Притяжение эллипсоида

Работы Клеро, который самостоятельно получил некоторые результаты Маклорена б задаче о притяжении эллипсоидов, по методу исследования относятся к этапу перехода от геометрических приемов, к аналитическим. Основные результаты, полученные Клеро, вошли в его книгу Теория фигуры Земли (1743 г.) В рассматриваемом вопросе он дал формулы, определяющие силу притяжения эллипсоида, близкого к сфере, с точностью до членов второго порядка малости относительно эллиптичности . Более об- [c.151]

С мемуаром Лагранжа О притяжении эллиптических сфероидов (1773) и Приложением к этому мемуару мы уже целиком в эпохе торжества аналитических методов механики. Лагранж начинает с записи составляющих силы притяжения материальной точки к любому телу в виде тройных интегралов (в декартовых координатах) и затем дает правила замены переменных в тройных интегралах,— вопрос, которым Лагранж занялся именно в связи с задачей о притяжении эллипсоидов. Вся трудность задачи — в выполнении 152 необходимого интегрирования. Лагранж получает аналитически основные результаты (Ньютона, Маклорена, некоторые обобщения Даламбера) для задачи о притяжении эллипсоидом внутренней точки. Так же, как его предшественники, для внешней точки Лагранж ограничивается случаем, когда точка находится на продолжении одной из осей эллипсоида (вообще говоря, трехосного). [c.152]

Мы переходим теперь к рассмотрению специальных форм и начнем с того случая, когда внешняя граница представляет собою поверхность эллипсоида. Прежде всего напишем некоторые формулы, относящиеся к притяжению эллипсоида. [c.883]

Притяжение эллипсоидами вращения. Применим формулы Гаусса к одному частному случаю. Определим притяжение эллипсоидом вращения. Имеем эллипсоид вращения вокруг меньшей оси, которая есть ось координат Ох так как по предположению Л<Я<С (фиг. 473). Тогда при В = С найдем, что е = так как [c.769]

ПРИТЯЖЕНИЕ ЭЛЛИПСОИДАМИ ВРАЩЕНИЯ [c.771]

Итак, формулы, выражающие компоненты сил притяжения эллипсоида вращения вокруг большей оси, получат следующий вид [c.775]

Формулами (10) выражаются компоненты силы притяжения эллипсоида и в том случае, когда притягиваемая точка находится в теле эллипсоида. Действительно, пусть притягиваемая точка находится внутри эллипсоида. Разбиваем данный эллипсоид на две части подобным эллипсоидом, проходящим через притягиваемую точку внешний слой по теореме Ньютона внутренней точки не притягивает внутренняя часть представляет собою эллипсоид с некоторыми полуосями В, С она будет притягивать точку, лежащую на ее поверхности, по оси Ох силой [c.779]

Потенциал силы притяжения эллипсоида. Определим сначала потенциал силы притяжения эллипсоида для того случая, когда притягиваемая точка находится внутри эллипсоида. Известно, что дифференциал от потенциальной функции равен элементарной работе сил, т. е. [c.780]

ПОТЕНЦИАЛ ИЛ J ПРИТЯЖЕНИЯ ЭЛЛИПСОИДА [c.781]

ПОТЕНЦИАЛ СИЛЫ ПРИТЯЖЕНИЯ ЭЛЛИПСОИДА 783 [c.783]

Из уравнений (40) и (41) следует, что составляющие притяжения для внутренних точек однородны и нулевой степени относительно а, Ь к е и что они пропорциональны соответствующим координатам притягиваемой точки. Пусть X, как и выше, обозначает притяжение эллипсоида Е с полуосями а Ь, с на внутреннюю точку (л , у, г). Пусть X" обозначает притяжение Е на внутреннюю точку х У, г"), которая связана с точкой (х, у, г) уравнениями той же формы, как и (47). Тогда мы имеем [c.124]

Форма Земли, близкая к эллипсоиду вращения, указывает на то, что вещество Земли находится в гидростатическом равновесии по отношению к действующим на него силам (притяжения и центробежным), т. е. Земля ведет себя по отношению к длительно действующим силам как жидкое тело [4, 5]. По оценкам вязкость Земли равна 10 Па-с. [c.1180]

По теории притяжения, сила притяжения точки эллипсоидом имеет проекции X = — /х, У = — /у, Z = — gz, где f g — постоянные, а ось Ог является осью вращения. [c.506]

Движение планеты, составленной из концентрических однородных сферических слоев. — В теории потенциала доказывается, что в рассматриваемом случае силы ньютонова притяжения от внешней точки, действующие на планету, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты, и эта равнодействующая такова, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этом центре. Таким образом, силы притяжения со стороны Солнца и других планет имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты. Если учитывается только действие Солнца, то центр тяжести планеты движется по траектории, представляющей собой коническое сечение, одним из фокусов которого является Солнце. Движение планеты около своего центра тяжести есть движение по Пуансо. При нашем предположении эллипсоид инерции приводится к сфере, все диаметры которой являются главными осями инерции, а следовательно, представляют собой постоянные оси вращения. Движение планеты около своего центра тяжести приводится поэтому к равномерному вращению вокруг оси, имеющей постоянное направление в планете и в пространстве. В этом случае мы не имеем явлений прецессии и нутации. [c.201]

