Перемещение точки при гармоническом

Переменные напряжения — см. Напряжения переменные Перемещение точки при гармоническом колебании — Формулы 348 Перемещения — Измерение — Аппаратура 572 --Методы 572 [c.638]

Перемещение точки при простом гармоническом колебании аналитически выражается формулами [c.348]

Если представить себе некоторую точку А, движущуюся по окружности радиуса а при угловой скорости радиуса, равной со, то выражения (0. 1) и (0. 2) будут представлять собой проекции перемещения точки А на оси х и у (фиг. 0. 1). Гармоническое колебательное движение — движение периодическое, так как перемещения точки возвращаются к первоначальным значениям по прошествии времени Т, 2Т, ЗТ,. . ., пТ, где Г— период обращения точки А в сек. [c.6]

Точки — Перемещение при гармоническом колебании — Формулы 348 Травители для покрытий 574 Трещины в покрытиях — Наблюдение 575, 577 Трубка Бурдона 208, 209 Трубки тонкостенные 291 Трубы — Автоскрепление 280 [c.647]

Поэтому принимаемая в расчет при гармонической линеаризации величина усилия трения Т должна быть равна таковой при максимальной скорости перемещения во время автоколебаний. В рассматриваемом на рис. 3.35 примере следует принимать в расчет усилие трения Т 0,7 То, т. е. равным примерно 70% от усилия трения Та при медленном движении. [c.169]

Средняя скорость транспортирования является основным параметром, который выбирают для достижения наибольшего эффекта сепарирования Т] при заданных Qo, Qon/Qo. Рд и В, варьируя кинематическими параметрами (при гармонических колебаниях частотой (о и амплитудой А), углом а наклона сита к горизонтальной плоскости и углом Р наклона траекторий точек сита к его плоскости. Для вибрационных ситовых машин характерны несколько регулярных режимов вибрационного перемещения. [c.347]

Таким образом скорость v t) и ускорение w t) при гармонических колебаниях также изменяются во времени по синусоидальному закону с той же частотой, что и перемещение u t). Амплитуды скорости и ускорения равны соответственно соЛ и мМ. [c.19]

При гармонических колебаниях системы каждый ее элемент (стержень) совершает колебания с той же частотой и неизвестными амплитудами Zi перемещений и поворотов крайних сечений. Для составления уравнений динамического равновесия системы вначале изучают реакции стержня на гармонические перемещения и повороты его крайних сечений с амплитудами, равными единице, и выводят специальные функции для вычисления его амплитудных жесткостей. [c.102]

Видно, что при таком специальном начальном распределении возмущений стержень совершает продольные свободные колебания, отличающиеся указанными выше свойствами. Такое свободное колебание упругого тела (или системы материальных точек), при котором каждая точка совершает гармоническое колебание и все точки колеблются синхронно и синфазно, причем соблюдаются условия сплошности упругого тела, принято называть нормальным колебанием (или собственным колебанием), а частоту колебаний — собственной частотой. Иначе говоря, при нормальном колебании картина перемещений в теле изме- [c.291]

Эти выражения показывают, что собственные формы колебаний обеих масс описываются одной и той же гармонической функцией с круговой частотой р и фазовым углом ф. Буквами Л и В обозначены максимальные значения перемещений, или амплитуды, при колебательных движениях. Подставляя представления (д) и (е) в уравнения (в) и (г), получим следующую систему алгебраических уравнений [c.193]

Определение параметров колебаний грунта, вызванных волнами напряжений, распространяющимися от источников колебаний. Из предыдущего изложения известно решение задачи о распределении контактных напряжений ia(x, у, t) под подошвой фундамента сооружения или сила реакции r t). Пусть известно также решение задачи о перемещении точек поверхности упругой среды, моделирующей грунт, при действии на поверхность сосредоточенного импульса или гармонической силы. Обозначим это решение через go x, у, t), где под go понимают перемещение в направлении любой координатной оси. Тогда перемещения поверхности грунта, вызванные волнами, которые распространяются от колеблющегося сооружения, определятся формулой t [c.117]

