Коэффициент Фурье обобщенный

Коши — Адамара формула 195 Коэффициент Фурье обобщенный 305 [c.574]

Общепринято,, что представление функции д ( ) 6 Ю, < ) множеством произвольных ортогональных функций называется обобщенным рядом Фурье функции х (t). Отсюда соответствующий дискретный спектр коэффициентов называется обобщенным спектром. [c.153]

Следует также разложить функции Грина, обобщенные восприимчивости, кинетические коэффициенты в интегралы (иногда — ряды) Фурье. [c.181]

Второй способ в настоящее время широко распространен в инженерной практике. Составим обобщенные уравнения для определения безразмерного коэффициента теплоотдачи. Его находят из уравнения для переноса теплоты в очень тонком слое жидкости у поверхности, где осуществляется молекулярный перенос теплоты, поэтому плотность теплового потока q можно определить по закону Фурье (18.3) [c.196]

Излагаемый метод преобразования можно распространить на случаи, когда одно из решений уравнения Фурье выражается какой-либо функцией при которой закон распределения температур по толщине стенки отличается от закона, описываемого полиномом в ). Для этих целей один из узлов интерполирования задается в точке = О, второй последовательно принимает значения [к = 1, 2,. .., п). При каждом из этих значений определяется отклонение функции в[ ) от 0 ( ), а затем — его минимум. Коэффициенты построенного таким образом полинома используются для нахождения обобщенного критерия Фурье и значений К р. [c.50]

Полученная вариационно-матричным способом система диф ференциальных уравнений (5.9) в качестве неизвестных функ-. ций аргумента ai содержит компоненты вектор-столбцов обобщенных перемещений Х и обобщенных силовых факторов Соотношения (5.10) — (5.12) определяет алгоритм получения коэффициентов канонической системы. В качестве исходной информации выступают матрицы Bi , В2 (5.6), определяющие-кинематику деформирования матрица, (5.5), характеризующая приведенные жесткости многослойного пакета матрицы Сь Сг (5.7), устанавливающие связи между Х и Y вектор-столбец рге (5.12), определяющий-коэффициенты разложения в ряды Фурье внешних распределенных сил и моментов. Конкретное содержание исходной информации приводится в последую-щ х, разделах. [c.220]

После фотографической обработки пленки, полученной в плоскости преобразования Фурье системы, приведенной на рис. 10, до коэффициента контрастности 0,5, она помещается в фурье-анализа-тор, на выходе которого наблюдается улучшенное изображение. Данный метод был обобщен таким образом, чтобы можно было исследовать объекты, не имеющие центра симметрии для этого был разработан машинный алгоритм, который позволяет вычислить относительную фазу автокорреляционной функции [10]. [c.94]

Далее выполним разложение перемещений в ряды Фурье, коэффициенты которых берутся в качестве обобщенных координат [c.29]

Представление любой исходной функции р(г) в виде интеграла Фурье (37а,б) по экспоненциальной функции ехр 2я1(8г) с непрерывно изменяющимся коэффициентом F S) является обобщением представления в виде ряда Фурье [c.23]

Формулы (57), (58) являются обобщением преобразования Фурье — Бесселя (46), (47) на функции п-ого порядка / , причем эти интегралы дают взаимно-обратное преобразование коэффициентов сумм (48), (49). Следовательно, можно найти и преобразование произвольных функций р(г,г )) или выражаемых такими суммами. [c.124]

Если коэффициенты связанности отсутствуют, то соотношения (67) совпадают с законом теплопроводности Фурье (56), а соотношения (68) — с обобщенным законом Фика. [c.654]

Видоизменение, которое будет описано ниже, и которое назовем методом обобщенных рядов Фурье, свободно от этих черт неэффективности и позволяет, непосредственно из данных задачи, конструировать необходимую базисную систему и коэффициенты разложения. [c.500]

