Восприимчивости обобщенные

Эти соотношения, связывающие действительную и мнимую части восприимчивости (функции Грина), играют важную роль в статистической физике. Они позволяют, зная только х/ или у ", определить полную комплексную обобщенную восприимчивость. [c.82]

Заметим, что из дисперсионных соотношений (9.57), (9.58) для функций Грина следуют аналогичные соотношения Крамерса— Кронига для обобщенной восприимчивости (5.105), (5.106), справедливые и для квантовых систем. [c.175]

Другой процесс, возникающий в системе под действием возмущения (9.89), связан с поляризацией системы. В этой задаче,, очевидно, следует положить А= а. и определить соответствующую обобщенную восприимчивость — тензор диэлектрической восприимчивости. [c.180]

Следует также разложить функции Грина, обобщенные восприимчивости, кинетические коэффициенты в интегралы (иногда — ряды) Фурье. [c.181]

Приведенные в этой главе общие соотношения широко используются в неравновесной статистической физике как для общетеоретических выводов, так и в конкретных микроскопических расчетах обобщенных восприимчивостей и кинетических коэффициентов ( ). [c.182]

МПФ при силовом возбуждении. В механической системе при силовом возбуждении входной вектор состоит из обобщенных сил (сил и моментов), выходной — из обобщенных перемещений, скоростей или ускорений (включая угловые), а также из сил взаимодействия с присоединенными системами или жесткими опорами. Соответствующие передаточные функции можно называть операторной податливостью, операторной подвижностью, операторной восприимчивостью, передаточной функцией сил. В многомерном случае получается матрица операторных податливостей и т. д. [c.74]

Обобщенная восприимчивость (21.3.14) для этой задачи принимает вид [c.324]

Подробное обсуждение аналитических свойств обобщенной восприимчивости можно найти в учебнике Ландау и Лифшица. [c.346]

Введем зависящие от частоты обобщенные восприимчивости Xmj( ), которые определяются равенствами [c.344]

Для исследования свойств обобщенных восприимчивостей в пределе а О удобно ввести матричные обозначения. Будем представлять базисные динамические переменные, внешние поля и параметры отклика в виде векторов-столбцов Р = .... .. , h uj) = ... hm uj)... и F uj) = ... Fm uj)... . Тогда восприимчивости образуют матрицы х ) = [ХтЛ )] и = [Хтп] Заменяя в уравнениях (5.1.18) динамические переменные Bj на базисные Рп и исключая с помощью (5.1.35) корреляционные функции с Рт получим матричное соотношение [c.352]

В котором обратная матрица записана в виде дроби. Обратим внимание на то, что в статическом пределе а О параметры отклика Fn oj) действительно совпадают с внешними полями. Подставляя теперь выражение (5.1.67) в линеаризованное условие самосогласования (5.1.21), находим матрицу обобщенных восприимчивостей [c.352]

Все дальнейшие рассуждения основаны на полученных ранее формулах для обобщенной восприимчивости кинетического коэффициента (а ), которые соответствуют динамическим переменным и А2. [c.359]

Соотношения симметрии. Исходя из спектральных представлений (5.2.9) и (5.2.10), можно установить важные свойства симметрии корреляционных функций и функций Грина, следствием которых являются аналогичные свойства обобщенных восприимчивостей и кинетических коэффициентов. [c.361]

ИЗ которых следует, что для эрмитовых динамических переменных действительная часть обобщенной восприимчивости — четная функция а , а мнимая часть — нечетная. С помощью соотношения (5.2.2) легко убедиться, что кинетические коэффициенты для эрмитовых операторов потоков удовлетворяют таким же условиям симметрии. [c.362]

Тогда, используя равенства (5.2.1) и (5.2.33), мы приходим к так называемым соотношениям взаимности Онсагера для обобщенных восприимчивостей [c.365]

До сих пор мы использовали квантовое описание микроскопической динамики. Однако все свойства симметрии обобщенных восприимчивостей и кинетических коэффициентов остаются справедливыми и для классических систем. Чтобы убедиться в этом, достаточно вспомнить, что в классическом пределе квантовая корреляционная функция (5.2.8) переходит в классическую (AA t) AB t )) а динамические переменные в этом пределе рассматриваются как фазовые функции. Единственное обстоятельство, которые необходимо иметь в виду, это то, что для классических систем динамическая переменная заменяется на комплексно сопряженную переменную А. [c.366]

