Область динамической неустойчивости

Покажем, что если значения параметров г и принадлежат области динамической неустойчивости рассматриваемой системы (см. рис. 18.94), то колебания, возникающие вследствие возмущения ее равновесия, таковы, что на каждом их цикле следящая сила производит положительную работу. Для определенности будем считать, что сила направлена вдоль оси верхнего [c.443]

Границы областей динамической неустойчивости. Границам областей устойчивости и неустойчивости соответствуют кратные корни Х1 = Ха = 1 или Х = Хг = — 1. В обоих случаях этим корням отвечают периодические решения соответственно с периодами Т и 2Т. Два решения одинакового периода ограничивают область неустойчивости, а два решения разного периода — область устойчивости. [c.462]

Наибольшее затруднение в использовании (18.173) для отыскания границ между устойчивыми и неустойчивыми состояниями системы состоит в большой сложности построения частных решений fl и Ь хотя бы в пределах первого периода. Областей динамической неустойчивости бесконечное множество. Общий характер расположения этих решений можно исследовать, предполагая, что периодическая составляющая внешней продольной силы очень мала. На рис. 18.113 этому соответствует область, примыкающая к оси абсцисс. Обнаруживается, что при р О решения с периодом 2Т лежат попарно вблизи частот 0 = 2П/А (к = 1, 3, 5,. ..), а решения с периодом Т — вблизи частот О. = 20/ к = 2, 4, 6,. ..). Оба случая объединяются формулой [c.462]

В зависимости от к различают первую, вторую, третью и т, д. области динамической неустойчивости. На рис. 18.114 показаны такие области (заштрихованы), соответствующие й = 1, 2, 3. Рис. типа 18.114 в иной системе [c.462]

Для второй области динамической неустойчивости на основании (4.46) и (4.48) может быть записано следующее условие [c.154]

При условии, что корни уравнения (6.77) действительны (б < 6J, уравнение (6.82) описывает две кривые, ограничивающие область динамической неустойчивости. Используя функцию АК для нашего примера, легко заметить, что в системе координат (В, С] уравнения (6.82) отображаются двумя прямыми (рис. 82). Отрезок соответствует ширине области динамической неустойчивости при отсутствии нелинейностей или при j 0. Если рабочий режим оказался в этой зоне при достаточно малых амплитудах (точка Ni), то амплитуда колебаний, возрастая, [c.282]

На основании (6.107), (6.103), (6.108) могут быть проанализированы не только периодические режимы, отвечающие вынужденным колебаниям при одновременном силовом и параметрическом возбуждении, но и чисто параметрические колебательные режимы. Для определения границ области динамической неустойчивости достаточно в системе уравнений (6.107) принять Q/ = Q) = 0 кроме того следует учесть, что в этом случае j может быть равно не только целым числам, но и дробным вида V2 V2 Анализ характерных динамических режимов произведем на примере цикловых механизмов с бигармонической функцией положения (6.23) (см. рис. 73). [c.293]

Таким образом, условия устойчивости движения механизмов подач, приводимых ШД, в общем случае могут быть получены только путем моделирования системы уравнений (12) по одной из стандартных числовых программ на ЭЦВМ или АВМ. Для решения некоторых частных задач для этой цели пригодны неравенства (18) (21), которые также дают возможность выявить области динамически неустойчивых частот с достаточной для инженерных расчетов точностью. [c.187]

Исследование устойчивости линейной параметрической системы состоит в выделении областей возбуждения, которые в литературе называются областями динамической неустойчивости. Эти обла- [c.206]

В работе [84] для ряда механизмов, используемых в машиностроении (кривошипно-шатунных, кулачковых, кулисных, синусных и др.), получены выражения для критического возмущения, превышение которого приводит к параметрическому резонансу показано, что постоянная сила, приложенная к ведомому звену, может привести к расширению области динамической неустойчивости. [c.16]

Более существенное количественное и качественное влияние оказывают аддитивные помехи (рис. 5.4, б). Как видно на графиках, интенсивное широкополосное воздействие может резко исказить форму области динамической неустойчивости, соответствующей чисто периодическому возбуждению. При этом зона главного параметрического резонанса сглаживается , в зоне малых частот область неустойчивости расширяется. [c.147]

Рис. 8.10. Характер нагружения элементов конструкций при исследовании областей динамической неустойчивости

В общем случае области динамической неустойчивости тонкостенной конструкции описываются критериальным уравнением, в которое входят перечисленные выше определяющие критерии подобия, за исключением пространственно-временных координат [c.188]

