распределение износа по всей поверхности трения и оценить то влияние, которое оказывает неравномерность износа на выходные параметры изделия. В ряде случаев применяются также методы оценки износа по вьь ходным параметрам изделия или сопряжения. Классификация методов измерения износа приведена в табл. 19. [c.255]

Уравнения орбит. После того как мы закончили классификацию возможных типов орбит, можно перейти к непосредственному интегрированию уравнений. Рассмотрим в качестве примера область 1 (рис. 62), для которой траектория, вообще говоря незамкнутая, охватывает оба притягивающих центра и лежит внутри эллиптического кольца Xi X Я2. Траектория планеты определяется из дифференциального уравнения [c.325]

Наряду со структурной классификацией динамических моделей цикловых механизмов на определенном этапе динамического расчета большую роль приобретает классификация, связанная с характером соответствующих дифференциальных уравнений и методов их точного или приближенного решения. Здесь в первую очередь следует отметить линейные и нелинейные модели, модели со стационарными и нестационарными связями (см. п. 4). Заметим, что такая классификация моделей представляет не только методологический интерес, но и содержит весьма ценную информацию [c.53]

II. Л = О U одновременно А = А = А = 0. В этом случае плоскости м = 0, 1> = 0, и = 0 пересекаются но одной прямой, которую назовем критической прямой, так как каждая ее точка является критической. Перенеся начало координат в одну из точек критической прямой, можем написать дифференциальные уравнения без свободного члена. Этот случай характеризуется тем, что О является корнем характеристического уравнения. Пусть (Oi = 0. Тогда один из интегралов будет = С, т. е. одна система поверхностей представляет собой параллельные плоскости. Имеем движение плоскопараллельное, классификация критических точек которого дана в моей статье [3]. [c.23]

Статья 1 состоит из двух глав. Глава I посвящена классификации критических (теперь их называют особыми) точек линий тока на плоскости. В настоящее время понятие об особых точках рассматривается в курсах дифференциальных уравнений, в обзорных статьях, в справочниках, в курсе гидродинамики [1]. Во времена А. А. Фридмана, т. е. более 65 лет назад, появились за рубежом статьи по критическим точкам линий тока на плоскости, в которых или не было системы в классификации, или содержались некоторые погрешности. А. А. Фридман предложил мне провести разбор случаев плоского коллинеарного движения, применяя методику, исходящую от Пуанкаре. При этом кроме узла, седла, фокуса, центра были выделены также случаи бесконечно удаленной точки. Ввиду простоты и общеизвестности задачи я привожу главу I в сильно сокращенном виде. В главе II рассмотрено упрощенно пространственное движение, в котором пренебрегается вертикальной составляющей скорости. Это отдаленный прообраз современного понятия бифуркации — по параметру. Начало главы II дано без сокращений, но из пяти примеров приведены только два. [c.51]

Методы решения задач статистической динамики нелинейных систем зависят существенно от сложности системы (например, от порядка дифференциального уравнения, описывающего ее движение), наличия в ней инерционных элементов и обратных связей. Нелинейные динамические системы можно разделить на четыре основных класса в соответствии с классификацией, приведенной в работе [85] (схема). [c.141]

По видам задающего и исполнительного движений следящие системы разделяются на системы для преобразования прямолинейного задающего движения в прямолинейное движение исполнительного органа, а также прямолинейного во вращательное, вращательного в прямолинейное, вращательного во вращательное. Следящие системы разделяются по наличию дифференциальных либо недифференциальных рабочих исполнительных цилиндров, либо же гидродвигателей вращательного движения по наличию гидроприводов с дроссельным регулированием при нерегулируемом насосе, с дроссельным регулированием при регулируемом насосе либо с регулированием производительности насоса по количеству регулируемых и нерегулируемых дроссельных устройств, управляющих расходом и давлением в полостях исполнительного гидродвигателя по количеству регулирующих кромок и щелей (окон) золотников и кранов, по характеру и величине перекрытия или образования щелей (окон) золотников в их нейтральном положении по наличию аккумулирующих и демпфирующих звеньев в системе по наличию звеньев управления величинами скоростей (либо подач) при слежении с устройствами независимой или зависимой подачи по наличию либо отсутствию корректирующих устройств для инвариантности по точности слежения по силам, действующим на щупе или рычажке задающего движение устройства. В копировальных следящих системах применяется преимущественно непрерывное слежение, и их классификация производится по количеству рабочих кромок следящих золотников, по количеству координат, каскадов усиления, конструктивным признакам. [c.387]

Часто требуется провести выбор одного из двух диагнозов (дифференциальная диагностика или дихотомия) например, исправное состояние и неисправное состояние . В других случаях необходимо более подробно охарактеризовать неисправное состояние, например повышенный износ шлицев, возрастание вибраций лопаток и т. п. В большинстве задач технической диагностики диагнозы (классы) устанавливаются заранее, и в этих условиях задачу распознавания часто называют задачей классификации. [c.8]

