Условная плотность вероятности

ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ А(/) определяют как условную плотность вероятности возникновения отказов невосстановленного объекта для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого времени отказ не возник. [c.19]

Эта формула выражает тот очевидный факт, что в момент t = t2 l(t) имеет значение с вероятностью, равной единице, заключенное между —оо и -Ь оо. Подставляя в обе части равенства (5.26) формулу (5.25) и сокращая множитель Р1(хь 1), находим уравнение-для условной плотности вероятности [c.66]

Рассмотрим интересный с физической точки зрения частный -случай, когда при малых Д =/2— 1 условная плотность вероятности линейна по Л [c.67]

Пусть условная плотность вероятности удовлетворяет следующим условиям. [c.68]

Полученное уравнение Фоккера—Планка для условной плотности вероятности — линейное уравнение второго порядка в частных производных параболического типа (в математической литературе это уравнение называют также прямым уравнением Колмогорова). [c.70]

Искомая условная плотность вероятности, очевидно, неотрицательна и удовлетворяет условиям нормировки (5.35) как по х, так и по х. Помимо прямого уравнения (5.39) Р% х, t x, t ) как функция начальной пары аргументов х, t[c.70]

Важно отметить, что существует соответствие между винеров-скими интегралами (5.150) и дифференциальными уравнениями в частных производных. Так, исходному интегралу от / =1 соответствует уравнение диффузии, которому подчиняется условная плотность вероятности. Другому интегралу [c.95]

Поэтому условная плотность вероятности (5.10) равна [c.218]

Определим также условную плотность вероятности распределения флуктуаций 1(3 (у I г/, t) при помощи соотношения [c.181]

Рассмотрим некоторые свойства условной плотности вероятности I] (7.151). Исходя из ее определения (7.151) и используя [c.182]

Пусть в момент времени t = Q рассматриваемая флуктуирующая переменная имела значение у. Используя функцию условной плотности вероятности флуктуаций у у, t), среднее значение флуктуирующей переменной в момент времени t, y t) можно записать в виде [c.185]

Условная плотность вероятности г )(у у, t) в рассматриваемом случае определяется соотношением [c.187]

Интенсивность отказов — условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник. [c.109]

Поэтому при построении модели внезапного отказа надо охарактеризовать ту обстановку, те внешние условия, которые могут привести к отказу. Эта обстановка может оцениваться интенсив- ностью отказов Я — вероятностью возникновения отказа в единицу времени при условии, что до этого момента времени отказ не возник. Поэтому % является условной плотностью вероятности и измеряется в тех же единицах, что плотность вероятности f i), т. е. [c.141]

Основной характеристикой случайного потока, как это было показано выше (см. гл 1, п. 2), является параметр потока отказов со — условная плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемых изделий для рассматриваемого момента времени (ГОСТ 13377—75), т. е. среднее число отказов в единицу времени после момента t [c.151]

Условные распределения характеризуются условными плотностями вероятности (х/у = у,) и у/х = х ) или условными функциями распределения Fg х/у = yj) и 4 у/х = л ,). [c.156]

Названные характеристики определяются через условные вероятности или условные плотности вероятности (пп. 1.4 и 5.1) по следующим формулам [c.162]

Условная плотность вероятности [c.126]

Определение. Интенсивностью (опасностью) отказов h t) называется условная плотность вероятности ) отказа в момент t при условии отсутствия отказов до этого момента [c.130]

Плотность вероятности выходной переменной (ру у) может быть выражена через плотности вероятности входной переменной фзс(л ) и условную плотность вероятности ф(г/ л ) [c.71]

Примем, что плотность вероятности условного распределения ф(г/, х, z) постоянна. Такое допущение для изучаемого процесса возможно лишь в случае его стабильности и неизменности технологической системы. Когда известно, что плотности вероятности фж(л ), фг(2 ) и <(1у у) нормальны (т. е. соответствуют закону нормального распределения), то и условная плотность вероятности ц> у х, z) будет нормальна и определится выражением [c.73]

Однако, несмотря на то, что условная плотность вероятности ф(у л , z) является математически достаточной характеристикой объекта, ее использовать трудно. Поэтому основные параметры объекта определяют по основным статистическим характеристикам. [c.73]

Второй множитель — вероятность попадания в полосу dx2 при условии, что Xi = Xi- Это условная плотность вероятности непрерывной случайной величины Xj, которую будем обозначать следующим образом [c.211]

Условная плотность вероятности 276 Устойчивость — Исследование 243, [c.351]

Интенсивность отказов — условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возникнет. [c.400]

