Гидродинамическое уравнение движени

Таким образом, гидродинамическое уравнение движения жидкости, отражающее влияние инерционных сил в жидкости, сильно упрощается. Скорость стенки пузыря очень мала по сравнению со скоростью звука в паре, вследствие чего влияние сжимаемости пара здесь незначительно. [c.191]

Гидродинамическое уравнение движения 27 [c.610]

Явление теплопередачи между твердым телом и жидкой или газообразной текущей средой представляет собой проблему механики потоков. В этом явлении на механическое течение налагается тепловой поток, и в общем случае оба эти потока влияют один на другой Для того чтобы найти распределение температуры, необходимо связать гидродинамические уравнения движения с уравнением теплопроводности. Из чисто наглядных соображений понятно, что распределение температуры около нагретого тела, обтекаемого жидкостью, часто должно обладать особенностями, характерными для пограничного слоя. В самом деле, вообразим тело, помещенное в поток жидкости и нагреваемое так, что его температура остается все время выше температуры жидкости. Если скорость течения более или менее велика, то очевидно, что повышением температуры, вызываемое нагретым телом, будет распространяться только на тонкий слой в непосредственной близости от тела и на узкий след позади тела (см. рис. 4.2). Преобладающая часть процесса выравнивания температур между нагретым телом и более холодной окружающей средой будет происходить в тонком слое в непосредственной близости от тела. Этот слой, по аналогии с пограничным слоем течения, называется температурным или тепловым пограничным слоем. Очевидно, что в процессе такого выравнивания температур гидродинамические явления и явления теплопроводности оказывают друг на друга сильное влияние. [c.254]

При пользовании вторым методом допускаются только такие возмущающие движения, которые совместимы с гидродинамическими уравнениями движения, и исследуется развитие во времени возмущающего движения на основе этих же дифференциальных уравнений. Такой метод, называемый методом малых колебаний, привел в настоящее время к полному успеху. [c.423]

Это В точности совпадает с гидродинамическим уравнением движения (3.12), полученным в гл. 3. [c.290]

Здесь р — тензор напряжения, определенный уравнением (9.11). Уравнение (9.20) является непосредственным обобщением уравнения (7.12) и представляет собой гидродинамическое уравнение движения. [c.340]

Пусть о (г, I) есть вектор состояния, удовлетворяющий гидродинамическим уравнениям движения и граничным условиям. Разложим а (г, t) в ряд Фурье [c.258]

Особый интерес представляет развитие такого гидродинамического подхода для случая, когда задача о распространении звука решается для волн конечной амплитуды, т. е, с учетом нелинейности. Рассматриваемая гомогенная среда обладает, вообще говоря, значительной нелинейностью, и поэтому изучение особенностей распространения звука в такой среде привлекает особое внимание. Нелинейность в этой среде проистекает в основном из-за нелинейности уравнения состояния жидкости с пузырьками. Нелинейность же самих гидродинамических уравнений движения играет значительно меньшую роль (на 3—4 порядка). [c.168]

МЫ должны теперь дифференцировать V по I (после чего снова положить, в силу выбора системы отсчета, У = 0). При У = 0 имеем, согласно гидродинамическому уравнению движения [c.304]

Магнитная гидродинамика изучает взаимодействие электромагнитного поля с жидким или газообразным проводником, рассматриваемым как сплошная среда. Ее теоретический фундамент составляют классические уравнения электромагнитного поля и гидродинамические уравнения движения сплошной среды. До недавнего времени этот круг вопросов оставался вне поля зрения физики. Дело в том, что характерные для магнитной гидродинамики явления могут быть обнаружены лишь в протяженной жидкой или газообразной среде, обладающей высокой электрической проводимостью. С такой средой, как правило, приходится иметь дело в астрофизике, однако ее трудно реализовать в лабораторных условиях. [c.1]

В связи с теориями звездного магнетизма представляют интерес магнитные поля, которые не оказывают механического воздействия на среду, т. в. для которых сила Лоренца в гидродинамическом уравнении движения исчезает [c.22]

