Способы составления уравнений движения

СПОСОБЫ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ [c.16]

В предыдущем параграфе было показано, что уравнения движения электромеханической системы с замкнутыми токами в квазистационарном приближении- могут быть записаны в виде уравнений Лагранжа с функцией Лагранжа, представляющей собою сумму электрической и механической функций Лагранжа. В общем случае электромеханической системы с незамкнутыми токами даже в квазистационарном приближении такой способ составления уравнений движения, по-видимому, отпадает. Однако можно указать условия, при выполнении которых и в системе с незамкнутыми токами сохраняется такой же способ составления уравнений движения. [c.457]

Метод Лагранжа наиболее удобен для исследования колебаний систем, число степеней свободы которых превосходит единицу. По этой причине здесь сформулируем только общий способ составления уравнений движения так, чтобы иметь возможность применить рассматриваемый метод для решения задач. Однако анализ общего случая отложим до второй части настоящего трактата. [c.397]

Можно выделить 3 способа составления уравнений движения. Наиболее общей формой таких уравнений являются уравнения Лагранжа [c.12]

Примеры получения уравнений Лагранжа. Из предыдущего видно, что если система такова, что д,ля нее можно составить лагранжиан, т. е. если система является голономной и обладает обычным или обобщенным потенциалом, то имеется весьма удобный способ получения уравнений ее движения. Составляя эти уравнения, мы преследовали цель исключить реакции связей, но при этом получили и другие полезные результаты. Для того чтобы получить уравнения движения в виде (1.18), нужно было иметь дело со многими векторами сил и ускорений. Применяя же метод Лагранжа, мы оперируем лишь с двумя скалярными функциями Т и V, что сильно упрощает поставленную задачу. Теперь мы можем указать метод составления уравнений движения, общий для всех задач механики, к которым приложим метод Лагранжа. Согласно этому методу нужно лишь написать функции Г и У в обобщенных координатах, образовать из них лагранжиан L и, подставив его в (1.53), получить уравнения движения. При этом переход от декартовых, координат к обобщенным получается для функций Г и У с помощью уравнений преобразования (1.36) и (1.43). Так, [c.34]

Таким образом выражение кинетической энергии получилось достаточно простым. Объясняется это тем, что мы применили упрощающий способ распределения масс по отдельным точкам звеньев механизма. Составление уравнений движения, необходимых для дальнейшего решения задачи, производится так же, как и в предыдущем примере, т. е. надо определить частные и полные производные кинетической энергии и подставить их в уравнения Лагранжа второго рода. Обобщенными силами здесь являются момент движущих сил и момент сил сопротивления. Эти моменты приложены к звену / и к звену 4. [c.165]

Составление уравнений задачи. Как указывалось выше, для составления уравнений движения могут быть использованы основной (уравнения Лагранжа), прямой и обратный способы. Иллюстрируем их применение на простейшем примере двухмассовой системы (рис. II.33, а), в которой и — жесткости пружин [c.85]

Рассмотрим получение вариационно-матричным способом канонической системы дифференциальных уравнений для решения задач устойчивости н колебаний. При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением- задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки и условия связи, будем считать консервативной. Исследование движения системы относительно начального состояния проведем без учета демпфирующих свойств. [c.156]

Как известно, такой способ получения уравнений движения не является более общим, нежели прямое составление уравнений баланса пмпульса, поскольку теперь частные предположения о математической модели двухфазно среды используются при формулировке выражений. Б, О. [c.57]

Невозможно указать какие-то общие рецепты, пригодные для решения всевозможных задач. Как бы мы ни старались, всегда найдутся другие задачи, которые не могут быть решены рассмотренными способами. Лучшим помощником, по-видимому, будет сама практика решения задач, приобретение в ней навыка. Поэтому необходимо стремиться самостоятельно проанализировать определенный минимум задач по изучаемому разделу. Причем нужно очень внимательно следить за применением основных теорем и законов теоретической механики, особенно при составлении уравнений движения или равновесия. [c.3]

В заключение отметим, что общность способа составления уравнений Лагранжа, доведенная до математического алгоритма, приводит иногда к формальному анализу без ясного понимания взаимодействия сил. Поэтому в тех случаях, когда необходимо провести анализ сил, возникающих в системе при ее движении, целесообразно пользоваться общими теоремами динамики либо комбинировать эти теоремы с уравнениями Лагранжа, как это было сделано нами в этом параграфе при рассмотрении второго случая. [c.447]

