Исследование интегралов

Замечание о случае, когда гироскопическая скорость равна НУЛЮ. Мы не будем здесь останавливаться на выкладках, необходимых для интегрирования дифференциального уравнения (48), а изучим характер общего решения, применяя к этому уравнению критерии, установленные в общем случае в 6 гл. I для исследования интегралов уравнений этого типа. [c.114]

Исследование интегралов. Из уравнения (18.2.23) получаем [c.333]

В применении преобразования вида (П. 10.4) с последующим использованием простого итерационного процесса и заключается метод изменения масштаба. Применим его к исследованию интегралов с заданными квазистационарными аа-линиями, совпадающими с некоторым г-кратным семейством характеристик оператора L. Будем считать, что операторы Lh N заданы формулами (П.3.1), и выполним в них преобразование (П. 10.4). Получим [c.486]

Исследование интегралов дифференциальных уравнений (6-34) — (6-36) показывает, что возможны четыре [c.187]

При исследовании и проектировании механизмов закон изменения скорости входного звена может быть задан функциями oj((pi) или o(S) обобщенных координат ( ) и S. В этом случае необходимо вычисление интегралов [c.114]

В этом параграфе вариационный подход к задаче механики и, в частности, полученная в 4 общая формула для вариации функционала будут использованы для того, чтобы установить связь между законами сохранения, которые были получены в предыдущих главах, и общими свойствами пространства и времени, которые находят свое выражение в инвариантности законов механики относительно преобразований систем отсчета. Установление этой связи позволит понять внутреннюю природу законов сохранения и причины, по которым эти законы существуют. Такое понимание особенно важно, ибо оно иногда позволяет предвидеть первые интегралы и тем самым облегчить исследование уравнений, описывающих движение. [c.286]

Как будет показано ниже (см. 9.6), полученной совокупности первых интегралов в данном случае достаточно, чтобы найти фазовые траектории посредством квадратур. Качественное исследование решения в случае Ковалевской выходит за рамки настоящей книги. Здесь остановимся лишь на некоторых его свойствах. [c.491]

Показать, что в задаче исследования движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки достаточно найти 4 независимых первых интеграла, чтобы определить траектории движения. Перечислить эти интегралы в случаях Эйлера, Лагранжа-Пуассона, Ковалевской. Какие первые интегралы являются общими для всех этих случаев [c.702]

Рассмотрим первые интегралы дифференциальных уравнений движения, соответствующие задаче, исследованной Л. Эйлером. [c.415]

Рассмотрим первые интегралы системы дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг закрепленной точки в случае, исследованном Лагранжем. [c.427]

После подстановки разложений (а) в дифференциальные уравнения движения (III. 12) и (III. 14) и исследования соотношений между коэффициентами Uj и показателями степени т С. В. Ковалевская пришла к выводу, что интегралы дифференциальных уравнений движения твердого тела можно определить в виде разложений (а) лишь тогда, когда между главными моментами инерции тела и координатами центра инерции существуют такие соотношения [c.449]

Возвратимся к исследованию С. В. Ковалевской. Она доказала непосредственным вычислением, что соотношения (III. 59) обеспечивают однозначность интегралов основной системы дифференциальных уравнений при произвольных начальных условиях. [c.451]

Последующие исследования показали, что четвертый алгебраический интеграл существует только в случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, т. е. тогда, когда общие интегралы системы уравнений (III. 12) и (III. 14) мероморфны ). [c.451]

ТОЛЬКО нечетной функцией. Исследования показывают, что во всех процессах, вызванных электромагнитными и ядерными взаимодействиями, в изолированной системе четность состояния не меняется с течением времени, т. е. является интегралом движения [c.359]

При исследовании устойчивости движения (не асимптотической, а простой устойчивости) одним из наиболее аффективных методов является метод Четаева построения связки интегралов. В этом параграфе будут рассмотрены примеры применения этого метода. [c.57]

Двумерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. Введенное в первой части этого параграфа понятие сингулярного интеграла в одномерном случае допускает распространение на случай многих переменных. Рассмотри.м случай двух измерений. Заметим, что полученные здесь результаты, как правило, оказываются справедливыми и для случая произвольной размерности, однако все выкладки более просты в случае двух измерений. Начнем исследования для случая, когда областью интегрирования является вся плоскость, которую обозначим через П. [c.57]

Здесь постоянная с выбирается из условия существования интегралов, причем удобно положить с = —1, поскольку из (2.16) будет следовать регулярность подынтегрального выражения на линии (с — г оо, с + 1оо). Для простоты анализа ограничимся решением, которое получается при больших значениях г, в связи с чем будем строить замкнутый контур интегрирования, дополнив прямую с = —1 дугой, расположенной справа. Для применения теории вычетов к вычислению интегралов нужно провести исследование нулей функции 0(р,а) из (2.17), расположенных вблизи от линии с — —1 справа, в зависимости от угла а. Заметим, что на линии Не р = —1 нет каких-либо комплексных нулей функции 0(р, а). [c.466]

