Однозначность перемещений

В этих выражениях постоянные а, р и у в случае односвязных контуров можно принять равными нулю. В случае многосвязных контуров они определяются из условия однозначности перемещения. [c.31]

Если тело многосвязно, то интеграл в формуле (3.44) может, вообще говоря, получить конечные приращения, в силу чего не обеспечивается однозначность перемещений, тогда как они должны быть однозначными. Многосвязное тело с помощью надлежащих мысленных разрезов можно обратить в односвязное, тогда при соблюдении условий совместности деформаций Сен-Венана перемещения Uh, определяемые (3.44), будут однозначными функциями, если кривая интегрирования нигде не пересекает линий разрезов. При приближении точки М к какой-либо точке линии разреза с левого или правого берега uu будут принимать, вообще говоря, различные значения. Отсюда становится ясно, что в случае много-связной области для обеспечения совместности деформаций дополнительными условиями будут (и )л.бер= (Ый)пр.бер ВДОЛЬ ВСеХ ЛИНИЙ разрезов. [c.59]

Из этой формулы видно, что для однозначности перемещений должно быть выполнено условие [c.127]

В случае же многосвязного тела дифференциальные зависимости Сен-Венана (1.93) являю.тся необходимыми и достаточными условиями интегрируемости уравнений (1.30) и лишь необходимыми,/ но недостаточными условиями однозначности перемещений ut. [c.25]

Пусть — перемещения точки Mi при приближении к ней точки М Xk) с берега (+), а — при приближении с берега (—). Тогда для получения однозначных перемещений в случае многосвязного тела наряду с зависимостями (1.93) необходимо вдоль всех разрезов выполнение дополнительных условий [c.25]

Тогда условие однозначности перемещения (7.37) принимает вид [c.140]

Выражение в скобках последнего равенства представляет собой проекцию полного касательного напряжения т в рассматриваемой точке на направление касательной t к контуру U в этой точке,, т. е. напряжение Т( (рис. 7.6). В результате условие однозначности перемещения 3 (7.38) принимает вид [c.140]

Если контур L ограничивает односвязную область, то входящие в формулы (9.77) и (9.78) постоянные К, N, М можно принять равными нулю. В случае же многосвязной области (рис. 9,4) эти постоянные можно считать равными нулю только на одном, например наружном контуре Lo, а на внутренних контурах их следует находить из условия однозначности перемещений Ui и иг, определяемых равенствами (9.65). о означает, что при положительном обходе (в указанном на рис. 9 4 направлении) каждого контура Lk приращения функций Uj, и должны быть равны нулю, т. е. [c.237]

Поэтому при однозначных перемещениях на контурах Lh должны соблюдаться равенства [c.238]

Определив напряжения а,г. ве. Огв. а затем и перемещения и е, соответствующие представленным рядами в выражении (9.177) бигармоническим функциям, можно убедиться, что последние удовлетворяют условиям однозначности перемещений. [c.271]

Из условия однозначности перемещений на основании, (9.247) получим еще уравнение для определения постоянных Аи и В [c.291]

Чтобы обеспечить однозначность перемещений, необходимо удовлетворить условию (9.259), которое при единственном внутреннем контуре Li рассматриваемой области принимает вид [c.298]

Трех уравнений (б) и (в) оказывается недостаточно для обеспечения однозначности перемещений, так как они получены дифференцированием. При дифференцировании порядок дифференциального уравнения повышается, и возможно появление новых решений, не удовлетворяющих первоначальному уравнению. Чтобы не-получалось неприемлемых решений, необходимо иметь дополнительные условия. [c.30]

Кольцо служит примером многосвязного тела, т. е. такого тела, в котором некоторые сечения можно провести без разделения тела на две части. Для полного определения поля напряжений в таких телах недо- статочно задания граничных условий в на- / / пряжениях, и должны рассматриваться дополнительные уравнения, представляющие собой условия однозначности перемещений (см. [c.95]

Показать также, что эта функция напряжений отвечает однозначным перемещениям. [c.161]

При решении задачи в напряжениях для того, чтобы обеспечить однозначность перемещений и, определяемых из выражений е, = ди/дг и ев = и/г, необходимо положить коэффициент , в выражениях (5.23) и (5.24) равным нулю. Тогда а, = Сг/г Ф 2С,, а Ов = —Сг г + 2Сз. Для заданных граничных условий для коэффициентов и Сз получим следующие выражения [c.97]

