Некоторые приложения к механике

Некоторые приложения к механике [c.318]

В некоторых приложениях небесной механики, вместо того чтобы относить формулы к единице массы, удобно ввести массу т движущейся точки. В этом предположении живая сила Г и потенциал и вместе с полной энергией Е умножаются на т, а каноническое выражение (Г) живой силы делится на нее если мы хотим непосредственно видеть, какие комбинации постоянных интеграции должны быть приняты за сопряженные с аргументами /, g, 6, очевидно не зависящими от т, то следует исходить вместо равенства (130) из формулы [c.355]

СВОЙСТВОМ (0 = о, алгебра винтов, основные сведения из дифференциальной геометрии линейчатой поверхности, необходимые для кинематики твердого тела, основания винтового анализа, а также некоторые сведения из классической теории винтов в ее геометрическом аспекте и показан ряд приложений к механике. [c.7]

Этот закон является одним из основных законов механики. Из него следует, что если тело А действует на тело В с некоторой силой f, то одновременно тело В действует на тело Л с такой же по модулю и направленной вдоль той же прямой, но в противоположную сторону силой F = F (рис. 7). Заметим, что силы F и F, как приложенные к разным телам, не образуют уравновешенную систему сил, [c.14]

В механике не интересуются физической причиной этого воздействия. Рассматривая механическое воздействие на эту частицу лишь за одно мгновение, представим его как некоторый вектор, приложенный к этой частице. Этот вектор изображает механическое воздействие на частицу в данное мгновение. Он является непосредственной мерой механического воздействия на данную материальную частицу со стороны других материальных тел и в механике называется силой. Итак, в механике силу понимают как некоторый вектор, вполне характеризуемый модулем, направлением и точкой приложения. Было бы бесполезным пытаться объяснить физическую природу силы, пользуясь только механикой. Д Аламбер писал о силах Метафизика этих понятий никогда не станет ясной . [c.119]

В аналитической механике большое значение имеет понятие обобщенной силы. Для формулировки этого понятия составим выражение суммы элементарных работ всех активных сил, приложенных к точка л системы (при идеальных связях), на некотором произвольном возможном перемещении, характеризуемом совокупностью каких-либо вариаций обобщенных координат (б , ..., Ьд ) [c.329]

Алгебра скользящих векторов изложена профессором Казанского университета А. П. Котельниковым в сочинении Винтовое исчисление и некоторые приложения его к геометрии и механике (Казань, 1895). Теория скользящих векторов разработана Пуансо. Так как нам приходится употреблять алгебру свободных векторов, то приходится всегда внимательно следить за характером различных векторов. [c.13]

Для вывода уравнения Бернулли используем известную из механики теорему, касающуюся изменения кинетической энергии. Напомним, что эта теорема читается так изменение кинетической энергии рассматриваемого тела на некотором его перемещении равно сумме работ всех сил (внешних и внутренних), приложенных к данному телу, на том же перемещении. [c.95]

Твердое тело было определено нами как система материальных точек с наложенными голономными связями, благодаря которым расстояние между любой парой точек остается постоянным в течение всего движения. Хотя это и является в некоторой степени идеализацией, однако такое представление весьма полезно, и поэтому механика твердого тела заслуживает подробного рассмотрения. В этой главе мы рассмотрим кинематику твердого тела, т. е. получим ряд характеристик его движения. При этом мы уделим некоторое внимание развитию специального математического аппарата, имеющего значительный самостоятельный интерес и полезного в приложениях к другим областям физики. После изучения кинематики твердого тела мы в следующей главе рассмотрим с помощью лагранжиана движение твердого тела под действием приложенных сил и моментов. [c.109]

Как оказалось, в задачах сдвижении существенны лишь стационарные значения некоторых определенных интегралов. Поэтому имеется заметное различие между вариационным исчислением — ветвью чистой математики, с одной стороны, и его приложением к задачам механики—с другой. С точки зрения чистой математики задача о нахождении стационарных значений не представляет большого интереса. После установления критерия для стационарных точек идут дальше и ищут дополнительные критерии для истинных экстремумов. Для вариационных принципов механики, однако, эти последние исследования представляют интерес только при решении задач устойчивости, когда ищется дей-ЗВ [c.59]