С учетом постоянства отношения параметров и q-aa в процессе эксперимента структура зависимости (8.30) полностью совпадает с критериальным уравнением аффинного моделирования областей динамической неустойчивости пологой сферической оболочки (8.28). При экспериментальных исследованиях динамической устойчивости элементов конструкций встречаются случаи, когда внешние нагрузки изменяются не периодически, а по некоторой наперед заданной программе. Моделирование таких процессов нагружения рассмотрим на примере динамического сжатия шарнирно опертого несовершенного стержня (рис. 8.11). [c.189]

Параметрические колебания трехслойной цилиндрической оболочки. Рассмотрим задачу расчета начального участка спектра областей динамической неустойчивости шарнирно опертой трехслойной пологой цилиндрической оболочки средней толщины. Для кинематически неоднородной модели (2.34) соответствующая система уравнений динамической устойчивости может быть получена непосредственно из системы уравнений (2.101), если учесть замечание 2.3.2.1. Предполагая исходное НДС оболочки однородным, для случая осевой динамической нагрузки получаем [c.142]

После подстановки ряда (3.40) в уравнение (3.39) и последующих стандартных преобразований задача определения спектра областей динамической неустойчивости оболочки сводится к задачам расчета точечных спектров собственных значений Для [c.144]

Из сравнения операторов и следует, что в пространстве параметров возбуждающей параметрические колебания нагрузки, т. е. Ро, Рг и 0, спектр областей динамической неустойчивости оболочки распадается на две части, каждая из которых содержит счетное множество зон динамической неустойчивости (ЗДН), определяемых в результате решения соответствующих пар характеристических уравнений [c.145]

Семейство ПДН заданного номера р, рассматриваемое на множестве всевозможных форм колебаний, определим как область динамической неустойчивости (ОДН) номера р [c.146]

Область динамической неустойчивости 146 [c.291]

Спектр областей динамической неустойчивости 146, 147 Статистический вес ИСЭ 22, 25 Стоимость проекта конструкции 179 [c.292]

Наибольший интерес представляет область неустойчивости, лежащая около частоты 0 = 20г, которая называется главной областью динамической неустойчивости. Сплошные области, в пределах которых система становится неустойчивой, — специфическая черта параметрических систем. Резонанс системы, наступающий при частоте внешнего возмущения, равной удвоенной частоте собственных частот, называется основным параметрическим резонансом. [c.195]

Наиболее интересен случай периодической модуляции параметра — равновесного градиента температуры или ускорения поля тяжести. Наличие модулируемого параметра, вообще говоря, значительно влияет на устойчивость. Кроме того, при определенных соотношениях между амплитудой и частотой модуляции появляются резонансные области динамической неустойчивости, связанные с параметрическим возбуждением. [c.237]

Вопрос об устойчивости периодических движений линейных гамильтоновых систем подробно исследовался в работах М. Г. Крейна и В. А. Якубовича, результаты которых подытожены в совместной статье этих авторов (1963). Полученные ими результаты являются основой математической теории параметрического резонанса. М. Г. Крейн установил, что собственные частоты колебаний механических систем по отношению к параметрическому резонансу подразделяются на частоты первого и второго рода. Параметрический резонанс в классе гамильтоновых систем возможен лишь в случае, когда частота возмущения близка к одному из критических значений ( >j + ( л)/А , если и — собственнице частоты одного рода, и I (Оу — о>й I /М, если со и со — собственные частоты разного рода (здесь N — произвольное целое число). Указано, каким образом определяется род собственных частот. В. А, Якубовичем (1958) получены формулы для границ областей динамической неустойчивости, позволяющие, в частности, классифицировать указанные выше критические значения по степени их опасности . [c.37]

Наиболее важное практическое значение имеет первая область динамической неустойчивости (рис. 1), границы которой (при га = 1) определяются соотношением [1 ] [c.241]

С ростом амплитуды скорости движения жидкости увеличивается ширина областей динамической неустойчивости трубопровода вследствие возрастания коэффициента возбуждения (5). [c.242]

Введение в уравнения задачи линейного затухания (по любой гипотезе) приводило только к сужению областей неустойчивости, не меняя общей качественной картины полученного решения. Вместе с тем эксперименты ясно показывают, что в областях динамической неустойчивости наблюдаются стационарные колебательные режимы большой амплитуды, что никак не может быть объяснено с позиций линейной теории. [c.11]

