Гармонические перемещения

До сих пор при решении задач о колебании систем с сухим трением исследовался случай, когда трение вводилось параллельно всей упругой связи. В настоящей работе сухое трение такого вида рассматривается как дополнительное (трение в направляющих). Сухое трение вводится в основном лишь в части упругой связи. Рассматриваются колебания системы с одной степенью свободы. Система возбуждается гармоническим перемещением заделки, что эквивалентно действию возмущающей силы, амплитуда которой пропорциональна квадрату частоты. [c.7]

Приведем еще выражение для гармонического перемещения z массы М, опирающейся на амортизатор С, R, под действием приложенной к ней силы Р = sin (nt [c.323]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДЕМПФИРОВАНИЯ ПО УСТАНОВИВШИМСЯ ГАРМОНИЧЕСКИМ ПЕРЕМЕЩЕНИЯМ [c.147]

Во-вторых, при гармонических перемещениях трущихся поверхностей с небольшой амплитудой и высокой частотой может также усиливаться эффект от смазки, в результате которого полусухое трение может приближаться к жидкостному, с вытекающим из этого эффектом линеаризации зависимости усилия трения от скорости. Возможно также влияние некоторых других факторов [66]. Такова качественная сторона изменения усилия трения в направляющих рабочего органа при гармонических его перемещениях с малой амплитудой и высокой частотой. [c.167]

Заметим, что для гармонических перемещений золотника некоторые авторы предлагают брать К = 2. [c.196]

При гармонических колебаниях системы каждый ее элемент (стержень) совершает колебания с той же частотой и неизвестными амплитудами Zi перемещений и поворотов крайних сечений. Для составления уравнений динамического равновесия системы вначале изучают реакции стержня на гармонические перемещения и повороты его крайних сечений с амплитудами, равными единице, и выводят специальные функции для вычисления его амплитудных жесткостей. [c.102]

Элементы матрицы О являются коэффициентами влияния, которые можно рассматривать как амплитуды при установившемся поведении и при единичных гармонических перемещениях масс. Подставляя выражение (ш) в систему уравнений (в), получим решение [c.231]

Гармонические перемещения основания системы, показанной на рис. 3.1, а, особенно легко рассматривать с помощью уравнения (3.38). [c.231]

Предположим, что точка крепления нижнего конца расположенной под точкой С пружины в системе из задачи 4.2.12 совершает гармонические перемещения в направлении оси у по закону Уоп= d sin a>t. Используя уравнения движения в перемещениях, найти закон установившегося движения при таком виде возмущения, если /= 0,91 м. [c.288]

F " Когда вместо уравнений движения в усилиях используются уравнения в перемещениях, вектор гармонических перемещений принимает вид [c.307]

Рассмотрим этот вопрос более подробно. Аналогом поляризованного света являются механические плоские поперечные колебания, для которых перемещение и изменяется по гармоническому закону, и— а sin uit, [c.517]

Плавность работы зубчатых колес можно выявлять при контроле местной кинематической погрешности, циклической погрешности колеса и передачи и зубцовой частоты передачи на приборах для измерения кинематической точности, в частности путем определения ее гармонических составляющих на автоматических анализаторах. С помош,ью поэлементных методов контролируют шаг зацепления, погрешность профиля и отклонения шага. Шаг зацепления контролируют с помощью накладных шагомеров (схема VII табл. 13.1), снабженных тангенциальными наконечниками 2 и 3 и дополнительным (поддерживающим) наконечником 1. Измерительный наконечник 3 подвешен иа плоских пружинах 4 6. При контроле зубчатого венца перемещение измерительного наконечника фиксируется встроенным отсчетным устройством 5, При настройке положение наконечников 1 1 2 можно менять G помощью винтов 7. [c.332]

