Движение системы п точек

Пример 2. Среди галилеевых преобразований имеются сдвиги в трехмерном пространстве. Инвариантность относительно таких сдвигов означает, что пространство однородно или имеет одинаковые свойства во всех своих точках . То есть, если аС = = t) г = 1,. - п) — движение системы п точек, удовлетворяющее (1), то для всякого г е К движение фг ( ) -(- ( = -.. ., п) также удовлетворяет уравнению (1). [c.17]

Движение системы п точек [c.44]

ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМЫ п ТОЧЕК [c.45]

Фазовые траектории гармонического осциллятора. Движение системы п точек в реальном трехмерном пространстве можно рассматривать как движение одной изображающей точки в пространстве, образованном обобщенными координатами qu- (Пространство конфигураций описано в 19.) [c.216]

Пусть имеется некоторая функция переменных, определяющих состояние движения системы п точек [c.177]

Дифференциальные уравнения движения системы п материальных точек в проекциях на оси декартовых координат записываются в форме [c.142]

Итак, для определения движения системы п материальных точек, входящих в состав системы, следует решить систему Зя обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с Зя неизвестными функциями одной независимой переменной t. Для нахождения бя постоянных, интегрирования должны быть заданы 6я начальных условий движения. При этом следует иметь в виду, что внешние и внутренние силы могут зависеть как от времени, так и от положений, скоростей и ускорений точек системы. Решение подобных задач оказывается трудным и громоздким. [c.142]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в приложении к мгновенным силам. Приращение главного момента количеств движения системы материальных точек относительно неподвижного центра при ударе равно векторной сумме моментов относительно того же центра импульсов внешних мгновенных сил п [c.559]

Е-". П р я м о й метод исследования. Для изучения устойчивости движения системы материальных точек запишем систему дифференциальных уравнений движения в виде системы первого порядка [c.645]

Теорема моментов (для системы). Пусть движение системы материальных точек определяется дифференциальными уравнениями (144). Присвоим каждой точке этой системы свой порядковый номер (1, 2.....п). На всякую [c.223]

Допустим, что для системы из N точек заданы некоторые условия, которым должны удовлетворять в процессе движения системы координаты точек, скорости точек п их ускорения при действии на точки системы любых активных сил. Такие условия называют связями, наложенными на систему. Связи могут выражаться какими-то соотношениями между координатами (Х/,, //, г ) точек (/fe = 1, 2,. .., N), их производными по времени (х, z ) —компонентами скоростей, [c.320]

Из способа выбора значения Я следует, что если в какой-то момент движения системы П (дх, д < Я, то обобщенные координаты удовлетворяют условиям <71 < 8 и 1 2 < е. [c.411]

Постановка задачи. Постановка задачи остается такой же, как и в предыдущем параграфе. Мы будем рассматривать движение системы п материальных точек и равнодействующую активных сил, приложенных к v-ii точке, обозначать [c.328]

Эти Зп уравнений являются дифференциальными уравнениями движения системы п материальных точек. Проинтегрировав эту систему уравнений второго порядка и определив по начальным условиям произвольные постоянные, мы найдем движение каждой точки и, следовательно, системы в целом. [c.145]

Назовите число дифференциальных уравнений движения системы п материальных точек и укажите их вид. [c.171]

Количеством движения системы п материальных точек называется геометрическая сумма количеств движения всех точек системы [c.172]

Закон площадей [или свойство, относящееся к вращению, которое было выражено уравнениями в частных производных (Р)], также всегда может быть выражен в относительных координатах он поможет нам раскрыть форму характеристической функции V,, показав, что эта функция включает только такие внутренние координаты (числом бл — 9), которые не меняются при любом общем вращении всех конечных и начальных точек вокруг центра тяжести или вокруг любого другого внутреннего начала, при условии, что при определении эффектов такого вращения это начало рассматривается как неподвижное, а величина Н, как постоянная. Таким образом, общая задача динамики, касающаяся движений свободной системы п точек, притягивающих или отталкивающих друг друга, сводится в конце концов при использовании метода, изложенного в данной работе, к отысканию и дифференцированию функции V,, зависящей от бл — 9 внутренних или относительных координат [ ] и от величины Н, и удовлетворяющей двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени. При интегрировании этих уравнений мы должны проследить за тем, чтобы в принятом начале движения, а именно в момент, когда t = О, конечные или переменные координаты были равны их начальным значениям, причем ду, гг [c.199]

Более простое движение, определенное таким образом посредством точных интегралов (Н), может быть названо невозмущенным движением предложенной системы п точек, а более сложное движение, выраженное точными интегралами (О), может по контрасту быть названо возмущенным движением этой системы. Переход же от одной системы к другой можно обозначить как задачу возмущения. [c.242]

ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМЫ П МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК ОТНОСИТЕЛЬНО ОДНОЙ ИЗ НИХ [c.187]

Рассматривав механическую систему как совокупность точек, удовлетворяющую некоторым условиям связи, можно говорить о возможных перемещениях точек этой системы в пространстве. В этом случае естественно за основные независимые переменные величины взять декартовы координаты х, у, г) и время (/). Движение системы п дискретных точек, на которых наложено г условий связи, так что. число степеней свободы будет равно / = 3/г—г, может быть описано 3/г дифференциальными уравнениями следующего вида [c.32]

