Флуктуации термодинамических величин

Условие аддитивности внутренней энергии (или энергии Гельмгольца, энергии Гиббса) приводит к выводу о независимости флуктуаций, происходящих в соседних элементах объема Vi. Иными словами, в рамках этого предположения флуктуации распределены хаотически, статистическая корреляция между флуктуациями термодинамических величин в различных элементах объема отсутствует [c.176]

Равновесные флуктуации термодинамических величин. [c.68]

Равенства (5) выражают границу устойчивости однородной системы относительно весьма малого механического или теплового воздействия. В реальных системах характерной мерой возмущения являются средние локальные флуктуации термодинамических величин. При подходе к спинодали система теряет устойчивость к возмущениям такого рода. [c.108]

В задаче 20.1 мы рассмотрели флуктуации энергии системы при нулевом внешнем давлении, находяш ейся в контакте с термостатом. Теперь нас будут интересовать флуктуации термодинамических величин для системы с произвольным фиксированным внешним давлением, находящейся в контакте с термостатом. Чтобы избежать трудностей, связанных с введением изобарического ансамбля (ср. задачу 3.18), будем учитывать фиксированное внешнее давление р путем введения дополнительного члена ри в гамильтониан, где V — оператор, связанный с объемом. Это дает нам возможность использовать канонический ансамбль. [c.526]

Заметим, что был использован следующий метод выяснения смысла флуктуации такой термодинамической величины, как энтропия. 11з обычного термодинамического рассмотрения были получены линейные соотношения между изменениями этой термодинамической величины и изменениями энергии и объема. Затем мы воспользовались этим линейным соотношением, чтобы связать флуктуации термодинамической величины с имеющими совершенно однозначный смысл флуктуациями чисто механических величин — энергии и объема. [c.527]

Сделаем несколько замечаний относительно предложенного метода оценки флуктуаций термодинамических величин. [c.40]

В дальнейшем рассматриваются флуктуации термодинамических величин, относящихся к малой (но не чрезмерно малой) части тела. По отношению к флуктуирующей части остальные части тела являются как бы внешней средой при этом считают, что в результате флуктуации данной малой части тела давление и температура окружающих частей не меняются и остаются равными значениям ро> Го в исходном состоянии равновесия тела в целом. Предположим, что после флуктуации малой части тела она приводится в исходное состояние равновесия посредством затраты некоторой работы внешним источником работы, теплоизолированным от тела. Так как тело при этом не получает тепла извне, а объем тела не изменяется, то согласно первому началу термодинамики [c.42]

Некоторая часть Ае, равная Ае, как это предполагается в [45], может, вообще говоря, и не сводиться к флуктуации термодинамических величин и концентрации, но вычисление Ае представляется затруднительным, и мы пока положим Ае =0. [c.30]

При расчете интенсивности рассеянного света в жидкостях Эйнштейн [14] вычислил флуктуации плотности и концентрации. После этой работы расчет флуктуаций термодинамических величин выполнялся различными авторами по различным поводам. [c.435]

Чтобы вычислить среднее от произведений флуктуаций термодинамических величин, необходимо заметить, что среднее от флуктуации АХ равно нулю в силу симметрии функции распределения относительно точки АХ = 0. Среднее от произведения флуктуаций независимых величин Аа АЬ также равно нулю, так как для независимых величин Аа АЬ = Аа А6 = 0. [c.96]

В предыдущих разделах мы обсудили устойчивость термодинамического состояния при флуктуациях. Но представленная теория не определяет вероятность флуктуации заданной величины. И несмотря на то что наш опыт свидетельствует о том, что флуктуации термодинамических величин чрезвычайно малы в макроскопических системах, за исключением состояний, близких к критическим точкам, тем не менее хотелось бы иметь теорию, которая связывала бы эти флуктуации с термодинамическими величинами и описывала условия, при которых они становятся существенными. [c.312]

Альберт Эйнштейн (1879-1955) предложил формулу для вероятности флуктуации термодинамических величин, при.меняя идею Больцмана наоборот в то время как Больцман использовал микроскопическую вероятность при выводе термодинамической энтропии, Эйнштейн использовал термодинамическую энтропию для вывода вероятности флуктуации с помощью следующего соотношения [c.312]

