Определитель обобщенный

Так как уравнения (130.2) линейны относительно обобщенных скоростей и определитель этой системы уравнений отличен от нуля, то система s уравнений (130.2) может быть разрешена относительно 4 - [c.366]

Из уравнений (7.36) и (7.36) определим зависимость обобщенных скоростей от квазискоростей Очевидно, что это можно сделать в том случае, если определитель системы уравнений (7.35) и (7.36) отличен от нуля [c.189]

Равенства (11.42) позволяют выразить обобщенные скорости через обобщенные импульсы, так как определитель системы алгебраических линейных относительно обобщенных скоростей уравнений (II. 42) для динамических систем всегда отличается от нуля. [c.143]

Предположим, что определитель системы уравнений (11.42) равен нулю. Тогда система алгебраических линейных и однородных относительно обобщенных скоростей уравнений [c.143]

Если в момент времени ( = to определитель 1а( равен нулю, кинетическая энергия вспомогательной системы в этот момент времени будет равна нулю при не равных нулю обобщенных скоростях, как это было показано выше. Но это невозможно. Следовательно, определитель системы линейных уравнений (11.42) всегда отличается от нуля ). [c.144]

Так- как определитель А ( 73) не обращается в нуль, то уравнениями этого типа можно воспользоваться для выражения скоростей через обобщенные количества движения. [c.202]

Далее, если X будет вторым корнем уравнения (5) и если миноры определителя Д(Х ) обозначим штрихами, то при очевидном обобщении обозначений 92 найдем [c.244]

Последний определитель в равенстве (2) отличен от нуля (положителен), так как Т2 — определенно-положительная квадратичная форма от обобщенных скоростей и к ней применим критерий Сильвестра. Следовательно, для натуральной системы неравенство (1) всегда выполнено. В случае ненатуральной системы это неравенство является дополнительным к условию (46) п. 147 ограничением на функцию L. [c.293]

Замечание 1. Матрицы М, удовлетворяющие тождеству (7) при с = называются симплектическими если же в (7) с то матрица М называется обобщенно симплектической (с валентностью с). Так как, согласно (3), det J = то из равенства (7) на основании теоремы об умножении определителей получаем [c.339]

Будем предполагать также, что за обобщенные координаты 1,... qn приняты такие независимые параметры, определяющие положение системы, что определитель (18) п. 139 (при т = п) отличен от нуля для всех qi из окрестности (4), если г] — достаточно малая величина. Тогда кинетическая энергия [c.490]

Регуляризация задачи оценивания импульсной переходной функции. Как следует из изложенного, оценивание импульсной переходной функции основывается на решении соответствующей системы линейных уравнений, которая может получиться вырожденной (определитель системы равен нулю) или плохо обусловленной (определитель системы близок к нулю) В таких случаях малым изменениям в векторе р или матрице Л могут соответствовать большие изменения решения с, т. е задача оценивания импульсной переходной функции относится к некорректным задачам [36], Поэтому появляется проблема регуляризации — проблема нахождения обобщенных решений, которые устойчивы к малым изменениям элементов матрицы Л и вектора р. [c.363]

Так как определитель из коэффициентов при обобщенных ускорениях [c.419]

Для неизвестных амплитуд колебаний А- и А2 система (9) является однородной. Из условия существования нетривиального решения приравниваем нулю определитель системы и получаем уравнение частот, в точности совпадающее с (7). Таким образом, с другим набором обобщенных координат мы находим те же частоты 1,2 = (75 = = 3 /505)/10, или со- = 0.871 рад/с, 2 = 3.774 рад/с. [c.341]

Для того чтобы можно было выразить обобщенные скорости <7ь д2.. .., <7з через обобщенные импульсы из системы линейных алгебраических уравнений. (76) , необходимо, чтобы функциональный определитель [c.118]

Здесь A t,g) — матрица коэффициентов квадратичной формы обобщенных скоростей с определителем det A t,g) > О при любых [c.40]

Следует отметить, что включение в компоненты вектора обобщенных перемещений Х(4.66) средних углов поперечного сдвига 11)3 , фг/ (а не углов поворота сечений вж, у) возможно только для граничных условий свободного опирания. В этом случае разрешающие системы алгебраических уравнений не содержат особенностей при переходе к тонким оболочкам и дают результаты, соответствующие гипотезам Кирхгофа—Лява. При выборе обобщенных перемещений в виде X = [ш, 0, 9у, и, и] определитель разрешающей системы стремится к нулю при R/h оо. [c.388]

Для тех операций над многомерными алгебраическими объектами, которые являются очевидными обобщениями операций над двухмерными и одномерными матрицами из области АСУ, легко отыскиваются аналоги обработки многомерных таблиц. Для ряда процедур линейной алгебры, таких, как умножение тензоров и многомерных матриц, отыскание собственных векторов и собственных значений матриц, вычисление определителей матриц и некоторых других, в области АСУ не удается найти аналоги операций над данными. Этот факт, по-видимому, отражает объективную закономерность и свидетельствует о том, что аппарат линейной алгебры является более общим и более широким, чем аппарат обработки данных в АСУ. Однако строгое математическое доказательство этого утверждения еще требует дополнительных исследований и не рассматривается в книге. [c.59]

