Связи между уравнениями движения

Связи между уравнениями движения [c.48]

Большое разнообразие уравнений требует установления связей между ними и их согласования с принятыми допущениями. На схеме рис. 3.6 показаны некоторые связи между уравнениями движения для вязкой ньютоновской, невязкой и идеальной жидкости. Систему (3.6) можно будет проинтегрировать после дополнения ее тремя дифференциальными уравнениями, составленными из параметров деформационного движения для вязкой ньютоновской жидкости. Для невязкой жидкости возможно существование двух путей расчета интегрирование системы (2.1) с получением общего рещения и рещение задачи с помощью частных случаев системы (2.1), одним из которых является система Эйлера (1.3). Рещение частной задачи идеальной жидкости можно получить тремя способами ( на примере задачи сплощной текучей среды) [c.92]

Точные решения обш,ей задачи гидромеханики удается получить только для простейших граничных условий. Поэтому большое значение приобретает получение из уравнений движения некоторых частных соотношений, устанавливают,их связи между параметрами движения, справедливые при некоторых ограничениях или для отдельных классов течений. Таким соотношением является уравнение Бернулли . [c.86]

Решение общей задачи гидродинамики наталкивается на математические трудности. Большое значение поэтому приобретает получение из уравнений движения некоторых частных соотношений, устанавливающих связи между параметрами движения, [c.92]

Зависимость (3.24) является уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости оно устанавливает связь между скоростью движения, давлением и геометрическим положением сечений струйки. Уравнение (3-24), носящее имя Бернулли, впервые было получено в 1738 г. действительным членом Петербургской Академии наук Даниилом Бернулли в результате применения к движущейся жидкости закона кинетической энергии . Появление уравнения Бернулли явилось важнейшим этапом в развитии гидравлики как самостоятельной науки. Оно дало возможность решать многие практические задачи гидравлики. [c.76]

Зависимость (150) является уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости, устанавливающим связь между скоростью движения, давлением и геометрическим положением частиц. Уравнение (150), носящее имя Бернулли, впервые было получено в 1738 г. действительным членом Петербургской у-Академии наук Даниилом Бернулли в результате при- / менения к движущейся жид- кости закона кинетиче- ской энергии . Появление Рис. 77 уравнения Бернулли явилось [c.113]

Значение уравнения в частных производных Гамильтона в теории распространения волн. Выше было выяснено, что уравнение в частных производных Гамильтона (8.7.17) в оптике выражает принцип Гюйгенса в дифференциальной форме. Хотя принцип Гюйгенса основан на предположении о волновом характере движения, построение с помощью этого принципа последовательности волновых фронтов является методом геометрической, а не физической оптики. Для того чтобы более глубоко изучить связь между уравнением в частных производных Гамильтона и принципами физической оптики, мы несколько преобразуем определение волнового фронта. До сих пор мы рассматривали волновые поверхности в связи с распространением элементарных световых возбуждений в геометрической оптике, однако они имеют не меньшее значение и в физической оптике при изучении распространения световой волны определенной частоты. При этом волновые поверхности могут быть определены как поверхности равной фазы. Скорость распространения света является в то же время скоростью распространения фазового угла, например ф, в направлении, перпендикулярном волновым поверхностям. [c.315]

Составление дифференциальных уравнений движения на основании принципа Даламбера обладает большой наглядностью. Этот метод можно рекомендовать для достаточно простых систем, легко поддающихся непосредственному геометрическому анализу. В более сложных случаях, когда связь между координатами движения недостаточно проста и трудно составить наглядную схему взаимодействий частей системы, применяется метод Лагранжа. [c.14]

Это уравнение устанавливает связь между количеством движения струи и постоянной Ь, и с его помощью можно выразить ширину струи через ее количество движения. Если струя вытекает с постоянной скоростью Uo из кольцевой щели малой ширины d и радиуса а, то М = lJ ad. Это выражение и уравнение (14) определяют постоянную через параметры на выходе из щели. [c.54]