Первый из классов образует задачи, решаемые средствами механики абсолютно твердого тела. Это задачи, в которых рассматривается движущееся твердое тело — свободное или с наложенными на него связями, ликвидирующими часть степеней свободы. Ищутся изменения в параметрах движения (линейной и угловой скоростей центра массы тела) и возникающие в связях импульсные реакции под воздействием либо приложенного к телу внешнего мгновенного импульса, либо мгновенно наложенной связи. В том и другом случаях ситуация ударная (идеальный удар). При этом импульсные реакции могут искаться как в связях, имевших место до удара, так и в связях, внезапное наложение которых и составляет сущность ударного явления. Могут быть и некоторые модификации в отмеченных постановках задач. Эти задачи решаются путем применения аппарата механики абсолютно твердого тела. [c.254]

Котельников А. П. Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. Казань, 1895. [c.261]

Котельников А. П., Винтовое счисление и некоторые его приложения к геометрии и механике. Ученые записки Казанского университета , Казань, 1895. [c.417]

Формулировка закона тяготения и самое формирование понятия силы тяготения были результатом длительного исторического развития. Здесь незачем прослеживать хронологически все те многочисленные и разнообразные подходы к концепции, которые в конечном итоге привели к формулировке закона тяготения и его приложению к небесной механике. Достаточно отметить некоторые важнейшие вехи. [c.154]

Если в механике твердого тела рассматриваются как сосредоточенные, так и распределенные силы, то в жидкости имеют место только распределенные силы. Приложение к жидкости сосредоточенных сил ведет к ее разрыву. Для классификации сил выделим в движущейся жидкости произвольный объем V, ограниченный замкнутой поверхностью F. На выделенный объем со стороны окружающей жидкости будет действовать распределенная по поверхности некоторая сила. Обозначим вектор поверхностной силы, действующей на площадку Af с внешней нормалью п, символом р (рис. 1.1,а) и вычислим предел отношения этого вектора к площадке Af [c.16]

Если мы используем модель с приложением (снятием) в некоторый момент к поверхности трещины внешних усилий (возможно изменяющихся в процессе нагружения) и рассматриваем задачу в рамках механики деформируемого твердого тела, то можно выделить следующие случаи. [c.261]

С мемуаром Лагранжа О притяжении эллиптических сфероидов (1773) и Приложением к этому мемуару мы уже целиком в эпохе торжества аналитических методов механики. Лагранж начинает с записи составляющих силы притяжения материальной точки к любому телу в виде тройных интегралов (в декартовых координатах) и затем дает правила замены переменных в тройных интегралах,— вопрос, которым Лагранж занялся именно в связи с задачей о притяжении эллипсоидов. Вся трудность задачи — в выполнении 152 необходимого интегрирования. Лагранж получает аналитически основные результаты (Ньютона, Маклорена, некоторые обобщения Даламбера) для задачи о притяжении эллипсоидом внутренней точки. Так же, как его предшественники, для внешней точки Лагранж ограничивается случаем, когда точка находится на продолжении одной из осей эллипсоида (вообще говоря, трехосного). [c.152]

A. П. Котельников, Винтовое счисление и некоторые era приложения к геометрии и механике.— уч. зап. Казан, ун-та, 1895. [c.237]

Применения винтового исчисления в механике были основаны на рассмотрении кинематического винта, состоящего из скользящего вектора мгновенной угловой скорости системы и свободного вектора ее поступательной скорости, силового винта, построенного указанным выше способом до силам, приложенным к системе, и винта количеств движения , построенного тем же способом до векторам количеств движения. Котельников доказывает, что если связи, наложенные на систему, допускают при каждом ее положении винтовое движение, описываемое некоторым кинематическим винтом, то производная по времени от относительного момента этого кинематического винта и винта количеств движения равна относительному моменту кинематического и силового винтов. Поэтому в случае, когда относительный момент кинематического и силового винтов равен нулю, дифференциальные уравнения движения системы допускают винтовой интеграл относительный [c.340]