Приведем критерии для классификации особых точек уравнения (161). Эти критерии устанавливаются при изучении дифференциального уравнения (161), которое с помощью неособого линейного преобразования [c.107]

Согласно предложенной авторами классификации свойств пленкообразующих ингибированных нефтяных составов (рис. 1), суммарные функциональные свойства подразделяются на свойства в растворителе и свойства активного вещества ( сухого остатка ). Свойства в растворителе делятся на три функциональных свойства, каждое из которых в свою очередь подразделяется на три дифференциальных (отдельных) функциональных свойства. Свойства же активного вещества делятся на четыре функциональных свойства, каждое из которых также подразделяется на три дифференциальных функциональных свойства (табл. 2). [c.19]

Под эталоном сравнения 2-го порядка (Эг) понимается обобщенный индивидуальный случай применительно к данной группе ПИНС согласно приведенной выше классификации, т. е. идеальный ПИНС, предназначенный для определенных целей, дифференциальные функциональные свойства которого также выражены в безразмерных относительных величинах (см. табл. 3). [c.22]

Классификация экстракторов. Промышленные экстракционные аппараты можно подразделить на периодически и непрерывно действующие, а по принципу взаимодействия или способу контакта фаз - на дифференциально-контактные и ступенчатые. [c.588]

Рассматриваемое направление в механике многослойных оболочек широко представлено в уже цитированных публикациях. Особо отметим обстоятельный обзор Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова [110],в котором даны классификация используемых гипотез и критический анализ работ именно этого (общего, по мнению авторов обзора) направления. Материалы Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова позволяют не останавливаться на обсуждении конкретных вариантов уравнений слоистых пластин и оболочек, относящихся к рассматриваемому направлению. Большее внимание в настоящей монографии будет уделено лишь одному из таких вариантов, основанному на кинематической модели ломаной линии и получившему (см. [52, 111, 115] и др.) широкую известность и признание — соответствующая система дифференциальных уравнений статики и устойчивости слоистых оболочек сформулирована в параграфе 3.7. Эта система используется при сравнительном анализе результатов расчета слоистых оболочек с привлечением различных уточненных моделей их деформирования. [c.8]

При исследовании задач статистической динамики и теории случайных колебаний второе уравнение Колмогорова получило наибольшее распространение. По существующей классификации дифференциальных уравнений в частных производных уравнения Колмогорова (4.19) и (4.30) принадлежат к параболическому типу уравнений. Для того чтобы решение уравнения было однозначным, необходимо знать начальные и граничные условия для искомой функции (для плотности вероятности f(x, /[хд, / о)). Кроме начальных и граничных условий, функция / должна удовлетворять условиям, справедливым для любой плотности вероятностей [c.133]

Существенные результаты для случая га = 3, но при ограничительном предположении, что система дифференциальных уравнений есть система уравнений классической динамики (каноническая система) и, следовательно, обладает интегральным инвариантом, получил Ж. Адамар Он дал классификацию возможных в этом случае траекторий, которые совпадают с геодезическими линиями поверхности отрицательной кривизны. Эти геодезические линии, как оказалось, могут быть трех категорий. Первую составляют замкнутые линии, иначе говоря, периодические орбиты, и геодезические, асимптотические к замкнутым геодезическим. Вторую составляют линии бесконечного удаления или, если угодно, отбрасывания на бесконечность. Они расположены на бесконечных полах поверхности. Третью и последнюю категорию образуют геодезические, которые остаются целиком в конечной области, и таких линий заведомо существует бесконечно много. [c.136]

Некоторая классификация дифференциальных уравнений [c.252]

Мы рассмотрели случаи линейной динамической системы. Однако если система описывается и нелинейным дифференциальным уравнением с аналитической правой частью, то изложенная классификация особых точек сохраняет силу. [c.225]

Приведены классификация автоматических регуляторов и описание их эле.ментов. Разработана статика чувствительного элемента. На базе полученных равновесных кривых выяснены степени неравномерности и нечувствительности, а также найдены причины, влияющие на их величину. Дан вывод линейных дифференциальных уравнений элементов систем регулирования и показан экспериментальный способ определения величины сил трения. Получены дифференциальные уравнения систем. [c.2]

Характеристики векторных полей в сплошной среде 122 Траектории и линии тока (122). Различия между траекториями и линиями тока (124). Дифференциальные характеристики векторного поля (125). Классификация поля скоростей (126). Соленоидальное поле (127). Безвихревое поле (127). [c.6]

