Функция циклическая

Обсуждение второго закона термодинамики в гл. 6 основано непосредственно на статистических выводах, взятых из гл. 3 и 4. Так как энтропия определена как функция состояния, анализ обратимых циклических тепловых двигателей и необратимых процессов дается как естественное применение основных принципов. [c.28]

S (ef) не является инвариантной к истории деформирования (рис. 2.10,6). В координатах S — я значения S для исходного состояния материала и для предварительно статически или циклически деформированного материала могут быть удовлетворительно описаны единой зависимостью S (k). Разумеется, в дальнейшем требуется более тщательная всесторонняя проверка инвариантности функции S (x) к условиям деформирования. С этим вопросом тесно связан вопрос о физической природе увеличения критического разрушающего напряжения хрупкого разрушения в деформируемой структуре. [c.76]

Кроме приведенных параметров для расчета долговечности необходимо знать кривые деформирования материала при циклическом жестком нагружении в зависимости от параметра Из работы [273] следует, что для стали 304 скорость пластической деформации оказывает влияние на 5т, а функция ср(ёр) не чувствительна к изменению . [c.181]

Циклические координаты и циклические интегралы. Функция Лагранжа L=T+U в общем случае зависит от обобщенных [c.411]

На рис. 81 приведены величины коэффициента гистерезиса для чугунов и сталей в функции амплитуды X колебания напряжении за цикл деформации. Циклическая вязкость серых чугунов в 5-6 раз больше, чем углеродистых сталей и в 10-20 раз. чем легированных [c.170]

На рис. 165, а приведена диаграмма Смита для конструкционной стали при круговом изгибе, циклическом растяжении, сжатии и кручении. Диаграммы для изгиба и кручения строят только по одну сторону оси ординат, так как они охватывают в этой области все возможные виды напряженных состояний. Для практического пользования удобнее диаграммы, изображающие пределы выносливости при различных видах нагружения непосредственно в функции коэффициента асимметрии г или амплитуды а (рис. 165, 6) и содержащие в сжатом виде те же данные. [c.285]

Рис. 185. Циклическая прочность в функции контактного давления

Здесь и далее до конца этого раздела греческие буквы при первом их появлении означают произвольные функции своих аргументов. Несимметричность равенства (2.12) компенсируется тем, что циклическая перестановка в парах переменных (х,у) и (и, v) не меняет систему уравнений (2.7)-(2.9). [c.186]

Обобщенные координаты, которые не входят явно в функцию Лагранжа I, называются циклическими координатами ( 127). Очевидно, что циклические координаты не войдут явно и в функцию Гамильтона Н. Пусть, например, первые k обобщенных координат 9[, 9а,. -ч Як механической системы с s степенями свободы циклические. Тогда функция Гамильтона примет вид [c.375]

В том случае, если все обобщенные координаты механической системы являются циклическими, то функция Гамильтона зависит лишь от обобщенных импульсов и времени, т. е. [c.376]

Если все обобщенные координаты являются циклическими и, кроме того, функция Гамильтона не зависит явно от времени, то [c.376]

Так как координаты л и 1/ не входят явно в выражение функции Я, то они являются циклическими координатами. Поэтому положим, что [c.388]

Это равенство означает, что импульс, соответствующий циклической координате, не изменяется во время движения. Следовательно, каждый раз, когда система имеет циклическую координату, существует и первый интеграл уравнений движения. В данном случае функция (27) тождественно равна импульсу, соответствующему циклической координате i). [c.269]

Читателю рекомендуется самому убедиться в том, что в случае движения точки в центральном поле, который был рассмотрен в 7 гл. III, всегда существует циклическая координата. Для этого надо вспомнить, что движение в центральном поле является плоским в качестве обобщенных координат выбрать полярные координаты в этой плоскости и, составив функцию Лагранжа, установить, что эта функция не зависит явно от полярного угла. Читатель может легко убедиться и в том, что закон сохранения секториальной скорости при движении в центральном поле является лишь примером рассматриваемого здесь первого интеграла, обусловленного наличием циклической координаты. [c.269]

Те обобщенные координаты, которые не входят явно в функцию Лагранжа, называются циклическими координатами. Те же, которые входят в функцию Лагранжа, называются позиционными координатами. [c.110]

Метод Рауса заключается в одновременном исключении циклических координат из уравнений Лагранжа второго рода, при этом число уравнений движения в независимых координатах понижается на число исключенных циклических координат. Предположим сначала, что все обобщенные координаты позиционные. Тогда функция Лагранжа будет функцией всех обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени /, т. е. [c.110]

Это значит, что циклические координаты не входят в состав функции Рауса. Уравнения же (4.56), которые называются уравнениями Рауса, своего вида не изменят. Итак, нами установлено, что функция Рауса не содержит циклических координат и их производных по времени. [c.112]

Т. е., если частная производная от L по qm равна нулю, то будет равна нулю и частная производная от Н по q,a. Следовательно, циклические координаты не входят и в функцию Гамильтона. [c.129]

