Применение систем с одной степенью свобод

Конечно, вопрос об устойчивости или неустойчивости состояния равновесия можно решить и не пользуясь указанным критерием, а определяя направление силы, возникающей при смещении тела из положения равновесия. Но даже в рассмотренных простейших примерах систем с одной степенью свободы часто оказывается проще определить, имеет ли потенциальная энергия минимум или максимум, чем найти направление результирующей силы, возникающей при отклонении тела от положения равновесия. Но особенно существенно упрощает решение вопроса об устойчивости состояния равновесия применение указанного критерия в тех случаях, когда система обладает больше чем одной степенью свободы. По-прежнему состояние равновесия устойчиво, если потенциальная энергия U в этом состоя- [c.136]

Во всех же более сложных случаях, когда коэффициенты при i/i и г/з в лиией№ых комбинациях, выражающих нормальные координаты, могут быть отличны от 1, для того чтобы найти выражения нормальных координат, нужно предварительно определить значения этих коэффициентов. А для этого нужно решить уравнения, описывающие колебания в двух связанных системах. Таким образом, применение нормальных координат не облегчает решения задачи о колебаниях в связанных системах (поскольку для нахождения нормальных координат предварительно необходимо эту задачу решить) но после того, как эта задача решена, с помощью нормальных координат исходную систему можно формально представить в виде двух систем с одной степенью свободы каждая, не связанных между собой, и к колебаниям в этих системах применять результаты теории колебаний систем с одной степенью свободы. [c.640]

Следует иметь в виду, что примененный нами способ преобразования системы с п степенями свободы в систему с одной степенью свободы не является единственно возможным. Мы могли бы выбрать, например, такой способ преобразования, при котором по окончании переноса элементов масс Ат массы всех трех грузов, свободного (k = I) и двух закрепленных (k = О и k = 2), оказались бы одинаковыми. Тогда свободный груз имел бы массу т = пт/3 и угловая частота ш его колебаний возросла бы в 1,7 раза, т. е. превышала бы частоту 0) примерно на 10%. [c.701]

Следует иметь в виду, что системы с одной степенью свободы представляют собой объект, наиболее доступный для исследования возможных колебательных движений при самых разных их нелинейных свойствах. Нелинейные же системы с двумя и большим числом степеней свободы и распределенные системы поддаются последовательному анализу лишь в отдельных частных случаях. Их рассмотрение даже в линейном приближении значительно более сложно, громоздко и не допускает ряда качественных и наглядных приемов, которые возможны для систем с одной степенью свободы. Поэтому изложение материала в гл. 6—12 имеет несколько другой характер, чем в первых главах оно несколько более конспективно, в целях выделения основных физических результатов опускается ряд промежуточных выкладок, особенно при применении изложенных ранее методов анализа. Однако эти различия в изложении отдельных разделов, по нашему мнению, вполне оправдываются спецификой рассматриваемых вопросов, тем более, что значительная часть материала, приведенного в книге, ранее не излагалась в учебных пособиях по теории колебаний. [c.13]

Оставляя пока в стороне другие примеры качественного рассмотрения систем с одной степенью свободы с помощью фазовой плоскости, познакомимся с весьма распространенным методом приближенного количественного расчета интересующих нас систем, а именно с методом последовательных приближений. Не занимаясь применением этого известного метода в общем виде, разберем тот же случай маятника. [c.25]

Выражение г как функции от t. Поскольку уравнение (18.12.9) содержит только i и г, можно воспользоваться способом 1.3, развитым для систем с одной степенью свободы, и выразить г в виде функции от t. Отметим между прочим, что этот способ впервые был применен именно в задаче о движении планеты. [c.350]

Рассмотрим некоторые вопросы структуры применения механизма для уборочного аппарата существующих вертикально-шпиндельных хлопкоуборочных машин (ХВС-1,2 и АНТ-Х-1,2), представляющего собой систему с одной степенью свободы. [c.26]

Наиболее эффективно применение этих методов для динамических систем на плоскости этому случаю соответствуют колебания автономных систем с одной степенью свободы. [c.106]

Проиллюстрируем применение критерия максимальной надежности на простейшем примере [6]. Рассмотрим линейную систему с одной степенью свободы. Пусть основание совершает колебания с ускорением Оо( ) > [c.60]

С применением энергетического подхода рассмотрим соударение падающего груза массой М с высоты h на систему с одной степенью свободы (рис. 8.5). Считаем, что масса балки т сосредоточена в месте соударения. [c.167]