Перлин П. И. Об одном методе вычисления двумерных сингулярных интегралов и его применении к решению сингулярных интегральных уравнений пространственной задачи теории упругости. — В кн. Всес. школа по теор. исследованию численных методов механики сплошных сред. Тезисы докладов. — Звенигород ИПМ АН СССР, 1973. [c.681]

Дальнейшее исследование сопряжено со значительными трудностями, так как интегралы формул (л) в замкнутом виде не берутся. [c.100]

Для исследования кривизны контура меридионального сечения каверны вблизи точки отрыва в работе [2] после ряда промежуточных преобразований уравнения (V.3.13) произведен ряд оценок интегралов. [c.208]

Интегралы (12.2), (12.5), (12.6) и (12.7) можно применять для исследования вынужденных колебаний систем с одной степенью сво- [c.48]

Важно отметить, что оценка (3.7.1) слишком груба и не дает полного представления о вкладе неупругих столкновений е коэффициенты переноса. Естественно, что исследование процессов переноса в реагирующем газе с помощью уравнения Больцмана приводит к новым скобочным выражениям и интегралам столкновений, существующим только для реагирующего газа. Вычисление этих интегралов возможно, если детализирована динамика неупругого взаимодействия частиц. Одна из возможных моделей (можно показать, что при некоторых дополнительных связях между сечениями она отвечает и принципу микроскопической обратимости) [c.127]

Отыскание конечных интегралов системы уравнений (6.11). Исследование одномерных неустановившихся автомодельных движений газа с помощью соображений теории размерности было дано в нашей работе ), опубликованной в 1945 г. В этой же работе были введены безразмерные искомые функции V, R, Р, Z, удовлетворяющие обыкновенным дифференциальным уравнениям. В дальнейшем с помощью развитых методов и введённых нами переменных были поставлены и решены задачи о сильном взрыве, о движении поршня и некоторые другие ). [c.309]

Исследование задачи при А = 2и =—2 и установление этих интегралов сделаны И. М. Яворской. [c.310]

После того как мы доказали, что оба случая, для которых теорема Пуассона дает иллюзорные результаты, тесно связаны друг с другом, мы в дальнейшем ограничимся исследованием интегралов, которые, будучи скомбинированы с заданным интегралом, сообщают выражению Пуассона тпо-мсдественнд постоянное значение. [c.571]

Если исследованию подлежат интегралы с большой изменяемостью, то изменение масштаба должно заключаться в его растяжении, а если изменяемость интегралов мала, lO масштаб надо сжимать. При этом в первом случае изменяемость коэффициентов уравнения уменьшится, а во втором случае увеличится. Вместе с тем, как уже говорилось, надо требовать, чтобы в новых независимых переменных решения имели среднюю изменяемость. Существование таких решений при пониженной изменяемости коэффициентов (когда они мало отличаются от констант) представляется вполне естественным, но при весьма быстро меняющихся коэффициентах это становится совсем не очевидным, а это значит, что для исследования интегралов с весьма малой изменяемостью метод изменеиня нельзя считать обоснованным. [c.487]

Исследование интегралов, определяющих проводимости Умлг показывает, что для того, чюбы по возможносаи многие из них были не равны нулю, поглощающий материал должен быть распределён по стенам пятнами) , размеры которых не должны быгь ни велики, ни малы по сравнению с длиной волны, причём эти пятна должны быть распределены беспорядочно по всем стенам. Таким способом можно достичь наиболее эффективного рассеяния звука поглощающим материалом. [c.450]

Лучшие результаты при создании остекления с требуемыми параметрами получены при нанесении окисно-кобальтовых покрытий (СоО и С03О4) аэрозольным способом на стекло, имеющее состояние, близкое к размягчению. На основании исследований [220] установлено, что окиснокобальтовые покрытия являются эффективной защитой помещений от инсоляции, снижают интеграль- [c.234]

Для того чтобы полностью узнать закон движения материа-гтьной точки, достаточно найти шесть независимых первых интегралов. Такой набор первых интеграшов назовем полным. Найти полный набор первых интегралов не всегда легко. Однако наличие первых интегралов упрощает исследование. Пусть, например, найдены три первых интеграла [c.176]

Дальнейщие исследования показали, что условия (111.60) не обеспечивают однозначности интегралов дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14) при произвольных начальных условиях. [c.450]

