Первый интеграл системы

Следствие 9.3.4. Пусть Н не содержит явно t и f = а есть первый интеграл системы канонических уравнений с функцией Гамильтона Я. Тогда [c.639]

Пусть функция Гамильтона Я(p,q) сохраняется на гамильтоновых фазовых потоках, определенных функциями /(р, q) и д(р, q). Показать, что тогда скобка Пуассона /, д есть первый интеграл системы уравнений Гамильтона с функцией Гамильтона Я. [c.700]

Это соотношение [первый интеграл системы (2)], в котором постоянная обозначена 2/г, выражает закон сохранения механической энергии Т -)- Я = /г, где потенциальная энергия Я — постоянная величина, принята равной нулю. [c.464]

Это соотношение [первый интеграл системы (21)], в котором постоянная обозначена 2h, выражает закон сохранения механической энергии Т П = 1, где П — потенциальная энергия — постоянная, принятая равной нулю. [c.484]

Следовательно, каждый первый интеграл системы канонических уравнений удовлетворяет уравнению (11.363). Справедливо и обратное утверждение каждая функция, удовлетворяющая уравнению (11.363), является первым интегралом канонической системы. Чтобы доказать это утверждение, достаточно произвести приведенные выше вычисления в обратном порядке, исходя из уравнения (11.363). Рекомендуем читателю это выполнить самостоятельно. [c.367]

Пусть первый интеграл системы уравнений (е) имеет вид Р Ру > [c.388]

Сравнивая соотношение (а) с уравнением (11.380), замечаем, что множитель Якоби для системы уравнений (III. 16) равен единице. Следовательно, проблема интегрирования системы уравнений (III. 16), действительно, сводится к нахождению ее четырех независимых интегралов. Три первых интеграла системы уравнений (III. 16) можно найти непосредственно. [c.414]

Задача исследования движения твердого тела вокруг неподвижной точки приводится к нахождению четвертого первого интеграла системы уравнений (III. 16). Именно такая постановка общей задачи о движении абсолютно твердого тела соответствует направлению исследований К. Якоби. [c.415]

Первый интеграл системы — Н х, р)=Е. Разлагая Н х, р) в ряд Тейлора в точке. > = 0, р = 0, получим Н =— / ар +Ьх ). Решение канонической системы [c.262]

Первый интеграл системы уравнений (XV. 126, 1 и 2) будет [c.438]

Допустим теперь, что известен первый интеграл системы (17) [c.405]

Умножая уравнения (4) на а, Ь, с соответственно и складывая их почленно, мы получим первый интеграл системы. В самом деле, мы приходим к непосредственно интегрируемому уравнению [c.152]

Этому уравнению удовлетворяет интеграл Н. Мы имеем, таким образом, непосредственно первый интеграл системы (5) [c.252]

Добавим еще, что в каждом случае, чтобы облегчить решение задачи, надо стараться определить какой-нибудь первый интеграл системы (1). Так называют всякое соотношение вида [c.81]

Первый интеграл системы 81 [c.429]

Укажем три первых интеграла системы (32), (35). Один из них следует из того, что модуль вектора п постоянен и равен единице [c.205]

Следовательно, М2/Mi действительно является первым интегралом. Верно и обратное произведение какого-либо множителя на первый интеграл системы уравнений (1) также является множителем. В этом легко убедиться непосредственной проверкой. [c.318]

Свойство инвариантности является основным для практического применения теории множителя. Предположим, что известны к —2 независимых первых интеграла системы дифференциальных уравнений (1) [c.320]

Из (6) видим, что F есть первый интеграл системы с гамильтонианом Н тогда и только тогда, когда [c.233]

Весь процесс интегрирования требует, таким образом, прежде всего нахождения величины ру из данного уравнения в частных производных. Как только это сделано, то разыскиваем, во-первых, интеграл системы 2(п — 1) дш )ференциальных уравнений [c.265]