Изучая движение материальных тел под действием сил, можно выделить весьма важный класс задач динамики, характерных тем, что некоторые из действующих на объект сил могут быть запрограммированы и реализованы в процессе движения человеком-пилотом (или автопилотом). Часть сил, приложенных к движущемуся объекту, конечно, определена (детерминирована) природой, а часть может изменяться в широких пределах по некоторым законам, заложенным в конструкции летательного аппарата. Так, при изучении движения ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (она в первом приближении подчиняется закону тяготения Ньютона), а реактивная сила может изменяться и регулироваться как по величине, так и по направлению. Каждому закону регулирования реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. В современной ракетодинамике и динамике самолета такие задачи часто называют задачами с управляющими (или свободными) функциями. Если управляющие функции все заданы и, следовательно, сделаны определенными все действующие силы, то мы будем иметь дело с обычной задачей теоретической механики найти закон движения объекта, если действующие на него силы известны. Но выбор (задание) свободных функций можно подчинить некоторым достаточно общим и широким условиям оптимальности (экстремаль- [c.34]

В природе не бывает одностороннего действия сил. Если материальная точка массы т в результате взаимодействия с другими, окружающими ее телами, приобрела некоторое ускорение а, то к этим телам, согласно третьему основному закону механики, приложены со стороны точки силы противодействия. Геометрическая сумма этих сил, приложенных, вообще говоря, к различным телам, формально равна —та, т. е. равна силе инерции точки. Только формально, так как сложение сил приложенных к 4>аз-личным телам физического смысла не имеет. [c.271]

Остановимся кратко на четвертой части книги в виде Приложения, содержащего различный справочный материал. Укажем попутно на список работ в дополнение к той литературе, ссылки на которую имеются в Приложении. Приложение 1 включает теоретический материал и задачи по механике космического полета и небесной механике (подробные сведения см. в [3, 9, 13, 14, 26, 32, 33, 51, 56, 68, 82, 100, 106, 103, 110, 111, 115, 119, 134, 145, 152, 168, 172, 178, 182, 195, 196, 221, 226, 232, 264, 279, 287, 296, 299, 308, 376, 415, 419, 425, 429-431, 442]). Выделим также некоторые книги по механике переменной массы [151, 176, 183, 229] и примыкающие к механике космического полета работы по ракетным двигателям [10, 64, 71, 77, 88, 120, 158, 199, 222, 225, 235, 254, 260, 262, 282, 351, 393, 405]. [c.13]

Приложение к истечению и отклонению струи. Теория струй свободного очертания может быть применена ко многим практическим задачам механики жидкости. Для иллюстрации разнообразия ее применения приведем решение некоторых задач методом годографа. [c.186]

Для решения этой задачи можно воспользоваться известным из теоретической механики законом живых сил, который гласит изменение кинетической энергии системы АЕ за некоторый промежуток времени равно работе всех сил А, приложенных к системе за этот же промежуток времени. [c.288]

При равномерном движении потока жидкости средние скорости во всех его живых сечениях одинаковы, местные сопротивления отсутствуют, существуют только сопротивления, проявляющиеся по длине потока и вызывающие соответствующие потери напора на трение. Чтобы получить общее уравнение для этих потерь, рассмотрим поток жидкости с равномерным движением, ось которого наклонена к горизонту под углом а (рис. 49). Выделим в этом потоке сечениями 1—1 и 2—2 некоторый объем жидкости малой длины Ь и применим к его движению теорему теоретической механики о движении центра масс. Так как движение жидкости равномерное, ускорение центра масс этого объема равно нулю. Следовательно, сумма проекций всех внешних сил, приложенных к указанному объему, на любую ось также должна быть равна нулю. Здесь внешними силами являются [c.84]

Выделим в этом потоке двумя сечениями 1-1 и 2-2 некоторый объем малой длины Ь и применим к его движению теорему теоретической механики о движении центра масс. Так как движение жидкости равномерное, ускорение центра масс выделенного объема равно нулю. Следовательно, сумма проекций всех внешних сил, приложенных к указанному объему, на любую ось также должна быть равна нулю. [c.100]

Д. С. Ч и ж о в. Записки о приложении начал механики к исчислению действия некоторых из машин, наиболее употребительных, служащие дополнением к курсу механики... Спб., 1823. [c.109]

