Энергии интеграл обобщенный

Следствие 8.2.3. Гироскопические силы не влияют на изменение полной энергии системы. Они не нарушают интеграл энергии или обобщенный интеграл энергии Якоби. Диссипативные силы стремятся уменьшить полную энергию. [c.549]

Во втором примере целевая функция есть время поворота звена 1 на угол фр из начальной позиции, определяемой углом Фо (см. рис. 106). В этой позиции угловая скорость звена / равна нулю. В конце поворота скорость звена 1 может отличаться от нуля, т. е. допускается жесткий удар ползуна 3 об ограничитель ). Уравнение движения механизма в форме интеграла энергии при обобщенной координате ф имеет вид [c.352]

Надо заметить, что, в то время как для гамильтоновой системы уравнение Н=1 является первым интегралом, в котором произвольная постоянная имеет частное значение (интеграл обобщенной энергии), равенство й = 1, которое мы присоединили, не будет первым интегралом для лагранжевой системы. [c.368]

Уравнения движения точки Р могут быть записаны в форме канонических уравнений Гамильтона. Функция Гамильтона явно от времени не зависит, поэтому существует обобщенный интеграл энергии — интеграл Якоби [c.326]

I f os ф), нетрудно получить интеграл обобщенной энергии [c.251]

Пусть механическая система является обобщенно-консервативной, а хотя бы один набор канонических переменных разделяется, причем либо каждая из соответствующих переменных 7г, pi является периодической функцией времени с одинаковым периодом, либо каждый импульс рх является периодической функцией координаты в то -время как сама координата не является периодической функцией времени. Движение первого типа обычно называется либрацией, а второго типа — вращением. Примером либрации могут служить колебания неизотропного осциллятора (см. пример 9.9), а примером вращения — движение математического маятника при достаточно большом значении начальной энергии. В самом деле, получая из интеграла энергии маятника обобщенный импульс [c.438]

Это последнее равенство представляет собой интеграл энергии в обобщенных координатах и к]. [c.169]

Таков один из первых интегралов уравнений Лагранжа, или интеграл обобщенной энергии. [c.195]

Так как лагранжиан явно от времени не зависит, то существует первый интеграл обобщенной энергии [c.197]

Здесь при движении неинерциальной системы величины ш и ао являются явными функциями времени, поэтому интеграла обобщенной энергии нет. Все три координаты обязательно входят в лагранжиан, если система вращается (члены второй и последний), поэтому нет и циклических интегралов момента импульса. Если бы система не вращалась, циклические интегралы импульса существовали бы при отсутствии третьего слагаемого, но тогда система была бы инерциальной. [c.198]

Из формулы для лагранжиана видно, что если система отсчета движется с постоянным ускорением и вращается с постоянной скоростью, то существует только интеграл обобщенной энергии [c.198]

Интегралы уравнений Гамильтона. Из уравнений Гамильтона можно получить интегралы, аналогичные вытекающим из уравнений Лагранжа ( 22), т. е. интеграл обобщенной, или полной механической энергии, и циклические интегралы обобщенных импульсов. Так как частные производные по времени от функции Лагранжа и Гамильтона совпадают, как это видно из формулы (23.2), то условием сохранения обобщенной энергии является независимость [c.204]

Дальше, в 12, мы подробно рассмотрим интегралы уравнений Лагранжа, а здесь только заметим, что, кроме интеграла обобщенного импульса, система допускает еще интеграл энергии. Комбинируя два интеграла, мы сможем применить метод качественного исследования движения системы (гл. II, 3). [c.215]

Если силы, действующие на механизм, зависят только от его положения (являются функциями обобщенной координаты), уравнение (4.13) можно записать в форме интеграла энергии [c.123]

В тех случаях, когда система не консервативна, но имеет место равенство (24) i), формула (25) устанавливает интеграл уравнений движения, подобный интегралу энергии в натуральных консервативных системах. Поэтому при выполнении условия (24) гамильтониан называется обобщенной энергией, а утверждение (25) — обобщенным законом сохранения энергии. Системы, удовлетворяющие условию (24), далее называются обобщенно консервативными системами. [c.265]

Таким образом, поставленная задача полностью решена —при исследовании консервативных и обобщенно консервативных систем выписаны уравнения типа канонических уравнений Гамильтона (или типа Лагранжа), но порядок систем этих уравнений уменьшен на два за счет использования интеграла энергии и введения независимой квадратуры (147). [c.330]

Обобщенный интеграл энергии [c.100]

Пример 34. Шарик массы m находится внутри прямолинейной горизонтальной трубки АВ (рис. 4,5), которая равномерно вращается с угловой скоростью (О вокруг вертикальной оси, проходящей через точку А. Шарик соединен с неподвижной точкой А пружиной жесткости с. Пренебрегая трением, составить обобщенный интеграл энергии. [c.102]

L jm(x -hx w )-j-(x-x0y, найдем = и обобщенный интеграл энергии будет равен х - L =тх тх ш + 4г (х - XoV = h. [c.103]

Y тх - Y та> х + - - (д - ХоУ = К т. е. вычисленный выше обобщенный интеграл энергии. [c.103]

Метод Уиттекера позволяет с помощью обобщенного интеграла энергии понизить порядок системы (4.4) на две единицы. Пусть рассматриваемая голономная система будет консервативной. Это значит, что функция Лагранжа не зависит явно от времени, т. е. [c.103]

