Системы с одной степенью свободы Системы с одной степенью свободы

Был рассмотрен наиболее простой случай (одно уравнение), соответствующий системе с одной степенью свободы или одночленному приближению при решении уравнений малых колебаний стержня с использованием принципа возможных перемещений. Для систем с несколькими степенями свободы выкладки становятся громоздкими. Более подробно решение систем линейных дифференциальных уравнений изложено в работах [6, 10, 14]. Дополнительные сведения о методах решения задач статистической динамики приведены в разделе, посвященном прикладным задачам. [c.148]

В стержне кратковременный начальный импульс все время движется как целое, без изменения формы. В системе с одной степенью свободы такой кратковременный импульс не может распространяться без искажения формы, так как под действием пружины груз большой массы только постепенно набирает скорость, т. е. импульс размывается. Поэтому в системе с одной степенью свободы, где импульс не может двигаться как одно целое, представление о движении энергии становится мало наглядным, а понятие скорости движения энергии — не вполне определенным. Но, как показано выше, физическая картина качественно остается прежней собственные колебания в системе с одной степенью свободы сопровождаются перемещением энергии в пределах колебательной системы, и эти перемещения происходят со скоростями того же порядка, как в стержне, имеющем длину, массу и упругость, соответствующие свойствам рассматриваемой системы с одной степенью свободы. [c.703]

В гл. 1 уже обсуждались некоторые способы исследования динамических перемещений конструкции. Здесь сначала будет довольно подробно рассмотрена простейшая конструкция с демпфированием, а именно системы с одной степенью свободы, различными вариантами демпфирования и различными типами возмущающих воздействий. Поскольку демпфирование лишь изредка можно измерять непосредственно п оценивать его приходится по параметрам динамического отклика, определяемым в экспериментах (например, по динамическим перемещениям или ускорениям), то отсюда следует, что необходимо извлечь максимум информации из анализа динамических перемещений системы с одной степенью свободы с демпфированием. Полученные таким путем сведения можно с успехом применять для существенно более сложных систем. Кроме того, изучение простых гармонических колебаний при установившемся состоянии важно не только потому, что многие проблемы, возникающие [c.136]

Асимптотический метод. Идея асимптотического метода исследования состоит в том, что применяется метод усреднения к стохастическому дифференциальному уравнению, описывающему движение динамической системы, которое, например, для линейной системы с одной степенью свободы имеет вид [c.199]

Качественный анализ этого графика, т. е. выявление причин появления резонансных пиков в [Л. 21], не приведен. Делается вывод, что основная масса резонансных пиков не имеет ничего общего с резонансными кривыми для системы с. одной степенью свободы. Однако качественный анализ необходим, так как он позволяет проанализировать всю методику расчета. [c.15]

Рассмотрим кратко представление когерентных состояний для бозе-системы, описываемой набором операторов рождения и уничтожения и 6 , где индекс I нумерует одночастичные квантовые состояния. Поскольку операторы рождения и уничтожения, относящиеся к различным одночастичным состояниям, коммутируют, все приведенные выше соотношения для системы с одной степенью свободы могут быть легко обобщены на случай произвольной бозе-системы. Дискретное п-представление (или представление чисел заполнения) строится с использованием полного ортонормированного базиса [c.144]

ЧТО совпадает с результатом (137) для системы с одной степенью свободы. [c.328]

Параметрические системы по методам исследования стоят ближе к нелинейным и точных статистических методов их исследования пока нет. Динамические системы могут быть как одномерными (системы с одной степенью свободы), так и многомерными (системы с /г-степенями свободы). [c.24]

Стационарный процесс (гипотеза Е. С. Сорокина). Уравнение движения системы с одной степенью свободы имеет вид [c.55]

Предположим, что на систему, которая находилась в покое, в какой-то момент времени начала действовать стационарная случайная сила. В этом случае выход системы будет нестационарным за счет переходного режима колебаний, который со временем затухнет. Изучению переходных режимов колебания систем посвящено много работ, так как эти процессы обладают рядом характерных особенностей, позволяющих дать в основном качественную (а иногда и количественную) оценку системы. Переходной процесс в упругой системе с одной степенью свободы для гипотезы Е, С. Сорокина изучался в работе [3], некоторые результаты из которой приводятся ниже. [c.59]

Операция составления уравнений включает в себя а) определение характера возмущающих воздействий на систему и расположение источников этих воздействий б) расчленение системы на простейшие физические системы (для систем с сосредоточенным параметрами— яа системы с одной степенью свободы) в) составление на основе элементарных законов физики дифференциальных уравнений этих простейших систем г) линеаризация (если она возможна) составленных уравнений д) определение начальных условий. [c.515]

Этот результат совпадает с полученным ранее для системы с одной степенью свободы (см. уравнение (4), стр. 11). Лучшее приближение получится при подстановке в уравнение (94) + Тогда [c.304]