МЕТОДИКА КОМБИНИРОВАННОГО ПРИМЕНЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ И ЧИСЛЕННЫХ СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.80]

Одной из наиболее выигрышных тем, имеющих прикладное значение и дающих возможности для теоретического и практического освоения методов совместного применения аналитических и численных способов решения дифференциальных уравнений движения, является динамика систем с одной степенью свободы. Теоретическое изучение этой темы с решением несложных задач на практических занятиях возможно в курсах теоретической механики объемом от 50 до 102 лекционных часов, читаемых студентам большинства специальностей технических вузов выдачу соответствующего расчетно-графического задания можно рекомендовать в первую очередь для студентов механических специальностей. Отметим, что в силу универсальности темы, подбор интересных практических примеров возможен для студентов всех специальностей. [c.81]

Исследование показывает, что нагрузки при стопорении можно снижать путем применения муфт предельного момента и пружинных подвесок как раздельно, так и совместно. В приближенных расчетах можно пренебречь величиной момента инерции качающейся массы редуктора, приведенного к валу ротора, по сравнению со значениями приведенных моментов инерции вращающихся элементов механизма копания (ротора двигателя и других быстро-вращающихся деталей передач) и считать, что пружинная подвеска включена последовательно с валом ротора, т. е. их податливости складываются. Поэтому, анализируя экстремальный случай нагружения, имеющегося при встрече ковша с абсолютно жестким препятствием, когда равнодействующая усилия на ковше проходит через ось пяты стрелы и центр качания всего экскаватора, динамическую модель механизма копания можно рассматривать как систему с одной степенью свободы. [c.486]

В заключение этой главы мы остановимся на применении закона кинетической энергии к исследованию движения машины. Если машина представляет систему с одной степенью свободы (а таковым является большинство существующих машин), то одного уравнения достаточно для определения движения машины это уравнение и доставляется законом кинетической энергии. [c.218]

Краткое содержание книги таково. Гл. 1 посвящена обсуждению гармонических колебаний систем с одной степенью свободы. Рассмотрена общая теория свободных и вынужденных колебаний, показано применение этой теории к задаче балансировки машин и конструированию аппаратуры для регистрации колебаний. Разобран также приближенный метод Релея для исследования колебаний более сложных систем, а также дано его приложение к расчету критических частот вращающихся валов переменного поперечного сечения. [c.14]

Теперь мы обратимся к построению квазипериодических решений гамильтоновых систем, начав с неавтономных систем с одной степенью свободы, затем перейдем к системам с двумя и более степенями свободы и закончим некоторыми применениями к задаче трех тел. Сначала рассмотрим систему [c.340]

В этой и других подобных задачах со сравнительно разреженным спектром взаимное влияние гасителей, настроенных на разные частоты, невелико. Это позволяет часто ограничиваться рассмотрением простейших расчетных моделей конструкций — в виде систем с одной степенью свободы. Применение ДГК при продольных колебаниях стержней снижает также возможность возникновения параметрического резонанса, так как вследствие увеличения демпфирования системы размеры областей динамической неустойчивости уменьшаются [44]. [c.162]

Первая глава посвящена гармоническим колебаниям систем с одной степенью свободы. Рассмотрена общая теория свободных и вынужденных колебаний и показано применение этой теории к уравновешиванию машин и к виброизмерительным приборам. Далее рассмотрен приближенный метод Рэлея для исследования колебаний более сложных систем этот метод применен к вычислению критических скоростей вращающихся валов переменного поперечного сечения. [c.5]

МЕТОД А. Н. КРЫЛОВА . Сущность этого метода заключается, по выражению самого А. Н. Крылова, в совместном и одновременном построении разложений для искомой функции и квадрата искомой частоты . Метод А. Н, Крылова с удобством может быть применен для систем с одной степенью свободы и приводит большей частью к асимптотическим разложениям искомого периодического решения, которые с небольшим числом первых слагаемых дают при достаточно малом ц хорошие приближения, но оказываются расходящимися для t оо. [c.538]

Так, например, на рис. 223, а и (5 изображен физический маятник в состоянии равновесия, но в положении, изображенном на рис. 223, а, потенциальная энергия маятника минимальна и равновесие устойчиво, а на рнс. 223, б потенциальная энергия максимальна и равновесие неустойчиво. Такой маятник является механической системой с одной степенью свободы. Колебания систем со многими степенями свободы складываются из простых колебаний около положения устойчивого равновесия. Указанный Лагранжем метод изучения колебаний (см. 62) имеет громадное применение в различных отраслях науки н техники и, в частности, в теории вибрации машин. [c.401]

