Степень определенности введенных функций

Степень определенности введенных функций и ограничения, накладываемые на них [c.123]

Степень определенности введенных функций. Перейдем теперь к изучению важного вопроса о том, насколько определены функции Ф ф, ф заданием напряженного состояния тела или же заданием смеш,ений точек тела. [c.115]

Перейдем к вопросу о степени определенности введенных выше функций. Дело в том, что в области, занимаемой упругим телом, величины, имеющие физический смысл, а именно смещения и напряжения, должны быть однозначными. [c.372]

Задача определения трения на таком теле решается введением функции тока в виде степенного разложения в ряд по 5 [c.66]

Изложенные закономерности сопротивления термоциклическому нагружению относятся к однородным напряженным состояниям растяжения — сжатия или чистого сдвига. Они являются основой для определения малоцикловой несущей способности неоднородно напряженных элементов конструкций. Эта циклическая напряженность находится в упругопластической области, являясь при стационарном внешнем нагружении нестационарной в силу процессов перераспределения деформаций и напряжений при повторном деформировании. Анализ полей деформаций в зонах наибольшей напряженности элементов, особенно в местах концентрации, связан с решением достаточно сложных краевых задач, о чем далее будут изложены некоторые данные. Применительно к задачам концентрации напряжений и деформаций представилось возможным применить решение Нейбера [23], связывающее коэффициенты концентрации напряжений и деформаций Ке, в упругопластической стадии с коэффициентом концентрации напряжений а в упругой стадии. Анализ ряда теоретических, в том числе вычислительных, решений и опытных данных о концентрации деформаций позволил [241 усовершенствовать указанное решение путем введения в правую часть соответствующего выражения функции F (5н, а, тп), отражающей влияние уровня номинальных напряжений Он, отнесенных к пределу текучести, уровня концентрации напряжений а и показателя степени т диаграммы деформирования при степенном упрочнении. Зависимость Нейбера в результате введения этих влияний выражается следующим образом [c.16]

Анализ функций рабочих сводится к выявлению специфических, ручных приемов при установке заготовок в приспособление ручных операций по подготовке заготовок перед обработкой (зачистка заусенцев, смазывание и т. д.) необходимости очистки установочных элементов приспособления от стружки состава контрольных операций, включая визуальный контроль обработки. Эти факторы учитывают при определении характеристик ПР (состава степеней подвижности, степени адаптации), конструктивных особенностей рабочих органов ПР (захватных устройств), а также необходимости введения в состав РТК автоматического оборудования для выполнения контрольных операций, подготовительных и доделочных переходов обработки (например, снятие заусенцев), устройств для удаления стружки, подачи смазочно-охлаждающей жидкости и т. д. [c.510]

Решение 1 имеет сходимость снизу, что не противоречит известному утверждению о сходимости снизу для совместных элементов. С физической точки зрения это объясняется тем, что введение аппроксимирующих функций можно расценивать как введение определенных связей, которые ожесточают систему. Решение 2 в данном случае имеет сходимость сверху. Это можно объяснить тем, что хотя введение аппроксимирующих функций ожесточает систему, наличие разрывов для несовместных элементов означает снятие определенных связей fro границам элементов. В связи с этим, для несовместных элементов может наблюдаться сходимость как сверху (как в данном случае), так и снизу. Интересным может оказаться сравнение точности расчета для этих двух элементов. Такое сравнение для одной и той же сетки недостаточно объективно, так как в этом случае лучшее приближение для элемента 1 может объясниться просто большим количеством степеней свободы. [c.24]

При аналитическом расчете систем управления определенными преимуществами обладают квадратичные критерии качества. Это связано с тем, что при отыскании оптимальных значений квадратической функции ее первые производные представляются в виде математических соотношений, линейных относительно ошибки е(к). Для введения дополнительных ограничений, в частности связанных с возможностью непосредственного влияния на степень демпфирования процессов в системе, при формировании критерия достаточно ввести квадратичный член, учитывающий величину отклонения управляемой переменной, с соответствующим весовым коэффициентом г. Таким образом, в наиболее общем случае квадратичный критерий может быть представлен в следующем виде [c.78]