Полагают, что для полного определения движения системы материальных точек кроме п значений координат Х 1) в некоторый начальный момент времени о достаточно знать еще только п значений скоростей [c.26]

Движение системы материальных точек (г,, т ), I = 1,2,. .., п, при связях (3) будет удовлетворять уравнениям движения, справедливым для свободной системы, если к результирующим активных сил Г ., приложенных к каждой точке (г , т , прибавить силу реакций связей чтобы уравнения связей (3) выполнялись на всем рассматриваемом интервале времени. [c.115]

Будем рассматривать движение системы п материальных точек, стесненных связями. Обозначим [c.124]

В п. 7.8 было дано геометрическое истолкование движения системы материальных точек (голономной со стационарными связями), как движения изображающей точки в римановом многообразии / , определяемом заданием квадрата элемента дуги [c.622]

Х (и), Ха (и)) = О. Для П. с. имеет место соотношение ((ф, 1 з), (о) -Ь ((ф, со), ф) 4- ((о), ф), ф) = 0.Движение системы материальных точек описывается диф- [c.246]

А. Внутренние и внешние силы. Уравнениями Ньютона для движения системы п материальных точек с массами и радиусами-векторами Г1 ЕР называются уравнения [c.44]

Обозначим теперь через сь сг, Сз проекции вектора момента количества движения системы п 1 материальных точек, т. е. положим, как и в классической небесной механике, [c.341]

Уравнения (9.15) полностью совпадают с уравнениями (8.2 ), которые описывают движение системы п + 1 материальных точек, взаимодействующих взаимно по закону Гука (8.4 ). Таким образом, система п - - 1 совершенно произвольных по форме и структуре неизменяемых твердых тел, материальные частицы которых также взаимодействуют по закону Гука, движется так, как если бы масса каждого тела была сконцентрирована в его центре масс. При этом уравнения (9.15) совершенно не зависят от уравнений (9.16), т. е. поступательные и вращательные движения тел вовсе не зависят друг от друга. [c.407]

Уравнения (7.35) можно также рассматривать как дифференциальные уравнения абсолютного движения системы п фиктивных материальных точек Mi, обладающих массами в поле сил, определяемом силовой функцией U, зависящей только от координат у[, z[ этих точек. [c.363]

Конечно, условие (6) может удовлетворяться и тогда, когда точка М(д1,. .., I7 v) лежит за пределами области минимума, если на ее координаты не наложены какие-либо ограничения. Но в исследуемом вопросе можно основываться на непрерывности перехода координат материальной системы д, от начальных значений д о к конечным д Если при движении системы изображающая точка в пространстве конфигураций удаляется от положения равновесия и начального положения в противоречии условиям (II. 165а), то она должна пересечь границу области минимума. При этом потенциальная энергия П сделается равной или больщей А. Однако неравенство (6) должно выполняться в произвольный момент времени. Следовательно, неравенство (6) указывает, что точка М(ди. .., д ) находится в области минимума и движется с ограниченной скоростью. Последнее выте- [c.218]

Постановка задачи. Будем описывать движение системы материальных точек по отношению к иперциальной (п. 1.2 гл. XIII) прямоугольной декартовой системе координат Oxyz. Пусть М, М-2,. .М — точки системы с массамп т,, mj,. .., [c.324]

Если, вдобавок, движение системы конечное, то мы назовем ее конечным циклом. Если циклические переменные все подлинно циклические, то мы назовем систему подлинным циклом. Если имеется только одна независимая циклическая переменная, то система называется моноциклом, если две — бициклом, вообще же — полициклом если существуют п независимых циклических переменных, то мы имеем п-цикл. [c.482]

Т. п. объясняется ог-носительностью понятия криволинейного посту пат. движения системы материальных точек. Ес ш в одной инерциальной системе отсчёта А скорости всех точек тела в момент времени г одинаковы, то в другой инерциальной системе отсчёта А" в момент времени / при ускоренном движении тела они буду г разными (см. Относительности теория). [c.123]

Следуя Лапласу, О- Дзиобек считал, что движение системы п материальных точек, взаимно притягиваюпщхся по закону Ньютона, вообще говоря, будет томографическим, если она имеет центральную конфигурацию, т. е. такую, при которой потенциал действующих сил в каждый момент времени равен потенциалу сил взаимодействия, прямо пропорциональных расстояниям между точками. [c.109]

Формулы (17) и (18) представляют собой интеграл энергии и интеграл площадей при движении системы п гравитирующих точек относительно одной из них (Ло). [c.196]

Будем рассматривать на отрезке времени =[ , /2] движение системы материальных точек (г , т ), /= 1, 2,. .., п г,е Будем использовать сокрагценные обозначения [c.193]

Некоторые следсгвия из принципа Ферма обсуждались в п. 11 приложения 1 при вычислении вариаций. В п. 12 того же приложения было показано, что движение системы материальных точек также можно записагь в вариационной форме, используя принцип Гамильтона, который в частном случае одной материальной точки имеет вид [c.681]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...