Идеальные связи и идеальные реакции. Восходящий к Лагранжу классический способ составления уравнений несвободного движения состоит в том, что реакции представляются в виде произведений неопределённых множителей и коэффициентов в уравнениях для виртуальных вариаций (уравнения Лагранжа первого рода). Неопределённые множители (соответственно и реакции), найденные с помощью уравнений связей, в каждый момент времени зависят от положений, скоростей и масс материальных точек. Полученные таким путём реакции идеальных связей для сокращения записей будем называть идеальными реакциями (идеальных связей). В невырожденных случаях идеальные реакции обеспечивают траектории, не нарушающие условия идеальных связей. [c.234]

Затем необходимо решать составленные дифференциальные уравнения. В дальнейшем будут объяснены различные методы решения. Обычно можно найти первый интеграл при помощи теоремы живых сил. Позднее будет приведен способ получения этого интеграла без предварительного составления уравнений движения. [c.75]

Однако составление уравнений движения по схеме Лагранжа не является обязательным, потому что во многих случаях прямой или обратный способы оказываются более удобными. [c.41]

Для таких систем при составлении уравнений движения удобнее использовать обратный способ, основанный, как уже говорилось, на введении сил инерции, приложенных к безмассовому упругому "скелету" системы. При этом удобно использовать понятие единичного перемещения 5 ] как перемещения в направлении 1, вызванного безразмерной единичной силой, действующей в направлении к (рис. 25,6). [c.58]

Динамическое исследование вибромашин состоит в составлении и решении уравнений движения. В уравнения движения входят 1) возбуждающая сила вибратора, 2) восстанавливающие силы, зависящие от способа подвески рабочего органа, 3) силы взаимо- [c.301]

Для составления дифференциальных уравнений движения можно применить и другой способ, используя основной закон динамики. [c.601]

Замечание. Изложенный способ определения реакций связей относится лишь к случаю движения системы. Если система находится в равновесии, координаты ее точек не зависят от времени. Тогда отпадает возможность составления уравнений вида (I. 23) при помощи дифференцирования по времени уравнений связей. Вопрос об определении реакций связей в случае равновесия системы рассмотрен во второй части этой книги. Элементарные способы решения задач о равновесии системы были рассмотрены ранее в геометрической статике. [c.33]

Второй способ составления дифференциальных уравнений движения твердого тела в случае, рассмотренном Лагранжем [c.431]

О составлении уравнений Лагранжа для описания движения в неинерциальной системе отсчета. При получении уравнений движения системы относительно неинерциальной системы координат можно применять различные способы. Укажем два из них. [c.282]

Если сравнить принцип наименьшего действия, принцип живых сил, принцип сохранения движения центра тяжести и закон площадей, то увидим, что первый принцип — это только правило для составления дифференциальных уравнений движения, теперь уже бесполезное, поскольку мы можем получить эти уравнения способом более непосредственным и более общим по формуле (1) из 531 между тем другие принципы, помимо [c.173]

СПОСОБЫ СОСТАВЛЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ [c.61]

В некоторых случаях целесообразнее иной способ определения собственной частоты он основан на простых энергетических соображениях и вообще не требует составления дифференциального уравнения движения. [c.30]

Подставив эти значения, находим искомое дифференциальное уравнение движения кольца. Данный способ несколько длиннее второго способа, но значительно короче первого, ибо момент силы R относительно оси z равен нулю и, значит, в составленное уравнение эта сила не входит. (Однако, если бы требовалось также определить R, то, применив теорему и проинтегрировав уравнение, пришлось бы дополнительно составить какое-либо уравнение, содержащее R, например дифференциальное уравнение движения в проекции на главную нормаль.) [c.547]

Способы составления уравнений движения следящей системы рассмотрим на примере схемы, представленной на рис. 4.55, а, на основе экспериментальных характеристик или же характеристик, составленных графическим методом на базе проливочных кривых расходных окон следящих золотников (см. рис. 4.56). [c.442]

Отсутствие сил связи в уравнениях движения. В рассмотренных примерах, представляющих связанные системы, действуют силы связи. Сюда относятся натяжения гиб-ких нитей и давления на оси блоков в первом и втором примерах, а в третьем и четвертом примерах все молекулярные взаимодействия между частицами твердого тела и давления оси вращения маятника. Ни одна из этих многочисленных неизвестных не входит в наши уравнения движения все силы связи исключаются уже самым способом составления уравнений движения, т. е. применением начала возможных перемещений. Это самый простой путь, он дает наиболее простые уравнения движения. Действуя иначе, мы получим уравнения, содержащие силы связи конечно, эти силы могут быть потом исключены из уравнений алгебраическими приемами, но это требует сложных и продолжительных выкладок. Поэтому всегда следут предпочитать такой прием, при котором силы связи исключаются во время самого составления уравнений движения. [c.94]