Большой интерес представляют турбулентные течения и с чисто теоретической точки зрения как примеры нелинейных механических систем с очень большим числом степеней свободы. В самом деле, движения любой непрерывной среды, строго говоря, описываются бесконечным числом обобщенных координат (в качестве которых можно принять, например, коэффициенты разложения поля скорости по какой-либо полной системе функции от пространственных координат). Однако в случае ламинарных движений эти координаты обычно можно выбрать таким образом, что лишь небольшое число отвечающих им степеней свободы будет возбуждено, т. е. будет реально участвовать в движении. В случае же развитого турбулентного движения возбужденным оказывается большое число степеней свободы, в результате чего изменения во времени любой физической величины описываются функциями, содержащими много компонент Фурье, т. е. имеющими очень сложный характер. Здесь практически безнадежно пытаться описать индивидуальные изменения во времени всех обобщенных координат, соответствующих возбужденным степеням свободы (т. е. математически выразить зависимость от времени полей скорости, давления и т. д. одного отдельного течения). Единственно возможным в теории турбулентности представляется статистическое описание, опирающееся на изучение статистических закономерностей, присущих большим совокупностям однотипных объектов. Таким образом, теорией турбулентности может быть лишь статистическая гидромеханика, изучающая статистические свойства ансамблей течений жидкостей или газов, находящихся в макроскопически одинаковых внешних условиях. [c.8]

При термодинамическом равновесии одновременно все потоки и силы равны нулю. Поэтому естественно предположить, что между потоками и силами существует линейная зависимость с коэффициентами, зависящими лишь от состояния среды в рассматриваемой точке, по крайней мере в непосредственной близости от равновесного состояния. Эмпирические законы (закон Фурье для теплопроводности, закон Фика для диффузии, закон Ома для электрического тока, обобщенный закон Ньютона для вязкости, закон о пропорциональности скорости химической реакции градиенту химического потенциала и др.) удовлетворяют этому предположению. Линейные закономерности [c.170]

При анализе эволюционной задачи удобно использовать преобразование Лапласа или Фурье по времени, если, конечно, коэффициенты уравнений не являются функциями времени. В результате получается обыкновенное дифференциальное уравнение с правой частью, дополненное граничными условиями. Решение такого уравнения можно получить методом функции Грина, Однако применение этого метода нуждается в дополнительном исследовании. Дело в том, что вид функции Грина принципиально зависит от того, существует или нет нетривиальное решение однородного уравнения. Если его нет, то неоднородная задача всегда имеет определенное единственное решение. Если же однородная задача имеет нетривиальное решение, то это не так. Во втором случае вводится понятие обобщенной функции Грина [9]. Ее построение не приводит к однозначному решению, и даже в простейшем случае довольно громоздкое. В физических приложениях обычно ограничиваются построением классической (необобщенной) функции Грина. При этом всякий раз приходится решать вопрос о существовании собственного решения однородной задачи. [c.90]

При этом считать, что отклонение мало по сравнению с длиной струны. Указание. Разложить отклонение (х) в ряд Фурье и рассматривать фурье-коэффициенты отклонения А , Л2,. .. как обобщенные координаты, описывающие отклонения.) [c.402]

Условимся в дальнейшем отбрасывать параметр а. Ясно, что матричный Элемент Ljk, задаваемый рядом Фурье,— квазипериодическая функция. Обратимся к результатам, полученным в гл. 3 (в особенности в разд. 3.7). Мы исследовали там общий вид решения уравнения (8.9.9) с квазипериодическими коэффициентами и показали, что при некоторых условиях на обобщенные характеристические показатели и при других, более специальных, ограничениях решение уравнения (8.9.9) представимо в виде [c.296]

Коэффициенты А,, А,2 подлежат определению из начальных условий у(г, 0), у(г, 0), представленных в виде обобщенных рядов Фурье по системе ортонормированных собственных форм. [c.249]