Однако перемещения масс гасителей при малом демпфировании могут быть большими. При гармоническом воздействии с угловой частотой р — УР—а+а/ амплитуда абсолютного перемещения массы -то гасителя Уз А /у2, т. е. [c.159]

Основная идея изложенного в гл. 10 метода комплексной переменной для решения плоской задачи теории упругости состояла в том, чтобы представить искомые напряжения и перемещения через функции комплексной переменной, т. е. по существу через гармонические функции действительных переменных Ха.. Для этих функций формулируются те или иные краевые задачи, методы решения которых и составляют содержание соответствующего раздела теории упругости. Большая часть эффективных методов решения пространственных задач теории упругости представляет собою развитие той же идеи. Здесь мы приведем и будем в дальнейшем использовать одно такое представление решения задачи теории упругости через четыре гармонические функции. Это представление было открыто Папковичем в 1932 г. и независимо Нейбером в 1933 г. Будем отправляться от уравнений Ламе при отсутствии объемных сил [c.359]

Пусть две подсистемы А ж В связаны в п точках жесткостями, характеризующимися матрицей С. При действии на систему А внешних гармонических сил с вектором амплитуд F в связях подсистем возникают реакции Е, характеризующиеся вектором F размерности п. Обозначим vA вектор амплитуд перемещений на входе системы П, а на выходе — соответственно для системы [c.44]

Линейность системы дифференциальных уравнений позволяет применить к ним так называемый принцип суперпозиции при действии в колебательной системе нескольких возбуждающих сил, разных по величине, фазе и месту приложения. Под этим понимается возможность наложения в любых точках системы движений, найденных по отдельно действующим внешним возбуждающим силам. Благодаря этой возможности при полигармоническом возбуждении проще всего искать решения уравнений отдельно при возбуждениях с каждой из частот рсо спектра, а затем складывать для искомых точек по абсциссе времени синусоиды перемещений с учетом сдвига фаз 0,- (гармонический синтез). [c.32]

Третьей легко обнаруживаемой особенностью демпфированных гармонических колебаний является конечность значения энергии, которая затрачивается в каждом цикле для поддержания движения. Если действующая на конструкцию сила описывается функцией f (t)= F sin (i)t, то динамические перемещения будут представляться выражением ш( ) = + е). При полном отсутствии демпфирования величина е изменяется при переходе через резонанс от 0° до 180° скачкообразно (рис. 2.2). Когда в конструкции имеется демпфирование, то независимо от физической природы его механизма величина е будет отклоняться (порою значительно) от этих величин. Работа, выполняемая за один цикл колебаний, равна [c.64]

В гл. 1 уже обсуждались некоторые способы исследования динамических перемещений конструкции. Здесь сначала будет довольно подробно рассмотрена простейшая конструкция с демпфированием, а именно системы с одной степенью свободы, различными вариантами демпфирования и различными типами возмущающих воздействий. Поскольку демпфирование лишь изредка можно измерять непосредственно п оценивать его приходится по параметрам динамического отклика, определяемым в экспериментах (например, по динамическим перемещениям или ускорениям), то отсюда следует, что необходимо извлечь максимум информации из анализа динамических перемещений системы с одной степенью свободы с демпфированием. Полученные таким путем сведения можно с успехом применять для существенно более сложных систем. Кроме того, изучение простых гармонических колебаний при установившемся состоянии важно не только потому, что многие проблемы, возникающие [c.136]

Такие пульсирующие осциллограммы характерны как для колебательной скорости X, так и для перемещения х (рис. 4, а). При 7 0 автоколебания являются гармоническими. На рис. 4, б представлена осциллограмма, соответствующая сектору 1 (см. рис. 2, б) в точке Ь при О == О ( 7 0). Существенное влияние на устойчивость автоколебаний оказывает крутизна N характеристики источника энергии. Колебания в системе с характеристиками из незаштрихованных секторов на рис. 2, б затухали. При моделировании заштрихованные секторы получились несколько уже, чем предсказывалось теорией [2]. Это естественно, так как нижняя граница наклона характеристики источника энергии определена [2] при помощи касательной к графику характеристики и, кроме того, система обладает малым запасом устойчивости. Этот результат остается в силе также в случае 0. [c.17]