В стоящем здесь интеграле подынтегральное выражение отлично от нуля лишь внутри твердых шариков ввиду предполагаемой малости концентрации суспензии его можно вычислять для одного отдельного шарика, как если бы других вообще не было, после чего результат должен быть умножен на концентрацию п суспензии (число шариков в единице объема). Непосредственное вычисление такого интеграла требовало бы исследования внутренних напряжений в шариках. Можно, однако, обойти это затруднение путем преобразования интеграла по объему в интеграл по поверхности бесконечно удаленной сферы, проходящей только через жидкость. Для этого замечаем, что ввиду уравнений движения danfdxi О имеет место тождество [c.110]

Как уже сказано, уравнение Эйлера — Трикоми приходится обычно применять для исследования свойств решения в окрестности начала координат в плоскости т], 0. В физически иктерес-пых случаях эта точка представляет собой особую точку решения. В связи с этим особое значение приобретает семейство частных интегралов уравнения Эйлера — Трикоми, обладающих определенными свойствами однородности. Именно, речь идет о решениях, однородных по отношению к переменным 6 и т) такие решения должны существовать, поскольку преобразование 0 ->а02, г ->-ац оставляет инвариантным уравнение (118,2). Будем искать эти решения в виде [c.616]

Однако при практическом исследовании движения очень часто пет необходимости изучать систему (1), а достаточно знать пзме-непие со временем некоторых величин, общих для всей материальной системы и являющихся функциями координат и скоростей точек системы (и, быть может, времени). Если такая функция при движении системы остается постоянной, то она называется первым интегралом уравнений движения (1). Иснользованне первых интегралов позволяет упростить задачу исследования движения системы, а иногда и решить ее до конца. [c.130]

Изложенный в 71 метод группового разложения, как и приводящее к нему разложение бинарной функции распределения по степеням плотности в методе функций распределения ( 73), непригодны для вычисления термодинам ических функций плазмы, так как в этом случае вследствие дальнодействия 1куло овских сил неприводимые интегралы расходятся. Однако метод функций распределения применим и для исследования плазмы, поскольку уравнения цепочки Боголюбова для этих функций позволяет выделить характерный для плазмы малый параметр и вычислить. [c.277]

Уравнения (5.6) также являются сингулярными уравнениями с разрывными ядрами и разрывным коэффициентом при внеинтегральном члене. Исследования условий разрешимости уравнений класса (5.6) также отсутствуют. Однако, безусловно, является полезной разработка эффективных численных методов решения уравнений (5.2), (5.5), (5.6) ). Например, не составляет труда реализация в той или иной форме метода механических квадратур. Для вычисления сингулярных интегралов, входящих в уравнения (5.2), (5.5) и (5.6), можно использовать регулярное представление (3.2) в его модифицированной форме. Если же осуществить полигонализацию поверхности, то можно воспользоваться кубатурными формулами [88, 206]. [c.597]

Во многих случаях в книге применяется также энергетический метод решения задач теории упругости. При этом интегрирование дифференциальных уравнений заменяется исследованием условия минимума некоторых интегралов. При помощи метода Ритца эта задача вариационного исчисления сводится к простой задаче отыскания минимума функции. Таким способом удается получить приближенные решения во многих практически важных случаях. [c.17]

Более детальное исследование распределения напряжений и кривизны вблизи точки приложения сосредоточеиной силы провели Карман и Зеевальд Карман рассмотрел бесконечно длинную балку и использовал решение для бесконечной пластинки с двумя равными и противоположными моментами, действующими в двух соседних точках прямолинсйно11 границы (рис. 57, б). Напряжения вдоль нижней грани балки, которые вводятся благодаря такой процедуре, можно снять, если использовать решение в виде тригонометрических рядов ( 24), которое для бесконечно длинной балки представляется интегралом Фурье. Таким путем Карман пришел к функции напряжений [c.131]

Исследование критериев разрушения. Методика расчета Линтеграла в упругопласт-ической задаче совершенно аналогична описанной выше, с той только разницей, что энергия деформации W зависит от истории нагружения. Поэтому в процессе вычисления приращений деформаций и напряжений следует накапливать те слагаемые в интеграле (13.15), в которых присут- [c.98]

Наибольшую сложность в исследовании бифуркаций положения равновесия на плоскости представляет задача о рождении предельных циклон. Как правило, основная часть решения этой задачи сводится к исследованию абелевых или сходных с ними интегралов по фазовым кривым специальной гамильтоновой системы. Эти исследования проводятся либо чисто вещественными методами [43], [72], [88], либо с помощью выхода в комплексную область с применением теоремы Пикара — Лефшеца, теории эллиптических интегралов и уравнений Пикара — Фукса [75], [76], [93], [104], [119], [141], [193]. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...