При исследовании устойчивости механических систем, описываемых каноническими уравнениями движения (в частности с гамильтонианом, периоди-134 чески зависящим от времени), существенную роль играет орбитальная устойчивость Применение предложенного А. Н. Колмогоровым метода теории возмущений позволило получить ряд результатов относительно устойчивости и неустойчивости консервативных систем, близких к интегрируемым для бесконечного промежутка времени. При этом выяснилось существенное отличие систем с числом степеней свободы ге 3 от систем с одной или двумя степенями свободы. Так называемые условно-периодические движения, соответствующие интегрируемым системам с п степенями свободы, образуют п-мерные инвариантные многообразия типа тора. Методом Колмогорова доказывается грубость таких торов — они мало видоизменяются, т. е. устойчивы при достаточно малых возмущениях. При и = 1 или п = 2 в фазовом пространстве 2п измерений устойчивые торы лежат в многообразиях 2п — 1 измерений, которые выделяются требованием постоянства энергии, как соосные торы (и = 2) или концентрические кривые п = 1). Поэтому не только траектории, первоначально лежащие на инвариантных торах, но и траектории, находящиеся между ними, остаются между этими торами. В этом случае существование торов гарантирует устойчивость системы. При га >> 3 гг-мерные торы вложены в пространство 2п — 1 измерений, которое они делить уже не могут, т. е. щели между торами сообщаются друг с другом. Поэтому траектория, начинающаяся между торами, несмотря на их устойчивость по отношению к возмущениям, может, извиваясь между торами, уйти на любое расстояние от них, т,. е. оказаться неустойчивой. Примеры, иллюстрирующие эти общие положения, приведены в докладе [c.134]

Укажем, следуя работе [160], одно из возможных применений этого результата. Рассмотрим систему с двумя степенями свободы следующего вида (см. 4) [c.231]

Метод статистической линеаризации [24, 41]. Этот метод нашел широкое применение в задачах автоматического управления. В задачах колебаний механических систем наиболее распространен следующий вариант метода. Рассмотрим для простоты случай системы с одной степенью свободы. Уравнение [c.538]

Рассмотрим основные свойства малых колебаний механических систем с одной и двумя степенями свободы на основе применения уравнений Лагранжа некоторые результаты для системы с любым, конечным числом степеней свободы приведем без вывода. Механическая система может совершать малые колебания только вблизи устойчивого положения равновесия. Обобщенные координаты системы в положении равновесия принимают равными нулю, т. е. отсчитывают их от положения равновесия. Тогда колебательным движением механической системы в общем случае считают всякое ее движение, при котором все обобщенные координаты или часть из них изменяются не монотонно, а имеют колебательный характер, т. е. принимают нулевые значения по крайней мере несколько раз. [c.384]

Случай одной степени свободы. Продолжим начатое в п. п. 177-179 изучение некоторых вопросов, связанных с интегрированием консервативных и обобщенно консервативных систем. Будем изучать системы, движения которых обладают описанным ниже свойством периодичности. Для таких систем Делонэ предложил специальный выбор постоянных импульсов а (г = 1, 2,..., п) в характеристической функции Гамильтона п. 178. Эти новые импульсы представляют собой п независимых функций от набора величин появляющихся при нахождении полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. Они называются действиями (точные определения см. далее) и ниже чаще всего будут обозначаться /. Канонически сопряженные к ним координаты wi называются угловыми переменными. Переменные действие-угол wi весьма удобны для описания движений, обладающих свойством периодичности. Они находят широкое применение в теории возмущений. [c.371]

Метод приведения масс. Метод приведения масс состоит в замене системы с некоторым числом степеней свободы (бесконечным или конечным) системой с одной или несколькими (но меньшим по количеству, чем заданная) степенями свободы при соблюдении равенства кинетических энергий заданной и заменяющей ее систем в момент времени, когда отклонения равны нулю, а скорости максимальны. Заметим, что потенциальная энергия деформации в этот момент времени в обеих сопоставляемых системах равна нулю. Метод отличается простотой, однако, в отличие от энергетического метода, нет возможности априорно судить о том, получаются ли искомые частоты с недостатком или с избытком. Все зависит от выбора точек приведения масс. Впервые этот метод был применен Рэлеем, который в заменяющей системе использовал одну массу и требовал, чтобы центр тяжести этой массы совершал такие же колебания (с теми же частотой и амплитудой), как и соответствующая точка заменяемой системы. Разумеется, такое совпадение не означает, что и все остальные точки заменяющей и заменяемой систем колеблются одинаково. В этом и состоит приближенность решения. [c.241]

