Фурье ряд обобщенный

В заключение выпишем выражения для обобщенных блоков наинизших порядков в импульсном представлении. Разлагая выражения Г -(т1, Тг, Тз,. ..) в ряд Фурье по каждой из временных переменных, получим для фурье-образов обобщенных блоков следующие выражения [11] [c.34]

Часть обобщенной силы получается от так называемых вынуждающих, или возмущающих, сил, зависящих прежде всего от времени. Ниже рассмотрен случай гармонической возмущающей силы, когда Q изменяется с течением времени по синусоидальному закону. В общем случае зависимости от времени ее можно разложить в ряд Фурье и рассматривать дифференциальные уравнения движения для каждого из синусоидальных слагаемых. [c.413]

Следует также разложить функции Грина, обобщенные восприимчивости, кинетические коэффициенты в интегралы (иногда — ряды) Фурье. [c.181]

Разложение функции y(z) в ряд по функциям 2 (г) представляет собою в известном смысле обобщение разложения Фурье [c.198]

Применяя разложение периодической функции в ряд Фурье, представим каждую из возмущающих обобщенных сил в виде суммы бесконечного числа простых гармонических составляющих с частотами, кратными основной частоте [c.136]

Полученные результаты можно применить для случая каких угодно периодических возмущающих сил. Если период всех возмущающих сил 7в = 2л/я, то разлагая обобщенные возмущающие силы Q (/) в ряд Фурье, получаем [c.182]

На обобщенные координаты не следует смотреть как на ортогональные координаты, определяющие положение точек системы. В качестве обобщенных координат могут быть взяты любые величины, определяющие положение рассматриваемой системы. Так, например, в качестве таких координат можно взять амплитуды в разложении в ряд Фурье. В ряде случаев может оказаться удобным использовать в качестве обобщенных координат величины, имеющие размерность энергии или кинетического момента. [c.24]

Пусть внешние силы Qi t) — периодические функции времени с периодом 2тг/П и такие, что обобщенные силы (28) представимы в виде рядов Фурье [c.507]

Формулу для Ог можно рассматривать и как первые четыре члена разложения в обобщенный ряд Фурье по ортогональной системе функций, четыре из которых суть 1, Х(3), у (s), (О (я). [c.405]

Обобщенный спектральный анализ. Разложение функций ав-то и взаимной корреляции (3.20) и (3.25) не является единственно возможным. Спектры Фурье — наиболее распространенный и привычный аппарат при анализе сигналов разнообразной природы, но он не всегда является самым удобным. Представляется естественным разлагать функции корреляции в ряды по другим негармоническим функциям ф.(т). [c.93]

Здесь принято а = 0. Эта формула справедлива также для почти периодических процессов, представимых в виде обобщенного ряда Фурье (22). При этом в формуле (35) должен быть проведен предельный переход при Т - оа. [c.29]

Сформулированные свойства для собственных колебаний оболочек позволяют решить и общую задачу о вынужденных колебаниях оболочек под действием приложенных нагрузок. Например, для уравнения (9.13.4) это можно сделать следующим образом. Представить вектор и в виде разложения в обобщенный ряд Фурье по формам собственных колебаний [c.217]

Как преобразование Фурье от единичной щели, так и ряды Фурье для решетки пространственно определены через и в одном случае непрерывно, а в другом дискретно. Следовательно, оба представления могут быть описаны как существующие в пространстве Фурье или частотном пространстве, как показано в разд. 3.4.1 в связи с дифракционной решеткой. Это очень полезное обобщение интерпретации дифракции, и оно является верным для любой апертурной функции. [c.68]

Это чрезвычайно жесткое условие сильно затрудняет использование интегральной теоремы Фурье в этой форме для практических приложений. Результаты для более широкого класса функций можно получить при использовании обобщенных интегралов Фурье [7] или преобразования Лапласа, причем последнее удобнее всего применять в целом ряде задач, связанных с теплопроводностью. [c.62]