Рассмотрим теперь случай нулевой тяги, когда все аэродинамические коэффициенты, за исключением Mg, и Mj, равны или близки к нулю. Пусть также равен нулю конструктивный угол конусности, так что Ро = 0. Тогда единственную связь между уравнениями махового движения и качания создает момент в плоскости взмаха, вызванный углом если = О- Качание не зависит от махового движения, что означает устойчивость системы. Отсюда следует, что если возникает неустойчивость совместных махового движения и качания лопасти, то она должна быть связана с большими значениями силы тяги или угла [c.601]

Сопоставление зависимостей толщины диффузионного слоя от скорости вращения электрода [уравнение (43)] и скорости набегания потока на бесконечную пластину уравнение (50)] показывает, что характер этой зависимости в обоих случаях одинаков — толщина диффузионного слоя меняется обратно пропорционально относительной скорости в степени 0,5. Поэтому для каждой точки пластины (фиксированное х) или обшивки корпуса судна должна существовать прямая и однозначная связь между скоростью движения судна и и числом оборотов электрода N. Эта связь может быть представлена в следующем виде [c.61]

Аналитическое исследование движения КА, стабилизированного вращением, с учетом конечной жесткости и внутреннего трения элементов его конструкции в связанной системе координат не представляется возможным в силу сложности даже частично линеаризованных уравнений движения (1.62). Исследование же полностью линеаризованной системы дифференциальных уравнений (1. 63) не приведет к новым результатам, поскольку при полной линеаризации исчезают гироскопические связи между уравнениями этой системы и она фактически описывает движение двух упруго связанных относительно трех осей тел, центры масс которых совмещены в одной точке. [c.89]

Уравнения (4.19) и (4.30) дают возможность исследовать изменение условной плотности распределения во времени, однако для полного решения этих уравнений необходимо в общем случае иметь явную зависимость коэффициентов Oj и от переменных Xq, /q для первого уравнения и от х, / — для второго. Так как условные плотности вероятности, определяемые уравнениями (4.19), (4.30), описывают (в вероятностном смысле) состояние какого-то объекта, например механической системы, то должна существовать связь между уравнениями Колмогорова и уравнениями движения системы. Для установления этой зависимости рассмотрим уравнение движения системы первого порядка [c.137]

Уравнение (IV. ) и есть уравнение Д. Бернулли для элементарной струйки реальной Жидкости при установившемся движении, которое устанавливает связь между скоростью движения, давлением в жидкости и положением точки в пространстве. Оно справедливо для любых двух [c.71]

Явление теплопередачи между твердым телом и жидкой или газообразной текущей средой представляет собой проблему механики потоков. В этом явлении на механическое течение налагается тепловой поток, и в общем случае оба эти потока влияют один на другой Для того чтобы найти распределение температуры, необходимо связать гидродинамические уравнения движения с уравнением теплопроводности. Из чисто наглядных соображений понятно, что распределение температуры около нагретого тела, обтекаемого жидкостью, часто должно обладать особенностями, характерными для пограничного слоя. В самом деле, вообразим тело, помещенное в поток жидкости и нагреваемое так, что его температура остается все время выше температуры жидкости. Если скорость течения более или менее велика, то очевидно, что повышением температуры, вызываемое нагретым телом, будет распространяться только на тонкий слой в непосредственной близости от тела и на узкий след позади тела (см. рис. 4.2). Преобладающая часть процесса выравнивания температур между нагретым телом и более холодной окружающей средой будет происходить в тонком слое в непосредственной близости от тела. Этот слой, по аналогии с пограничным слоем течения, называется температурным или тепловым пограничным слоем. Очевидно, что в процессе такого выравнивания температур гидродинамические явления и явления теплопроводности оказывают друг на друга сильное влияние. [c.254]

Поскольку скорость звука зависит от температуры газа, а последняя меняется при изменении скорости потока, то, очевидно, скорость звука различна в разных сечениях канала, по которому движется газ. Что ы найти связь между скоростью движения газа в некотором сечении канала и скоростью звука и в том же сечении, воспользуемся уравнением энергии потока, записанным через температуры (9.7). Умножим все члены этого уравнения на кЯ [c.167]

Для настройки кинематической цепи необходимо записать уравнение кинематического баланса, которое выражает математическую связь между скоростями движения начального (ведущего) и конечного (ведомого) звеньев. [c.433]