Таким образом, теория критических показателей, основанная на методе термодинамической устойчивости, выявила общую природу критического перехода жидкость—газ и переходов в ферромагнетиках, сегнетоэлектриках и других системах как переходов через минимум устойчивости, сопровождающихся поэтому максимально развитыми флуктуациями ряда термодинамических величин. Это [c.253]

Выражения для флуктуаций температуры и давления, среднего значения произведения флуктуаций этих величин (7.89) одинаковы для однокомпонентных жидкостей и газов и их растворов, В частности, выражения (7.89), (7.52), (7.53) позволяют рассчитать значения средних квадратов флуктуаций любых термодинамических функций в однокомпонентных системах. [c.167]

Если неравенства (7.132), (7.133) не выполняются, т. е. элементы объема Vi содержат малое число молекул, то условие аддитивности энергий (7.130) перестает выполняться. Энергия взаимодействия этой малой области с окружающей средой по порядку величины сравнима с энергией самой области. В этом случае локальное термодинамическое описание свойств рассматриваемых элементов объема перестает быть адекватным. Иными словами, однозначная связь между плотностью, температурой, составом и энергией такой малой области, как и сама возможность описания состояния при помощи термодинамических величин, отсутствует. С этой точки зрения флуктуации в малых элементах объема в известной степени аналогичны флуктуациям, имеющим место вблизи критических точек жидкость — пар или критических точек расслаивания растворов. [c.177]

При низких температурах или при быстром изменении величины у (малые т) флуктуации параметра у нельзя рассматривать на основе классической термодинамической теории флуктуаций, и на первый план выступают квантовые флуктуации. Из (7.142) следует, что при 7—300 К термодинамическая теория применима для описания флуктуаций таких величин, времена релаксации которых удовлетворяют неравенству [c.180]

В теории Ландау флуктуации не учитывается, и вследствие этого температурные зависимости термодинамических величин в близлежащей к точке фазового перехода области не могут быть установлены. [c.245]

Разумеется, речь идет о макроскопическом изменении состояния, а не о микроскопических флуктуациях тех или иных термодинамических величин (подробнее об этом см. 3-9). [c.52]

Полезно обратить внимание на то, что согласно (72.7), (72.8) квадраты флуктуаций интенсивных величин (В7) и (ВР) обратно пропорциональны числу частиц М, а квадрат флуктуации экстенсивной переменной (В7 ) прямо пропорционален N. Относительные же флуктуации и в том и в другом случае обратно пропорциональны -//V. Легко убедиться, что такими же свойствами обладают все интенсивные и экстенсивные термодинамические переменные. [c.396]

НОИ системе вследствие хаотического- теплового движения молекул должны существовать флуктуации плотности, т. е. изменяющиеся во времени и пространстве местные сгущения или разряжения среды. Величина этих флуктуаций может быть различной. Если флуктуации лежат в пределах, совместимых с сохранением данного агрегатного состояния системы, то система находится в устойчивом равновесии. Термодинамически это означает, что потенциал системы имеет минимум. При возрастании величины флуктуаций термодинамический потенциал системы повышается и в неустойчивом, точнее метастабильном, состоянии достигает максимума. [c.6]

В статистической термодинамике все внутренние термодинамические параметры определяются как средние значения, вычисленные по распределению (см. 5.2). Термодинамика не учитывает флуктуаций физических величин, однако в статистической теории их специально изучают (см. гл. VII). [c.59]

ФЛУКТУАЦИИ ОСНОВНЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН [c.178]

Подставляя это выражение в (1.3.111), легко убедиться, что равновесные термодинамические величины и линейные по АЕ члены сокращаются. Вычисляя затем нормировочную константу А, мы находим, что функция распределения для малых флуктуаций энергии имеет вид распределения Гаусса [c.70]

Как мы видели, флуктуации энергии могут быть выражены через термодинамические величины. Этот пример показывает, что, вычислив статистическую сумму, можно затем вычислить флуктуации динамических переменных, явно входящих в равновесное распределение. Расчет флуктуаций других динамических переменных представляет более сложную задачу, так как в общем случае корреляционные функции не выражаются непосредственно через термодинамические величины. [c.70]