Ниже приводятся сведения о некоторых приложениях теоретической кинематики к вопросам теории механизмов. Этот параграф, пмеющгш главным образом описательное содержание, не обязателен для усвоения. Однако он целесообразен, так как относится к области, связывающей три направления механики и математического анализа теорию приближенного представления (аппроксимации) функций, теоретическую кинематику и теорию расчета и конструирования плоских механизмов. [c.212]

Здесь необходимы некоторые пояснения. В механике далее мы будем различать тела свободные и несвободные. Несвободным мы будем считать любое тело, движение которого в пространстве ограничено какими-либо другими телами. Эти другие тела называются наложенными на тело связями. Силы же, с которыми эти тела действуют на рассматриваемое, называют силами реакций связей или просто реакциями связей. Именно реакции связей во всех задачах статики на равновесие тел или систем тел под действием приложенных к ним известных сил являются искомыми величинами. Знание всей совокупности сил, действующих на рассматриваемое тело, необходимо для расчета тел на прочность, жесткость и устойчивость. Эти задачи решаются в сопротивлении материалов, строительной механике и других инженерных дисциплинах. Ну а знание сил, действующих со стороны рассматриваемого тела на связи, необходило для прочностного расчета самих связей. [c.8]

В седьмой главе изложена теория флуктуаций термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики — соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуаций обычно не излагается. Теория флуктуаций использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуаций термодинамических величин в изолированных системах и далее — в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флуктуациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуаций основных термодинамических величин. Проанализированы границы применимости термодинамической теории флуктуаций особое внимание уделено предположе- [c.5]

Механика деформируемого твердого тела изучает законы деформирования реальных твердых тел под действием приложенных к ним внешних сил, температурных, магнитных полей и других внешних воздействий. Силы, как основной фактор взаимодействия между телами, представляют собой меру механического действия тел друг на друга и взаимодействия частей одного тела между собой. В результате силового воздействия материальные частицы тела приходят в движение и расстояния между ними изменяются, что приводит к деформации малой окрестности какой-либо точки тела (локальная деформация) и всего тела (глобальная деформация). В механике деформируемого твердого тела и сопротивлении материалов, в частности, под термином деформация обычно понимают локальную деформацию, описывающ,ую изменение расстояний между близкими материальными точками тела, и изменение взаимной ориентации отдельных волокон тела. Под волокном понимают совокупность материальных точек тела, непрерывно за-П0ЛНЯЮШ.ИХ некоторый малый отрезок аЬ, заданным образом ориентированный в пространстве. Непрерывное заполнение материальными точками малого отрезка аЬ обеспечивается гипотезой сплошности, которая состоит в том, что деформируемое твердое тело без пустот (сплошь) заполняет своими материальными точками ту часть пространства, которая находижя в пределах границы [c.5]

В постулатах механики, введенных в гл. VII и объединенных в основном уравнении динамики, рассматриваются только силы, приложенные к одной и той же материальной точке. Так как теперь мы приступаем к изучению механики тел, каждое из которых должно рассматриваться как совокупиость материальных точек, то нам придется рассматривать системы сил, приложенных к различным материальным точкам, о взаимодействии которых упомянутые постулаты ничего не говорят. Поэтому необходимо опять обратиться к данным опыта, чтобы на основании их установить некоторый новый принцип. [c.101]

Часть механики, изучающая движение тел в связи с теми силами, которые это движение изменяют, носит название ки ц е ти к и. Кинетика разделяется на ста ти к у и ди н ам и к у. В первой говорится об условиях, при которых тела, подверженные действию приложенных к ним сил, будут оставаться в покое во второй изучается движение материальных тел под действием сил. Динамика разрешает две основные задачй прямая состоит в том, что по данному движению нужно найти силы обратная задача позвотяет найти движение, если известны силы и так назы ваемые начальные данные, т. е. положения и скорости частиц в некоторый момент времени. [c.40]

Б. К. Млодзеевский, Д. Ф. Егоров и И. И. Жегал-кин (1869—1917) впервые стали читать курсы, относя-ш иеся к новым отраслям математики, и излагать старые ее отрасли, исходя из новых положений. Б. К. Млодзеевский продолжил основанное в Москве К. М. Петерсоном (1828—1881) направление в области дифференциальной геометрии, относяш ееся к теории изгибания поверхностей. Кроме этого, он проводил исследования в области алгебраической геометрии, проективной геометрии, занимался вопросами приложений геометрических методов к астрономии, к аэрофотосъемке и т. п., некоторыми вопросами анализа, механики. Млодзеевский был прекрасным лектором и пользовался среди студентов большим уважением. [c.16]