На входе в канал плотность твердых частиц постоянна (Рро)-Столкновения частиц со стенкой считаются неупругими. Рассмотрим область, где скорость и практически постоянна, т. е. внешнюю область относительно гидродинамического пограничного слоя, в которой у-составляющая скорости жидкости равна 0. Уравнение движения в направлении х при х = xlu( имеет следующий вид [c.488]

Добавлены две новые главы, посвященные релятивистской гидродинамике и гидродинамике сверхтекучей жидкости. Релятивистские гидродинамические уравнения (глава XV) могут найти применение в различных астрофизических вопросах, например при изучении объектов, в которых существенную роль играет излучение своеобразное поле применения этих уравнений открывается также и в совершенно другой области физики, например, в теории множественного образования частиц при столкновениях. Излагаемая в главе XVI двухскоростная гидродинамика дает макроскопическое описание движения сверхтекучей жидкости, каковой является жидкий гелий при температурах, близких к абсолютному нулю... [c.12]

Как уже было указано в начале 1, состояние движущейся жидкости определяется пятью величинами тремя компонентами скорости V и, например, давлением р и плотностью р. Соответственно этому полная система гидродинамических уравнений должна содержать пять уравнений. Для идеальной жидкости этими уравнениями являются уравнения Эйлера, уравнение непрерывности и уравнение, выражающее адиабатичность движения. [c.19]

Для всякой задачи о движении вязкой жидкости в заданных стационарных условиях должно, в принципе, существовать точное стационарное решение уравнений гидродинамики. Эти решения формально существуют при любых числах Рейнольдса. Но не всякое решение уравнений движения, даже если оно является точным, может реально осуществиться в природе. Осуществляющиеся в природе движения должны не только удовлетворять гидродинамическим уравнениям, но должны еще быть устойчивыми малые возмущения, раз возникнув, должны затухать со временем. Если же, напротив, неизбежно возникающие в потоке жидкости сколь угодно малые возмущения стремятся возрасти со временем, то движение неустойчиво и фактически существовать не может ). [c.137]

Это уравнение можно было бы выбрать в качестве последнего из полной системы гидродинамических уравнений вязкой м<идкости. Удобно, однако, придать ему другой вид, преобразовав его с помощью уравнений движения. Для этого вычислим производную по времени от энергии единицы объема жидкости, исходя из уравнений движения. Имеем [c.271]

Необходимость в учете релятивистских эффектов в гидродинамике может быть связана не только с большой (сравнимой со скоростью света) скоростью макроскопического двил<ения жидкости. Гидродинамические уравнения существенно меняются и в том случае, когда эта скорость не велика, но велики скорости микроскопического движения составляющих жидкость частиц. [c.692]

Рассмотрим распространение звука в среде с релятивистским уравнением состояния (т. е. в котором давление сравнимо с плотностью внутренней энергии, включающей в себя энергию покоя). Гидродинамические уравнения звуковых волн могут быть линеаризованы при этом удобнее исходить непосредственно из записи уравнений движения в исходном виде (134,1), а не из эквивалентных им уравнений (134,8—9). Подставив выражения (133,3) компонент тензора энергии-импульса и сохранив везде лишь величины первого порядка малости по амплитуде волны, получим систему уравнений [c.697]

Перейдем теперь к выводу полной системы гидродинамических уравнений, которые описывают движение гелия П макроскопическим (феноменологическим) образом. Согласно изложенным выше представлениям речь идет о составлении уравнений движения, описывающегося в каждой точке не одной, как в обычной гидродинамике, а двумя скоростями v и v . Оказывается, что искомая система уравнений может быть получена вполне однозначным образом, исходя из одних только требований, налагаемых принципом относительности Галилея и необходимыми законами сохранения (причем используются также свойства движения, выражаемые уравнениями (137,1) и (137,2)). [c.711]