Перемещение частиц вверх по вибрирующей поверхности в случае прямолинейных гармонических колебаний при а > О возможно, если в любой точке деки р > 0. Следовательно, минимальное значение угла вибрации у верхнего края деки [c.356]

Для анализа эффективное такой подвески необходимо предварительно измерить усилие передаваемое каждым из стержней подвески на фундамент, при отсутствии каскадов амортизации и гасителя колебаний. Затем систему двигатель—подвеска—фюзеляж разобрать. Подвесив неработающий двигатель на гибких тросах, определить перемещения точки крепления i-ro стержня в направлении его оси от единичной амплитуды гармонической силы вибратора, приложенной в точке крепления /-го стержня в направлении оси последнего. Всего, таким образом, на двигателе необходимо определить шесть собственных динамических податливостей YVii и 15 несобственных динамических податливостей П / (i /), учитывая, что П у = Пуг. Аналогичным образом определяются шесть собственных динамических податливостей фундамента П, и 15 несобственных динамических податливостей П / /). [c.372]

Цель расчета вынужденных колебаний виброзащитной системы при гармоническом возбуждении состоит в вычислении комплексных амплитуд проекций относительных перемещений О/ и абсолютных ускорений W/ фиксированных точек Ту несомого тела на заданные направления, определяемые направляющими косинусами [c.197]

Рассмотрим динамическую модель виброэащитной системы, представленную на рис. 1. Свойства каждого из одноосных виброиэоляторов описываются его динамическими жесткостями, связывающими комплексные амплитуды гармонических сил и возникающих в точках крепления т-го виброизолятора к источнику и к объекту при гармонических воздействиях частоты со с комплексными амплитудами перемещений этих точек [c.226]

Где feu, ifiii, 22> — функции частоты Q, имеющие следующий механический смысл. Пусть ротор не вращается, а к колебательной системе в точке О вдоль оси Ох приложена гармоническая сила с частотой Q и единичной амплитудой. Амплитуда переме-ш,ення точки О в направлении оси Ох при установившихся вынужденных колебаниях системы под действием этой силы равна величине кц, а угол сдвига фаз между колебаниями точки О вдоль Ох н силой — углу фц. Аналогично определяются величины 22. fe при рассмотрении перемещений точки О по оси Оу под действием силы, направленной по этой же оси. [c.205]

В отличие от задач о колебаниях пластинок со сквозными трещинами, которые (при правильном подходе) могут быть исследованы аналитически, решение задач о свободных колебаниях тонких пластинок с вырезами требует применения соответствующих численных методов. Ченг [30] при помощи метода последовательных приближений дал формальное решение задачи об определении тангенциальных перемещений тонкой пластинки, имеющей несколько вырезов и подверженной воздействию гармонической сжимающей волны. Однако практическое применение этого решения в большинстве современных технических проблем представляется незначительным. [c.96]

О ускорение ее равно нулю, а в точках возврата ускорение достигает максимального-своего значения. К. д., обладающее выще-указанными свойствами, называется гармоническим. Кинематически гармоническое К. д. может быть представлено след, обр. Пусть нек-рая точка движется равномерно с постоянною угловою скоростью к. по окружности радиуса а, имеющей центр в точке О. Пусть начало отсчета угловых перемещений будет ОМ (фиг. 2) и пусть при = О точка находилась в положении Рд, определяемом углом РдОМ=у. По истечении времени < угловое перемещение точки равно Ы, а угловое расстояние от начала отсчета углов [c.270]