При = 0, z = из (1) следует = 0. Этой точке соответствует равновесное решение уравнения (1). По общей классификации особых точек дифференциальных уравнений - это особая точка типа центра. Малое отклонение начальных данных от этой точки приводит к решениям (3), которые остаются близкими к равновесному. В этом случае говорят об устойчивом положении равновесия. [c.243]

Действительно, величины Ьи А, входящие в уравнение Лакса (0.1), являются, как правило, дифференциальными операторами. Условие (0.1) накладывает на их структуру достаточно жесткие ограничения, которые можно сформулировать алгебраически. Эта же алгебраическая формулировка позволяет и расклассифицировать уравнения такого типа. Алгебраические свойства уравнения Лакса и связанная с ним классификация интегрируемых уравнений были изучены в работах [18-21]. В последнее время эти вопросы исследовались также в работе [22]. [c.6]

Рассмотрим случай, когда согласно принятой в п. 3 классификации имеется только взаимодействие по производной и направленная связь по координате. В такой системе неустойчивость возможна, очевидно, либо при наличии отрицательного трения, либо из-за направленной связи. Предположим дополнительно, что рассматриваемая система двух связанных осцилляторов близка к консервативной. В этом случае система дифференциальных уравнений (1.23) может быть приведена к виду [c.256]

Через каждую точку векторного поля, в которой V О, проходит одна и только одна линия тока и единственная траектория (в предположении, что L J, 1 2 и 1 3 —однозначные и непрерывно дифференцируемые функции). Те точки, где V = О, носят название критических точек. Классификация этих точек дается обычно в общей теории дифференциальных уравнений. [c.90]

В первой главе рассмотрены особенности описания и условий протекания процессов тепло- и массообмена в контактных аппаратах и классификация последних. Во второй главе на основе модельных представлений даны вывод, решение и анализ дифференциальных уравнений интенсивности тепло- и массообмена как основы расчета процессов в контактных аппаратах. В третьей главе приведены результаты экспериментальных исследований. В четвертой главе рассматривается метод инженерного расчета процессов тепло- и массообмена в применении к контактным аппаратам различных классов. В пятой главе опнсываются условия использования контактных аппаратов в энергетических и теплоиспользующих установках, схемы их включения, режимы работы приводятся примеры расчета. [c.5]

Для того чтобы можно было сделать обобщения в рамках частной теории классификация по признаку теплообменных процессов, естественно, является недостаточной. Должны быть введены дополнительные классификационные признаки, выделяющие из общего понятия печь , печь конкретного технологического назначения. Если для принципа классификации по признаку геплообменных процессов можно провести аналогию с дифференциальными уравнениями, характеризующими, как известно, принадлежность данного явления к тому или иному классу явлений, го дополнительные признаки можно рассматривать как некоторого рода краевые условия . [c.14]

При классификации Д. т. по фи 1. принципу выделяют туннельные диодм, в к-рых толп ина обеднённого-слоя столь мала (- 100 А), что энергетич. барьер между р- и п-областями оказывается прозрачным для туннелирования. электронов из валентной зоны в зону проводимости и обратно. Они изготавливаются из высоко-легпров. (вырожденных) полупроводников. Суперпозиция туннельного и обыч юго зонного механизмов, проводимости обусловливает Л -образную вольт-ам-перную характеристику (В АХ) с участком отрм1 атель-ного дифференциального сопротивления. -Чта особенность ВАХ и определяет гл. область применения туннельных диодов — генерацию СВЧ-излучения небольшой мощности. [c.628]

Динамические характеристики одномерных систем. Значительная часть средств измерений (например, датчики, согласующие устройства, усилители, фильтры, регистрирующие устройства) представляет собой одномерные линейные стационарные динамические системы. Преобразование сигналов в таких системах удобно характеризовать динамическими характеристиками. К настоящему времени в ГОСТ 8.256—77 ГСИ установлены классификация динамических характеристик (ДХ) средств измерений, основные правила выбора нормируемых динамических характеристик СИ, формы представления ДХ и осиовиые требования к методам нх экспериментального определения. Полными ДХ, янание которых позволяет рассчитать законы изменения выходного сигнала и динамической погрешности при любых законах изменения измеряемой величины, являются дифференциальное уравнение, нмпульсная характеристика, переходная харктеристика, передаточная функция, совокупность амплитудно- и фазо-частотной характеристик (АЧХ и ФЧХ соответственно). [c.99]

Приведенная классификация основана на формальных свойствах коэффициентов дифференциальных уравнений движения (1). Одни и те же силы могут вносить вклад в различные группы членов уравнений движения. Например, силы, зависящие от положения, могут иметь несимметричную (не обязательно антисимметричную) матрицу коэффинненгов, а разложение матрицы коэффициентов на симметричную и антисимметричную составляющие может не допускать физической интерпретации. В этом случае термин неконсервативные позиционные силы можно применять к силам с несимметричной (не обязательно антисимметричной) матрицей коэффициентов. [c.90]

