Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Дифференциальная геометрия линейчатой поверхности

В VI главе дана дифференциальная геометрия линейчатой поверхности. Ее изложение не является самоцелью, а служит введением в кинематику твердого тела, которая относится к мгновенным и непрерывным движениям. Здесь отчетливо выявляется принцип перенесения, сказывающийся в полной аналогии между формулами дифференциальной геометрии кривой на сфере единичного радиуса и формулами дифференциальной геометрии линейчатой поверхности, если перейти от вещественных величин к комплексным.  [c.9]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ЛИНЕЙЧАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ  [c.136]


СВОЙСТВОМ (0 = о, алгебра винтов, основные сведения из дифференциальной геометрии линейчатой поверхности, необходимые для кинематики твердого тела, основания винтового анализа, а также некоторые сведения из классической теории винтов в ее геометрическом аспекте и показан ряд приложений к механике.  [c.7]

После изложения кратких сведений из дифференциальной геометрии кривой на сфере единичного радиуса можно перейти к основным понятиям и соотношениям дифференциальной геометрии линейчатой поверхности.  [c.113]

Геометрия линейчатой поверхности представляет интерес как объект применения принципа перенесения и излагается как комплексное обобщение геометрии кривой на сфере единичного радиуса. Вместе с тем, она является введением в кинематику твердого тела, движущегося непрерывно, и ее соотношения также относятся к этой кинематике, как дифференциальная геометрия кривой — к кинематике движущейся точки. Поэтому необходимо предварительно рассмотреть дифференциальную геометрию кривой на сфере единичного радиуса.  [c.136]

По числу разновидностей линейчатые поверхности представляют собой самый обширный класс. Согласно определению, принятому в дифференциальной геометрии, линейчатой называют поверхность, образованную перемещением в пространстве прямой линии. Характер этого перемещения может подчиняться любому закону.  [c.38]

Этот признак развертывающейся линейчатой поверхности устанавливается в курсе дифференциальной геометрии.  [c.201]

Из дифференциальной геометрии известно, что к развертывающимся поверхностям относятся только поверхности нулевой кривизны, состоящие только из параболических точек. Эти поверхности составляют подмножество линейчатых поверхностей, для которых касательная плоскость, построенная в какой-либо точке поверхности, касается ее во всех точках прямолинейной образующей, проходящей через эту точку. Иными словами, у развертывающихся (линейчатых) поверхностей касательные плоскости, проведенные во всех точках одной образующей, совпадают.  [c.136]

Теорема Эйлера-Савари была обобщена М. Дистели [51] для произвольного пространственного движения тела. Так как этим автором был применен классический метод дифференциальной геометрии линейчатых поверхностей с помощью декартовых координат, то решение получилось весьма громоздкое — с результатом в виде двух уравнений. В работе Д. Н. Зейлигера [21] приведена формула Эйлера-Савари для пространственного движения тела, хотя и в неполном варианте, но зато выраженная в комплексном виде. Ниже будет дана полная формулировка теоремы Эйлера-Савари с формулой наиболее общего вида. Эта теорема устанавливает связь комплексных углов между бинормалями и общей образующей аксоидов с комплексными углами между бинормалями  [c.162]

Теоретическая механика, развиваясь, достигла большой глубины и мастерства в исследовании многих весьма сложных проблем. Существует также значительное число математических дисци1ялин (теория оптимальных процессов, симплектическая геометрия, теория потенциала, теория линейчатых поверхностей, теория возмуш.ений, теория устойчивости, теория дифференциальных уравнений и др.), проис-  [c.9]


Применение винтового исчисления к теории линейчатых поверхностей и конгруенций показано в книге по дифференциальной геометрии 15], написанной учеником Штуди — В. Бляшке. Кроме того, описание и применение комплексных векторов дано в известной книге М. Лагалли [29]. В этих работах принцип перенесения интерпретируется как отображение линейчатого пространства на дуальную сферу единичного радиуса. Такая трактовка является несколько ограниченной и не раскрывает принцип в надлежащей мере.  [c.6]


Библиография для Дифференциальная геометрия линейчатой поверхности : [c.269]   
Смотреть главы в:

Метод винтов в прикладной механике  -> Дифференциальная геометрия линейчатой поверхности



ПОИСК



Геометрия

Дифференциальная геометрия

Поверхность линейчатая



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте