Квазипериодическая функция

Аналитический сигнал. Дан график квазипериодической функции E t). Найти критерий, позволяющий представить эту функцию в виде E(t) = А (t) os Ф (/) [73, 74]. [c.159]

Неизвестные постоянные в соотношениях (III.152) определим из статических условий. Воспользовавшись соотношением (1.7), рассмотрим главный вектор всех сил, действующих вдоль произвольной дуги D, соединяющей две конгруэнтные точки плоскости. Поскольку главный вектор суммарных усилий, действующих на всех разрезах (/г = 1, 2,. .., N), равен нулю, то х (z) является квазипериодической функцией, т. е. [c.106]

В этой и следующей главах рассматриваются некоторые математические задачи, возникающие в связи с качественным анализом движения тела в случае Горячева-Чаплыгина. Эти задачи в основном связаны с исследованием квазипериодических движений, квазипериодических функций и их интегралов. [c.148]

Финальные свойства интегралов от квазипериодических функций [c.172]

Отметим еще, что для почти всех жо (более точно, когда 7(жо) К2 линия узлов совершает ограниченные квазипериодические колебания. Это следует, например, из леммы 5 и теоремы Боля об ограниченных интегралах квазипериодических функций [64]. [c.196]

По теореме Боля об интегралах квазипериодических функций [64] ограниченный остаток в этой формуле есть п-час-тотная квазипериодическая функция времени. [c.222]

В рассматриваемом приближении dA/dt и А, da/dt и а — приращения функций А 1) и а 1) за период 2т Iи достаточно малы. В этом случае решение уравнения (18.5) является квазипериодической функцией [c.157]

Для случая твердого раствора, состоящего из атомов с различной рассеивающей способностью, смещенных пз идеальных положений в решетке, диффузное рассеяние состоит из двух частей квазипериодической функции угла скольжения и функции, возрастающей с увеличением этого угла. Соответствующие формулы приведены в [445, 460]. [c.795]

Когда и 2 несоизмеримы, фазовый портрет решения (1.2.10) представляет собой незамкнутую траекторию, и для графического представления квазипериодических функций используется другой способ. Для этого делается стробоскопическая выборка x t) с интервалом положим [c.26]

Действительно, вводя в системе с постоянными частотами отклонение от равномерного вращения =<р—ш/ и обозначая х= = (7, I), придем к уравнениям в стандартной форме. Условие равномерного среднего здесь выполнено, так как А ((, х, е) — квазипериодическая функция времени t. [c.169]

Дзета-функция представляет собой нечетную мероморфную функцию, имеющую в точках та -Н пюг простой полюс. Она относится к классу так называемых квазипериодических функций F z), которые характеризуются следующими соотношениями [c.17]

Мы уже отмечали выше, что комбинация (2)=гФ(2) + Ч- ф(2) является квазипериодической функцией. Имеем из (2.6), учитывая тождества (0.3.4) и (0.1.28), [c.43]

В главе 1 было показано, что комплексное смещение к г) в решетке — квазипериодическая функция. Используя соотношение (1.2.11) и формулу (1.2), найдем [c.144]

Легко видеть, что выражение (1.7) также является квазипериодической функцией. Имеем [c.146]

Назовем две квазипериодические функции Р и Р подобными, если имеют место соотношения [c.146]

Очевидно, что подобные квазипериодические функции могут отличаться лишь на двоякопериодическое слагаемое. Это обстоятельство и служит объяснением того факта, что смещение точки 2 относительно конгруэнтной ей точки в решетке зависит лишь от коэффициентов аг и Рг в представлениях (1.2.3). [c.146]

В главе 1, 2 мы выяснили, что g(2) — квазипериодическая функция. Следовательно, gs(z) также обладает этим свойством. Используя соотношения (1.2.8), получим выражения для приращений функции б(2) при переходе от точки г к конгруэнтной ей точке 2 + Р [c.170]

Из формулы (1.9) непосредственно следует, что (г) —квазипериодическая функция. Из (1.9) с помощью соотношений (1.5) находим приращение функции (г) при переходе от точки 2 к конгруэнтной ей точке г + Р [c.171]

Так же как и в случае растяжения решетки, будем считать решетку и сплошную плоскость эквивалентными, если при одной и той же нагрузке смещения в решетке и в сплошной плоскости являются подобными квазипериодическими функциями. Условием подобия являются равенства [c.172]

В заключение сделаем одно замечание. Как видно из формул (4.24), смещение и является квазипериодической функцией, этим же свойством обладают смещения и в плоской двоякопериодической задаче. Последнее обстоятельство является отражением того факта, что все условия геометрической и силовой симметрии задачи выполняются представлениями (4.3), [c.201]

Рассмотрим теперь цилиндрическую решетку под действием системы усилий (9.2). Смещения и и йу в ней — двоякопериодические функции, смещение и — квазипериодическая функция. Отсюда следует, что характер смещений в решетке и в сплошной оболочке одинаков и задачу приведения принципиально возможно поставить. Выделим в решетке полосу периодов —с < X < оо, О. г/< 1т 0)2. На ее кромке у = 0 смещение и = 0 в силу симметрии, на второй ее кромке у = 1т со2 смещение и = О в силу условия (4.21), т. е. условия периодичности. Таким образом, сужение полосы определяется только наличием прогибов точнее, оно равно интегралу [c.218]

Напряжения в такой задаче — периодические функции. Для построения функции напряжений, определяющей класс периодических задач, введем в рассмотрение периодические гармонические функции (шо—квазипериодическая функция, однако ее вещественная часть 5о — периодическая функция) [c.224]

Легко видеть, что и смещения здесь — периодические функции. Это следует из (3.1). Напомним, что в условия.ч двоякопериодической задачи смещения квазипериодические функции. [c.270]

Выясним, какие условия обеспечивают существование квазипериодической функции ф(2). Пусть в равенстве (3.14) 2 лежит внутри 0,0, тогда в области, заключенной между о. о и Во, особенностей у подынтегрального выражения нет и деформируя Во в 0, о, имеем [c.272]

Следовательно, ср(г) —квазипериодическая функция с циклическими весами 2й1 и 2й2. Далее, введем известное выражение для главного вектора усилий, действующих вдоль некоторой дуги АВ в [c.273]

Поскольку главный вектор усилий, действующих вдоль конгруэнтных дуг, для всех этих дуг один и тот же, приходим к выводу, что (2) — квазипериодическая функция. Поэтому [c.273]

Легко показать, что решение для ф(г) и я )(г) не будет зависеть от конкретного вида квазипериодической функции % 2). Действительно, из (3.27) видим, что разность [c.275]

С каждой квазипериодической функцией /( ) указанного вида мы связываем соответствующую функцию [c.333]

Определенный таким способом класс квазипериодических функций будет обозначаться через 3(о ). Он представляет собой подкласс [c.333]

Класс функций 0. ш) зависит, очевидно, от выбора чисел ji,..., Wg. Более точно он определяется решеткой, порожденной числами loi,. .., LOg, так как U(w) не меняется, если вектор ш заменен на вектор ш = Uuj, где и — целочисленная матрица с определителем 1. Ясно, что требование рациональной независимости uji,. .., шs сохраняется при таком преобразовании. Ясно также, что всякая квазипериодическая функция из 0. ш) может быть равномерно аппроксимирована в 0. ш) конечной тригонометрической суммой, для чего можно просто обрезать ряд Фурье данной функции /(i), опуская члены с к N при достаточно большом натуральном N. Вследствие экспоненциального убывания коэффициентов Фурье полученные таким способом тригонометрические суммы будут равномерно сходиться к f t). [c.334]

С каждой квазипериодической функцией f t) мы также связываем среднее значение [c.334]