Если внешние силы потенциальны, что имеет место, например, при Т = Т (h), Ti = Ti (/"i). Та == Та (Га), то их потенциал может быть включен в 2, В этом случае первый интеграл системы (28.25), (28.26) имеет вид [c.196]

Эти равенства определяют параметрические уравнения границы раздела разноцветных жидкостей, изменяюш ейся с течением времени. Итак, первый интеграл (12.3.6) дифференциальных уравнений описывающих перемещение границы раздела разноцветных жидкостей, позволяет разделить переменные в этих уравнениях и свести интегрирование системы уравнений (12.3.4) к квадратурам. Однако если известен первый интеграл системы дифференциальных уравнений первого порядка, то число уравнений, которые подлежат интегрированию, уменьшается. В соответствии со сказанным покажем, что для решения рассматриваемой задачи нет необходимости вычислять оба интеграла (12.3.9). Пусть из формулы (12.3.6) определено только у (или только х) [c.329]

Отсюда и из необходимых условий оптимальности (2.15) вытекает формула для другого первого интеграла системы оптимальных движений [c.166]

Поскольку F — первый интеграл системы с гамильтонианом Я, то Н Р, Q) не зависит от Итак, при фиксированном значении [c.36]

Говоря о нетривиальной группе симметрий, мы предполагаем, что ее поле и линейно независимо с полем V. Заметим, что если и = X x)v и [и,г>] = О, то Л — первый интеграл системы (3.1). [c.80]

Во многих случаях оказывается, что найти первый интеграл системы уравнений (если он сугцествует) проще, чем проинтегрировать систему (1). [c.234]

Первый интеграл системы — Н х, р) = Е. Разлагая Н х, р) в ряд [c.370]

Благодаря существованию первого интеграла система (20.33) интегрируема. Ограничимся определением стационарного решения, полагая л/2/ = = о, Ф = Фо- Из (20.33) имеем [c.196]

Очевидно, первый интеграл системы /г(х, р) = С. Система канонических уравнений должна быть эквивалентна уравнению (27.39) на поверхности /г,(х, р) = 0. Для этого достаточно, чтобы начальные условия Хпо = = Хп ио), Рпо = Рп ио) удовлетворяли алгебраическому уравнению /г(хо, Ро) = 0. [c.296]

Неоднородное колесо радиуса г и массы т катится но горизонтальной прямой без проскальзывания. Составить уравнения Лагранжа, если момент инерции относительно геометрического центра О равен J, а расстояние от центра масс С до центра О равно р. Найти также первый интеграл системы. [c.131]

Доказательство. В рассматриваемом случае Kg = 0. Поэтому Kg — onst есть первый интеграл системы уравнений движения. [c.385]

Первый интеграл системы (61.14) также имеет место, если какая-нибудь координата qu является циклической Циклической называется координата qi,, которая присутствует в функции Лагранжа только под знаком производной по времени. Так как для нее dLldqk= Q, то из уравнений (61.14) найдем [c.88]

Т е о р е. м а I. Если известен интегральный инвариант первого порядка системы уравнений (11.379), то можно найти первый интеграл системы уравнений (II. 379) и (И. 381Ь). [c.391]

Соотношение (с)—первый интеграл системы уравнений, состоящей из системы уравнений (II. 379) и уравнений в вариациях (И.381Ь). [c.391]

Последнее соотношение — первый интеграл системы уравнений (11.379). Ограничимся упомянутыми результатами подробнее об этом сказано в спе-цигльных курсах ). [c.392]

Составлены диффереяциальные уравнения крутильных фрикционных автоколебаний и предложен метод определения амплитуды колебаний с использованием первого интеграла системы дифференциальных уравнений — интеграла энергии т [c.68]

Будем искать первый интеграл системы (1.2) в виде у -Ь g x,t), где 5 —> R — некоторая функция, которая должна удовлетво-ря.ьур [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...