Эти коэффициенты называются обобщенными коэффиннентами Фурье функции / (х) относительно системы ij o (х), i 5i (х), ф> (х). .. Ряд (х) [- г, (х) 4 (х) " назы- [c.76]

Коэффициент Кц характеризует изменение полей температуры теплоносителя в ядре потока в масштабе диаметра пучка витых труб при решении задачи нестационарного теплообмена в гомогенизированной постановке для неравномерного поля тепловьщеления по радиусу пучка, и для обобщения нестационарного коэффициента может быть использован критерий Фурье (тепловой гомохронности), характеризующий связь между скоростью изменения поля темпфатур теплоносителя, его физическими свойствами. .и размерами рассматриваемой области течения [c.148]

Следовательно, если распределения температуры в двух телах подобны между собой, то для них величина ах/Р должна иметь одинаковое значение. Поэтому при заданном начально м распределении температуры последующие распределения зависят от трех величин времени т, коэффициента температуропроводности и характерного размера тела /. Важно отметить, что существенное значение имеет не каждая величина о, т и /, а их сочетание в виде ах/1 . Это сочетание является обобщенной переменной, или критерием подобия, называемым критерием Фурье (Fourier). По своему физическому смыслу критерий Фурье является обобщенным временем, т. е. относится к критериям гомохрон-ности. [c.102]

Наряду с изотропными материалами, для которых коэффициент теплопроводности во всех направлениях одинаков, в технике находят применение анизотропные материалы, у которых способность передавать теплоту теплопроводностью раалшша в различных направлениях. Это свойство анизотропных материалов обычно связано с особенностями их структуры (кристаллической, волокнистой, слоистой и Т.П.). В анизотропном теле угол между направлениями векторов q и grad 7 может быть меньше я, но всегда остается больше ж/2, что следует из второго закона термодинамики. Коэффициент теплопроводности для такого тела является не скаляром, как в выражении (4.3.1), а симметричным тензором второго ранга, что приводит к соответствутощему обобщению гипотезы Фурье [27, 55] [c.196]

Идея метода состоит в том, чтобы искать вектор-функцию х(0 виде ряда Фурье с векторными коэффициентами и затем свести задачу к некоторому уравнению относительно характеристического показателя А. Это уравнение оказывается условием равенства нулю определителя некоторой блочной матрицы - обобщением определителя Хилла в теории уравнений Матье -Хилла. [c.493]

Алгоритмы расчета предельных нагрузок при произвольных распределениях температур по толщине стенки. На основе метода определяющей температуры можно построить два алгоритма расчета предельных нагрузок образцов, находящихся в нестационарном поле температур. При первом из них, дающем удовлетворительные результаты в случае монотонно убывающих или монотонно возрастающих зависимостей 0( ), сначала в соответствии с методом замены температурных полей находятся коэффициенты А, В, С одного из аппроксимирующих полиномов (4.10), а затем по формулам (4.3) или (4.8) вычисляются значения температур и 0BH приближенного поля. Эти значения вместе со значением в р подставляются в формулу (3.16) или (3.11), и определяется обобщенное число Фурье. В соответствии с (3.11) оно принимается эквивалентным числу 0/0кр при изотермическом состоянии. Далее непосредственно из графика ХрД0/0кр) находится значение Kpf, которое согласно (6.25) также принимается эквивалентным значению Кр для приближенного поля температур. [c.60]

Фурье-преобразование координат, описанное в разд. 8.4, часто рассматривают вместе с обобщенным анализом Флоке линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Действительно, эти направления анализа связаны между собой общим фактором — вращением системы. Однако, поскольку любое из них может потребоваться при анализе несущего винта без использования другого, они различны по существу. Например, фурье-преобразование координат необходимо для представления движения лопасти несущего винта в осевом потоке при возникновении связи с невращающейся системой (движение вала или отклонение управления), но несущий винт при этом остается стационарной системой. С другой стороны, при полете вперед и неподвижном вале винта приемлемо представление движения лопасти во вращающейся системе координат, однако в уравнениях движения появляются периодические коэффициенты, и для оценки устойчивости системы требуется применение анализа Флоке. [c.350]