Поскольку задачей динамики машин является изучение движения машин с учетом сил, приложенных к их звеньям, то одним из первых вопросов, здесь рассматриваемых, является вопрос о силах, действующих в машинах, и их классификации. В введении было упомянуто, что силы, действующие в машинах, можно, смотря по обстоятельствам, причислять или к разряду уравновешивающихся сил или к разряду неуравновешивающих с я. Однако такая классификация сил является чрезвычайно общей. Для возможности конкретного решения вопросов о движении машин в различных частных случаях она требует некоторой детализации. Такой более дифференцированной классификацией сил является их классификация, принятая в теоретической механике в разделе динамики системы материальных точек. Здесь при изучении вопросов динамики системы материальных точек пользуются двумя независимыми между собой приемами классификации сил или делят силы на внешние и внутренние, или на задаваемые и реакции связей. [c.13]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

Пластичностью называется свойство твердого тела изменять под внешними воздействиями, не разрушаясь, свою форму и размеры и сохранять остаточные (пластические) деформации после устранения этих воздействий. Теория пластичности является разделом механики, который устанавливает общие законы образования в твердых телах любой конфигурации пластических деформаций и возникающих на всех стадиях пластического деформирования напряжений, вызываемых различными внешними причинами (нагрузками, температурными воздействиями и др.). Теория пластичности в отличие от теории упругости рассматривает тела, которые по своей природе не подчиняются свойствам упругости. Если тело не пэдчиняется свойствам упругости с самого начала приложения к нему внешних воздействий, то оно называется пластическим. Диаграмма деформирования пластического тела показана на рис. 99. Если же тело в начале нагружения обладает упругими свойствами и лишь с некоторой стадии нагружения в нем появляются остаточные деформации, то оно называется упругопластическим. Диаграммы дес рмирования упругопластических тел изображены на рис. 100 и 10L [c.217]

Несмотря на чисто учебную роль этого небольшого сочинения, его содержание заслуживает пристального внимания, и мы сделаем некоторые дополнения к п. 13 предыдущей главы. Недаром Лагранж не раз ссылается на эту работу в своей Аналитической механике , Галилей начинает с вывода закона моментов при рассмотрении равновесия рычага. Уже здесь он идет своим путем. Вместо известного доказательства Архимеда он приводит свое, более простое. Для условия равновесия груза на наклонной плоскости Галилей также дает свой вывод, ничем не связанный с выводом Стевина. Наконец, к задаче о равновесии груза на наклонной плоскости применены соображения, вплотную примыкающие к принципу возможных перемещений Книга Гвидо Убальдо была хорошо известна Галилею . Он постарался избежать недомолвок и молчаливых допущений, не редких у его предшественников. Так, Гвидо Убальдо молчаливо предполагает, что сила, приложенная к ободу колеса ворота, направлена по касательной к ободу Галилей же не только подчеркивает, что сила должна быть направлена именно так, но рассматривает случай, когда сила приложена в направлении хорды. Он показывает, что равновесие в этом случае нарушается, так как плечо силы уменьшается. Применяя принцип к равновесию тяжелой точки на наклонной плоскости, он обращает внимание читателя (вернее, слушателя — Галилей сам не публиковал Механику , оставляя за ней роль учебного пособия) на то, что работа силы веса зависит только от вертикального перемещения груза. Тяжелые тела,— говорит он,— не оказывают сопротивления поперечным движениям . Наконец (и это — [c.133]

В 1913 г. Р. Мизес изложил общие основы механики твердых тел в пластическом состоянии, в 1921 г. Л. Прандтль опубликовал исследования по твердости пластических материалов и сопротивлению резанию. В тридцатых годах Г. Генки исследовал некоторые статически определимые случаи равновесия в пластических телах и медленные стационарные течения пластических тел в приложении к прокатке, штамповке и волочению. К этому же времени относятся исследования В. Лоде, М. Роша и А. Эйхингера по влиянию среднего главного напряжения на текучесть и разрушение пластических материалов [71 ]. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...