Отметим, что эти формулы служат определениями флуктуирующих термодинамических величин локальной температуры Т г) = /5 (г), локальной скорости v(r) и химического потенциала на единицу массы //(г). Подставив выражения (9.2.3) в (9.1.68), получаем функцию распределения в фазовом пространстве, соответствующую ансамблю с фиксированными значениями гидродинамических флуктуаций [c.232]

Отметим, что свету соответствует сравнительно узкий диапазон длин волн в широком спектре электромагнитного излучения. Путем изучения рассеяния света можно получить лишь ограниченные сведения о свойствах вещества. Дополнительную информацию люжно получить, изучая рассеяние рентгеновских лучей и нейтронов. Рассеяние света позволяет исследовать флуктуации на расстояниях порядка половины длины волны падающего света, которая обычно велика по сравнению с размерами молекул и расстоянием между ними. К таким флуктуациям еще применимо термодинамическое рассмотрение, поэтому рассеяние света дает информацию о некоторых термодинамических величинах, например о сжимаемости. Исследование спектра рассеянного света позволяет изучать релаксационные процессы, определяющие временную зависимость тепловых флуктуаций. [c.99]

Мы сосредоточим свое внимание на А в. Это термодинамическая величина. Если выбрать в качестве независимых переменных давление и энтропию, то Ае в первом приближении можно рассматривать как сумму двух членов, которые характеризуют соответственно флуктуации давления при постоянной энтропии (адиабатические) и флуктуации энтропии (изобарические). Рассмотрим адиабатические флуктуации они могут быть описаны посредством широкого спектра плоских звуковых волн теплового происхождения, распространяющихся по всем направлениям. Взаимодействие плоской световой волны и одной из этих звуковых волн, действующих как дифракционная решетка с синусоидальными колебаниями показа- [c.156]

Распространим теперь термодинамический метод вычисления флуктуаций, изложенный выше, на любые величины, характеризующие макроскопические свойства подсистем. Ограничимся при этом изотропными телами. Для них любая термодинамическая величина в состоянии термодинамического равновесия есть функция двух других термодинамических величин, которые могут быть приняты за независимые переменные. Термодинамические величины макроскопических подсистем хотя и испытывают флуктуации, но -в случае малости таких подсистем их мгновенные состояния практически равновесны. Они также определяются двумя независимыми переменными. Поэтому задача сводится к вычислению тепловых флуктуаций таких двух независимых переменных. В окончательном результате, определяющем значение среднего квадрата той или иной флуктуации, необходимо указывать, какая из двух величин, выбранных для характеристики состояния подсистемы, поддерживается постоянной. Иначе самый результат будет неопределенным, а потому и бессмысленным. [c.596]

Допустим, например (см. [2.59]), что значение координационного числа д каждой ячейки дает нам достаточную информацию о расположении атомов. Как мы видели в 2.11, эта величина меняется от одного фиксированного значения для идеального кристалла до случайного числа, лежащего в тех или иных пределах, в зависимости от того, имеем ли мы дело с жидкостью Бернала или с идеальным газом. По данным рис. 2.4 легко найти левую часть (6.59) для нагретого твердого тела < инф 1,4 N1, для жидкости 5 инф 1,75 N1-, для идеального газа инф 2,5 N1. Однако такое слагаемое, имей оно действительно смысл термодинамической величины, составило бы значительную часть необходимой нам конфигурационной энтропии беспорядка . В частности, отметим, что переход от нагретого твердого тела , испытывающего значительные флуктуации размеров и форм ячеек, к жидкости еще не приводит к большому изменению рассматриваемой характеристики беспорядка. Этот результат согласуется со свойствами коллективной энтропии [см. формулу (6.58)]. [c.286]

В седьмой главе изложена теория флуктуаций термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики — соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуаций обычно не излагается. Теория флуктуаций использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуаций термодинамических величин в изолированных системах и далее — в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флуктуациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуаций основных термодинамических величин. Проанализированы границы применимости термодинамической теории флуктуаций особое внимание уделено предположе- [c.5]