В заключение отметим, что, хотя преобразование Крылова — Боголюбова (39) имеет тригонометрическую форму, тем не менее некоторые члены рядов (39) могут достичь больших значений по абсолютной величине из-за наличия условия (37). Это условие обусловливает появление малых знаменателей вида (о) —>.) в.выражениях для и, и больших периодов 7 = 2л(о) — Л) в тригонометрических функциях. Если "у < 1, то такие явления не наблюдаются. Кроме того, для неавтономного осциллятора Ван-дер-Поля преобразование Крылова — Боголюбова дает квазп-периодическое относительно t репгение, так как в случае рациональной несоизмеримости и X функции ц,, Vi, щ, Vz,. .. будут, вообще говоря, квазипериодическими функциями времени. [c.71]

К системе (62) следует применять неавтономное преобразование Крылова — Боголюбова (39), которое переводит (62) либо в систему (15), либо в систему (40). Не повторяя выкладки 2.3, укажем лишь, что и в атом случае 4i(a) = Лг(а)=. .. = О, если только частота возбуждения X и собственная частота о) рационально несоизмеримы. В этом случае получаем квазипериодиче-ское по t решение уравнения Дюффинга (61), так как функции Ui, Vi,. .. будут, вообще говоря, квазипериодическими функциями t. Можно показать, что осуществление преобразования [c.73]

В общем случае приведенная система невырождена, и по теореме 1 3 координата д +1 = At + 0(1), где А (= onst) зависит от постоянных первых интегралов h, ai,. .., an, Pn+i) a ограниченный остаток есть n-частот-ная квазипериодическая функция времени. Мы дадим сейчас доказательство этой формулы без предположения о невырожденности приведенной системы. [c.220]

Существует, вероятно, целая иерархия таких рекуррентных движений, зависящих (в отношении степени сложности соответственных символов) от характера изменения N в зависимости от п. Здесь я хочу только указать один метод, который может привести к обнаружению рекуррентных движений непериодического типа для рассматриваемой системы. Пусть f xi,. .., Хр) будет любая функция, аналитическая и периодическая периода 1, отпоситсльпо своих р аргументов xi,. .., Хр р > 1). Если i,. .., Ср суть р количеств, не связанных между собою никакими линейными соотношениями с целыми коэффициентами, то /(i iA,. .., СрХ) будет квазипериодической функцией от А. Обозначим теперь символом а наименьший положительный вычет по модулю q целой части числа и, так что а есть одно из целых чисел О, 1,. .., <7 — 1. Функция /( iA,. .., СрХ), если мы будем подставлять вместо Л целые числа, даст нам бесконечную в обе стороны последовательность, состоящую из целых чисел О, 1, — 1, обладающую требуемым характеристическим свойством рекуррентности,и пе будет периодического типа, если только функция / пе окажется слишком близкой к периодической. [c.247]

В 3 данной главы было выяснено, что смещения в решетке— квазипериодические функции, функция hs z), очевидно, также квазипериодична. Отсюда и из (7.1) следует, что постоянная Л, , г. должна иметь вид [c.87]

Так как комплексные потенциалы в случае изгиба имеют тот же вид, что и для плоской задачи, а для плоской задачи д(2) — квазипериоднческая функция (см. 1.2.9), приходим к выводу, что для однородной двоякопериодической задачи изгиба решеток выражение дхю1дх + I дхю1ду является квазипериодической функцией. Отсюда следует, что заданная на контуре пластины в слу- [c.96]

Для двоякопериодической решетки в условиях изгиба задачу приведения можно поставить так же строго, как и при растяжении. Это объясняется тем, что в случае изгиба решетки двоякопериодической моментной нагрузкой комбинация dwjdx + idwidy оказывается квазипериодической функцией тем же свойством обладает аналогичная комбинация при изгибе ортотропной сплошной плоскости. [c.169]

Равенство (3.15) является необходимым условием существования регулярной в 0+ квазипериодической функции ф(2), непрерывно продолжимой вплоть до 1 = и ш, п и обладающей циклическими постоянными 2а и 2аг. Легко также показать, что при выполнении дополнительного условия [c.272]

Для того чтобы обойти эту трудность, автор вводит в рассмотрение регулярную в и непрерывную в замкнутой области 0+ + Ь квазипериодическую функцию х(г) с циклическими весами —2Й11, —2й2. Тогда регулярная в Ь+ функция [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...