Используя кратные ряды Фурье или их обобщения, можно исследовать случай произвольных начальных и поверхностных температур. [c.176]

Полученная вариационно-матричным способом система диф ференциальных уравнений (5.9) в качестве неизвестных функ-. ций аргумента ai содержит компоненты вектор-столбцов обобщенных перемещений Х и обобщенных силовых факторов Соотношения (5.10) — (5.12) определяет алгоритм получения коэффициентов канонической системы. В качестве исходной информации выступают матрицы Bi , В2 (5.6), определяющие-кинематику деформирования матрица, (5.5), характеризующая приведенные жесткости многослойного пакета матрицы Сь Сг (5.7), устанавливающие связи между Х и Y вектор-столбец рге (5.12), определяющий-коэффициенты разложения в ряды Фурье внешних распределенных сил и моментов. Конкретное содержание исходной информации приводится в последую-щ х, разделах. [c.220]

Далее выполним разложение перемещений в ряды Фурье, коэффициенты которых берутся в качестве обобщенных координат [c.29]

Любые несимметричные нагрузки могут быть представлены в виде суммы некоторого количества членов рядов Фурье. Обычно предполагается, что перемещения и обобщенные усилия могут быть аналогично представлены рядами Фурье с таким же количеством членов и что их компоненты разложения не связаны между собой, т. е. например, каждый член В разложении давления можно рассматривать отдельно. [c.119]

Представление любой исходной функции р(г) в виде интеграла Фурье (37а,б) по экспоненциальной функции ехр 2я1(8г) с непрерывно изменяющимся коэффициентом F S) является обобщением представления в виде ряда Фурье [c.23]

При этом на допустимые управления fi(t) и v t) наложено ограничение t) Л и (i) Л, где Л — заданная постоянная. Здесь норма элемента берется с учетом того конкретного пространства управляющих функций, элементы которого однозначно определяют решение краевой задачи (классическое или обобщенное), представимое в виде ряда Фурье по собственным функциям соответствующей задачи Штурма-Лиувилля. [c.8]

Эта книга возникла из записей, которые я сделал в течение последних 10 лет для лекций по физической оптике, физике дифракции и электронной микроскопии, предназначенных студентам старших курсов и аспирантам. Она отражает мой особый интерес к дифракции электронов и дифракции от разупорядоченных и несовершенных кристаллов в ней используется подход, особенно удобный для рассмотрения именно этих вопросов. Такой метод использует фурье-преобразование с самого начала, а не как обобщение методов рядов Фурье, он не только более удовлетворителен по лежащим в его основе концепциям и теориям, но и позволяет с единых позиций рассматривать все различные разделы физики дифракции, будь то дифракция электронов, рентгеновских лучей или нейтронов. [c.9]

С этой целью решения представляются в виде обобщенных рядов Фурье, которые не требуют для своего построения знания собственных функций и собственных чисел каких-либо вспомогательных граничных задач в некоторых частных случаях найдены новые представления решений в квадратурах. [c.10]

РЕШЕНИЯ В ОБОБЩЕННЫХ РЯДАХ ФУРЬЕ [c.500]

Видоизменение, которое будет описано ниже, и которое назовем методом обобщенных рядов Фурье, свободно от этих черт неэффективности и позволяет, непосредственно из данных задачи, конструировать необходимую базисную систему и коэффициенты разложения. [c.500]

Значение подобных сравнений, разумеется, относительно, и полное решение вопроса о достоинствах нового метода как расчетного, может быть получено только установлением точных формул для оценок приближения. Такими формулами мы еще не располагаем, и в настоящее время об обобщенном методе Фурье в этом смысле можно сказать лишь то, что известно вообще о представлении решений граничных задач рядами по полным системам функций, ортонормированных в некоторых функциональных пространствах. Эти вопросы требуют дальнейшего изучения и могут привести к важным дополнениям метода. [c.500]

