Флуктуации основных термодинамических величин

Флуктуации основных термодинамических величин [c.392]

ФЛУКТУАЦИИ ОСНОВНЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН [c.178]

Каждый из этих методов обладает определенными преимуществами и недостатками. С формальной точки зрения феноменологическая теория сравнительно более проста. Это позволяет применять ее даже к довольно сложным задачам, которые было бы бесполезно пытаться решить на базе молекулярной теории, например к задаче о рассеянии света многокомпонентной системой. Далее, термодинамика необратимых процессов была развита на основе феноменологической теории флуктуаций. Вместе с тем, применение этого метода по необходимости ограничено задачами, при решении которых малую часть системы можно считать, хотя бы в некотором разумном приближении, макроскопической системой. Следовательно, феноменологическую теорию нельзя применить к рассмотрению задачи о рассеянии в тех случаях, когда длина волны сравнима с молекулярными размерами (рассеяние рентгеновских лучей, нейтронов, электронов) ). Но это еще не столь плохо. Слабость феноменологической теории заключена в ее основных предпосылках. Параметры, описывающие подсистему, можно ввести чисто формальным образом. Однако рано или поздно мы должны отождествить эти параметры с термодинамическими величинами в их обычном понимании, а это, как мы видели в 3, можно сделать только в предельном случае бесконечно больших систем, когда флуктуации, которыми мы интересуемся, пренебрежимо малы. Поэтому необходимо тщательно исследовать вопрос о том, насколько возможно указанное выше отождествление введенных нами параметров с термодинамическими. К обсуждению этой проблемы, [c.79]

Итак, мы напомнили читателю некоторые основные понятия из теории фазовых переходов термодинамически равновесных систем. Если мы посмотрим на отдельные формулы теории фазовых переходов Ландау, то сразу увидим поразительную аналогию с уравнениями для лазера. В самом деле, выражение (13.11), в котором стоит функция 5 , определяемая формулой (13.10), в точности соответствует функции распределения для лазера (при г = д). Таким образом, потенциал V фиктивной частицы, введенный нами в теории лазера, играет ту же самую роль, что и свободная энергия в теории фазовых переходов систем, находящихся в термодинамическом равновесии. Кроме того, уравнение (13.18) имеет точно такой же вид, как упоминавшееся ранее лазерное уравнение. Главное различие же заключается в том, что д — действительная величина, а амплитуда поля В — комплексная. Но нетрудно перенести понятия критического замедления, критических флуктуаций и нарушения симметрии в теорию лазера. С формальной точки зрения в случае лазера мы наблюдаем точно те же явления, что и при фазовых переходах в условиях теплового равновесия. Существенное различие же в том, что лазер является системой, далекой от термодинамического равновесия. Это — открытая система, в нее постоянно накачивается энергия, и она отдает энергию наружу в виде лазерного излучения. Указанная аналогия носит чисто формальный характер. Мощность накачки, которой определяется ненасыщенная инверсия,— аналог температуры. Можно показать, что мощность излучения соответствует энтропии. Теплоемкость же заменяется дифференциальной эффективностью, т. е. изменением мощности излучения, отнесенным к изменению мощности накачки. Несмотря на формальный характер этой аналогии, исследование свойств лазерного излучения с позиций теории фазовых переходов оказалось весьма плодотворным. Тем более, что существует аналогия не только с фазовыми переходами I рода, но и с фазовыми переходами II рода. При таких переходах возникает петля гистерезиса. В определенных лазерных устройствах подобные фазовые переходы могут быть реализованы. [c.331]

Основное физическое допущение теории Орнштейна — Цернике состоит в том, что параметр определяется локальным структурным порядком в среде, и близость критической точки не влияет на него сколько-нибудь существенно. Однако вблизи этой точки величина 5 (0) может быстро изменяться с температурой и оказаться очень большой. Иначе говоря, высокая сжимаемость среды сопровождается длинноволновыми критическими флуктуациями плотности. Критическая опалесценция, наблюдаемая в оптическом диапазоне, весьма чувствительна, например, к величине показателя степени в температурной зависимости параметра дальнего порядка, что и позволяет использовать ее для его измерения (ср. [1.22]). Этим методом можно также изучать масштаб упорядоченности в жидких кристаллах выше критической точки 6]. Однако из формулы (4.28) следует, что беспорядок на расстояниях, больших лучше рассматривать как макроскопическую неоднородность, возникающую в большом образце, у которого связь локальной структуры с локальной плотностью определяется обычными термодинамическими соотношениями. [c.161]

Основная задача статистической механики состоит в обосновании и выводе законов термодинамики, а также в вычислении термодинамических функций для данных молекулярных моделей. При этом мы имеем дело со средними или наиболее вероятными значениями рассматриваемых величин. Однако с формальной точки зрения применение статистических методов требует исследования также и возможных отклонений от средних величин, которые в физике называются флуктуациями. Оказывается, что эта область исследования, помимо ее чисто формального значения, представляет также и большой физический интерес. Действительно, глубокое понимание макроскопических свойств вещества невозможно без учета роли флуктуаций. Вместе с тем флуктуации лежат в основе многих наблюдаемых на опыте физических явлений, интересных с самых различных точек зрения. [c.36]

В седьмой главе изложена теория флуктуаций термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики — соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуаций обычно не излагается. Теория флуктуаций использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуаций термодинамических величин в изолированных системах и далее — в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флуктуациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуаций основных термодинамических величин. Проанализированы границы применимости термодинамической теории флуктуаций особое внимание уделено предположе- [c.5]

Эта основная для всего формализма теории термодинамических флуктуаций формула называется формулой Эйнштейна (А. Einstein, 1910). Она выражает естественное следствие так называемого принципа Больцмана (L. Boltzmann), связывающего величину энтропии системы с вероятностью ее макросостояния (в наших обозначениях — со статистическим весом, 5 = In Г). Справедливости ради следует заметить, что упомянутый принцип Больцмана был впервые сформулирован Планком (М. Plan k, 1900) в виде 5 = -f In Ж (у нас W = 1/Г), где Л — им же введенная константа, которую по понятным причинам называют постоянной Больцмана (слова М. Планка). [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...