Уравнения (139,3—6) с определениями j и П, согласно (139,1), (139,12) представляют собой искомую полную систему гидродинамических уравнений. Эта система очень сложна прежде всего тем, что входящие в уравнения величины р , р , л, s являются функциями не только термодинамических переменных р и Т, но квадрата относительной скорости обоих движений w = Vn — Vs)2. Последний представляет собой скаляр, инвариантный относительно галилеевых преобразований системы отсчета и относительно вращения жидкости как целого эта величина специфична для сверхтекучей жидкости, отнюдь не должна обращаться в ноль в термодинамическом равновесии, и должна фигурировать в уравнении состояния жидкости наряду с р и Т. [c.716]

Наконец, скажем несколько слов о гидродинамике смесей жидкого Не" с посторонним веществом (фактически — с изотопом Не ). Помимо уравнений, выражающих сохранение массы, импульса, энтропии и потенциальности сверхтекучего движения, полная система гидродинамических уравнений смеси должна содержать еще уравнение, выражающее собой сохранение каждого из двух веществ по отдельности. Оно имеет вид [c.718]

Применим уравнения гидродинамики гелия II к распространению звука в этой жидкости. Как обычно, в звуковой волне скорости движения предполагаются малыми, а плотность, давление, энтропия — почти равными своим постоянным равновесным значениям. Тогда систему гидродинамических уравнений можно линеаризовать — в (139,12—14) пренебрегаем квадра- [c.722]

Для типичных жидкостей уравнения Навье—Стокса применимы до тех пор, пока периоды движения велики по сравнению с молекулярными временами. Это, однако, не относится к очень вязким жидкостям. Для таких жидкостей обычные гидродинамические уравнения становятся неприменимыми уже при гораздо больших периодах движения. Существуют вязкие жидкости, которые в течение достаточно малых (но в то же время больших ito сравнению с молекулярными) промежутков времени ведут себя, как твердые тела (например, глицерин, канифоль). Аморфные твердые тела (например, стекло) можно рассматривать как предельный случай таких жидкостей с весьма большой вязкостью. [c.188]

Члены с N и в уравнениях движения выражают собой релаксационные процессы, возникающие вследствие термодинамической неравновесности среды эта неравновесность в свою очередь связана с отличными от нуля h и Vnt- В обычном гидродинамическом приближении неравновесность предполагается слабой, т. е. величины h, Ojh — в определенном смысле малыми. Тогда lk является их линейными функциями. [c.215]

Уравнение движения жидкости в пограничном слое. В пограничном слое скорость жидкости быстро убывает по мере приближения к неподвижной твердой стенке, становясь равной нулю на стенке. В скоростном пограничном слое, особенно в нижней его части, прилегающей к твердой стенке, особое значение имеют силы вязкости, обусловливающие быстрое торможение жидкости вблизи твердых стенок. Соответственно этому величина гидродинамического сопротивления полностью определяется процессами, происходящими в пограничном слое. [c.370]

При переменных т) и X распределение скоростей оказывается зависящим от температуры жидкости, поэтому гидродинамические уравнения не являются уже обособленными от уравнения переноса теплоты и не могут решаться как прежде без учета теплообмена. Уравнения движения и уравнение переноса теплоты должны рассматриваться теперь совместно, что чрезвычайно осложняет задачу даже для движения жидкости в пограничном слое. [c.650]

В системах с высокой степенью неизотермичности развитие тепловых и гидродинамических процессов зависит от диапазона изменения всех физических свойств в системе. Анализ физических условий однозначности для уравнений движения и энергии показывает, что в этом случае появляются дополнительные параметрические критерии вида [c.16]

Наиболее разработанной является группа аналитических методов, которые заключаются в составлении дифференциальных (иногда интегральных или конечных) уравнений движения, учитывающих специфику конкретного гидродинамического явления, и в отыскании точных или приближенных их решений. Тот или иной метод может быть построен на одной из указанных моделей среды. Кроме того, на основе предварительного изучения составляется расчетная модель или схема данного явления, в которой по возможности полно учитываются его существенные свойства. Общие уравнения движения упрощаются на основе учета характерных особенностей данного явления или задачи, и выбирается подходящий математический метод решения полученных таким путем уравнений. [c.23]