Решение (4.8) не годится здесь потому, что при его получении использовалось предположение о существовании непрерывных однозначных перемещений от начального ненапряженного состояния к деформированному. В данном случае можно получить действительно ненапряженное состояние во всех частях системы, если вытащить одну трубу из другой и убрать все внешние нагрузки. Мысленно разгрузку можно произвести без вытаскивания трубы, однако при этом нарушится однозначность перемещений, поэтому непрерывных однозначных перемещений к ненапряженному начальному состоянию в этом случае не существует. [c.339]

В случае однозначных перемещений должны выполняться равенства [c.498]

Условия (6.23) являются, как это показано в главе IX, условиями интегрируемости уравнений (6.11) для тел как односвязных, так и многосвязных, т. е. условиями совместности шести уравнений Коши относительно трех функций и, v и w. Одновременно (6.23) являются необходимыми и достаточными условиями однозначности перемещений, но лишь для односвязных тел. [c.472]

Условие однозначности перемещений для многосвязных областей [c.478]

Если интегралы по замкнутой кривой в (6.30) не равны нулю, то перемещения в точке Mq неоднозначны. Можно показать, что если мысленно произвести разрез, превращающий двухсвязную область в односвязную, и если перемещения хотя бы двух точек, лежащих на противоположных краях разреза друг против друга, оказываются одинаковыми, то и все остальные соответствующие точки краев разреза перемещаются одинаково, т. е. соблюдается совместность деформаций в целом для всего тела. Таким образом, в двухсвязном теле условие однозначности перемещений требует не только выполнения условий Сен-Венана (6.23), без чего нельзя [c.478]

Однозначность перемещений 478 Однородность модели тела 20, 21. 609 [c.826]

На каждом из контуров Г постоянная С( своя собственная. При этом необходимо соблюдать еще и условие однозначности перемещения, которое при /1-связности поперечного сечения, согласно главе IX, имеет вид [c.54]

Если замкнутые линии выбраны так, как это необходимо для условия однозначности перемещения ю (11.102), то последние условия записываются в следующей форме [c.55]

Условия однозначности перемещений w записываются так [c.75]

Постоянные i в (18.Ш) определяются из условий по цилиндрическим поверхностям цилиндра г=а и г=6, где Or =XrD =0. Из условия однозначности перемещений следует, что Сз=0 [79]. Тогда, выразив С, и С2 через А, найдем эту постоянную из уравнения [c.90]

Под законом движения рабочих органов понимают зависимости пути, скорости и ускорения от времени, выраженные в аналитической или графической формах. Реже встречаются законы, определяемые конструкцией самого механизма, его размерами и внешним очертанием. Каждое однозначное перемещение рабочего органа может иметь свой закон движения. В большинстве случаев заданный закон движения рабочего органа предопределяет тип и конструкцию исполнительного механизма. [c.26]

Известно, что при решении задачи в напряжениях, когда поперечное сечение тела является многосвязной областью, граничных условий оказывается недостаточно для определения произвольных постоянных. К ним необходимо добавить условия однозначности перемещений. Поперечное сечение замкнутой трубы является двухсвязной областью. Для составления условия однозначности перемещений подставим в формулы закона Гука для плоского напряженного состояния (18.5) геометрические соотношения (18.4). Тогда получим два уравнения [c.392]

Решение задачи Ляме можно также получить в перемещениях. При этом отпадает необходимость использования условия однозначности перемещений. [c.394]

Постоянные интегрирования с,- для многосвязных областей не могут назначаться произвольно если на одном из контуров принять их равными нулю, то на остальных контурах их необходимО-определить из условия однозначности перемещений. Таким образом, за граничные условия для функции напряжения могут быть приняты значения самой функции и ее производной по нормали на контуре. [c.75]

На основе ВРМ нами разработана частная методика решения осесимметричных задач теории упругости, которая кратко рассмотрена в настоящей работе, и составлена программа на ЭВМ (17, 18]. В предложенном методе задача теории упругости формулируется в перемещениях, что дает возможность рассматривать многосвязные области без необходимости Удовлетворять условиям однозначности перемещений на контурах и облегчает выполнение граничных условий, которые могут быть поставлены как в напряжениях, так и в перемещениях. Методика иллюстрируется примером расчета термоупругого напряженного состояния патрубка корпуса энергетической установки. [c.103]