Случайные колебания представляют собой раздел статистической механики, который посвящен применению вероятностных методов при исследовании задач динамики механических систем. Одной из основных является задача определения вероятностных характеристик (или законов распределения) выхода при известных вероятностных характеристиках входа . Она содержит ряд частных задач, к которым относят случайные стационарные и нестационарные колебания линейных и нелинейных систем как с конечным числом степеней свободы, так и систем с распределенными параметрами. [c.393]

Задачу решаем с применением одного из вариантов МКЭ [84]. Плиту покрытия рассматриваем как систему с конечным числом степеней свободы [c.174]

Применение правила фаз к анализу фазовых равновесий рассмотрим сначала на примере двойных систем. Двойной сплав, состоящий из одной фазы (например, жидкий раствор, твердый раствор или промежуточная фаза), обладает двумя степенями свободы это значит, что в пределах соответствующей фазовой области на диаграмме состояния независимо друг от друга можно изменять состав и температуру сплава без изменения его состояния. Для двухфазного сплава (состоящего, например, из жидкой и твердой фаз или двух т-вердых фаз) число степеней свободы равно единице. Б этом случае 6 пределах двухфазной области на диаграмме состояния можно изменять только одну переменную так, различные значения можно придавать температуре, но тогда при каждой температуре составы фаз, находящихся в равновесии друг с другом, будут вполне определенными, характерными для данной температуры. Наоборот, можно изменять составы равновесных фаз, но в этом случае определенное значение будет иметь температура, при которой эти фазы находятся в рав- [c.67]

Одним из наиболее плодотворных применений уравнений Лагранжа 2-го рода является изучение малых колебаний механических систем около положения равновесия. Мы ограничимся рассмотрением случая малых свободных колебаний механической системы, имеющей s степеней свободы, около положения устойчивого равновесия. Как было указано, потенциальная энергия системы V qu <72, .., < s) определяется с точностью до произвольной постоянной. Мы можем выбрать начало отсчета координат qt, 2,. . qs таким образом, чтобы положению равновесия соответствовали значения i=0, 2=0,. . s = 0 и Vo=0. Кроме того, в главе VI раздела Кинетика мы доказали, что при равновесии консервативной системы имеют место следующие условия [c.501]

Трудность решения задач динамики материальных систем с одной степенью свободы заключается, между прочим, и в удачном выборе соответствующей общей теоремы динамики. В случаях систем с несколькими степенями свободы решение задач значительно усложняется, так как при этом требуется совместное применение некоторых общих теорем и других соотношений динамики, выбор которых обычно представляет значительные трудности, В подобных случаях наиболее удобно использование уравнений Лагранжа, являющееся универсальным мето- [c.486]

В п. 2.6 описаны численные методы решения нелинейных уравнений движения систем с одной степенью свободы. Два подробно обсужденных там подхода представляют методы осредненных и линейных ускорений, включающие итерации на каждом шаге по времени. Экстраполяционные формулы для метода осредненных ускорений составляют выражения (2,64)—(2.69). Для демонстрации возможности применения этих формул к примерам 1, 2 и 3 из п. 2.6 здесь представлены три специализированные программы под названием АУАС1А, АУАС2А и АУАСЗА. [c.456]

А.А.Андронов, АА.Витт, С.Э.Хайкин ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ Книга написана известными советскими учеными, давшими основополагающие работы в новой области теории нелинейных колебаний, имеющей широкое применение в современной технике (авторегулирование, радиотехника и т. п.). В книге систематически изложен обширный материал по теории нелинейных колебаний автономных систем с одной степенью свободы, охватывающий большое число колебательных систем, встречающихся в инженерной практике. [c.1]

Уравнения Лагранжа широко используют при изучении свободных колебаний мгханическнх систем во многих областях техники. Применение уравнений Лагранжа второго рода к определению частоты и периода свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы показано в примерах ( 128). [c.344]