ATAxi) и т. п. — средние значения произведения флуктуаций термодинамических величин в элементе объема V. [c.112]

Теория флуктуаций представляет собой важный раздел статистической механики. Статистико-механический вывод выражений для термодинамических функций и расчет флуктуаций этих величин позволяет охарактеризовать точность используемых в классической термодинамике уравнений, относящихся к средним величинам. Можно показать (см. 7.5), что относительные флуктуации термодинамических величин в макроскопической системе, [c.148]

Таким образом, теория критических показателей, основанная на методе термодинамической устойчивости, выявила общую природу критического перехода жидкость — газ и переходов в ферромагнетиках, с гнетоэлектриках и других системах как переходов через минимум устойчивости, сопровождающихся поэтому максимально развитыми флуктуациями ряда термодинамических величин. Это отмечал В. К. Семенченко в 1947 г. Потребовалось более 30 лет, чтобы произошло изменение точки зрения на ферромагнитный и сегнетоэлектрический переходы как превращения, при которых испытывают скачки вторые производные термодинамических потенциалов. [c.180]

Вычисление флуктуаций динамических величин с помощью равновесных функций распределения представляет собой в общем < лучае такую же сложную задачу, как и вычисление средних значений и термодинамических потенциалов. Поэтому часто используется так называемая квазитермодинамическая (полуфеномено- логическая) теория флуктуаций, в которой при определении флуктуаций различных величин предполагается, что термодинамические функции системы известны. Эта теория ограничена задачами, в которых малую часть системы можно характеризовать термодинамическими параметрами. Вследствие этой посылки она имеет существенно приближенный характер, поскольку принимать параметры малой системы термодинамическими правомерно только в случае больших систем, когда флуктуации, которыми мы интересуемся, пренебрежимо малы. [c.298]

Здесь необходимо подчеркнуть, что, хотя флуктуирующие параметры в открытой системе могут в принципе принимать любые значения, фактически отклонения от средних величин для макроскопических систем не велики (относительные флуктуации параметров малы). В термодинамическом пределе (1 - -оо, Л/ -voo, l//A/= onst) выражения для термодинамических величин, получаемые на основе применения микроканонического (7.1), канонического (7.5) и большого канонического (7.9) распределений, отличающихся условиями взаимодействия системы с окружающей средой, совпадают. Более детальное обоснование положения о малости относительных флуктуаций в открытых системах будет дано в 7.5. [c.157]

Лит. Шафранов В. Д., Равновесие плазмы в магнитном поле, в сб. Вопросы теории плазмы, в. 2, М., 1963, с. 92 Арцимович Л. А,, Сагдеев Р. 3., Физика плазмы для физиков, М., 1979, гл. 2, 9 К а д о м ц е в Б. Б,, Коллективные явления в плазме, М., 1988, гл. 1, 3. В. Д. Шафранов. РАВНОВЕСИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ — состояние замкнутой сгатистнч, системы, в к-ром ср. значения всех физ. величин и параметров, его характеризующих (напр., темп-ры и давления), не зависят от времени. Р. с.— одно из осн. понятий статистической физики, играющее такую же важную роль, как равновесие термодинамическое в термодинамике. Р. с. не является обычным равновесием в механич. смысле, т. к. в системе постоянно возникают малые флуктуации физ. величин около их ср. значений равновесие является подвижным, или динамическим. В статистич. физике Р. с, описывают с помощью разл. Гиббса распределений (микро-канонич., кавович. и большого канонич. распределения) в зависимости от типа контакта системы с окружающей средой (термостатом), запрещающего или разрешающего обмен с ней энергией или частицами. Статистич. физика позволяет описать также флуктуации в состоянии Р. с. [c.195]

В критической области вклад флуктуаций в термодинамические величины становится главным. Но корреляционная длина, определяющая характерный размер ф.<туктуаций. прн уменьшении т растет. Ввиду этого в критической области свойства вещества определяются ие взаимодействием отдельных частиц, а взаимодействием объемов с характерным линейным размером порядка г . Но в основе всего все-таки лежит взаимодействие отдельных частиц. [c.503]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...