Уравнения неразрывности представляют собой условия однозначности перемещений, определяемых по данным деформациям эти условия можно записать в виде (4), где I — любой замкнутый контур. Для односвязной области условия однозначности перемещений (4) следуют из уравнений неразрывности в области для многосвязной области дифференциальных уравнений неразрывности недостаточно для (4), если замкнутый контур охватывает отверстие. Поэтому при переходе от (4) к уравнениям неразрывности в области необходимо сохранить для каждого отверстия по одному набору уравнений (15) вида (4). В случае геометрических граничных условий они выполняются автоматически. [c.155]

Дело Б том, что в многосвязных телах (телах с пустотами или отверстиями) возможно существование таких полей совместных деформаций, которым отвечает локально-разрывное поле перемещений. Рассмотрим тонкую пластинку с отверстием (рис. 2.10, а) как простейшее двухсвязное тело. Превратим ее в односвязное тело, проведя разрез через точку М (рис. 2.10, б). Пусть поле деформаций, возникающих в пластине с разрезом, будет совместным и ему будут отвеча-чать непрерывные функции перемещений во всем объеме. Но в общем случае в точках и М , принадлежащих разным берегам разреза, возникнут разные перемещения Ф м, м, = т. е. вдоль линии разреза возникнут разрывы в перемещениях. При интегрировании уравнений Коши для пластин с отверстием надо такие поля перемещений исключить. Поэтому в дополнение к уравнениям совместности составляются условия однозначности перемещений для точек воображаемого разреза, а именно [c.36]

Пусть пластина имеет отверстие (неодносвязное тело), тогда в общем случае к каждому из контуров может быть приложена нагрузка, главный вектор или момент которой в общем случае не равны нулю. Такой пример показан на рис. 4.6, а. В этом случае использование функции ф усложняется, так как описанных уравнений и граничных условий оказывается недостаточно для решения задачи и необходимо использовать дополнительные условия однозначности перемещений (отсутствие разрывов в точках К я яа рис. 4.6, б), [c.81]

Функция кручения ф должна быть однозначной в противном случае перемещение з=тф было бы многозначным (нас интересуют однозначные перемещения). При этом функция tjj, сопряженная с однозначной гармонической функцией, определяемая из условий Коши — Римана (7.10), может быть, вообще говоря, многозначной в нашем случае этого не должно быть, ибо функция г ) возвращается к первоначальному значению цри обходе по любому из контуров Lv, что видно из граничного условия для нее. Исходя из этого постоянные не могут быть фиксированы произвольным образом. Действительно, если фиксировать их произвольно, а затем определять функцию i 3 (для этого следует решить задачу Дирихле, которая, как известно, всегда имеет единственное решение), то функция ф, найденная из условий Коши — Римана с помощью функции 1 ), может оказаться многозначной. [c.179]

Эти выводы, сделанные для случая круглого кольца, сохраняют силу также в самом общем случае двумерной задачи для многосвязного тела. Из общего исследования, которое провел Мичелл ), следует, что для многосвязных тел (рис. 84) уравнения, аналогичные уравнениям (81) и выражающие условие однозначности перемещений, нужно вывести для каждого контура в отдельности, такого, как контура А м В на рисунке. Распределение напряжений в таких телах в общем случае зависит от упругих констант материала. Оно не зависит от эгих констант только в том случае, когда результирующие усилий на каждом контуре обращаются в нуль ). Количественно влияние [c.148]

Соблюдение условий совместности деформаций (6.23), как уже указывалось, гарантирует интегрируемость уравнений Коши (6.И) для любой области, односвязной и неодносвязной, но однозначность перемещений это соблюдение гарантирует лишь в телах односвязных. В неодносвязной области при соблюдении лишь условий Сен-Венана нельзя гарантировать однозначность перемещений. Действительно, совершая интегрирование по замкнутой [c.478]

Условие однозначности перемещения то в случае неодносвязного поперечного сечения призмы. Если поперечное сечение скручиваемой призмы неодносвязно, то проблема по-прежнему сводится к краевой задаче [c.54]

ВЫВОД которого основывался на требованир однозначности перемещений. Получаем [c.606]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...