Новая координата q является циклической, так как она не входит в функцию Гамильтона. Следовательно, новый импульс является постоянной величине] [c.152]

Координата ф, непосредственно в функцию Лагранжа не входящая, является циклической. Поэтому второе из уравнений (36) дает интеграл (35) в виде [c.460]

Функция Лагранжа. Циклические координаты [c.555]

Определение 8.4.2. Координата называется циклической, если функция Лагранжа от нее не зависит [c.556]

Если, кроме того, функция Лагранжа не зависит явно от времени, то для этой системы справедлив обобщенный интеграл энергии (следствие 8.4.3). Покажем, что этот интеграл можно интерпретировать как циклический. [c.559]

Тем самым переменные. .., д Ц заданы посредством системы уравнений Лагранжа второго рода, где С служит функцией Лагранжа. Поскольку С от I явно не зависит, координата I будет циклической, и ей соответствует циклический интеграл [c.559]

Решающую роль здесь играет структура множества виртуальных перемещений и то, как изменяется функция Лагранжа по различным направлениям в пространстве лагранжевых координат. Дифференциалу циклической координаты отвечает направление виртуальных перемещений системы, в котором функция Лагранжа не изменяется. Наоборот, если в каждой точке конфигурационного пространства существует направление виртуальных перемещений, оставляющее постоянной функцию Лагранжа, то одну из лагранжевых координат следует выбирать так, чтобы ее дифференциал задавал именно это виртуальное перемещение системы. [c.560]

С помощью этих интегралов можно циклические скорости представить в виде функций (для механических систем соответствующая матрица не вырождена) [c.564]

Для того чтобы вывести уравнения движения, не содержащие циклических скоростей, рассмотрим дифференциал dR функции Рауса по всем аргументам [c.565]

Видим, что уравнения Рауса имеют форму уравнений Лагранжа, но роль функции Лагранжа в них играет функция Рауса. После интегрирования уравнений Рауса задача определения закона изменения циклических координат приводится к квадратурам. В самом деле. [c.566]

Равенство (2.43) представляет собой первый интеграл типа (2.40) и оно может быть использовано для формального исключения циклической координаты. После такого исключения мы получим систему уравнений, содержащих только оставшиеся нециклические координаты, и задача сведется к решению этой системы. В связи с этим Раусом был предложен метод, состоящий в такой модификации лагранжиана, при которой исчезают функции циклических скоростей q,, а вместо них появляются соогветствующие импульсы pj. Преимущество такого приема состоит в том, что он позволяет рассматривать эти импульсы р, как постоянные интегрирования, и тогда последующее интегрирование будет относиться только к нециклическим координатам. Подробное рассмотрение метода Рауса мы отложим до тех пор, пока не познакомимся с так называемым гамильтонианом, с которым этот метод тесно связан. [c.62]

Нержавеющие стали, как и все прочие металлические материалы, подвержены усталостному разрушению. В отсутствие коррозии все типы нержавеющих сталей имеют истинный предел усталости, который равен примерно половине временного сопротивления (для сталей с очень высоким временным сопротивлением эта доля несколько меньше). В коррозионной среде предел выносливости отсутствует и число циклов, приводящих к разрушению, становится функцией циклического напряжения при любых уровнях последнего. Кривая зависимости напряжения от логарифма числа циклов также смещается в сторону меньших напряжений. Взаимосвязь состава и прочности стали И параметров коррозионной среды с усталостным разрушением слишком сложна и не может быть детально здесь рассмотрена. В качестве общего примера можно привести такие цифры предел коррозионной выносливости (10 циклов в 3%-ном растворе Na l) смягченных мартенситных сталей равен примерно 120 МН/м , а смягченных аустенитных сталей 200 МН/м , [c.39]

Характерными режимами движения машин являются установившийся и переходный режимы. Установившийся режим характе )ен для машин, выполняющих циклически повторяющийся рабочий процесс. При этом скорость звена приведения является нериодиче-ской функцией времени, период которой равен одному циклу. В частном случае скорость этого звена может быть постоян[[ой. За цикл установившегося движения 2Л = 0, т. е. работа движущих сил полностью затрачивается на преодоление сил полезного и вредного сопротивлений. [c.124]

Непосредственно видно, что это преобразование удовлетворяет условиям 1° и 2°. Лагранжиан (а значит, и гамильтониан) системы не зависит от циклических координат, и следовательно, вид этих функций не меняется при преобразовании (79). Следовательно, в силу теоремы Нётер имеет место первый интеграл вида (69). Но при преобразовании (79) d(pjda=l, остальные d(pj/da = 0 (/ = 2,..., п) и di )/da = 0. Следовательно, в данном случае формула (69) принимает вид [c.291]

Циклическими координатами мы ранее назвали обоб-ихенные координаты, не входящие в явном виде в функцию Лагранжа. В 5.2 было установлено, что [c.129]

Функция Лагранжа. Циклические ксх рдинаты [c.561]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...