При гармоническом перемещении точки подвеса линейного гасителя комплексная амплитуда силы, действующей на систему со стороны гасителя в точке 5, равна Х8 = твр8 8, где гпв — масса гасителя ps=p +p Rs Rs = —p + [c.161]

При въезде гусеничной машины на неровности, силы, действующие от каждого катка на корпус машины, будут изменяться. Это изменение сил по отношению к статическому значению в большинстве случаев несимметрично даже для гармонического профиля вследствие нелинейности характеристик упругих элементов и амортизаторов, а также отрыва катков от грунта. Поэтому средние значения сил Р,- за один период колебаний или, что одно и то же, их постоянные составляющие Ро/ в данном случае не будут равны статическим нагрузкам на катки, и в начале движения машины по неровному профилю равенства (2.218) и (2.219) не будут соблюдаться. Вследствие указанного, при въезде машины с ровного участка пути на неровный появляются силы и моменты, которые вызквают дополнительное перемещение центра тяжести и поворот (дифферент) корпуса неколебательного характера. При гармонической форме профиля пути эти перемещения будут происходить до тех пор, пока корпус не займет такого положения, при котором соблюдаются равенства (2.184). [c.101]

Форма импульса определяется частотами, амплитудами и фазами его гармонических составляющих. Если скорости всех этих составляющих одинаковы, то их фазовые соотношения не меняются при распространении и, следовательно, форма импульса также остается неизменной. В этом случае скорость перемещения импульса совпадает со скоростью его гармонических составляющих. Среда, в которой фазовая скорость гармонической волны не зависит от частоты, называется недиспергирующей. В случае, если скорости гармонических волн зависят от частоты, фазовые соотпоше1П1я между ними меняются по мере их распространения, что приводит к изменению формы импульса. Отсюда следует, что скорость перемещения импульса и фазовая скорость его гармонических составляющих не совпадают. В этом случае распространение импульса характеризуют с помощью так называемой групповой скорости. Среда, в которой фазовая скорость зависит от частоты, называется диспергирующей. [c.28]

Вынужденные колебания, вызванные кинематическим возбуждением. На рис. 7.21,а в качестве примера колебаний с кинематическим возбуждением показан стержень, сечение которого при е=е имеет заданное гармоническое перемещение. Если мысленно отбросить устройство, через которое осуществляется принудительное перемещение сечения К, то на отерн ень при колебаниях действует некоторая неизвестная сила P i) (рис. 7.21,6). В результате имеем задачу о вынун денных колебаниях стержня, нагруженного сосредоточенной периодической силой. Аналогичная задача, только при действии сосредоточенного момента Т (т), была рассмотрена ранее. [c.211]

Функция кручения ф должна быть однозначной в противном случае перемещение з=тф было бы многозначным (нас интересуют однозначные перемещения). При этом функция tjj, сопряженная с однозначной гармонической функцией, определяемая из условий Коши — Римана (7.10), может быть, вообще говоря, многозначной в нашем случае этого не должно быть, ибо функция г ) возвращается к первоначальному значению цри обходе по любому из контуров Lv, что видно из граничного условия для нее. Исходя из этого постоянные не могут быть фиксированы произвольным образом. Действительно, если фиксировать их произвольно, а затем определять функцию i 3 (для этого следует решить задачу Дирихле, которая, как известно, всегда имеет единственное решение), то функция ф, найденная из условий Коши — Римана с помощью функции 1 ), может оказаться многозначной. [c.179]

В ряде случаев эффективно применение ЛБСЛ с продольным сканированием (фокусировкой) луча (см. рис. 7, б). Свет от лазера 1 с помощью телескопа 3 и объектива 3 фокусируется на объект 5 в точку А. После отражения от объекта свет проходит объектив 3, светоделитель G и линзой 3" фокусируется на диафрагму 8 (т. А ), которая совершает поступа1ель-ные перемещения вдоль оптической оси. Если т. А совпадает со средним положением диафрагмы, то в цепи нагрузки фотопрнемннка 4 протекает ток, интенсивность которого меняется по синусоидальному закону (обычно диафрагма совершает гармонические колебания). При изменении положения объекта максимум сигнала будет соответствовать фазе колебания, отличной от исходной, что фиксируется соответствующим электронным устройством. Подобные системы находят применение для контроля размеров деталей при их обработке на токарных станках и т. п. [c.64]

