Условная плотность распределения

Тогда условная плотность распределения Ф д- (х) сопротивляемости i/Ai будет выражаться формулой [c.111]

Последовательная цепь мысленных экспериментов приводит к следующему выражению условной плотности распределения сопротивляемости в п-и испытании (т. е. после п — 1)-й трансформации) [c.112]

Для исходных условий испытаний, приведенных на рис. 30, а, построены рассчитанные по формуле (8.10) трансформированные кривые плотности распределения сопротивляемости соответственно для л = 16 (после и — 1) = 15 трансформаций) (рис. 30, в) и для п = 32 (после (п — 1) = 31 трансформации) (рис. 30, г). По виду этих кривых можно заключить, что с ростом интервала прогнозирования (п) условная плотность распределения сопротивляемости элемента, сохранившего свою работоспособность, значимо отличается от нуля лишь в области высоких значений сопротивляемости и практически равна нулю в области низкой сопротивляемости. Отмеченная закономерность находит отражение в характере распределения отказов элементов в процессе эксплуатации. Дадим статистическую трактовку этому явлению. [c.112]

Прогнозирование плотности распределения сопротивляемости не-восстанавливаемого элемента, рассмотренное в предыдущем разделе, учитывает две формы изменения сопротивляемости либо элемент отказывает и полностью теряет сопротивляемость, либо отказ не наступает и тогда условная плотность распределения сопротивляемости элемента трансформируется. Причиной трансформирования является действие нагрузки. Однако изменение плотности распределения сопротивляемости, обусловленное отбором в прогнозируемом будущем тех исходов мысленного испытания, которые не приводят к отказу, не следует смешивать с изменением сопротивляемости, обусловленным старением. Здесь ограничимся анализом изменения сопротивляемости нестареющего элемента. [c.117]

Следовательно, после первого мысленного испытания элемента его сопротивляемость может относиться либо к области существования сопротивляемости элемента, сохранившего после первого испытания свою работоспособность, определяемую условной плотностью распределения (ж), что возможно с вероятностью [c.120]

Лдя стохастических объектов постановка задачи построения математической модели базируется в основном на числовых характеристиках случайных функций математических ожиданиях, дисперсиях, корреляционных функциях. Для некоторых технологических процессов массового производства, входные и выходные переменные которых могут приниматься как случайные величины, необходимо иметь полные характеристики объекта Такой характеристикой является условная плотность распределения выходной переменной Y t) относительно входной переменной X (s) [c.324]

Определим плотность распределения р (т). Пусть f (Ti/0 < < t < Ь) — условная плотность распределения вероятности со- [c.91]

Уравнения (4.19) и (4.30) дают возможность исследовать изменение условной плотности распределения во времени, однако для полного решения этих уравнений необходимо в общем случае иметь явную зависимость коэффициентов Oj и от переменных Xq, /q для первого уравнения и от х, / — для второго. Так как условные плотности вероятности, определяемые уравнениями (4.19), (4.30), описывают (в вероятностном смысле) состояние какого-то объекта, например механической системы, то должна существовать связь между уравнениями Колмогорова и уравнениями движения системы. Для установления этой зависимости рассмотрим уравнение движения системы первого порядка [c.137]

Рассмотрим обнаружение событий, заданных своими границами в многомерном пространстве X. Сигналы п измерительных приборов г/i, у2, , Уп являются осями наблюдаемого измерительного пространства У. В каждый момент измерения в этом пространстве фиксируется какая-то точка у (ее координаты уи. .., уп), которая должна быть отнесена к одному /-му событию из возможных т событий. Сопоставления получаемых в эксперименте на объекте точек у с событиями, которые в этот момент действительно имеют место (они могут быть точно определены, например, специальными лабораторными анализами), позволяют определить условные плотности распределения вероятностей p(y i) при t=l, 2,. .., т, которые наряду с распределением вероятностей событий <7,(г=1, 2,. . ., т) и матрицей стоимости ошибок являются достаточной априорной информацией для построения 181 275 [c.275]