Как отмечалось в разделе 5.2.1, корреляционные функции и функции Грина [см. (5.2.9) и (5.2.10)] являются аналитическими в верхней комплексной полуплоскости. Таким образом, чтобы записать соотношения (5.2.54) для обобщенных восприимчивостей и кинетических коэффициентов остается доказать, что Ai A2))z = 0 z ) и Ai 2)2 = 0 z ) при 00. Эти свойства можно проверить непосредственно с помощью формул (5.2.9) и (5.2.10). Папример, асимптотическое разложение Ai A2))z по l/z получается в виде [c.367]

Итак, вычисление обобщенных восприимчивостей и кинетических коэффициентов с помощью различных наборов базисных переменных соответствует применению вариационного метода. Рассмотрим, например, переход от набора базисных переменных Рт К другому, меньшему, набору [c.400]

В главе 5 было показано, что линейная реакция многочастичных систем на механические и термические возмущения описывается обобщенными восприимчивостями и кинетическими коэффициентами, которые связаны с равновесными временными корреляционными функциями и запаздывающими функциями Грина. В общем случае кинетические коэффициенты выражаются через корреляционные функции в квази-равновесном ансамбле (см. главу 2). Для слабо неидеальных газов интересующие нас величины можно вычислить элементарными методами, используя теорию возмущений по слабому взаимодействию или плотности. Однако во многих задачах корреляционные эффекты и взаимодействие отнюдь не малы, поэтому приходится суммировать бесконечные последовательности членов в рядах теории возмущений. В таких случаях необходимы более мощные методы, позволяющие, в принципе, производить подобное суммирование. [c.8]

Соотношение (6.2.14) играет важную роль при изучении частично-равновесных ансамблей, так как в этих ансамблях временная эволюция динамических переменных и термодинамические корреляции фактически описываются одним и тем же эффективным гамильтонианом 7/. Как мы увидим ниже, это обстоятельство дает возможность вычислять временные корреляционные функции, а также связанные с ними обобщенные восприимчивости и кинетические коэффициенты, применяя технику термодинамических функций Грина, изложенную в предыдущем параграфе. [c.31]

Обобщенные восприимчивости в формализме функций [c.32]

Грина. В параграфе 5.2 первого тома мы выяснили, что обобщенная восприимчивость равновесной системы выражается через предельное значение запаздывающей функции Грина ((4 142)) , заданной в верхней полуплоскости комплексной переменной 2 [c.32]

Выведем теперь соотношение между временными и термодинамическими функциями Грина, которое дает возможность вычислять обобщенные восприимчивости с помощью диаграммной техники ). [c.32]

Альтернативным методом вычисления обобщенных восприимчивостей является расцепление бесконечной цепочки уравнений движения для временных функций Грина. Примеры можно найти в обзоре [18]. [c.32]

Диэлектрическая проницаемость системы заряженных частиц. Для иллюстрации связи термодинамических функций с обобщенными восприимчивостями рассмотрим линейную реакцию системы заряженных частиц на переменное электрическое поле ). [c.33]

Начнем с того, что найдем связь равновесных кинетических коэффициентов (6.2.43) с термодинамическими функциями Грина. Как и в случае с обобщенной восприимчивостью, удобно воспользоваться спектральным представлением для равновесных временных корреляционных функций, которое было получено в разделе 5.2.1 первого тома [c.36]

Это соотношение связывает тензор обобщенной восприимчивости антиэрмитовой частью. Действительно, поскольку Im(x + /0) = —пб(х), то получим соотношение [c.284]

Используемая здесь техника вычисления обобщенных восприимчивостей применима лишь к слабонеравновесным состояниям, поскольку ряд (2) соответствует теории возмущений. [c.284]

Мнимая часть обобщенной восприимчивости (функции Грина) и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона играют важную роль в классической и квантовой статистической физике. Теорема устанавливает весьма общую связь между равновесными флуктуациями и необратимостью в статистических системах (см. гл. IX). [c.84]