Условная плотность вероятности числа фотонов в интервале Afj [c.116]

Для наиболее общей схемы (рис. 5.3, г), когда параметры нагрузки и свойства системы случайные, на первом этапе решения задачи ищем распределение ресурса системы с заданный значение.м вектора г при воздействиях с заданным значением вектора s. Соответствующая условная плотность вероятности рг ( Г г, s). На втором этапе, полагая совместную плотность р (г, s) заданной, находим безусловную плотность вероятности [c.168]

Значения сопутствующих параметров найдем из принципа максимального правдоподобия. Условная плотность вероятности для сопутствующих параметров при заданном значении s = stk ведущего параметра связана с плотностями р (s) и ри (Sk) соотношением [c.235]

Изложим общую методологию прогнозирования остаточного ресурса [12]. Связь между процессами w ( ) и и (О проиллюстрирована на рис. 7.2, а. Если соотношение (7.2) вероятностное, то каждому измеряемому значению соответствует некоторое случайное (размытое) множество значений и. Переход из пространства W в пространство 1У выполним с помощью условной плотности вероятности р [и (7ft) I w(7fj]. Следующий шаг — поиск апостериорной функции надежности, соответствующей фиксированным значениям и (Г ,) процесса и (t) на множестве Т - [c.269]

Поскольку рассматриваем прогнозирование ресурса, граница Г области Q должна соответствовать предельным состояниям объекта. Выразим функцию надежности (7.3) через функцию (7.4) и условную плотность вероятности р [и (7 ) w (Г ,) [c.269]

Начальное значение % находим методом идентификации. Пусть связь между вектором повреждений г ) и диагностическим вектором w задана в виде г ) = G (w, Ь), где плотность вероятности рь (Ь) вектора Ь известна. Тогда первый шаг состоит в вычислении условной плотности вероятности р (г ) w). Например, для одномерной модели при условии монотонной дифференцируемой зависимости от в имеем [c.271]

Возвращаясь от условной характеристической функции (7.67) к соответствующей условной плотности вероятности, получим [c.283]

Кроме того, двумерная плотность вероятности /(х,-, x, i, , i) связана с условной плотностью вероятности соотношением [c.125]

Рассмотрим винеровский случайный процесс (см. 18), описывающий, пока для простоты, одномерное брауновское движение свободной частицы (многомерное обобщение этого подхода очевидно). Мы уже знаем, что условия и безусловная плотности вероятности удовлетворяют уравнениям Смолуховского (5.27) и Фоккера—Планка (5.39) (в данном случае — уравнению диффузии (5.47)), и нашли их решение (5.48). Обсудим, каким образом можно определить вероятность тех или иных траекторий х 1) бра-уновской частицы, начинающихся при =0 в точке хо. Для этого прежде всего разделим временной интервал (0, ) на п частей (например, равных At=t n) t =jAt и введем для каждого момента пространственные интервалы (aj, 6 ,). Теперь разобьем множество возможных траекторий частицы в зависимости от того, проходят ли они через эти ворота (или окна ) а <Х]<Ь , где, как и раньше, Xj = x(tj) (рис. 9). Вероятность реализации такого множества траекторий можно найти, интегрируя условную плотность вероятности [c.90]

Интегральная сумма (точнее, произведение ), пределом которой при н >оо по определению (5.148) является винеровский интеграл, представляет собой обычный -кратный интеграл от произведения функции F и условных плотностей вероятности P2(Xh, tk Xii+, 4-и). [c.92]

Важным показателем надежности является интенсивность отказов Х х) — условная плотность вероятности возникновения отказа невос-станавливаемого изделия, определяемая для данного момента времени [c.41]

Влияние каждого фактора на разброс ресурса и срока службы различен. Предположим, влиянием разброса реализаций процесса q(/]s) можно пренебречь по сравнению с влиянием разброса общих условий работы системы и ее внутренних свойств. Тогда ресурс системы при заданных значениях г и s детерминистическая величина Т (г, s), а его условная плотность вероятности имеет вид дельтафункции [c.176]

Рассмотрим несколько иное истолкование полудетерминисти-ческого метода [15]. Пренебрегая разбросом значений процесса il5( r, s), аппроксимируем условную плотность вероятности этого процесса дельта-функцией [c.177]

Следующая задача состоит в том, чтобы вычислить математическое ожидание и матричную корр.еляционную функцию условного процесса v( [ Г ). Аргумент указывает на учет совокупности Vi,. .., Vft результатов измерения процесса в моменты времени. . ., 4-Пусть р (х, у) — совместная плотность вероятности числовых векторов X R и у R . Для условной плотности вероятности имеем [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...