Неравенство Фурье

В такой форме неравенство Фурье справедливо и для поли-генных сил, не имеющих потенциальной энергии. Если работа сил на любом виртуальном перемеш ении равна нулю или отрицательна, то система находится в равновесии. [c.111]

Неравенство Фурье ПО Ньютон 387 [c.402]

Посмотрим теперь, что будет, если выполняются оба эти знакомые нам неравенства. Мы можем их сложить при условии, что они записаны в одинаковых единицах. Внутренняя диссипация б имеет размерность скорости изменения во времени энергии единицы массы, и мы будем записывать неравенство Фурье в величинах той же размерности, в частности не зависящих от единицы измерения температуры. С помощью (2) мы можем тогда записать неравенства Планка (4) и Фурье (8) в виде [c.434]

Чтобы понять смысл этих результатов, выразим их применительно к трем случаям, указанным в таблице из предыдущего параграфа. Результат (11) имеет одинаковый вид для всех трех случаев он устанавливает, что термоупругий материал является совершенным. И соотношение (13) имеет одинаковую интерпретацию для-всех трех случаев в теории термоупругости справедливо неравенство Фурье. Мы можем выразить это неравенство и с помощью более известной формы определяющего соотношения [c.446]

Возвращаясь вновь к (6)4, заметим, что это неравенство устанавливает неположительную оценку снизу для а-ц, причем в общем случае эта оценка отлична от 0. Таким образом, для материалов, характеризующихся квазиупругим поведением, неравенство Фурье в общем случае не имеет места. При положительной внутренней диссипации вектор теплового потока может образовывать некоторый тупой угол с вектором термического градиента, но та же диссипация ограничивает сверху произве- [c.464]

Правая часть этого равенства есть коэффициент Фурье ядра к х,у), рассматриваемого как функция аргумента у относительно системы ф , в связи с чем из неравенства Бесселя [c.39]

Пусть ф — произвольный элемент пространства. Числа а = = (ф, ф/е) называются коэффициентами Фурье элемента ф в системе а. Для этих коэффициентов справедливо неравенство, называемое неравенством Бесселя [c.126]

В силу неравенства для цг каждый последующий член ряда уравнения температурного поля (16.63) с увеличением числа Ро будет исчезающе малым по сравнению с предыдущим, а сумма всех членов будет отличаться лишь на малую величину от значения первого члена. Поэтому, начиная с определенного значения числа Фурье, а именно Ро>0,3, можно в уравнении температурного поля ограничиться одним первым членом ряда, т. е. [c.264]

Для всякого ряда Фурье, построенного по О. с. ф, фп(.г)), выполняется неравенство Бесселя [c.471]

Формулу (4.12) мы получили при условии 9i и 9, - (—оо + оо). Если же функция 9, удовлетворяет неравенству (2.7), то к уравнению (4.1) нельзя применить обычное преобразование Фурье. В этом случае с помощью преобразования Фурье для обобщенной функции можно получить те же результаты [2], [c.52]

Для того чтобы функция K(t) тождественно обращалась в нуль при произвольном числе слагаемых ряда (6.5.4), необходимо, чтобы равнялись нулю все коэффициенты ее разложения в ряд Фурье. Это требование приводит к серии неравенств [c.368]

В данный момент нас интересует функция (4.1.69), которая определяет фурье-образ плотности индуцированного заряда. Уравнение для этой функции получается из (4.1.74), если положить =р — Нк и выполнить преобразование Фурье. Мы будем считать, что характерное значение волнового числа для внешнего потенциала удовлетворяет неравенству С 1, где Хв = h/p — средняя длина волны де Бройля. Тогда в амплитуде взаимодействия (4.1.72) обменный член может быть опущен, так как р — Pi = hk и р — P2I Запишем теперь уравнение (4.1.74) для [c.262]

Воспользовавшись неравенством Бесселя из теории рядов Фурье и поступив совершенно аналогично изложенному в 2, найдем, что при условии [c.150]

Тогда при помощи неравенства Бесселя из теории рядов Фурье можем утверждать, что [c.203]

Для рассматриваемой термоупругой среды диссипативное неравенство (3.47) с учетом закона теплопроводности Фурье (4.6) приобретает вид [c.94]

Из этого, очевидно, следует, что коэффициенты од комплексного ряда Фурье (7) 52 удовлетворяют также неравенствам вида [c.185]

Это неравенство удовлетворяется с помощью закона теплопроводности Фурье [c.803]