Малые колебания системы с одной степенью свободы [c.403]

На рис. 111 представлен график собственных гармонических колебаний системы с одной степенью свободы. Он представляет собой синусоиду. [c.431]

Влияние линейного сопротивления на малые собственные колебания системы с одной степенью свободы [c.434]

Линейное сопротивление и диссипативная функция. Вели на точки системы с одной степенью свободы кроме потенциальных сил действуют еще силы сопротивления, то дифференциальное уравнение Лагранжа выразится в форме [c.434]

Определяем собственную частоту поперечных колебаний этой системы с одной степенью свободы по формуле [c.301]

Осциллятором называется система с одной степенью свободы, колеблющаяся около положения устойчивого равновесия. [c.118]

СВОБОДНЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.531]

Задача о гармонических колебаниях системы с одной степенью свободы рассматривается в курсе теоретической механики. В качестве упругой системы обычно рассматривают груз, подвешенный к вертикально расположенной пружине (рис. 518). [c.531]

Собственная частота поперечных колебаний рассматриваемой системы с одной степенью свободы определится по формуле (20,5) [c.535]

Прежде всего рассмотрим колебания системы с одной степенью свободы (рис. 528) в случае, когда силы сопротивления при колебании пропорциональны скорости движения. Для получения уравнения движения груза воспользуемся принципом Д Аламбера (условия динамического равновесия груза рассматриваем при отклонении его на расстояние х от положения статического равновесия) [c.541]

Рассмотрим вынужденные колебания системы с одной степенью свободы при наличии сил сопротивления, пропорциональных скорости. Уравнение движения для такого случая получим, если в дополнение к силе сопротивления 5 = ад на груз в вертикальном направлении (рис. 528) будет действовать некоторая периодическая сила Р sin pt. Обозначив [c.544]

Основная система уравнений (20.74) в простейшем случае для колебательной системы с одной степенью свободы приводит к одному уравнению с одним неизвестным [c.561]

Во многих случаях при решении задач колебаний систем удобно исходить из рассмотрения принципа сохранения энергии системы. Так, рассматривая простейшую колебательную систему с одной степенью свободы (см. рис. 515), легко убедиться, что кинетическая энергия такой системы во время колебаний (массой пружины пренебрегаем) составляет величину [c.575]

В заключение заметим, что изложенный здесь энергетический метод может быть использован для получения дифференциального уравнения колебаний рассматриваемой системы с одной степенью свободы. Действительно, продифференцировав уравнение (20.139), найдем, что [c.577]

Сказанное здесь применительно к колебательной системе с одной степенью свободы справедливо также и по отношению к упругим колебательным системам с несколькими и с бесконечным числом степеней свободы. [c.578]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.298]

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ. РЕЗОНАНС [c.302]

Обращаем внимание на то, что для системы с одной степенью свободы составление дифференциального уравнения движения методом Лагранжа сводится по существу к тем же расчетам, что и при использовании теоремы об изменении кинетической энергии. [c.381]

ИСКЛЮЧИТЬ эти более сложные диижения, достаточно, просверлив но диаметрам шаров каналы, соединить их жестким стержнем, вдоль которого шары могут скользить без трения (рис. 421). Такая система о 1личается от рассмотренных в 96 гантелей только тем, что расстояние между шарами гантели может уменьшаться и увеличиваться. Так как ири этом между шарами возникают упругие силы, то эту систему можно назвать упругой гантелью. В упругой гантели возможен только один тип движений, при котором соблюдаются законы сохранения как имиульса, так и момента импульса, — это колебания шаров вдоль стержня с равными по величине и иротивоиоложными по направлению скоростями, при которых центр тяжести О двух шаров остается в покое, или, иначе говоря, противофазные колебания. Поскольку оба шара колеблются так, что остаются на одинаковом расстоянии от точки О, то положение шаров однозначно определяется заданием только одной величины — расстояния обоих шаров от точки О. Таким образом, упругая гантель, до тех нор пока она является замкнутой системой, ведет себя как колебательная система с одной степенью свободы в том смысле, что в упругой гантели может происходить только одно гармоническое колебание —противофазное (в системе с двумя степенями свободы, как мы видели в 145, могут происходить два тина гармонических колебаний —синфазные и противофазные). [c.644]

Рассмотренные нами типы колебаний представляют собой различные случаи собственных колебаний сплошных систем. Вследствие наличия трения эти колебания всегда будут затухающими, В сплоптых системах, также как и в системе с одной степенью свободы, можно создать условия, при которых те или иные из норма.льных ко-л( баний системы поддерживаются за счет постороннего источника энергии. Из этого источника колеблющаяся система пополняет потери энергии. В этом случае мы получим автоколебания в сплошной системе. Типич <ым примером таких автоколебаний является возбуждение струны смычком. Потери энергии пополняются за счет ряботы силы трения, действующей между смычком и струной. В рояле и в щипковых музыкальных инструментах (балала11кя, гитара) происходят затухающие собственные колебания струны. В смычковых инструментах (скрипка, виолончель) происходят автоколебания, т. е. незатухающие колебания. Этим, главным образом, и объясняется различие в звучании щипковых и смычковых инструментов. [c.657]