Для определения усилий, действующих на корпус, используется метод динамических податливостей. Исследуемую систему разбиваем на четыре подсистемы ротор, два блока ВУИВ, амортизированный корпус. Влияние подсистем друг на друга заменяется гармоническими реакциями Xj, Xj, Хд, Х4, приложенными в соответствующих точках (рис. И 1.35). Для нахождения неизвестных усилий составляем уравнения перемещений подсистем в точках /, 2, 3, 4. Эти перемещения будут определяться возмущающими усилиями (в данном случае это неуравновешенные центробежные силы инерции ротора) и реакциями в связях. Определив условия, при которых взаимные перемещения подсистем в точках разделения отсутствуют, получим систему канонических уравнений метода динамических податливостей, которую записываем в матричном виде [c.159]

Таким образом, даже без учета отклонений геометрии узла цапфа — подшипник на корпус реальной роторной машины, всегда имеюш,ей радиальный зазор в подшипниках, передаются полигармонические силы, которые могут вызывать на разных оборотах резонансные колебания. Это и объясняет обилие гармоник перемеш,ения корпуса реальной турбомашины. Отметим, если систему ротор — корпус рассматривать как линейную, не имею-ш,ую зазоров в подшипниках, то дисбаланс ротора может на корпусе возбудить только первую гармонику перемещения. Можно сказать, что амплитуда первой гармоники в колебаниях двигателей в основном определяется дисбалансом. Амплитуды гармоник высших порядков определяются многими факторами. Их следует тщательно изучить. Конечным результатом этих исследований должна явиться разработанная в деталях технология вибродефектоскопии. Такая технология должна иметь возможность по величинам амплитуд различных гармоник перемещения (или ускорения) указать на основные возможные технологические дефекты, приводящие к росту соответствующих гармоник на тех или иных оборотах двигателя. Для определения такого соответствия необходимо выполнить по специальной программе достаточно большое число экспериментов, при которых в конструкцию двигателя преднамеренно вводятся типичные дефекты, нарушения геометрии и при этих условиях осуществляется гармонический анализ перемещений корпуса двигателя, т. е. определяются характерные величины амплитуд разных гармоник. [c.217]

На фиг. 183, б приведены кривые хода, скорости и ускоренил кулачка, изображенного на фиг. 183, а. Это так называе.мый гармонический кулачок или кулачок с плоским толкателем. Следует отметить, что максимум скорости наступает там, где ускорения а = 0 та же абсцисса соответствует точке перегиба кривой перемещений хода Л(ф). Площади, ограниченные осью ф и кривой ускорений выше оси ф и ниже ее равны между собой. Иногда максимальный ход Лшах удерживается постоянным в течение некоторого времени. Получаемая при этом форма кулачка создает дальнейший разрыв кривой ускорений, и поэтому она применяется только в механизмах, имеющих небольшое число оборотов. [c.399]

Для определения этих параметров необходимо иметь десять уравнений, два из которых определяют приращения перемещений и аналогов скоростей на границах зоны (если выбран симметричный вид кривой аналога ускорения, а S — S, то необходимо иметь одно уравнение для приращений перемещения). Остальные семь (или восемь) уравнений свободно выбираются конструктором, и этот выбор определяет тот или другой закон движения. Например, циклоидальный закон движения получается при выполнении следующих условий фх = Фз = Фв = Ф = (ф Фо)/ > фа = = Ф4 = Фв = О, А = В гармонический — если Фз = Ф5 = = (ф — Фо)/2, = ф2 = ф4 = фд = ф, = О, Л = В параболический — если Фа = Фв = (ф — фо)/2, ф1 = Фз = Ф4 = Ф5 = ф = О-А = В-, Неклютина — если 2q>i == фа = 2фз = 2фз = фе = 2ф, = = (ф — Фо)/4, Ф4 = О, Л = 5 и т. д. [c.84]