Предполагается, что волновые амплитуды значительно изменяются только в течение промежутков времени, больших по сравнению с соответствующими периодами колебаний, и на расстояниях, больших по сравнению с соответствующими длинами волн. В представлении Фурье это означает, что величина Ех существенно отлична от нуля только в такой области для которой соблюдаются неравенства и (f ) < I f ) I- Здесь fi, и (fft) — максимальные значения временных и пространственных частот колебаний Ех (к, ,2) величины и д 1 ) задаются теми или иными существующими экспериментальными условиями, в частности продолжительностью (длительностью импульса) взаимодействующих групп волн. При подстановке выражения (1.32-10) для напряженности поля и выражения для поляризации с аналогичной зависимостью от / и 2 в уравнение (1.32-4) получаются основные уравнения для процессов, в которых определяющие величины могут в известных пределах обнаруживать нестационарное поведение. Более подробно это описано в приложении 6. [c.95]

Сопоставляя ряд (3.20) с г-м рядом (3.6), обнаруживаем, что вместо аргумента tp,,,. может быть подставлен аргумент причем погрешность от такой замены вообще невелика и может быть оценена по неравенству (3. 19), после того как методами, рассмотренными ниже, будут установлены коэфициенты Фурье о и 6 , а значит и амплитуды гармонических составляющих функциональной ошибки механизма. [c.35]

Из неравенства (5. 26) можно заключить, что если в измеряемой функции каким-либо путем (см. 2, п. 4) установлено, что члены ряда Фурье, выражающего эту функцию, начиная с некоторого, имеющего частоту могут быть отброшены без практического [c.48]

Заметим, что (в силу ограниченности числа членов ряда Фурье, выражающего с достаточной для практики точностью функции ошибки механизма) число слагаемых под знаком суммы неравенства [c.83]

Неравенство Фурье. Все наши предыдущие рассуждения проводились при молчаливом предполол<ении, что виртуальные перемещения обратимы. Фактически рассматривался случай, когда мы находились где-то внутри пространства конфигураций, так что движение могло осуществляться в любом направлении. Однако ситуация совершенно меняется, когда мы достигаем границ пространства конфигураций. Здесь виртуальные перемещения должны быть направлены внутрь, а противоположно направленные перемещения невозможны, так как они выводят за пределы пространства. Рассмотрим шар, висящий на гибкой нити. Этот шар может двигаться вверх, и при этом он будет лишь ослаблять натяжение нити. Но он не может двигаться вниз, потому что нить этого не допускает. Другой пример шар мон<ет двигаться по поверхности стола, а также в любом направлении вверх но он не может двигаться вниз. Виртуальные перемещения обратимы при движении в горизонтальном направлении и необратимы во всех других направлениях. [c.110]

Неравенство диссипации (XIV. 2-6) теперь в общем случае не имело бы смысла, поскольку 0 —значение поля, а Й я Q — значения аддитивных функций множеств. Не нужно особой гениальности, чтобы предложить множество возможных способов распространения (XIV. 2-6) на случай сплошных сред некоторые из этих способов были изучены. В этой книге мы примем в качестве одной-единственной нашей термодинамической аксиомы одно такое обобщение, называемое неравенством Клаузиуса—Дюгема. Чтобы мотивировать эту аксиому, мы сперва рассмотрим два более частных утверждения относительно диссипации, называемь1е соответственно неравенством Планка и неравенством Фурье. Читателю, который склонен принять неравенство Клаузиуса —Дюгема без всякой мотивировки, следует прямо перейти к следующему параграфу. [c.431]

Результат упр. XI. 1.1 интерпретируется как моделирующий один из самых обычных, повседневно встречающихся случаев необратимости чтобы изменить форму некоторой массы жидкости, над ней нужно совершить работу, и эта работа теряется, поскольку наша масса жидкости никогда не возвращается самопроизвольно к своей прежней форме, совершая при этом работу над окружающими телами. Столь же привычную необратимость явлений природы мы наблюдаем и в случае теплопроводности. Уравнение баланса энергии не связывает скорость подвода тепла с температурой, однако в реальной действительности мы наблюдаем, что температура в различных местах со временем стремится более или менее выровняться, если только нет какого-лйбо источника илц стока энергии. Само по себе тепло всегда перетекает от более горячих мест к более холодным и никогда — в обратном направлении. В этом состоит содержание неравенства Фурье [c.433]

Более чем столетие успешного развития по отдельности теорий, теплопроводности и вязкости, в которых с самого начала исключалась связь между деформацией и нагревом (за исключением того, что допускалась зависимость некоторых характе-ррзующ,их материал коэффициентов от температуры), не должно нас сбить с толку и побудить рассматривать неравенство Планка или неравенство Фурье как всеобщие. Нет, они образуют лишь краеугольные камни для построения общей теории путем индуктивного обобщения успешно применяемых частных теорий. [c.434]

Поскольку для материалов с квазиупругим поведением неравенство Фурье в общем случае не выполняется, а fortiori для этих материалов неравенство Клаузиуса — Дюгема не сводится к двум различным и не связанным друг С другом классическим неравенствам, хотя одно из них и следует из него. [c.465]