Следовательно, обобщенный интеграл энергии (4.22) можно записать в виде [c.104]

Выясним смысл нового обобщенного интеграла энергии. В силу того, что h — Л = Т, я [c.109]

Из уравнения (2.15) непосредственно видно, что величина Ь не влияет на динамику маятника. Фазовым пространством рассматриваемой системы является цилиндр с координатами е, б (О == 0 < 2л). Поскольку функция Лагранжа L не зависит явно от времени, имеет место обобщенный интеграл энергии [c.30]

Тогда справедлив обобщенный интеграл энергии Якоби [c.210]

Отсутствие явной зависимости суммы Т + V от времени служит достаточным условием существования обобщенного интеграла энергии не только для случаев, рассмотренных выше, но и в гораздо более общем случае (см, следствие 8.4.3). [c.211]

Материальная точка т вынуждена двигаться вдоль прямой, вращающейся с постоянной угловой скоростью. Реакция связи, перпендикулярная этой прямой, не равна нулю и совершает работу на абсолютном перемещении точки. Механическая энергия системы в этом случае не сохраняется, хотя сила пружины, действующая на точку, потенциальна. Вместе с тем имеет место обобщенный интеграл энергии Якоби. [c.546]

Следствие 8.4.3. Если функция Лагранжа не зависит явно от времени, а силы, не обладающие силовой функцией, являются гироскопическими или отсутствуют, то имеет место обобщенный интеграл энергии Якоби [c.556]

Если, кроме того, функция Лагранжа не зависит явно от времени, то для этой системы справедлив обобщенный интеграл энергии (следствие 8.4.3). Покажем, что этот интеграл можно интерпретировать как циклический. [c.559]

Покажем, что этот интеграл есть обобщенный интеграл энергии. В самом деле, [c.560]

Заметив, что функция Рауса не зависит явно от времени, выпишем обобщенный интеграл энергии [c.567]

Тем самым в изучаемом принципе начальный и конечный моменты времени (в отличие от принципа Гамильтона) не фиксированы, но связаны значением обобщенного интеграла энергии. [c.617]

Учтем обобщенный интеграл энергии Якоби [c.618]

Показать, что если связи склерономны, то обобщенный интеграл энергии Якоби переходит в интеграл энергии, соответствующий теореме Г). 1.8. [c.622]

Показать, что гироскопические силы не нарушают обобщенный интеграл энергии Якоби. [c.622]

Интегральные инварианты и уравнения движения консервативных и обобщенно консервативных систем. В связи с тем, что для консервативных и обобщенно консервативных систем имеет место интеграл энергии (обобщенной энергии), гамильтониан, совпадающий с энергией (обобщенной гнергией) системы, не изме- [c.326]

Записанный так интегральный инвариант Пуанкаре — Картана для консервативных систем отличается от интегрального И11ва-рианта в общем случае движения в потенциальном поле в трех отношениях во-первых, суммирование в первом члене ведется не от единицы до л, а от двух до п во-вторых, вместо гамильтониана Я в этом выражении стоит функция К, которая получилась, когда интеграл энергии (136) был разрешен относительно импульса Pi (см. выражение (138)) в-третьнх, роль t играет теперь <7i. Таким образом, воспользовавшись тем, что для консервативных и обобщенно консервативных систем гамильтониан не зависит явно от времени, мы исключили время из выражения интегрального инварианта Пуанкаре — Картана. Теперь совершенно так же, как в общих случаях движения систем в потенциальном поле из интегрального инварианта Пуанкаре — Картана следуют канонические уравнения Гамильтона, для консервативных и обобщенно консервативных систем из интегрального инварианта (139) следуют уравнения [c.328]

Таким образом, метод 5 иттекера дает возможность использовать обобш,енный интеграл анергии для исключения времени t из системы уравнений Лагранжа и приведения ее к новой системе s — I уравнений Уиттекера (4.43), имеющих вид уравнений Лагранжа, в которцх роль аргумента играет переменная q (вместо времени t) и в которые вместо производных qp по аргументу t входят производные q p по аргументу q[. Для построения уравнений Уиттекера (4,43) следует Ьредварительно построить функцию Уиттекера L. Для этого составляется выражение (4.44), в которое вместо q подставляется его выражение, полученное из обобщенного интеграла энергии (4.35). - [c.106]

Мы не будем заниматься интегрированием этого уравнения, а найдем уравнение траектории путем составления нового обобщенного интеграла энергии, используя то обстоятельство,, что, срорди-ната ф в функцию Уиттекера не входит. В соответствии с выражением (4.22) имеем [c.108]

Материгильная точка массы т вынуждена двигаться по кольцу, вращающемуся вокруг вертикального диаметра длины 2 Д с постоянной угловой скоростью д. Действует сила тяжести. Выписать обобщенный интеграл энергии Якоби. Выписать выражение для полной механической энергии. Почему полная механическая энер1 ия не сохраняется при движении точки [c.300]

Теорема 5.1.8 обусловливает существование интеграла энергии систем с произвольными связями, для которых действительные перемещения принадлежат множеству виртуальных. Для голономных систем интеграл энергии может существовать и тогда, когда действительные перемещения не содержатся среди виртуальных. Чтобы получить этот результат, докажем снача.ча обобщение теоремы 5.1.6 об изменении кинетической энергии. [c.544]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...