Другие методы составления уравнений движения для систем неголономными связями в нашем курсе рассматриваться не удут, хотя в настоящее время имеется несколько других способов сследования систем с неголономными связями. [c.537]

Составление уравнений движения. Уравнения (2), (4) описывают основные два типа движений рассматриваемой механической системы со связями (1) безударные перелеты и соударения. Недостаток такого описания состоит в разнотипности уравнений одно из них дифференциальное, другое — разностное. Априори, сугцествуют два способа унификации переход к дифференциальной либо к разностной форме. Традиционным является второй из этих способов, ас-социируюгцийся с построением точечных отображений типа отображений Пуанкаре ([9, 29, 37, 44, 67, 81] и др.) При этом, как правило, в качестве сечения выбирают поверхность удара (предполагается, что система подчинена единственной односторонней связи) [c.242]

Идея написания настоящей книги возникла на семинаре А. А. Андронова в 1949/50 г. в связи с рассмотрением на нем вопросов составления уравнений движения разнообразных технических систем. Это рассмотрение помимо научных целей имело в виду цели преподавания, о чем А. А. Андронов неоднократно напоминал участникам семинара. Дискутировались понятия направленных связей и сервосвязей, способы составления уравнений электрических цепей, тензорные формы уравнений движения, уравнения движения механических систем, вариационные принципы теории поля и электродинамики, вопросы составления уравнений движения электрических машин и многие другие. По этим вопросам выступали с докладами Н. А. Железцов, М. Л. Левин, А. В. Гапонов, Ю. И. Неймарк, [c.5]

Получение уравнения (4 С2) не было целью исследования. Его можно получить значительно проще, не прибегая к рассмотрению квазиканонических уравнений. Однако то, что это хорошо известное уравнение является следствием рассмотренных выше аналитических способов, подтверждает отсутствие противоречий в предложенной здесь методике составления уравнений движения элемента сплощной среды. [c.109]

Заметим, что, по существу, нумеровать от единицы до п нужно не грузы, а степени свободы системы. Поэтому, например, желая решить задачу о колебаниях изображенной на рис. 258 рамы с грузом конечных размеров на конце, мы обозначим цифрами /, 2 и 5 степени свободы, соответствующие горизонтальному перемещению, вертикаль-ному перемещению и повороту. Соответственно / , =/я, представляет собою массу груза, тогда как есть его момент инерции, и, и и, — это линейные перемещения, тогда как г/, — угол поворота. Строя эпюры моментов от изображенных единичных снл и единичного момента и применяя графоаналитический способ вычисления интеграла Мора, иайдем необходимые для составления уравнений движения коэффициенты влияния 6jy. [c.371]

В тех случаях, когда составление уравнений фазовых траекторий в конечном виде затруднительно, применяют графическое их построение непосредственно по дифференциальному уравнению движения. Изложим способ Льенара ), применимый для уравнения вида [c.525]

Для составления дифференциального уравнения движения воспользуемся прямым способом и рассмотрим элемент стержня, расположенный между двумя бесконечно близкими сечениями. К левой грани элемента (рис. 11.49, б) приложена сила Л , а к правой — сила N + х. Если обозначить через р плотность материала стержня, то масса рассматриваемого элемента составляет рЕёх. Поэтому уравнение движения в проекции на ось х принимает вид [c.114]

Одним из наиболее общих способов составления дифференциальных уравнений движения голономньк систем с двусторонними связями явлтяются уравнения Лагранжа II рода [c.316]

Описанный способ автоматического формирования уравнений движения в узлах сетки подобен конечно-элементной процедуре сборки элементов при составлении уравненш движения. Эта процедура в сочетании с вариационно-разностным методом дает возможность аналогичным образом алгоритмизировать вычислительный процесс при моделировании динамики сопрягаемых, разветвляющихся и подкрепленных оболочек различных конфигураций. В этом случае, например, часть узлов сетки необходимо расположить вдоль линий стыковки оболочек. При условии неотрыва или сплошности материала вдоль линий стыковки узловые скорости оболочки и подкрепляющего элемента будут одинаковы. При формировании результирующих узловых внутренних сил в таких точках необходимо просуммировать соответствующие компоненты обобщенного вектора внутренних сил по всем ячейкам, содержащим данный узел, как для ячеек оболочки, так и для ячеек сетки, введенной на подкрепляющем элементе. Сосредоточенные параметры массы и инерции вращения в узлах стыковки также вычисляются перераспределением в узлы их значений на ячейках, содержащих эти узлы в оболочке и подкрепляющем элементе. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...