Из (145) мы видим, что восстанавливающая сила больше для отрицательных значений X, чем для положительных. Поэтому неудивительно, что перемещение, соответствующее (155) и выражающее среднее положение колеблющейся частицы, будет соответствовать положительному направлению оси х, в котором восстанавливающая сила слабее. Смещение (155) пропорционально постоянной ангармоничности S и квадрату амплитуды колебания. Мы знаем из полученных ранее результатов, что энергия гармонического осциллятора пропорциональна А . Из статистической физики (т. V) следует, что средняя энергия классического гармонического осциллятора в тепловом равновесии равна kl ), где k— постоянная Больцмана и Т—абсолютная температура. Если это верно, то приближенно мы можем считать, что [c.239]

Следовательно, компоненты перемещений и, и, гю являются бигармоническими функциями, так как они удовлетворяют би-гармоническому уравнению [c.23]

Функция кручения У ф(х у)=0 должна быть гармонической. Следовательно, если в основу решения положить перемещения (VI.З) и (VI.2), с учетом соотношения (VI.4), то уравнения равновесия и совместности деформации удовлетворяются. Установим, каким граничным условиям они соответствуют [c.80]

Картину сложения двух гармонических колебаний можно продемонстрировать при помощи двух камертонов с электромагнитным возбуждением (рис. 382). Ножки камертонов совершают колебания, очень близкие к гармоническим. Луч света последовательно отражается от двух зеркальных поверхностей на торцах камертонов, а затем — от вращающегося зеркала, служащего для развертки, т. е. перемещения зайчика в горизонтальном направлении. Отклонение зайчика на экране пропорционально сумме отклонений ножек обоих камертонов. [c.594]

Заметим, что перемещение ы также определяется в общем виде, но через функцию напряжений Ф или через так называемую гармоническую функцию изгиба Сен-Венана % х , Х2) [21. [c.219]

Отсюда следует, что любая бигармоническая функция и, в частности, функция Эри, через производные которой определяются напряжения и перемещения в плоской задаче, может быть представлена в общем ваде через три гармонические функции, две из которых (р и q) сопряженные [c.234]

Покажем теперь, что при отражении прямой волны напряжений возникают отраженные волна расширения и волна сдвига. Для простоты рассуждений условимся считать прямую волну плоской волной расширения, направление распространения которой в плоскости хОу составляет угол 1 с осью Ох свободной границей является плоскость уОг (рис. 31). Рассмотрим простую гармоническую волну, в которой перемещение перпендикулярно фронту волны [c.73]

Вынужденные колебания, вызванные кинематическим возбуждением. На рис. 7.21,а в качестве примера колебаний с кинематическим возбуждением показан стержень, сечение которого при е=е имеет заданное гармоническое перемещение. Если мысленно отбросить устройство, через которое осуществляется принудительное перемещение сечения К, то на отерн ень при колебаниях действует некоторая неизвестная сила P i) (рис. 7.21,6). В результате имеем задачу о вынун денных колебаниях стержня, нагруженного сосредоточенной периодической силой. Аналогичная задача, только при действии сосредоточенного момента Т (т), была рассмотрена ранее. [c.211]

На рис..6, а nii — масса, приве денная к свободному концу иснытуе мого образца с перемещением Xi l — жесткость испытуемого образца — неупругое сопротивление мате риала образца и трение в соединитель ных элементах. Колебания рассма триваемой системы возбуждаются ста тическпм биением образца, зависящим от точности изготовления образца, захвата и его опор. Анализ сводится к расчету одномассной колебательной системы с возмущением колебаний путем гармонического перемещения свободного конца образца. Если нагружение рычага 7 (см. рис. 1, б) происходит через пружину, в динамической схеме необходимо учесть приведенную жесткость С2 (рис. 6, б) механизма нагружения и внешнее и внутреннее трение 2 в элементах соединения механизма нагружения. Если силовая схема машины содержит демпфер, сочлененный с рычагом 7 (см. рис. 1,6), то / 2 — неупругое сопротивление демпфера. Во время работы машины захват участвует в колебательном движении, описывая некоторую замкнутую кривую в плоскости, перпендикулярной оси образца. Так как жесткость упругой системы определяется главным образом жесткостью образца, которая обычно значительно [c.140]