Рассмотренные выше задачи о ламинарных установившихся течениях решались точными или приближенными аналитическими методами. Путем надлежащего использования граничных условий Б этих задачах удавалось упростить уравнения движения и привести их к интегрируемому виду. Существует немало других задач, решения которых получены тем же путем и находят важные технические приложения. Однако современное развитие инженерной практики требует решения и более сложных задач, в которых приходится учитывать все члены уравнений Навье—Стокса, что не позволяет их решить в квадратурах. Широкие возможности открывает использование ЭВМ и применение численных методов решения. Последние основаны на замене (аппроксимации) дифференциальных уравнений уравнениями в конечных разностях, которые решаются на ЭВМ как система алгебраических уравнений. Разработаны и успешно применены к различным гидродинамическим задачам несколько численных методов, причем в некоторых из них используются не только эйлеровы, но и лагранжевы переменные. [c.318]

Выше мы имели возможность убедиться, что в случае безвихревого движения жидкости значительное упрощение решений гидродинамических задач достигается введением потенциала скорости ф. Но эта функция существует только при отсутствии вихрей и потому при изучении течений вязкой жидкости важно выяснить, может ли существовать ее безвихревое движение, а следовательно, и потенциал скорости. Напомним, что уравнения движения вязкой жидкости отличаются от уравнений идеальной [c.323]

Состояние движущейся нематической среды определяется распределениями в пространстве четырех величин директора п, плотности массы р, скорости v и плотности энтропии S. Соответственно этому полная система гидродинамических уравнений движения нематика состоит из четырех уравнений, определяющих производные по времени от указанных величин (У. L. Eriksen, 1960 F. М. Leslie, 1966) ). [c.208]

Как известно, Осборну Рейнольдсу удалось так преобразовать гидродинамические уравнения движения вязкой однородной несжимаемой жидкости, что в эти полученные им уравнения входят только некоторые осредненные значения компонент скорости и вместе с ними шесть величин, которые характеризуют состояние турбулентности в данном месте и в данное время. Эти величины, таким образом, представляют шесть новых неизвестных функций координат и времени, и полученной Рейнольдзом системы уравнений недостаточно для того, чтобы из них и из начальных значений определить неизвестные функции. [c.45]

Прежде всего мы должны составить уравнение теплового баланса для движущейся частицы жидкости и присоединить это уравнение к гидродинамическим уравнениям движения. В несжимаемой жидкости тепловой баланс движущейся частицы определяется ее внутренней энергией, теплопроводностью, конвекцией тепла посредством течения и возникновением тепла вследствие внутреннего трения. В сжимаемой среде к перечисленным слагающим теплового баланса следует присоедицить работу расширения (или работу сжатия) при изменении объема. Кроме того, в любом случае всегда происходит излучение тепла, однако при умеренной разности температур оно не играет существенной роли, и поэтому в дальнейшем мы не будем его учитывать. [c.254]

Гидродинамические уравнения движения позволяют рассчитывать распределение давлений, несущую способность подшипника, моменты трения и расход смазки. Тепловое исследование конструкции позволяет, в свою очередь, определять среднюю температуру под-шипЕика. [c.57]

Гидродинамические уравнения движения газа с учетом процессов теплопроводности и внутреннего трения содержат тепловой поток ц (диссипативная часть потока энергии ц) и тензор вязких напряжений айр (диссипативная часть потока импульса Пар). Эти уравнения приобретают реальный смысл после того, как ц и Оар выражены через градиенты температуры и скорости газа. Но обычные выражения, линейные по этим градиентам, представляют собой лишь первые члены разложения по степеням малого отношения // —длины свободного пробега к характерным размерам задачи (его называют числом (нудсенаК). Если это отношение не очень мало, может иметь смысл введение поправок, учитывающих члены следующего порядка малости по // . Такие поправки возникают как в самих уравнениях движения, так и в граничных условиях к ним на поверхности обтекаемых газом тел. [c.67]