Поэтому соответствующее формальное обобщение формул теории линейной реакции на случай пространственно неоднородных возмущений сложности не представляет и позволяет опиеать не только временную, но и пространственную дисперсию обобщенных восприимчивостей 5(ат(к, io) и кинетических коэффициентов [c.182]

Вычислив с помощью теории линейной реакции обобщенную восприимчивость системы к этому механическому возмущению, затем, используя флуктуационно-диссипационную теорему (в пределе / ->0, (1) 0), можно определить кинетические коэффициенты. [c.182]

Концепция П. д. с. обычно применяется в линейной оптике. При описании механич. действия свёта высокой пнтенсивности, сопровождающегося нелинейными з ектами, пондеромоторные силы вообще не выделяются, хотя иногда возможно обобщение понятия П. д, с. на случай зависимости восприимчивости атомов и молекул от интенсивности облучения (см. Нелинейные toenpuuмчuвQ mu), [c.85]

Из спектрального представления (10) следует формулировка флуктуациовно-дисспативной теоремы, являющейся обобщением Крамерса — Кронига соотношений на случай конечных теми-р и связывающей действительную х и мнимую х" части обобщённой восприимчивости [c.97]

Диаграмма состояния Си—О приведена на рис. 152 по обобщенным данным работы [ 1 ], в которой использованы экспериментальные результаты работ [2—5]. На рис. 152 указаны также изобары, соответствующие давлению От в 10, 10" и 10 Па. В системе существуют три фазы (Си), ujO и СиО, что подтверждается данными по измерению магнитной восприимчивости и рентгеновским анализом f41, при этом соединения U2O и СиО не имеют областей гомогенности. Соединение ujO плавится конгруэнтно при температуре 1225 5 °С [2—5] или 1229 °С [1]. Согласно работе [2] соединение СиО плавится инконгруэнтно при температуре 1122 <5 °С, когда давление О составляет 0,1 МПа. В работе [1] указывается, что соединение СиО плавится конгруэнтно при температуре 1230 С при давлении О2, равном 2,45 МПа. В системе имеется область несмешиваемости. Критическая точка монотектического купола соответствует темпера-гуре 1345 °С и содержанию 21,5 % (ат.) О. [c.285]

Это знаменитая флуктуационно-диссипационная теорема, утверждающая, что мнимая часть обобщенной восприимчивости пропорциональна соответствующей спектральной плотности. Тем самым она устанавливает искомую связь между флуктуациями и линейной реакцией. [c.323]

Подведем итоги нашего обсуждения. Мы видели, что в теории Кубо имеются трудности, связанные с переходом к статическому пределу в обобщенных восприимчивостях. Если частота внешнего воздействия сразу полагается равной нулю, то теория Кубо дает восприимчивости для полностью изолированной системы причем для некоторых (неэргодических) переменных статическая восприимчивость Кубо не совпадает с равновесной термодинамической восприимчивостью. Тем не менее, правильные значения статических восприимчивостей можно получить и в рамках теории Кубо, если соблюдать правильный порядок предельных переходов ш О и е +0. Изотермическая статическая восприимчивость получается из формул Кубо, если сначала совершается предельный переход +0, а лишь затем а 0. [c.354]

Напомним, что в теории линейной реакции используются коммутаторные функции Грина, которые связаны с обобщенными восприимчивостями. Если rj = —1, то формула (6.1.36) аналогична спектральному представлению для так называемой антикоммутаторной функции Грина [3, 10]. [c.15]

При решении неравновесных уравнений состояния (6.2.2) термодинамические корреляции можно учесть тем же способом, что и в предыдущем параграфе. В этом отношении случай частичного равновесия ничем не отличается от более общих ква-зиравновесных состояний. Особый интерес представляет ситуация, когда все — одночастичные операторы. Тогда все корреляции — динамические и термодинамические — полностью описываются гамильтонианом системы Н. Как мы увидим, это дает возможность применить технику функций Грина к вычислению обобщенных восприимчивостей и кинетических коэффициентов в частичном равновесии. [c.29]

Таким образом, зная аналитическое продолжение термодинамической функции Грина QAiA2 n) дискретного множества точек на всю верхнюю полуплоскость комплексной переменной 2 , можно вычислить обобщенную восприимчивость. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...