Основным различием между уравнениями Лагранжа первого и второго рода систем с конечным числом степеней свободы является то, что уравнения Лагранжа первого рода содержат компоненты реакций связей, а уравнения Лагранжа второго рода эти компоненты не содержат. Достигнуть исключения компонент реакций геометрических и интегрируемых кинематических связей из уравнений движения системы с конечным числом степеней свободы можно, введя соответствующим образом выбранные обобщенные координаты. Если выразить позиционные координаты системы через целесообразно выбранные обобщенные координаты, уравнения геометрических и кинематических интегрируемых связей должны быть тождественно удовлетворены. Это позволяет отделить задачу определения закона движения системы от задачи определения реакций связей [40]. Если на систему наложены кинематические неинтегрируемые связи, задача осложняется, хотя и здесь можно локально достигнуть исключения компонент реакций связей посредством введения неголономных координат (квазикоординат), но полное разделение исследования движения несвободной системы на определение закона движения и определение реакций связей возможно лишь в частных случаях. [c.56]

Ранее отмечалось, что при решении задач в криволинейной геометрии возникает проблема, связанная с тем, что параметры, характеризующие направление движения нейтрона, меняются при прохождении нейтрона через среду без столкновений. Следовательно, вводится дополнительная связь между уравнениями, описывающими движение нейтронов в дискретных направлениях. Рассмотрим сферическую геометрию, хотя описанный метод применим также к другим криволинейным геометриям. [c.178]

Уравнение Д. Бернулли устанавливает связь между скоростью движения, давлением и геометрическим положением точки живого сечения, для которого оно написано. Как следует из (3.43) и (3.44), каждая из этих трех величин может изменяться, но сумма их является постоянной. [c.31]

Таким образом, основное уравнение кинетической теории газов устанавливает связь между давлением газа, средней кинетической энергией поступательного движения молекул и их концентрацией. [c.16]

Укажем на связь между доказанной теоремой и теоремой о движении центра масс. Так как Q=MVf то, подставляя это значен 1е в равенство (20) и учитывая, что dv /dt=a , получим = т. е. уравнение (16). [c.282]

Теорема о движении центра инерции была выведена в гл. III для системы, не стесненной механическими связями. Твердое тело представляет собой систему со связями, однако доказательство теоремы о движении центра инерции, проведенное в гл. III, полностью сохраняется. Наличие связей, удерживающих точки на неизменных расстояниях одна от другой, влияет на характер внутренних сил, действующих между точками, а эти силы все равно подчинены третьему закону Ньютона и взаимно уничтожаются при выводе уравнения движения центра инерции. [c.168]

В этом параграфе вариационный подход к задаче механики и, в частности, полученная в 4 общая формула для вариации функционала будут использованы для того, чтобы установить связь между законами сохранения, которые были получены в предыдущих главах, и общими свойствами пространства и времени, которые находят свое выражение в инвариантности законов механики относительно преобразований систем отсчета. Установление этой связи позволит понять внутреннюю природу законов сохранения и причины, по которым эти законы существуют. Такое понимание особенно важно, ибо оно иногда позволяет предвидеть первые интегралы и тем самым облегчить исследование уравнений, описывающих движение. [c.286]

Далее мы получим два закона сохранения, имеющие место при рассмотрении замкнутых систем. В связи с этим сделаем следующее общее замечание. Требование замкнутости системы означает, что все силы, действующие на материальные точки системы, зависят лишь от взаимного расположения точек и расстояний между ними. В связи с этим любые преобразования координат, сохраняющие взаимное расположение точек и расстояния между ними, не изменяют уравнения движения, т. е. не меняют вид лагранжиана. [c.291]

Неголономными (неинтегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на скорости точек системы. Они выражают зависимость между координатами и скоростями точек системы. Независимо от дифференциальных уравнений движения системы уравнения этих связей не могут быть проинтегрированы. [c.337]

Если система не свободна, а на нее наложены связи, выражающие некоторую зависимость между координатами точек механической системы, то бывает возможным сократить число дифференциальных уравнений движения, о чем буде 1 подробнее сказано в 52 и 53. [c.272]