Для практического решения вопросов динамики колебаний упругих систем метод главных координат уже сравнительно давно применяли наши судостроители. П. Ф. Папкович [2] рассмотрел задачу о продольной качке корабля, сведя ее к двум дифференциальным уравнениям относительно главных координат. Акад. Ю. А. Шиманский [3] разработал метод динамического расчета систем, обладаюНгих несколькими степенями свободы, с применением главных координат, в котором системы с двумя, тремя и более степенями свободы приводятся к хорошо изученным системам с одной степенью свободы. Однако применение своего метода Ю. А. Шиманский считает весьма рациональным лишь для немногих простых случаев, так как при решении сложных систем возникают известные математические трудности. [c.5]

Общие замечания. Особенность кинематических соотношений. Механизмы с несколькими степенями свободы находят все большее применение в различных отраслях техники динамические упругие муфты трансформаторы крутящих моментов механизмы для сборки покрышек колес вариаторы дифференциальные зубчатые механизмы механизмы простейших автооператоров и роботов вибрахщ-онные машины. При переходе от механизмов с одной степенью свободы к механизмам с двумя степенями свободы обнаруживается принципиальное различие этих систем как по форме уравнений движения, так и по сути этого движения. При большем числе степеней свободы механизмов возрастает громоздкость уравнений. [c.491]

Благодаря тому, что в рассматриваемом нами случае связанных линейных систем принцип суперпозиции имеет место, рассмотрение явления Р. в связанных системах при действии негармонич. внешней силы м. б. произведено таким же образом, как и в системе с одной степенью свободы, т. е. разложением внешней силы в ряд Фурье. При увеличении числа связанных систем явление Р. еще более усложняется. Практически важный случай применения большого числа связанных контуров представляют собой т. н. многоячеечные резонансные фильтры (см. Избирательность). Происходящие в них резонансные явления принципиально не отличаются от рассмотренных выше, с тою лишь разницей, что в многоячеечном фильтре с п степенями свободы существует п нормальных частот, и Р. наступает всякий раз при приближении гармонической частоты внешней силы к одной из нормальных частот. [c.219]

Метод Ритца ).—Для нескольких случаев уже было показано (си. 4), что к определению частоты основной формы ко 1е-баний сложных систем может быть применен приближенный метод Рэлея. Для применения этого метода необходимо сделать некоторые предположения о форме кривой изгиба колеблющейся балки или вала. Тогда соответствующая частота найдется из рассмотрения энергии системы. Выбор определенной формы кривой изгиба в этом методе эквивалентен введению некоторых дополнительных связей, которые приводят заданную систему к системе с одной степенью свободы Такие дополнительные связи могут только увеличить жесткость системы и несколько повысить получаемую по методу Рэлея частоту колебаний по сравнению с ее истин- [c.368]

Введение. Твердое тело представляет собой частный случай механической системы точек, когда расстояния между любыми двумя точками системы остаются постоянными во все время движения. Одним из наиболее эффективных методов изу-чершя движения твердого тела под действием приложенных к нему сил является метод, основанный на применении основных теорем динамики системы. Для изучения поступательного движения тела мы будем исходить из теоремы о движении центра масс при изучении вращения твердого тела около неподвижной оси наиболее рационально пользоваться теоремой об изменении кинетического момента. На примерах изучения простейших движений твердого тела под действием приложенных сил весьма отчетливо выявляется значение основных теорем динамики системы, позволяющих исследовать свойства движений систем ма-териальных точек, подчиненных некоторым дополнительным условиям (связям). Основные теоремы динамики системы были исторически первым, наиболее простым и естественным методом изучения движения несвободных механических систем точек, и в частности изучения динамики твердого тела В последующем развитии механики Лагранжем был создан метод обобщенных координат, позволяющий свести составление дифференциальных уравнений движения системы с 5 степенями свободы к ясной, логически безупречной последовательности алгебраических преобразований, однако физическая наглядность рассуждений была в значительной мере утрачена [c.400]

В настоящем разделе рассматриваются расчеты, выполняемые с упрощениями характеристики процесса резания и особенно упругой системы. Эти упрощения позволяют вести расчеты вручную без применения ЭВМ. Результаты таких расчетов могут быть достаточно точными, если конструкция станка и принятая схема обработки позволяют заменить сложную систему станка системой с одной или с двумя степенями свободы. В токарных станках это становится возможным, если, например, на шпиндель надет тяжелый патрон или в патроне закреплена тяжелая заготовка и неустойчивость теряется в первую очередь за счет системы заготовки. Аналогично, подобные упрощения можно сделать во фрезерных станках, если обработка ведется нежестким инструментом — например, концевой фрезой с большим вылетом. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...