Прц некоторых соотношениях между его коэффициентами уравнение дает неограниченные возрастающие решения. Эти решения в плоскости параметров, зависящих от частот собственных колебаний ненагруженной пластинки 0 /2(й° и критических значений сжимающей силы %, охватывают целые области, которым соответствуют области динамической неустойчивости. [c.347]

Известно, что при некоторых соотношениях между коэффициентами уравнения (8.88) оно имеет неограниченно возрастающие решения. Нас будут интересовать области таких значений параметров, входящих в уравнение (8.88), при которых ш( -)-оо, т. е. области динамической неустойчивости пластинки. Преобразуем уравнение (8.88) к виду [c.349]

В работе [11] произведен расчет значений в 12ю° в зависимости от 7 Р при различных значениях параметра к для определения трех областей динамической неустойчивости. [c.350]

Мы приведем таблицу лишь для первой области (табл. 8.1). Здесь (0 /2(о°) —нижняя граница области динамической неустойчивости, т. е. в формуле (8.95) взят знак минус (0 /2со°)+— верхняя граница. [c.350]

Рис. ТВ.113. Области динамической неустойчивости стержня (заштрихованы),, находящегося под возде1 ствием периодической продольной силы.

Полученное условие с точностью до первого члена ряда совпадает с приближенным условием динамической устойчивости, определенным с помощью усеченного определителя Хилла [9]. Это условие соответствует лишь главным областям динамической неустойчивости. Строго говоря, для каждого значения / возможны области динамической неустойчивости на обертонах этой гармоники. Однако, рассматривая вопрос с инженерных позиций, следует иметь в виду, что при удовлетворении условия (4.50), отвечающего У = 1, дополнительные критические режимы оказываются подавленными. [c.153]

В указанных выше работах для изучаемых механических систем были получены области существова ния параметрических резонансов (так называемые области динамической неустойчивости упругих систем). Здесь показано, что в области основного параметрического резонанса, когда частота внешней возмущающей силы со — изменяющийся параметр системы — в два раза выше частоты собственных колебаний р, т. е. со = 2ja, в системе развиваются нарастающие колебания. [c.8]

Понятие о параметрических резонансах. Уравнение (1) имеет тривиальное ре-тиение q s О, которое отвечает невозмущенному равновесию или невозмущенному периодическому движению системы. Пусть коэффициенты уравнений зависят от некоторых параметров, характеризующих свойства параметрического воздействия и (или) системы. При некоторых значениях параметров решение q = О может оказаться неустойчивым. Это означает, что имеет место параметрическое возбуждение колебаний механической системы. Множества точек, соответствующих неустойчивости, как правило, образуют области в пространстве параметров, которые называют областями неустойчивости областями динамической неустойчивости) механической системы. Если параметрическое воздействие — периодическое и если среди варьируемых параметров содержатся частоты параметрического воздействия, то особый интерес представляет нахождение частотных соотношений, при которых наблюдается наиболее интенсивное параметрическое возбуждение. Эти частотные соотношения, как и возбуждаемые при этих соотношениях колебания, называют параметрическими резонансами. [c.117]

Очевидно, что объединение q областей динамической неустойчивости Яр(р=1,<7) и образует спектр областей динамической неустойчивости (СОДН) оболочки [c.146]

Область динамической неустойчивости соответствует неустойчивым равновесным положениям системы типа фокуса. При нарушении устойчивости в этом случае возникают нарастающие колебания, которые при учете нелинейности приводят к возникновению автоколебаний. В области статической и динамической неустойчивости отклонения системы от неустойчивого положения равновесия происходят лимитационно (т. е. без колебаний) и колебательно. Очевидно, что [c.143]

Рйс. 4.12, 4.13 иллюстрируют взаимное расположений областей динамической неустойчивости и нестабипизируемости при различных (по знаку) значениях управляющего параметра с [c.160]

Здесь 2 — продольная координата, 9 — вектор, проекции которого суть углы наклона и депланация сечения, N(t) — продольная сжимающая сила, Ао, А, В и С —матрицы, характеризующие геометрические свойства стержня, 8 — матрица сдвигов. Если не учитывать сдвиги, то соответствующее вырождение при 8- 0 приводит к уравнениям теории тонкостенных стержней открытого поперечного сечения В. 3. Вла-сов1а >. Учет сдвигов связан с появлением дополнительных форм и спектров высокочастотных колебаний и дополнительных областей динамической неустойчивости. В количественном отношении влиянии сдвигов проявляется в уменьшении частот свободных колебаний. Положение главной области динамической неустойчивости с учетом сдвигов практически не изменяется. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...