Для расчета автоколебаний трубок энергетическим методом необходимо определить работу тех сил, которые в данном случае являются возмущающими. На основании анализа колебаний упругой системы, вызванных гармоническим перемещением ее заделки, М. И. Алямовским [2] предложена для этой цели следующая формула [c.137]

Основные параметры привода f = ПО Н = 20 см Ь = 6,8 см ho — 0,8 мк Imp = 150 см рп = 20 кГ/см . Удельное дав ление между трущимися поверхностями - 1,6 кГ1см . Синусоидальные перемещения обеспечиваются подачей на вход привода гармонического перемещения с амплитудой а х = 0,021 см рп Рпг при автоколебаниях частота отметчика времени 500 гц. [c.166]

Количественные соотношения между экспериментальными характеристиками усилия трения при гармонических перемещениях. с различной частотой и принятым при расчетах коэффициентом гармонической линеаризации нелинейной характеристики сухого трения согласно рис. 3.5, в выявляются при сопоставлении величин их первых гармоник. На рис. 3.35 в увеличенном виде показаны совмещенные осциллограммы изменения усилия трения Т в направляющих каретки гидравлического следящего привода при синусоидальных перемещениях с низкой частотой со 12 25 padj eK и амплитудой а = 0,021 см (кривая I), а также при автоколебаниях того же привода вблизи границы устойчивости (кривая 2). Сравнение осциллограмм позволяет сделать следующие выводы [c.167]

Метод динамических жесткостей. Его применяют для систем, которые могут быть легко разбиты на такие подсистемы, поведение которых известно при задании гармонических перемещений. Суть метода состоит в том, что систему условно расчленяют на достаточно простые части. В местах расчленения системы снимают условия сопряжения обобщенных динамических сил. Определяют в каждой т-й подсистеме реакции (оз) по направлениям /-го обобщенного перемещения от k-ro единичного гармонического перемещения l- osoj . Действительные обобщенные перемещения Zi os bit должны быть определены из условий сопряжения динамических обобщенных сил [c.189]

Эта схема испытаний так же, как и первая, требует реализации поступательных колебаний бака с жидкостью. Однако входом служит заданное гармоническое перемещение бака и = щ OSO/, а выходом-координата. [c.371]

При рассмотрении перемещения поршня как суммы двух гармонических перемещений первого s / = (1 — созф) и второго Sxji = z= (W4)(l — os 2ф) порядков графическое построение s = Дф) осуществляют, как показано на рис. 45, в. [c.119]

Формула (56) показывает, что путь поршня можно условно представ11ть состоящим пз двух гармонических перемещений [c.7]

Гармоническое перемещение ползуна 4 от передачи 1—3 при практически упругом динамометре 8 превращается в гармоническую нагрузку F=Fq sin (ut яа раздираемый образец 6, помещенный последовательно с динамометром S в зажимах 5, 7. По мере раздирания образца за счет излишка грузов 10 и /I над Р происходит перемещение стрелки вдоль шкалы 14, показывающее прирост Ас длины надреза. Грузы 9 ж 10 массивны, вследствие чего при частоте 250— 500 циклов/мин они не реагируют на колебания, а средняя составляющая циклической нагрузки F асимметричного цикла уравновешивается грузом 11. Некоторое превьппение 11 над средней силой F уравновешивает силу трения троса 12 по роликам 13. Режим испытания определенный, и получаемые закономерности вследствие этого надежны. [c.238]

МРС-2). Поскольку осуществляется гармоническое перемещение в асимметричном цикле, средняя нагрузка F релаксирует (см, рис. 1.3.4), при отнулевом цикле при этом меняется знак минимальных напряжений и наблюдается провисание или петля тонких образцов [4]. Цпкл испытания, как и энергия раздира, становятся неопределенными. [c.239]