XV. 3,5. То, что неравенство Клаузяуса — Дюгема следует нз неравенств Фурье и Планка, было показано в XV. 1. Допустим теперь, что справедливо неравенство (XV. 2-3) [c.567]

Полученное неравенство составляет содержание теоремы Брейера и Оната. В одномерном случае это неравенство приводится к условию положительности косинус-преобразования Фурье функции релаксации, 6 >0. Нетрудно показать, что это условие эквивалентно условию положительности синус-преобразования ядра релаксации, Г > 0. [c.595]

Благодаря этому неравенству бесконечные ряды в уравнениях (6-3-1) и (6-3-2) сходятся достаточно быстро. Расчеты показывают, что с ростом критерия Фурье ошибка, вносимая пренебрежением членами ряда, стоящими лод знаком суммы, по сравнению с двумя первьими уменьшается. Если для центра пластины (Т) пренебрежение третьим и последующими членами ряда при ЕоягО, дает ошибку 11,3%, то при Fo=0,9 она составляет всего 0,,52%. [c.221]

Согласно Б. т., для квантовых бояе-систем с калиб-ровочно инвариантным взаимодейстнием между частицами фурье-компоненты ф-щ1Й Грина, соответствующие энергии = 0, удовлетворяют неравенству [c.217]

Доказательство М,— В. т. основано на неравенстве Бого.тюбова для статистич. средних. Подстановка в него Фурье-комповент операторов спиновой плотности и гамильтониана Гейзеиберга даёт для двумерной решётки спинов [c.98]

Влияние отдельных аргументов и параметров на значения относительных погрешностей, полученных на основании решений задач Nft 1-7, характеризуется следуощи1Ш функциональными зависимостями 4s монотонно убывающая, а тонне возрастащая функция o .(3t) причем выполняется неравенство (5. ) Д,, d - монотонно возрастающие функции г t fo t Ви, Ви В области А>>1 влияние критерия Фурье незначительно. [c.507]

Выведенные в предыдуш,ем параграфе формулы для смеш,ений в дальнем поле, т. е. на расстояниях, больших по сравнению с длиной волны и размером области нагружения (неравенства (4.8)), являются исходными при исследовании направленности создаваемого внешней нагрузкой волнового поля. Здесь мы остановимся на случае равномерного нагружения, т. е. когда / (х) = /о = onst в (2.1). Преобразование Фурье при этом дает следующее выражение [c.100]

Положительная определенность диссипативной функции гарантирует положительность первых двух слагаешх в неравенстве (12.15), об-разуицих в зтом случав положительно оцределенную квадратичную форму скоростей тангенциальных и изгибных деформаций. Остается обеспечить положительность температурного члена в неравенстве (12.15). Вели зафиксировать закон теплопроводности Фурье [c.36]

Что касается сумм 5 , то опять при помощи неравенства Кошп — Буняковского и равенства Парсеваля из теории двойных рядов Фурье легко получим, что при т °о [c.229]

Эти два неравенства, заменяющие равенство Парсе-валя для ортонормированной системы, п,ригодны для оценки нормы остатка ряда Фурье. [c.299]

Если функция / (О) непрерывна и имеет непрерывные производные-вплоть до порядка V —1 в промежутке О < < 2я и, кроме того, производную порядка V, удовлетворяющую условиям Дирихле в том же промежутке, то коэффициенты ад, Рд ряда Фурье (1) 52 удовлетворяют неравенствам вида [c.185]

Связь расположения атомов в структуре с ф-цией межатомных расстояний видна из рис. 2, а, б, г, д, е теоретич. векторная модель, построенная по координатам атомов, отлично совпадает с экспериментальной. Анализ / 2-рядов облегчается в присутствии тяжелого атома для изоморфного замещения. Из / 2-рядов часто удается получить пробную модель структуры. Последующий процесс работы над такой моделью очень близок к методу проб и ошибок и сводится к уточнетп1ЯМ модели по рядам электронной плотности. Широко распространены сечения трехмерного синтеза / 2-ряда типа сечений Харкера, использующих симметрию кристалла, ф-ции мипимализации и т. д. [5, 6]. Проблема фаз длЯ центросимметричного кристалла сводится к определению знаков Р и ее можпо решить, применяя неравенства, связывающие амплитуды разных отражений (например, неравенства Харкера — Каспера [6]) или же на основе некоторых статистич. соотношений между амплитудами. Имеются различные модификации этих методов, ноль-зующихся более сильными неравенствами или — при статистич. определениях знаков — соотношениями между знаками структурных амплитуд, следующими из пространств, группы. После нахождения достаточного количества знаков у структурных амплитуд 2-я стадия исследования проводится методом рядов Фурье. [c.431]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...