Стержни-пучки при 01 — - О являются бесконечное число раз изменяемыми системами. Как самостоятельный конструктивный элемент, работающий на кручении, они непригодны. Стержни с депланирующим профилем являются системами с одной степенью свободы кинематической деформации. Для закрепления такого стержня в пространстве достаточно семи связей (опорных стержней). Крутящие моменты могут быть восприняты такими стержнями и при исчезающе малой жёсткости кручения С/. [c.225]

Однако следует учитывать, что аналитическая гамильтонова система может иметь интегралы класса С", но не иметь интегралов из класса " + (мы не исключаем значение г = 0 neripe-рывную функцию назовем интегралом, если она локально непостоянна и принимает постоянные значения на каждой траектории). Покажем это на примере неавтономной гамильтоновой системы с одной степенью свободы с функцией Г амильтона Н = ау + -j- f x,t), где а — вещественный параметр, / — аналитическая 2тг-периодическая функция переменных х и t. Так как Н периодична по X и i, то естественно принять прямое произведение IR х = [у X, t mod 2тг в качестве расширенного фазового пространства. [c.64]

Заметим, что в системах с одной степенью свободы наличие у периодического движения участка скольжения гарантирует его асимптотическую устойчивость. Действительно, возмущенная траектория может отличаться от невозмущенной лигиь до первого участка скольжения, а затем они сливаются. В системах с несколькими степенями свободы из наличия участка скольжения следует, что характеристическое уравнение (13) имеет два нулевых корня. Поэтому проверка условий теоремы 2 связана с вычислением остальных 2п — 2 корней. [c.252]

Расчет на колебания. Полагаем, что читателю нзпестиы методы расчета колебаний элементарных систем. Выиужденп1>1е колебания системы с одной степенью свободы описывают уравнением [c.268]

Острота амплитудно-частотной характеристики системы с одной степенью свободы при действии силы трения, пропорциональной скорости, характеризуется половинной шириной амплитудно-частотной характеристики. Половинная ширина амплитудно-частотной характеристики измеряется разностью глеж-ду двумя частотами, для которых амплитуда колебаний равна половине амплитуды, сответствующей резонансу. Выразить половинную ширину амплитудно-частотной характеристики А через коэффициент расстройки частот г = и через приведенный коэффициент затухания б = njk. Дать приближенную фор.мулу для случая б 4 1 (м — частота вынуждающей силы, k — частот собственных колебаний при резонансе 2=1). [c.412]

Пример. Составить уравнения Гамильтона и проинтегрировать их для системы с одной степенью свободы, для которой кинетическая и потенциальная ЗЕ1сргия выражаются в форме [c.417]

Докажем сначала теорему для системы с одной степенью свободы, допускающую наглядную геометрическую интерпретацию. Потенциальная энергия системы с одной степенью свободы для стационарного силового 1юля зависит только от одной обобщенной координагы q, равной нулю в положении равновесия. Примем потенциальную энергию в этом положении равной нулю, т. е. Я(0) = 0. По ус1ювию теоремы в положении равновесия потенциальная энергия имеет изолированный относительный минимум, i. е. /7 1п = Я(0) = 0, и функция U = n(q) в малой окрестности =0, принимая только положительные значения, является возрастающей функцией ц, т. е. имеет вид, представленный на рис. 108. [c.422]

Механическая система с одной степенью свободы имеет одну обо6п1енную координату q, и ее движение описывается одним уравнением Лагранжа [c.425]

Подсгавляя эти значения производных в уравнение Лагранжа (1), получим следующее дифференциальное уравнение малых собсгвенных колебаний системы с одной степенью свободы [c.428]

Собсгвенные линейные колебания системы с одной степенью свободы являются гармоническими. Материальная точка под действием линейной восстанавливаюн1ей силы гоже совершаег гармонические колебания. [c.431]

В качестве реальной упругой колебательной системы с одной степенью свободы может служить система, состоящая из упругого тонкого стержня, верхний конец которого жестко закреплен, а к ннжиему подвешен груз. Очевидно в том случае, когда масса стержня значительно меньше массы груза, данная система ничем не отличается от ранее рассмотренной (рис. 518). Поэтому для нахождения частоты, периода и амплитуды собственных колебаний груза, подвешенного к упругому стержню, можно пользоваться полученными выше формулами для груза, подвешенного к пружине. При этом необходимо установить жесткость стержня, эквивалентную жесткости с пружины. [c.533]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...