ФИЗИКА И ТЕХНОЛОГИЯ ТРЕНИЯ В МАШИНАХ. 1) Гидродинамическая теория смазки. Теория трения хорошо смазанных тел (гл. обр. шипа в подшипниках) была создана русскими учеными. Первенство в этом деле принадлежит П.П. Петрову,военному инженеру, к-рый в 1883 г. напечатал капитальное исследование о трении и смазке и положил начало гидродинамич. теории трения. Его идеи были значительно развиты и получили новую с математической стороны разработку трудами П. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина. В иностранной литературе после Петрова выступил Осборн Рейнольдс (1887 г.) далее Зоммерфельд (1904 г.), давший приближенное решение гидродинамических уравнений движения вязких жидкостей в ответ на эту работу и была напечатана работа Н. Е. Жуковского и Чаплыгина (1904 г.), даЬэщая полное (в пределах возможности интегрирования уравнений) решение соответственных уравнений. [c.412]

Выпишем систему гидродинамических уравнений для рассматриваемого движения. Будем отмечать значения величин в состоянии механического равновесия индексом нуль, а малые отклонения от этих значений в волне — штрихом. Тогда уравнение сохранения энтропии s = sq + s напишется с точностью до величин первого порядка малости в виде [c.63]

Упомянем, что гидродинамические уравнения несжимаемой вязкий жидкости для любого стационарного осесимметричного движения, в котором скорость убывает с расстоянием как /г, могут быть сведены к одному обыкновенному линейному дифференциальному уравнению второго порядка, м. Слезкин Н. А.— Уч. зап. МГУ, 1934, вып. И Прикл. мат, и мех., 1954, [c.121]

При Ki oo функции этого параметра в (127,5—6) стремятся к постоянным пределам. Это утверждение является следствием существования предельного (при Mi->oo) режима обтекания, свойства которого в существенной области течения не зависят от М (С. В. Валландер, 1947 К- Oswatits h, 1951). Под существенной подразумевается область течения между передней, наиболее интенсивной, частью головной ударной волны и поверхностью обтекаемого тела, не слишком далеко от его передней части (подчеркнем, что именно эта область, с наибольшим давлением, определяет действующие на тело силы). Если описывать течение приведенными скоростью v/u], давлением P/P 0f и плотностью р/р как функциями безразмерных координат, то картина обтекания тела заданной формы в указанной области оказывается в пределе независящей от М]. Дело в том, что, будучи выраженными через эти переменные, оказываются независящими от М] не только гидродинамические уравнения и граничные условия на поверхности обтекаемого тела, но и все условия на поверхности ударной волны. Ограничение области движения существенной частью связано с тем, что пренебрегаемые в последних условиях величины — относительного порядка i/m 51п ф, где ф —угол между Vi и поверхностью [c.660]

При выводе уравнений равновесия и уравнений движения нематиков наличие у них центра инверсии не использовалось. Поэтому те же уравнения в их общем виде справедливы и для холестериков. В то же время имеется и ряд отличий. Прежде всего, меняется выражение Fa, с которым должно вычисляться, согласно определению (36,5), молекулярное поле h. Далее, наличие линейного по производным члена в свободной энергии приводит к появлению различия между изотермическими и адиабатическими значениями модуля /Са (ср. конец 36). В сформулированной в 40, 41 системе гидродинамических уравнений основными термодинамическими переменными являются плотность и энтропия. Соответственно этому должны использоваться адиабатические значения (как функции р и S) модуля упругости. [c.225]

Рассмотрим движение тонкого смазочного слоя между двумя эксцентрично расположенными цилиндрами, один из которых (внутренний) вращается с постоянной угловой скс>ростью (рис. 8.11). Движение предполагаем плоским установившимся ламинарным изотермическим. Такая задача является простейшей из числа разнообразных задач, составляющих гидродинамическую теорию смазки подшипников скольжещ5я. Ее можно решить на основе бигармонического уравнения, т. е. при учете всех вязкостных членов уравнений движения. Такое решение было дано [c.313]

Наиболее широкой является группа аналитических методов, которые заключаются в составлении дифференциальных (иногда интегральных или конечных) уравнений движения, учитывающих специфику конкретного гидродинамического явления, и отыска- [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...