На более глубоком уровне выяснилось, что элементарные частицы, участвующие в сильных взаимодействиях, состоят из более фундам. частиц — кварков. Материя представилась в совр. физике лептонами и кварками (частицами с полуцелым спином) и квантами полей (фотонами, векторными бозонами, глюонами и гипотетич. гравитонами), обладающими целым спином и осуществляющими четыре типа фундам. взаимодействий. В квантовой теории поля уже на ранних стадиях ее развития выяснилась связь между свойствами частиц (значениями спинов) и квантовыми законами их движения. Построение калибровочных теорий электрослабых и сильных взаимодействий впервые в явной форме обнаружило связи между уравнениями движения фундам. частиц и их взаимодействиями. [c.67]

Возможность связи между уравнениями движения вязкопластической среды с задачей об экстремуме функционала отмечалась и ранее [8, 36, 37]. Однако в этих работах не рассматривался основной для вязкопластической среды случай, когда в области, заполненной средой, существуют области жесткого состояния. Наличие вариационной формулировки задачи, по существу, не было использовано. Единственно была отмечена возможность применения метода Ритца к построению приближенного решения [8]. [c.8]

Основные концепции континуальных теорий смесей основательно изучены в рамках современных теорий механики сплошных сред. В теориях смесей предполагается наличие двух или более сред в каждой точке пространства, поэтому общие законы сохранения для смесей сформулировать нетрудно, но практическое их применение к композиционным материалам сталкивается с определенными затруднениями, связанными с трудностями задания законов взаимодействия компонентов на основе информации об их взаимном расположении и физических характеристиках. Для слоистой среды теория смеси, в которой параметры взаимодействия компонентов были определены на основании решений некоторых простейших квазистатических задач, предложена в работе Бедфорда и Стерна [12]. Новизна теории Бедфорда и Стерна состоит в том, что допускаются различные движения компонентов смеси, причем связь между этими движениями определяется моделью взаимодействия компонентов в реальном композите. В работе Бедфорда и Стерна [13] развита общая термомеханическая теория, основанная на этой модели, а также выведена система уравнений, применимых к определенному классу армированных волокнами композитов (см. Мартин и др. [45]). [c.380]

Пусть имеем п систем отсчета So,. . ., Sn-. Общая задача теории сложного движения состоит в следующем предполагая, что тело Sn участвует в п движениях SoS S1S2,. . ., Sn-iSn, найти связь между абсолютным движением 5о5гг и составляющими движениями SqSu Sn- Sn. в существующих руководствах исследуется лишь связь между картинами распределения скоростей . При этом решение задачи о скоростях получают как обобщение ряда частных решений, найденных при различных частных предположениях о характере составляющих движений. Такое построение теории представляется недостаточно компактным и лишенным необходимой геометрической прозрачности. Добавим, что ни об уравнениях покоя, ни о применении этих уравнений к структурному и кинематическому исследованию механизмов в имеющихся руководствах никаких упоминаний нет. Между тем, роль названных уравнений в прикладной механике необычайно велика. [c.105]

Отсутствие сил связи в уравнениях движения. В рассмотренных примерах, представляющих связанные системы, действуют силы связи. Сюда относятся натяжения гиб-ких нитей и давления на оси блоков в первом и втором примерах, а в третьем и четвертом примерах все молекулярные взаимодействия между частицами твердого тела и давления оси вращения маятника. Ни одна из этих многочисленных неизвестных не входит в наши уравнения движения все силы связи исключаются уже самым способом составления уравнений движения, т. е. применением начала возможных перемещений. Это самый простой путь, он дает наиболее простые уравнения движения. Действуя иначе, мы получим уравнения, содержащие силы связи конечно, эти силы могут быть потом исключены из уравнений алгебраическими приемами, но это требует сложных и продолжительных выкладок. Поэтому всегда следут предпочитать такой прием, при котором силы связи исключаются во время самого составления уравнений движения. [c.94]

Если п = О, т.е. если поршень расширяется с постоянной скоростью, то скорость ударной волны также постоянна. Ко = Подставляя в уравнение (2.1.1) выражения 7 = Ш и найдем связь между скоростью движения норшня V и скоростью распространения ударной волны В [c.264]

