Интеграл количеств движения

Интеграл количеств движения. В частном Если сумма проекций всех случае, если сумма проекций всех внешних внешних сил системы на ка- системы на какую-либо ОСЬ, например [c.298]

Если сумма проекций внешних сил равна нулю, то имеет место интеграл количеств движения (171). Действительно, проинтегрировав, получаем [c.302]

Применим теорему о проекции количеств движения системы. Проекции всех внешних сил системы на горизонтальную ось Ох равны нулю. Имеет место интеграл количеств движения (185) [c.213]

Теорема 3.7.1. (Интеграл количества движения). Пусть проекция силы Г на направление постоянного вектора е равна нулю. Тогда равенство [c.190]

Следствие 5.1.2. (Интеграл количества движения). Если сумма проекций всех внешних активных сил на направление е в условии теоремы 5.1.2 тождественно равна нулю, то проекция скорости центра масс системы на это направ-ление постоянна, а проекция центра масс на это направление либо не движется, либо смещается равномерно. [c.382]

Пример 8.4.1. Интеграл количества движения (следствие 5.1.2) имеет место, когда связи допускают виртуальное поступательное перемещение всей системы вдоль постоянного направления с единичным вектором е. Соответствующую этому перемещению лагранжеву координату обозначим 1. Тогда [c.557]

Подставляя найденную зависимость в интеграл количества движения (7.18), получим [c.116]

Примеры, а) Для иллюстрации теоремы Пуассона на некоторых особенно простых примерах рассмотрим, во-первых, систему из +1 свободных материальных точек, находящихся исключительно под действием внутренних сил, как это имеет место в так называемой задаче n-j-1 тел (гл. III, п. 22). Для такой системы имеют место два первых интеграла интеграл количеств движения и интеграл моментов количеств движения (относительно любой галилеевой системы осей), т. е. при принятых нами обозначениях, [c.275]

В качестве простого примера рассмотрим интеграл количества движения, соответствующий некоторой циклической координате. Предположим, что функция Н не зависит от координаты q . [c.435]

Этот новый интеграл представляет собой, разумеется, интеграл количества движения, соответствующий циклической координате q . [c.437]

Следовательно, интегральный инвариант Пуанкаре и действие Гамиль-тона представляют собой лишь два различных вида интеграла количество движения — энергия , хотя с первого взгляда между этими двумя понятиями и нет никакой связи ). [c.846]

Т. е. они представляют собой систему 2N уравнений. Интегралы приведенного выше типа встречаются в проблеме трех тел 53) в этом случае мы имеем три интеграла количества движения [c.323]

Подобным же образом находится и интеграл количества движения. Интегрируя уравнение (1) по толщине пограничного слоя и упрощая полученное выражение [1], получаем следующее интегральное уравнение количества движения [c.104]

Запишем интеграл количества движения, полученный интегрированием уравнения количества движения (4) по толщине пограничного слоя, в виде [c.168]

В этом методе используется первый момент количества движения, кроме обычного интеграла количества движения, который называется также нулевым моментом профили скорости и энтальпии характеризуются единственным независимым параметром, неявно связанным с местным градиентом статического давления. Термин докритический используется в этом методе в рамках [c.275]

Поточная система координат (X, Y) смещена относительно исходной Б направлении Y, но если угол между системами координат (х, у) и (X, Y) мал, то X а , У = у —ут- (х), причем у - (0) = = О, где индекс т означает смещение координат, определяемое величиной интеграла количества движения. [c.50]

Интеграл количества движения определяет положение поточной системы координат относительно исходной. Ограничиваясь рассмотрением адиабатического отрывного режима течения, для изоэнергетических условий в области смешения имеем [c.51]

Когда профиль скорости в следе анализируется в приближении пограничного слоя, то давление в следе обычно предполагается постоянным, т. е. равным давлению Р в невозмущенном потоке [формулы п. 5 дают более точное приближение к давлению невозмущенного потока Р х) на внешней границе пограничного слоя следа]. Если это предположение сделано, то можно доказать 2>), что интеграл количества движения [c.345]

Интеграл количества движения. Интеграл количества движения жидкости плотностью р за единицу времени может быть записан следующим образом [c.77]

Наша теория вычисления влияния градиента давления и формы тела в звуковой точке и за ней начинается с выписывания интеграла количества движения для установившегося течения в пограничном слое на осесимметричном теле, например, в виде, который был дан Юнгом 2), т. е. [c.318]