Классический метод решения задач теплопроводности заключается в нахождении решения в виде ряда частных решений дифференциального уравнения и некоторых граничных условий, причем коэффициенты ряда определяются из теории рядов Фурье или аналогичных им рядов. Этот метод вполне пригоден для задач с ограниченными областями. Однако при рассмотрении неограниченных областей соответствующий метод с использованием интегралов Фурье следует считать чисто формальным вследствие трудностей, связанных со сходимостью. (Весьма важные функции, например единица, не имеют преобразования Фурье.) Тем не менее эта формальная теория действительно дает правильные результаты, которые могут быть проверены а posteriori ее можно сделать строгой путем обобщения [1] теории преобразования Фурье на комплексную плоскость. Кроме того, все чаще используется не интеграл Фурье, а эквивалентный метод преобразования Фурье <см. 3 гл. И). [c.445]

Хотя ряды при решении нелинейных краевых задач используются чрезвычайно широко, далеко не всегда они обладают перечисленными свойствами. Так, ряды Тейлора зачастую сходятся медленно и при этом в небольших областях, применение рядов Фурье для нелинейных уравнений приводит, как правило, к бесконечным системам нелинейных уравнений для определения коэффициентов, которые необходимо обрезать и решать затем приближенно. В то же время наличие точных методов нахождения коэффициентов рядов позволяет даже при небольшой области сходимости и медленной скорости сходимости ряда применять современную технику аналитических продолжений (например, аппроксиманты Падэ), ускорения сходимости, определять характер особенностей. Разумеется, каждый конкретный ряд позволяет получить аналитическое решение в какой-либо области в предположении, что в ней отсутствуют разрывы. Тем не менее, при построении обобщенных решений, в частности уравнений гиперболического типа, выделяя линии разрывов решений или каких-либо их производных, можно с помощью операций сшивок рядов получать конструктивные описания решений и в этих случаях. [c.238]

Наша физическая интерпретация обобщенной теоремы Ван Циттерта — Цернике состоит в следующем. Так как функция fi(A ,ATi) имеет более резкую зависимость в плоскости (А , Ат]), чем функция /( , т]) в плоскости ( , т]), коэффициент % х,у) будет плавной функцией в плоскости х, у), тогда как интеграл будет резким в плоскости Ах, Ау) в силу соотношений между обратными ширинами пар преобразований Фурье [5.17]. Интегральный множитель мы интерпретируем как представляющий корреляционные свойства света в зависимости от расстояний между двумя исследуемыми точками xi,y i и х2, г/2), тогда как множитель % х,у) описывает плавное изменение средней интенсивности в плоскости х,у). Точно так же как и в случае некогерентного света, площадь когерентности наблюдаемой волны определяется размером источника, но в дополнение к этому площадь когерентности источника влияет на распределение средней интенсивности в плоскости х,у). [c.212]

Обычно принято считать, что метод Фурье, связанный с разделением переменных, допускает эффективную реализацию только для некоторых конкретных областей. На самом деле, как мы видели, при достаточно общих предположениях относительно области и других данных задачи, решение всегда выражается в виде ряда Фурье, с явно задаваемыми коэффициентами. В связи с этим, этот метод мы назвали методом обобщенных рядов Фурье. В действительности, в идейном отношении он близок к так. называемому методу уравнений Фишера—Рисса, получившему широкое развитие, применительно к уравнениям эллиптического типа, в работах современных итальянских математиков (Пиконе, Америо, Фикера и др.), (см. Miranda [11). Основное отличие нашего метода от метода уравнений Фишера—Рисса состоит в том, что в первом содержится общий процесс построения необходимой полной совокупности частных решений, играющей здесь главную роль (см. Купрадзе [171). [c.544]