Существенного успеха по сравнению с тем, что было достигнуто геометрическими методами, впервые добился Лежандр в мемуаре Исследования о прйтяжении однородных эллипсоидов , представленном Парижской академии в 1785 г. несомненно, работа была закончена на год или два года раньше. Лежандр справедливо указывает, что хотя Лагранж рассмотрел задачу о притяжении во всей общности, но фактически провести интегрирование ему удалось только в тех случа ях, которые были уже исследованы Маклоре-ном. Лежандр доказывает новую важную теорему если известна сила притяжения телом вращения любой внешней точки на продолжении оси тела, то она известна для любого положения внешней точки. Это позволяет ему обобщить теорему Маклорена о софокусных эллипсоидах вращения (обобщение теоремы на случаи трехосных софокусных эллипсоидов позже удалось Лапласу). Лежандр впервые вводит в этом мемуаре разложение в ряд по полиномам, названным его именем (по сферическим функциям), и здесь же впервые появляется силовая (или потенциальная) функция, но с указанием, что эта идея принадлежит Лапласу. По оценке Тодхантера, ни один мемуар в истории рассматриваемого вопроса не может соперничать с этим мемуаром Лежандра. В течение сорока лет средства анализа, даже в руках Даламбера, Лагранжа и Лапласа, не продвинули теорию притяжения эллипсоидов дальше того рубежа, на который вышла геометрия Маклорена.... Лежандр обобщил главный результат этой геометрии... Введение и применение круговых функций начинает новую эру в математической физике. [c.152]

В итоге почти полуторастолетних изысканий по проблеме притяжения эллипсоидов и здесь произошел переход от геометрических к аналитическим методам, были получены многочисленные частные результаты, выведены полезные для гравиметрии приближенные формулы, с успехом применены разложения типа разложений в ряд по степеням малого параметра, введена потенциальная функция и выведено для нее уравнение в частных производных. Эти результаты были впоследствии широко использованы в других разделах теоретической физики, послужили основой для более общей теории потенциала и для создания математического аппарата будущей теории ноля. Для проверки ньютоновой тёории они привлекались в сочетании с результатами других исследований, к которым мы и переходим. [c.153]

Силы притяжения эллипсоидами в форме Дирихле. Дадим теперь выражения сил притяжения эллипсоидами в форме Дирихле. Формулы Гаусса были получены нами из уравнений [c.776]

Б. Магнитные аналоги теорем Ньютона и Айвори. Эллиптические координаты позволяют распространить известные теоремы Ньютона о притяжении сфер на случай притяжения эллипсоидов. [c.442]

Второй метод вычисления притяжения однородчого шара. Теперь дадим очень простой способ нахождения притяжения сплошного однородного шара на внешнюю точку при условии, что оно известно для внутренних точек. Эта задача решается очень просто, и мы приводим ее только потому, что соответствующий прием имеет большое значение в гораздо более трудном случае притяжения эллипсоидов и составляет знаменитый метод Айвори. [c.111]

Пусть требуется найти притяжение эллипсоида Е на внеижюю точку ( 1 У ) (рис. 23). Пусть полуоси Е равны а, Ь к с. Проведем через Р эллипсоид Е у софокусный с Е, с полуосями а, Ь, с и предположим, что он имеет такую же плотность, как Е. Оси двух эллипсоидов связаны соотношениями [c.121]

Планета, которая преаполагается состоящей из концентрических однородных сферических слоев. В теории притяжения доказывается, что если планета является твердым телом, образованным из концентрических однородных сферических слоев, то ньютоновские силы, с которыми какая-нибудь внешняя точка р. притягивает к себе элементы планеты, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению точкой р всей массы планеты, если предполагать ее сосредоточенной в точке О. Тогда, каково бы ни было число притягивающих точек р, результирующая сил притяжений, действующих на планету, будет приложена в точке С и будет такой же, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этой точке. Движение планеты вокруг своего центра тяжести будет тогда таким же, как движение твердого тела вокруг неподвижной точки С, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через эту точку. Но в данном случае эллипсоид инерции для точки О будет, очевидно, сферой и любая ось, проходящая через точку О, будет главной. Следовательно, движение вокруг точки О будет представлять собой вращение вокруг оси, сохраняющей постоянное направление в пространстве и в теле. Явлений прецессии и нутации не будет. [c.210]

Первое из этих двух уравнений того же вида, что и уравне ние (б) предыдущей лекции, выведенное из опытов с маятником но числовые коэффициенты при С05 ф в обоих существенно различны. В основе этого лежит то, что Земля не является, как мы это принимаем, щаром вследствие ее вращения она является очень приближенно эллипсоидом вращения, и поэтому притяжение к ней тем больще, чем больще географическая широта места исследования. Но не будем подробнее останавливаться на этом вопросе. [c.80]

Притяжение однородным эллипсоидальным слоем внутренних ТОЧЕК. Понимая под эллипсоидальным слоем всякий материальный слой, заключенный между двумя концентрическими гомотетичными относительно общего центра эллипсоидами, мы покажем здесь, что, в предположении однородности, притяжение такого слоя во всякой точке внутренней полости равно нулю. [c.85]

Смотреть страницы где упоминается термин Притяжение эллипсоида : [c.196] [c.151] [c.153] [c.643] [c.753] [c.756] [c.758] [c.760] [c.762] [c.764] [c.766] [c.768] [c.770] [c.772] [c.774] [c.776] [c.777] [c.778] [c.779] [c.780] [c.299] [c.299] [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...