По формам свободных колебаний балки можно разлагать в обобщенный ряд Фурье любую функцию, удовлетворяющую условиям Дирихле. [c.178]

Метод размерностей основан на принципе Фурье, показавшем, что члены уравнений, описывающих физические явления, всегда имеют одинаковую размерность. С помощью этого метода с учетом ряда ограничений [42, 45, 46] получают обобщенные переменные (ОП) 7r=pi/p p5pJ, содержащие значительно больше информации, чем обычные бинарные зависимости вида Л= Ф(Р ),/2 = Ф(рг), -Jn = критерии подобия имеют тожественные значения. Тогда эти критерии в симплексной форме можно представить в следующей форме [c.185]

Для широкого класса сигналов, которые не являются ни периодическими, ни переходными, производить классическое разложение в ряд Фурье невозможно. Нельзя также использовать представление в виде интеграла Фурье. Часто причины этих флуктуаций не совсем ясны. Такие функции называются случайными функциями или случайными процессами. Анализ этих случайных сигналов основан на том, что их можно рассматрпвать статистически и, следовательно, описывать в соответствии с положениями теории вероятностей. С помощью обобщенного гармонического анализа статистическое описание случайного процесса можно связать с его спектром. [c.12]

Общая формула (8-4) содержит практически достаточно большое число членов рядов Фурье. В связи с тем тго найти суммы этих рядов в общем виде нельзя, рассмотрены все возможные частные случаи, а затем из [толученных формул составлена обобщенная, приближенно справедливая во всех случаях (с погрешностью не более 5%) [61] [c.172]

В основе метода обобщенных определителей Хилла [9 лежит представление одного из решений общего уравнения (3) в форме (14). Пусть матрица-функция G (/) в уравнении (3) разложена в ряд Фурье по времени [c.128]

Алгоритм метода обобщенных определителей Хилла. Для системы с п степенями свободы при сохранении в рядах Фурье (54) и (55) первых Ра р гармоник соответственно размерность матрицы К равна 2п (2/io + 1) (2р + 1). В связи с высокой размерностью могут встретиться затруднения при проверке условий устойчивости. Если система обладает полной и достаточно сильной диссипацией, то следует отдать предпочтение критерию Зубова. Если диссипация отсутствует или она не является полной, то в области устойчивости все или часть характеристических показателей — чисто мнимые. Критерии Рауса — Гурвица и Зубова в этих случаях непригодны. Устойчивость проверяют непосредственным вычислением комплексных корней уравнения (56). [c.130]

Идея метода состоит в том, чтобы искать вектор-функцию х(0 виде ряда Фурье с векторными коэффициентами и затем свести задачу к некоторому уравнению относительно характеристического показателя А. Это уравнение оказывается условием равенства нулю определителя некоторой блочной матрицы - обобщением определителя Хилла в теории уравнений Матье -Хилла. [c.493]

Классический метод решения задач теплопроводности заключается в нахождении решения в виде ряда частных решений дифференциального уравнения и некоторых граничных условий, причем коэффициенты ряда определяются из теории рядов Фурье или аналогичных им рядов. Этот метод вполне пригоден для задач с ограниченными областями. Однако при рассмотрении неограниченных областей соответствующий метод с использованием интегралов Фурье следует считать чисто формальным вследствие трудностей, связанных со сходимостью. (Весьма важные функции, например единица, не имеют преобразования Фурье.) Тем не менее эта формальная теория действительно дает правильные результаты, которые могут быть проверены а posteriori ее можно сделать строгой путем обобщения [1] теории преобразования Фурье на комплексную плоскость. Кроме того, все чаще используется не интеграл Фурье, а эквивалентный метод преобразования Фурье <см. 3 гл. И). [c.445]