Для оценки возможностей рассматриваемого метода следует отме- тить, что в нем имеется единый прием определения концентрации напряжений и формы свободной поверхности у линии раздела граничных условий. Определение коэффициентов Л и В прн любых условиях на торцах полубесконечных и конечных областей сводится к решению нормальных систем Пуанкаре—Коха, элементы матриц которых убывают экспоненциально и по номерам строк и по номерам столбцов, причем для конечных областей детерминанат системы двусторонний. Способ вычисления свободных членов в алгебраических системах существенно зависит от типа условий, заданных на торце и па участках боковых поверхностей, непосредственно граничащих с торцом. Этот способ устанавливается по следующему простому правилу нужно заменить смешанные условия на боковой поверхности данной области однородными основными условиями того типа, который поставлен около торца, и посмотреть, как может быть решена эта новая задача для полубесконеч-иой области методом однородных решений. Если она решается точно (методом Фурье или методом обобщенной ортогональности), то и свободные члены вычисляются точно, в противном случае их можно вычислить вариационными методами. [c.242]

Более чем столетие успешного развития по отдельности теорий, теплопроводности и вязкости, в которых с самого начала исключалась связь между деформацией и нагревом (за исключением того, что допускалась зависимость некоторых характе-ррзующ,их материал коэффициентов от температуры), не должно нас сбить с толку и побудить рассматривать неравенство Планка или неравенство Фурье как всеобщие. Нет, они образуют лишь краеугольные камни для построения общей теории путем индуктивного обобщения успешно применяемых частных теорий. [c.434]

Упрощенный вывод групповой скорости легко обобщить на линейные задачи с большим числом измерений и неоднородной средой. С обобщением на нелинейные задачи пока следует подождать, поскольку для таких задач дисперсионное соотношение будет содержать также и амплитуду. Для многомерных уравнений с постоянными коэффициентами точное решение все еще можно найти с помощью кратных интегралов Фурье, а методом стационарной фазы можно получить асимптотическое разложение. Легко показать, что в случае ппространственных измерений решение имеет следующий вид [c.367]

Немецкий ученый М. Плаик в 1900 г. теоретически нашел закон распределения интенсивности теплового излучения по длинам волн при различных температурах, а Р. 3. Ленц провел в 1869 г. экспериментальные исследования, подтвердившие связь между коэффициентами теплопроводности и электропроводности металлов. Теория теплообмена строилась на так называемой феноменологической основе, заключающейся в рассмотрении отдельных явлений как некоторых изолированных закономерностей, которые могут быть описаны математически без раскрытия физической сущности этих явлений. Примером такого феноменологического рассмотрения явлений теплообмена может служить формальная математическая теория теплопроводности, созданная Фурье и развитая Пуассоном. Позже удалось глубже выявить физическую сущность процесса теплообмена. Одновременно с этим была разработана общая методология исследования, обработки и обобщения опытных данных, основанная на теории подобия. [c.8]

Здесь d — ширина секции, и — фазовая скорость ПАВ, со — угловая частота Механический импеданс Zm определен в табл. 7.1 (его, как правило, выбирают равным 1) расчет статической емкости j секции описан в разд. 7.2.2. Коэффициент трансформации трансформатора р и константа гиратора i определяются соотношениями (7.87) и (7.88) фурье-преобразование действительной фукнции возбуждения — формулами (7.86а) и (7.866). Функция возбуждения описывается обобщенным выражением (7.91а и б), в которое подставляют нормальную составляющую электрического поля Ез(х1), причем принимают хз = О на поверхности пьезоэлектрической среды под электродами преобразователя. Если предположить, что поле однородное, т. е. функция возбуждения постоянна под электродом и равна нулю в зазоре, и пренебречь прерывистым механическим импедансом, то для схемы на рис. 7.18, е будем иметь те же результаты, что и для модели поперечного поля (рнс. 7.18, б) [211]. [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...