При гармоническом перемещении точки подвеса линейного гасителя комплексная амплитуда силы, действующей на систему со стороны гасителя в точке 5, равна Х8 = твр8 8, где гпв — масса гасителя ps=p +p Rs Rs = —p + [c.161]

На рис. 33.1,6 показана масса т, возбуждение которой осуществляется перемещением л основания по гармоническому закону л = Со81пшв и называется кинематическим возбуждением. Можно показать, что и в этом случае передача колебаний от основания к объекту характеризуется коэффициентом и, определяемым по формуле (33.10). [c.410]

Форма импульса определяется частотами, амплитудами и фазами его гармонических составляющих. Если скорости всех этих составляющих одинаковы, то их фазовые соотношения не меняются при распространении и, следовательно, форма импульса также остается неизменной. В этом случае скорость перемещения импульса совпадает со скоростью его гармонических составляющих. Среда, в которой фазовая скорость гармонической волны не зависит от частоты, называется недиспергирующей. В случае, если скорости гармонических волн зависят от частоты, фазовые соотпоше1П1я между ними меняются по мере их распространения, что приводит к изменению формы импульса. Отсюда следует, что скорость перемещения импульса и фазовая скорость его гармонических составляющих не совпадают. В этом случае распространение импульса характеризуют с помощью так называемой групповой скорости. Среда, в которой фазовая скорость зависит от частоты, называется диспергирующей. [c.28]

В этом случае компоненты перемещений и напряжений можно выразить через одпу гармоническую функцию [273] [c.151]

Элементы матриц А < ) Д(2) ц компоненты вектора ДФ есть периодические функции времени. Они зависят от Ш и Р (9.32), которые считаются периодическими функциями. Например, Ш и Р периодические гармонические функции Ш1 = щю81па)т, Р1 = Рю(е) соз (йт. Приближенное решение уравнения (9.63) ищем в виде (ограничившись в качестве примера одночленным приближением) 2=2с" (е)/< )(х). Воспользовавшись принципом возможных перемещений (полагая б2о< )=6б1Ео2сО)), после преобразований из (9.63) получим [c.275]

ПрЕ1 гармоническом законе вынуждающая сила или заданное перемещение точки механической системы прямо пропорционально синусу с аргументом, линейно зависящим от времени. [c.138]

Коэффициент динамичности но перемещению К дин, А д — величина, равная отношению амплитуды А гармонических вынужденных колебаний к статическому перемещению под действием силы, равной амплитуде силового гар.мо1Шческого возбуждения или амплитуде кинематического гармонического возбуждения. [c.145]

Длина гармонической волны (длина волны) Х — расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами перемещения точек среды. В [72] дано такое определение длины волны длина волны — пространственный период волны, т. е. расстояние между двумя ближайшими точками гармонической бегущей волны, ршходящимися в одинаковой фазе колебаний, или удвоенное расстояние между двумя ближайшими узлами или пучностями стоячей волны. [c.152]

Последнее соотношение показывает, что функция ф(Х[, Хг), назы-айемая функцией кручения Сен-Венана, должна быть гармонической функцией переменных a i и j 2 в области S, занятой поперечным сечением тела. Из третьей формулы (7.1) вытекает, что перемещение Из также должно быть гармонической функцией. [c.174]

Функция кручения ф должна быть однозначной в противном случае перемещение з=тф было бы многозначным (нас интересуют однозначные перемещения). При этом функция tjj, сопряженная с однозначной гармонической функцией, определяемая из условий Коши — Римана (7.10), может быть, вообще говоря, многозначной в нашем случае этого не должно быть, ибо функция г ) возвращается к первоначальному значению цри обходе по любому из контуров Lv, что видно из граничного условия для нее. Исходя из этого постоянные не могут быть фиксированы произвольным образом. Действительно, если фиксировать их произвольно, а затем определять функцию i 3 (для этого следует решить задачу Дирихле, которая, как известно, всегда имеет единственное решение), то функция ф, найденная из условий Коши — Римана с помощью функции 1 ), может оказаться многозначной. [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...