Можно представить кинетическую энергию даже при наличии нестационарных связей как квадратичную форму т + 1 обобщенной скорости. Дополнительная (т- -1)-я координата равна времени. Эта форма всегда положительно определенная. Из теории квадратичных форм известно, что необходимыми и достаточными условиями положительной определенности квадратичной формы является сохранение положительного знака дискриминанта формы и положительных знаков всех его главных миноров. Одним из этих -миноров является определитель ц1л1. Таким, образом, приходим к предыдущему заключению. [c.144]

Так как определитель А(о2) является симметричным, то == , Следовательно, коэфициент перед в выражении для тождественно равен, коэфициенту при Q, в выражении для q . Это является основанием важной теоремы взаимности", формулированной Гельмгольцем и после него обобщенной, Рэлеем. Эта теорема как и некоторые предыдущие теоремы, наиболее важйое применение имеет для систем с бесконечным числом степеней свободы, а также в акустике. [c.241]

Поскольку г > о, если хотя бы одна из обобщенных скоростей отлична от нуля, то квадратичная форма (3) и соответствующая ей инерционная матрица А будут положительно определенными. Исключение составляют некоторые вырожденные случаи, например, системы с полуцелым числом степеней свободы, для которых квадратичная форма кинетической энергии может оказаться неотрицательной. Из положительной определенности квадратичной формы (3) вытекает положительность определителя инерциопнот матрицы А и ее главных миноров, а также существование обратной матрицы A . [c.56]

Метод обобщенных определителей Хнлла. Метод малого параметра приводит к простым формулам первого приближения типа (49)—(53) для границ главных областей неустойчивости. Уточнение этих формул, а также расчет побочных резонансов требует построения высших приближений. Эти приближения громоздки и плохо алгоритмизируются для численной реализации. К тому же метод становится ненадежным, если глубина модуляции параметров и (или) коэффициенты диссипации у/, не малы. Наконец, применение метода встречает затруднения при переходе к существенно неканоническим системам. [c.128]

В основе метода обобщенных определителей Хилла [9 лежит представление одного из решений общего уравнения (3) в форме (14). Пусть матрица-функция G (/) в уравнении (3) разложена в ряд Фурье по времени [c.128]

Алгоритм метода обобщенных определителей Хилла. Для системы с п степенями свободы при сохранении в рядах Фурье (54) и (55) первых Ра р гармоник соответственно размерность матрицы К равна 2п (2/io + 1) (2р + 1). В связи с высокой размерностью могут встретиться затруднения при проверке условий устойчивости. Если система обладает полной и достаточно сильной диссипацией, то следует отдать предпочтение критерию Зубова. Если диссипация отсутствует или она не является полной, то в области устойчивости все или часть характеристических показателей — чисто мнимые. Критерии Рауса — Гурвица и Зубова в этих случаях непригодны. Устойчивость проверяют непосредственным вычислением комплексных корней уравнения (56). [c.130]

Оно отличается от уравнения (25) наличием члена с диссипативным оператором В. Используя разложение (26), придем к системе уравнений относительно обобщенных координат. Обычно это обыкновенные дифференциальные уравнения того типа, который был подробно рассмотрен в гл. VII. Исключение составляет случай наследственного оператора В. При этом получается система интегро-дифференциальиых уравнений относительно обобщенных координат с ннтегральнымн операторами наследственного типа. Эти уравнения могут быть исследованы, например, методом обобщенных определителей Хилла. [c.256]

Идея метода состоит в том, чтобы искать вектор-функцию х(0 виде ряда Фурье с векторными коэффициентами и затем свести задачу к некоторому уравнению относительно характеристического показателя А. Это уравнение оказывается условием равенства нулю определителя некоторой блочной матрицы - обобщением определителя Хилла в теории уравнений Матье -Хилла. [c.493]

На рис. 7.4.9 штриховая линия иллюстрирует применение метода обобщенных определителей Хилла для численного анализа динамической устойчивости консольного стержня, натруженного следящей периодической силой. В разложении Фурье (7.4.9) удержано четыре гармоники. [c.494]

Ньютона - Канторовича 232, 234, 258 Метод обобщенных определителей Хилла 493, [c.609]

Теперь виден порядок применения теоремы Лагранжа —Дирихле- нужно разложить потенциальную энергию в ряд по степеням Яъ . Яз, ограничиваясь членами второго порядка малости, определить обобщенные коэффициенты жесткости с,, и составить определители (20.15). Если все А > О, то положение равновесия устойчиво. [c.459]

Линейное уравнение вида (1.8) с периодическим коэффициентом p(t) общего вида впервые получено американским астрономом Дж. Хиллом в связи с задачей о движении перигея Луны и теперь носит его имя [55]. Дж. Хилл предложил метод решения этого уравнения с использованием определителей бесконечного порядка. Метод Хилла обсуждается в 4. Обобщение теории Хилла на случай системы уравнений дано Д. В. Трещевым и С. В. Болотиным оно изложено в добавлении 2. [c.86]

Следующее обобщение определителя Хилла также по существу имеется в работе Хилла [55]. Для заданного комплексного р, 1р 1, пусть Хр — пространство комплексных абсолютно непрерывных векторных полей вдоль 7 удовлетворяющих (3) и таких, что ( +х) = р (<). Определим на Хр р-ин-дексную форму [60] траектории 7 по формуле второй вариации (1). Отождествим X и Хр, сопоставляя векторному полю Х векторное поле из Хр, где [А—х-Чпр О<(хт//< 21г. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...