В 11.1 было указано, что дифференциальные уравнения должны приводить к полиномиальным дисперсионным соотношениям при условии, что зависимость от всех независимых переменных синусоидальна. В данном слзп1ае получилось трансцендентное уравнение (13.25), поскольку зависимость от у не синусоидальна. Можно считать, что все волны распространяются в (х, <)-простран-стве и что зависимость от у указывает на связь между волновыми движениями на различных глубинах. [c.421]

Г. В большинстве технических задач приведенный момент движущих сил и приведенный момент сил сопротивления задаются в виде графиков, в виде графика также задается и приведенный MOMeFiT инерции. Поэтому решение уравнений движения механизма ведется графочисленными методами. При графочисленном решении уравнений движения удобно применить уравнение кинетической энергии. Для этого можно использовать диаграмму Т = Т (Уп), устанавливающую связь между кинетической энергией Т и приведенным моментом инерции [c.349]

В более ранних исследованиях [981 применили иной подход к решению задачи течени.я жидкости через неподвижный насыпной слой. Используя уравнение движения идеальной жидкости и закон Дарси, связывающий давление в слое и скорость фильтрации через него, они получили зависимость между распределением скоростей в слое, состоянием потока вне его и условиями подвода потока к слою и отвода от него. Несмотря на сложность полученной связи, анализ ее позволил сделать ряд качественных выводов о влиянии геометрических параметров аппарата на распределение скоростей. Таким образом, сделана также попытка количественно оценить вызванную пристеночным эффектом неравномерность распределения скоростей по сечению слоя для случая, когда ширина пристеночной области с повышенной проницаемостью намного меньше ширины сечения канала. [c.278]

Из предыдущего изложения можно сделать заключение, что необходимой предпосылкой для вывода критериев подобия является наличие аналитической зависимости между физическими величинами, характеризующими данное явление (например, уравнение движения). Если уравнение дано в дифференциальной форме, то нахождение критериев подобия не связано с его интегрированием. Например, критерии Nu и Ne были получены непосредственно из дифферспциальных уравне1щ й без их интегрирования. Особую ценность приобретает возможность получе1И1я критериев из дифференциальных уравнений, когда последние не интегрируемы. [c.416]

Составим уравнения движения машинного агрегата. Так как учитываются упругие деформации звеньев передачи, то жесткой кинематической связи между ее входными и выходными характеристиками нет, поскольку на основное движение механизма накладывается колебательный процесс. Следовательно, механизм имее1 уже не одну (как при абсолютно жесткой передаче), а две степени свободы, и поэтому для его исследования надо назначить две обобщенные координаты и составить два уравнения движения. Как уже было отмечено, инертность звеньев передачи (из-за ее малости) учитывать не будем. [c.257]

До сих пор в этом курсе изучение движения сводилось к составлению и исследованию дифференциальР ых уравнений, описывающих это движение. Исходным для дифференциальных уравнений любого вида был второй закон Ньютона, устанавливающий связь между ускорением и величиной действующей силы в этот же момент. Поэтому в основе дифференциальных уравнений, которыми мы пользовались до сих пор, всегда лежали локальные [c.271]

Пример. Движение планеты происходит под действием силы притяжения ее к Солнцу, т. е. силы ценгральиой. Следовательно, это движение подчинено закону площадей. Траекторией планеты является эллипс, в одном из фокусов С которого находится Солнце (рис. 315). Найдем, как связаны между собой скорости планеты в перигелии Р (точке, ближайшей к Солнцу) и в афелии Л (точке, наиболее удаленной от Солнца). Согласно уравнению (16), имеем [c.331]

Пусть I = ОМ (рис. 367) — радиус сферы, по которой движется точка (длина нити). Направим из центра О сферы вертикально вниз ось Ог и будем определять положение маятника сферическими координатами ф и 0, где ф — угол отклонения радиуса ОМ от вертикали, а 0—угол между вертикальными плоскостями MOz и xOz. На маятник М действуют сила тяжести mg и реакция сферы (или натяжение нити) /V. Для составлершя уравнений движения воспользуемся первыми интегралами энергии и площадей. Так как сила mg потенциальная, а связь идеальная и склерономная, то имеет место интеграл энергии (42) [c.427]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...