В предыдущих теоремах циркуляция определяется независимо от массы. Если плотность жидкости всюду одинакова, то количество движения вдоль замкнутого контура пропорционально циркуляции, в случае же сжимаемой жидкости должна быть учтена непропорциональность этих величин. Существование потенциала скоростей не позволяет в этом случае заключить, что интеграл количества движения вдоль замкнутого контура обращается в нуль.] [c.18]

Интеграл количества движения I получим, подставляя уравнение скорости (7.44) в уравнение (7.43) (приведем конечное выражение) [c.325]

Подставляя закон скорости (7.49) в интеграл количества движения (7.43), получим [c.327]

В проекции на декартовы оси получаем семь первых интегралов три интеграла количества движения, один интеграл энергии и три интеграла кинетического момента. [c.147]

Ответ 1) Интеграл, соответствующий циклической координате ф (интеграл моментов количества движения относительно оси г)з ф sin о = rtj [c.372]

Ответ 1) Интеграл, соответствующий циклической координате Ф (интеграл моментов количества движения относительно оси z) ф -f- U sin 6 = га [c.373]

В предыдущих главах мы уже встречались с понятием первого интеграла уравнений движения. Роль таких первых интегралов играли различные функции, которые во время движения не изменяются в силу законов сохранения — закона сохранения количества движения (импульса), закона сохранения момента количества движения (кинетического момента системы), закона сохранения механической энергии и т. д. Формулы, выражающие [c.265]

Нетрудно видеть, что первый интеграл, записанный в формуле (8), свидетельствует о постоянстве модуля главного момента количеств движения твердого тела относительно неподвижной точки О. Действительно, так как оси х, у и 2 являются главными осями инерции твердого тела в точке О, то [c.527]

Тогда теорема об изменении количества движения (6) сразу дает первый интеграл [c.353]

Каждое из этих семи всеобщих уравнений движения выглядит так или иначе, в зависимости от того, для какого объекта оно составлено, написано ли оно для одной материальной точки, для твердого тела, совершающего определенное движение, или для изменяемой механической системы. Они могут быть написаны в конечном или в дифференциальном виде. В зависимости от условий задачи приходится выбирать уравнение и форму его, соответствующую заданным условиям. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения проекций количества движения. Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. Выводу семи всеобщих уравнений движения для различных движущихся объектов посвящены 35—37. [c.132]

Интеграл кинетической энергии 241 -= количеств движения 210 [c.299]

Если сумма проекций всех Интеграл Количеств движения, внешних сил системы на ось g частном случае, 6СЛИ сумма проекций [c.140]

Уравнения (13.7.15) и (13.7.16) идентичны с уравнениями (8.6.6) и (8.6.7), описывающими движение оси вращающегося волчка. При р = апПс, q = = 5g/7 и постоянной в правой части (13.7.16), равной 14сЯ, они в точности совпадают. Кроме того, известно, что уравнения движения оси вращающегося волчка являются уравнениями Лагранжа, полученными из функции Рауса при исключении циклической коордйнаты 1 з. Уравнение же (13.7.15) есть уравнение Лагранжа для 0, а соотношение (13.7.16) — интеграл количества движения для ф, полученный из функции Лагранжа [c.230]

Во многих конкретных приложениях вторым интегралом является интеграл количества движения, соотв8тствующ,ий циклической координате дг-В этом случае исходными известными интегралами являются [c.455]

Сравнение с энергетическими расчетами указывает на то, что в случае горизонгального удара пластинки приблизительно половина энергии превра-, щается в звуковую (шлепок при ударе). Относительно сходимости интеграла количества движения см. работу [7, гл. IV]. [c.331]

Отсюда не следует делать вывод, что уравнения проекций количеств движения (169) и уравнения моментов количеств движения (192), а также уравнение кинетической энергии (230), которое будет доказано в этой главе, не имеют всеобщего применения, а законны лишь в отдельных частных случаях. Они выведены математически вполне строго из дифференциальных уравнений движения и носят название семи всеобщих уравнений движения. В зависимости от условий задачи приходится решать, каким из этих уравнений удобнее воспользоваться. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения (169). Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. [c.359]

Интеграл моментов (для сис-Если сумма моментов всех темы). Р.сли сумма моментов относи-внешних сил системы отно- тельно какой-либо ОСИ Ох всех внешних сительно какой-либо оси рав- сил системы равна нулю во все время на нулю, то сумма моментов движения, ТО по (196) количеств движения точек [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...