Для определения оптимальных границ событий в пространстве наблюдений У необходимо иметь априорную информацию об условных плотностях распределения вероятностей р у 1) и распределении вероятностей событий 2, т) (см., например, 2-5). На практике необходимая априорная информация может быть известна неполностью. Так, зачастую известны законы распределения р(у 1), которые могут быть получены, например, путем искусственного создания на объекте тех или иных событий и исследования при них рассеяния точек у. [c.280]

Следуя приведенным выше соображениям, определим условные плотности распределения U и V как [c.25]

Условная плотность распределения (5.3) показана на рис. 5.2 жирной линией. [c.110]

Поясним наглядный смысл этого определения. Как уже говорилось, оно является обобщением определения (10.8) на случай бесконечной системы частиц. Непосредственно распространить на этот случай определение (10.8) нельзя, поскольку суммарная энергия бесконечной системы частиц бесконечна. Однако, исходя из (10.8), нетрудно подсчитать, что при ОаО, условная плотность распределения конфигурации в объеме о при [c.241]

Рис. 146. Геометрическое представление условной плотности распределения погрешности

Условные (переходные) плотности распределения, определяющие плотность вероятности Хп+1, 1п+, ..., х-т, 1тп при условии фиксированных значений Ха = и),..., Xn = % tn), связаны с обычными (безусловными) конечномерными плотностями очевидным соотношением [c.63]

Определим также условную плотность вероятности распределения флуктуаций 1(3 (у I г/, t) при помощи соотношения [c.181]

Условные распределения характеризуются условными плотностями вероятности (х/у = у,) и у/х = х ) или условными функциями распределения Fg х/у = yj) и 4 у/х = л ,). [c.156]

Примем, что плотность вероятности условного распределения ф(г/, х, z) постоянна. Такое допущение для изучаемого процесса возможно лишь в случае его стабильности и неизменности технологической системы. Когда известно, что плотности вероятности фж(л ), фг(2 ) и <(1у у) нормальны (т. е. соответствуют закону нормального распределения), то и условная плотность вероятности ц> у х, z) будет нормальна и определится выражением [c.73]

Метод максимальной апостериорной вероятности. Предполагается, что параметры с являются случайными величинами, плотность распределения вероятностей р (с) которых известна и называется априорной плотностью распределения. Должна быть задана с точностью до параметров с плотность р (и с) условного распределения вероятностей наблюдений и для каждой реализации случайного вектора с. Тогда по формуле Байеса определяется так называемая апостериорная плотность распределения вероятностей параметров с [c.352]

Входящие в уравнения (1.4.20) условные функции распределения нетрудно вычислить, если задана совместная плотность p v) = p v ,. отношения [c.49]

Xft/Tft)—совместная плотность распределения произвольного числа следующих друг за другом экстремумов при условии, что они появились в моменты времени То.....т р (т ,. .., т ) — совместная плотность распределения моментов времени появления первых новых экстремумов. Тогда на основании свойств условных вероятностей можно записать [c.122]

Условный закон распределения любой случайной величины, входящей в систему (Z, К), можно рассматривать как закон ее распределения, вычисленный при условии принятия другой случайной величиной определенного значения. Условные функции распределения обозначим Fiix y) и р2 у х), а условные плотности распределения — fiix y) и f2iy x) тогда fix, у) = [c.32]

Условная плотность распределения и независимость непрерывных случайных величин. Равенство (30.4) выражает вероятность сложного события (произведение двух событий — одновременное попадание случайного вектора X в полосы dxi и dj a (рис. 67)]. [c.210]

Tj, Tfe/Tfe i < < tft) — условная плотность распределения вероятностей события, заключающегося в том, что если при t = О имелся экстремум, то в моменты времени < < [c.123]

Проведенные исследования и расчеты показывают, что для некоторых элементов шасси, например рессоры передней подвески, сошки рулевого управления и других, часть параметров нагрузочного режима остаются практически постоянными при изменении загрузки а кузове Q. К ним относятся среднее значение S и коэффициент узкополосности е. Следовательно, плотность распределения нагрузочного режима при v = onst, подчиняющаяся распределению Райса (максимумы) или Рэлея (амплитуды), зависит от одного параметра — среднего квадратического отклонения и может быть представлена как условная плотность распределения f slметодика расчета обобщенного нагрузочного режима упрощается и сводится к следующему [c.126]