Равномерно-дискретный гармонический закон окружного распределения амплитуд. Выделяя некоторые сходственные точки системы, т. е. давая определенное значение вектору X при данных тип, учитывая выражение (1.23), можно записать для змлли-туд перемещений этих сходственных точек по любому из сходственных (направлений [c.16]

Выясним, каким периодическим перемещениям — устойчивым или неустойчивым — соответствует полученное решение. Физические сообра>г<ения (сравнение с соответствующими приводами з линейном виде без демпфера или с линейным демпфированием) говорят о том, что в рассматриваемом нелинейном приводе выше кривой ЕО будет область неустойчивости в большом , а ниже кривой ЕО — область устойчивости в малом . Последняя сохраняется при входных воздействиях со скоростями, меньшими обозначенных этой кривой. Следовательно, периодическое решение, соответствующее кривой ЕО, является неустойчивым, аналогичным решению, получаемому при учете в рабочем органе привода усилия Т сухого трения (см. рис. 3.27). Можно сделать приближенную проверку этих выводов. Применение критерия устойчивости Гурвица к уравнению (3.197) движения привода привело к условию соблюдения неравенства (3.198). Так как все параметры и коэффициенты, входящие в левую часть этого неравенства, положительны, причем кoэффищ eнт гармонической линеаризации q нелинейной характеристики демпфера стоит в числителе, то неравенство будет выполняться, очевидно, при подведенном давлении, определенном из выражения (3.200), [соответствующего условию существования периодического решения и полученного из равенства нулю левой части неравенства (3.198)] н значениях коэффициента q, больших, чем в формуле (3.200). Последнее может быть при отношении —, меньшем обозначенного ли-нией ЕО. Неравенство (3.198) нарушается при величине отноше-ния —, большей обозначенной линией ЕО. Следовательно, ни- [c.219]

Последние четыре вида анализа относятся к анализу вынужденных колебаний конструкции. При анализе переходного процесса мы исследуем сравнительно короткий промежуток времени, когда движение не является установившимся. В линейном гармоническом анализе мы изучаем изменение отклика установившегося движения в зависимости от частоты приложенного гармонического воздействия. В спектратьном отклике к конструкции прикладывается ударное воздействие и исследуется спектр неустановившегося отклика по перемещениям в заданных точках конструкции. При нелинейном поведении конструкции численный анализ собственных форм, гармонический и спектральный анализ теряют смысл, поскольку суперпозиция становится невозможной. В этом случае выполняется нелинейный динамический анализ переходных процессов. [c.436]

Для большинства практически важных случаев в начальной стадии проектирования вибрационной машины конструктору, как правило, известны если не оптимальные, то по крайней мере приемлемые по технологическим соображениям характер н параметры колебаний рабочего органа. Под характером колебаний здесь имеется в виду прежде всего наличие или отсутствие пиковых значений ускорений при работе машины (ударно-вибрационный или безударный вибрационный режим), форма колебаний рабочего органа (круговые, эллиптические, прямолинейные, винтовые, различные комбинированные колебания и т. д ), спектральный состав периодических колебаний рабочего органа (простые гармонические, бигармонические, нолигар-монические колебания). К параметрам относят период колебаний и размах перемещения рабочего органа машины. [c.138]

J>bix являются потенциалами смещений при перемещениях в направлении осей , 0 у, 0 2 и вращении вокруг осей Ох, Оу, Oz, когда свободная поверхность идкости совпадает с плоскостью, параллельной 2 ф (л , у, г) — гармонические Функции — собственные функции краевой задачи о колебаниях жидкости в непод-ЧЖИОМ отсеке той же конфигурации (t) — обобщенные координаты, характерич Ующие волны на свободной поверхности жидкости. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...