Критерии этой классификации справедливы и для более общего дифференциального уравнения (160) при указанных выше предположениях относительно правой части за одним исключением [55] условие i+ =0 оказывается недостаточным для того, чтобы в случае Ь — с)2 + 4arf < О отличить центр от фокуса для этой цели в выражении для функций и должны быть рассмотрены члены более высокого порядка. [c.108]

Уравнение (4.8) получается на основе исходных дифференциальных уравнений теп-лооб.мена (см. п. I и 2 классификации математических моделей). Схема воздействий показана на рис 4.2. Сигналы на входе — основное информативное воздействие температуры объекта — и помехи приложены к различным точкам ИПТ, т.е. преобразуются его разными передаточными функциями Уе ( )> I ( )> где / = 1,2, п. Сигнал на выходе ИПТ темпера, тура чувствительного элемента (г) — формируется как сумма всех преобразованных выходных сигналов. [c.58]

Наиболее развитый в настоящее время систематический подход к классификации и получению широких классов точных решений связан с применением групповых методов анализа дифференциальных уравнений [9]. Знание допустимых групп преобразова ний независимых переменных и искомых функций, оставляющих инвариантными ин тегральные многообразия исходной системы (переводящих интегральную поверхность в интегральную же поверхность), позволяет построить широкие классы точных инва зиантных решений (частным случаем их являются автомодельные решения), построить некоторые классы частично инвариантных решений (такими являются, например, бегущие волны), дать классификацию различных типов решений. [c.17]

Итак, установлена замкнутая система линейных однородных уравнений устойчивости слоистых композитных оболочек. Записанная в вариациях обобщенных перемещений система состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными j S относительно пяти искомых функций и , и . И", TTj. Ее порядок от числа слоев оболочки не зависит и равен 12, что соответствует количеству задаваемых для нее краевых условий (3.3.6). Зависимость коффициентов этих уравнений от параметра внешних нагрузок проявляется через характеристики основного состояния (перемещения, деформации, усилия) и в общем случае нелинейна. Задача заключается в определении таких значений этого параметра, при которых линейная однородная система уравнений устойчивости, подчиненная надлежащим однородным краевым условиям, допускает нетривиальное решение. Этими значениями параметра нагрузок определяются критические точки, которые, согласно существующей классификации [45, 51 ], могут быть двух типов — точки бифуркации и предельные точки. При переходе через точку бифуркации может теряться устойчивость по типу разветвления форм равновесия. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной равновесой формы к другой [45, 51 ]. [c.61]

Итак, переход от классической модели деформирования слоистых тонкостенных пластин к той или иной корректной уточненной модели сопровождается увеличением не только порядка системы дифференциальных уравнений, но и спектрального радиуса матрицы ее коэффициентов и, как следствие, появлением быстропеременных решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов и обжатия нормали. Такая ситуация характерна не только для балок или для длинных прямоугольных пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности, но, как будет показано ниже, и для элементов конструкций других геометрических форм — цилиндрических панелей, оболочек вращения и др. Отметим, что стандратные методы их решения, которые согласно известной (см, [283 ]) классификации делятся на три основные группы (методы пристрелки, конечно-разностные методы, вариационные методы, метод колло-каций и др.), на этом классе задач малоэффективны. Так, группа методов пристрелки, включающая в себя, в частности, широко используемый и весьма эффективный в задачах классической теории оболочек метод дискретной ортого-нализации С.К. Годунова [97 ], на классе задач уточненной теории оболочек оказывается практически непригодной. Методами этой группы интегрирование краевой задачи сводится к интегрированию ряда задач Коши, формулируемых для той же системы уравнений. Для эллиптических дифференциальных уравнений теории оболочек такие задачи некорректны (см., например, [1]), что при их пошаговом интегрировании проявляется в форме неустойчивости вычислительного [c.109]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Общая особенность результирующего спектра инте-гральность — дифференциальность. В спектрометрической практике наиболее часто бывают нужны лишь два вида спектров интегральный и дифференциальный. Иные разновидности либо несущественны, либо очень редко встречаются (например, логарифмическая шкала по одной или обеим осям спектра). Поэтому в нашей классификации будет отмечаться различие только между интегральными и дифференциальными спектрами. [c.26]

Дифференциальная геометрия. Болсинов А. в., Фоменко А. Т. Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, (т. 1, 2) [c.117]

Решения линейных и нелинейных систем ) сопоставляли д. М. Гробман и В. А. Якубович (см. Б. Ф. Былов и др., 1966). Иначе асимптотическое сопоставление решений нелинейных систем выполнено А. Н. Еругиным 1961), который дал (1966—1967) классификацию всей совокупности решений нелинейной системы дифференциальных уравнений по их асимптотическому поведению. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...