Плотность распределения системы двух случайных величин равна илотности распределения f x) одной из величин, входящих в систему, умноженной на условную плотность распределения другой величины fiiy/x). Плотность h y/x) вычисляется при условии, что первая случайная величина X приняла заданное значение л [8]. Следовательно, f x,y) — fi x)f2 y/x). [c.144]

Если случайные величины X и Y независимы, то условная плотность распределения fziy/x) равна плотности распределения /г( ) и, следовательно, [c.144]

Рассматриваемая ниже задача состоит в построении оптимальных границ в пространстве наблюдений У при известных условных плотностях распределения р у 1) (/=1, 2,. .., т) или р у х) и неизвестных вероятностях появления событий <71,. . ., д-т- Оказывается, при известных р у 1) для построения асимптотически байесовой системы границ событий достаточно иметь лишь выборку из одних только независимых точек у ,. .уь,. .., ут, где / — номер опыта без информации о соответствующих этим точкам событиях 1,. ..., т. Это обстоятельство существенно упрощает синтез системы обнаружения событий в пространстве наблюдений У, так как точную информацию о имеющих место событиях и получать на практике обычно затруднительно. [c.280]

Таким образом, при наличии частичной априорной информации в виде условных плотностей распределения р у 1) нахождение оптимальных границ в пространстве наблюдений базируется на возможности представить байесово решающее правило в виде функции от плотности распределения вероятностей р у) или его моментов, оцениваемых по выборке значений у. При этом выбор наиболее точного алгоритма из двух рассмотренных весьма затруднителен — даже в простейшем случае (рис. 2-21) области предпочтительности одного из алгоритмов другому имеют сложную конфигурацию. [c.286]

Пусть в начальной стадии работ по построению алгоритмов контроля об объекте контроля не известны никакие статистические характеристики типа условных плотностей распределений вероятностей измеряемой точки у и распределения вероятностей событий I из числа возможных на объекте. К сожалению, подобная ситуа- [c.287]

Пример. Априорные вероятно-II— сти событий 91 = 92=0,5. Условные плотности распределения вероятностей р(у ) и р(у 2) нормальные со средними т.1=, т2 =—1 и среднеквадратичными отклонениями 01=0,71, 02= 1,77. Потери от ошибок составляют Ф(112) = 1, ф(2 1)=3. Весовая функция — экспонента от квадрата дискримнна-ятной функции. При каждом б делалось десять итераций. Использовались для расчета среднего значения вектора а пять последних итераций. 0 искалось в диапазоне О—10. Вначале перебирались целые значения, затем поиск оптимального 0 велся в окрестности локального минимума с уменьшенным з 2 раза шагом. Так повторялось [c.296]

Плотности вероятности af (/) при выбранных значениях показателя степени Ь в условном масштабе приведены на рис. 4. При 6=3 вид зависимости для плотности вероятности af (t) близок к плотности распределения Гаусса, при 6=2 — к распределению Реллея, а при 6 = 1 распределение Вейбулла является экспоненциальным. [c.394]

Учет успешного исхода предыдущих нагружений (см. разд. 8.2) приводит к трансформации плотности распределения сопротивляемости элемента от исходного значения ф х) к условной плотностр распределения (ж), которая выражается в соответствии [c.148]

Составим уравнение количества движения для объема V, содержащего k групп капель, равномерно и непрерывно в нем распределенных с условными плотностями tjmiQi- Введем в соответствии с моделью предыдуш,его параграфа парциальные живые сечения dS. и осредненные скорости жидкой фазы с. . Последние соответствуют действительной скорости движения капель данной группы. Давление в среде будем считать совпадающим с давлением пара. [c.45]

Од (N), при напряжениях ниже которого число циклов до разрушения будет всегда выше этого значения N. Этот экспериментальный факт можно интерпретировать также так, что каждому значению напряжения у соответствует гарантированное значение числа циклов до разрушения No == Л о (о), при числе циклов нагружения меньше которого разрушения никогда не происходит. Фиксируя некоторое значение напряжений (а = onst) или числа циклов (N — onst), получим условные функции распределения F (N/a) и F (a/N). Соответствующие им плотности распределений f (N) и / (а) показаны на рис. 1.9 и 1.10. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...