Эти коэффициенты называются обобщенными коэффиннентами Фурье функции / (х) относительно системы ij o (х), i 5i (х), ф> (х). .. Ряд (х) [- г, (х) 4 (х) " назы- [c.76]

Хотя ряды при решении нелинейных краевых задач используются чрезвычайно широко, далеко не всегда они обладают перечисленными свойствами. Так, ряды Тейлора зачастую сходятся медленно и при этом в небольших областях, применение рядов Фурье для нелинейных уравнений приводит, как правило, к бесконечным системам нелинейных уравнений для определения коэффициентов, которые необходимо обрезать и решать затем приближенно. В то же время наличие точных методов нахождения коэффициентов рядов позволяет даже при небольшой области сходимости и медленной скорости сходимости ряда применять современную технику аналитических продолжений (например, аппроксиманты Падэ), ускорения сходимости, определять характер особенностей. Разумеется, каждый конкретный ряд позволяет получить аналитическое решение в какой-либо области в предположении, что в ней отсутствуют разрывы. Тем не менее, при построении обобщенных решений, в частности уравнений гиперболического типа, выделяя линии разрывов решений или каких-либо их производных, можно с помощью операций сшивок рядов получать конструктивные описания решений и в этих случаях. [c.238]

Результаты исследований напряженно-деформированного состояния плоских анизотропных брусьев (в виде балок, плоского кругового кольца, его части или разрезного кольца), находящихся в обобщенном плоском напряженпохМ состоянии под действием усилий, распределенных на краях, приведены в [46, 82, 89, 90, 144, 149, 160, 194, 206]. В этих работах напряжения и деформации определялись с помощью функции напряжений, которая в зависимости от характера нагружения представляется в виде полиномиальных рядов либо с помощью рядов Фурье. [c.9]

Гармонические функции, входящие в формулы (3), разложим в обобщенный комплексный интеграл Мелера-Фока по координате и в ряд Фурье по (/ (см. формулу (10.18) из [6]) [c.241]

Асимптотический след за равномерно движущимся телом. В гл. 4 было указано на возможность развития обобщенного муль-типольиого подхода иа другие виды гидродинамических течений. Этот подход оказывается полезен ири построении асимптотического решения для задачи обтекания равномерно движущегося тела и для затопленных струп, распространяющихся в однородном потоке вязкой жидкости. В основу подхода здесь удобно положить интегральную форму уравнений Навье — Стокса получаемую обращением оператора Озеена для линеаризованной задачи. Совершив над этим уравнением преобразование Фурье, можно вывести интегральное уравнение в -пространстве, из которого получены в явном виде первые три члена асимптотического решепия с помощью разложения при А -> 0. Решеиие задачи об обтекании как и в случае затопленных струй, неаналитичио в бесконечно удаленной точке (второй член разложения содержит 1п1 ). Асимптотическое разложение можно представить в виде ряда ио дробным производным от некоторых фундаментальных тензоров. Главный член асимптотического разложения полностью определяется заданием полного потока импульса и расхода. Остальные два члена разложения определяются, кроме этих интегралов движения, полным потоком момента количества движения. [c.321]

Для большинства исследователей, занимающихся рентгено-структурньш анализом кристаллов, дифракция — это обычная теория дифракции Фраунгофера, обобщенная для трех измерений применительно к идеальному случаю бесконечных периодических объектов со строго определенными направлениями дифрагированных пучков и с решеткой, состоящей из взвешенных точек в обратном пространстве. Основной математический инструмент — ряды Фурье. Для случаев конечных или несовершенных кристаллов в том же самом приближении одноволнового кинематического рассеяния используется фурье-преобразование, что, конечно, более сложно. [c.12]

Эта задача решается явно (см. гл. XIII) в обобщенных рядах Фурье. Выше была рассмотрена первая задача. В детальном исследовании Кахни-ашвили [4] рассмотрены все основные задачи термоупругости и построена их полная теория (см. Кахниашвили [4, 5]). [c.418]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...