На первый взгляд кажется, что вопросы обоснования вещественной прямой являются чисто академическими и лежат в стороне от прикладных областей. Казалось бы, для приложений безразлично, считаем ли мы вещественным числом объект, определяемый по Кантору, или берем некоторые конструктивные определения во всех случаях свободное падение тела будет описываться квадратичной функцией, а его скорость — линейной функцией времени. Иными словами, представляется, что на результатах прикладных расчетов выбор концепции вещественной прямой никак не сказывается. По-видимому, это будет верно только до известной степени. По крайней мере, при описании структурных уровней деформации твердых тел появляется потребность во введении новых элементов в математический аппарат механики и, в частности, потребность в изменении классической концепции вещественной прямой [4. [c.268]

В зависимости от числа степеней свободы механизма может быть задано одно, два или несколько независимых движений звеньев, его составляющих. Если требуется обеспечить вполне определенное соответствие между перемещениями начальных и ведомых звеньев механизма, то число начальных звеньев и число степеней свободы механизма должны совпадать, причем перемещения начальных звеньев должны быть синхронизированы и их соотношение должно сохраняться независимо от изменения нагрузки. Синхронизация движений может быть осуществлена введением дополнительной кинематической цепи, распределяющей между начальными звеньями движение, сообщаемое одним двигателем. Только в этом случае можно получить определенные и однозначные перемещения звеньев, выполняющих заданные функции в машине. [c.50]

В работе [3.68] (1961) было показано, что применение метода степенных рядов для цилиндрической оболочки не гарантирует единственность приведения трехмерной задачи к двумерной сведение усеченной системы к одному или двум уравнениям с сохранением всех членов до определенного порядка малости зависит от порядка исключения функций. Здесь же посредством введения дополнительных упрощающих предположений построена весьма приближенная гиперболическая аппроксимация. Полученные уравнения имеют одинаковую степень точности описания продольных и поперечных колебаний в отличие от известных уточненных уравнений [3.1281 (1956) и [3.1031 (1956), описывающих поперечные колебания точнее, чем продольные. [c.188]

Изложим еще один подход к построению интерполяционного полинома, пригодного во всем треугольнике. Выше указывалось, что кубический полином не содержит достаточного числа параметров для обеспечения непрерывности нормальной производной. Обратимся к полиному четвертой степени, который содержит 15 параметров. Для такого полинома требуется пять условий на стороне, чтобы задать функцию и. В дополнение к значениям и и ди д8 в угловых точках можно выбрать значение и посередине данной стороны. Отметим, что мы уже ввели в сумме 12 узловых величин. Далее нормальная производная описывается полиномом третьей степени и требуются четыре условия для ее однозначного определения. В дополнение к уже введенным ранее двум производным на концах стороны в число этих четырех условий можно включить значения нормальной производной в двух внутренних точках на каждой стороне. В результате общее число узловых неизвестных возрастает до 18, а полином четвертой степени содержит лишь 15 произвольных параметров. Следовательно, использование такого полинома не может обеспечить получение совместного элемента. [c.126]

Введение. Многие задачи о движении жидкостей в пористой среде, имеющие практическое значение, можно с достаточным приближением свести к одному из видов плоского течения, проанализированных в предыдущей главе. Однако остаются иные задачи, имеющие также весьма серьезное значение, которые отличаются вполне определенным пространственным характером. Так, если скважина, вскрывшая продуктивный песчаник, полностью не проходит сквозь него, то течение в той части песчаника, которая не вскрыта забоем скважины, будет иметь компонент скорости, направленный вверх и влекущий жидкость в скважину. В верхней же части пласта песчаника течение будет попрежнему в значительной степени радиальным и будет иметь сравнительно небольшой компонент скорости по вертикали. Поэтому распределение давления в пласте песчаника будет изменяться по вертикальной координате, т. е. задача будет иметь пространственный (трехмерный) характер. По отношению к общим методам решения пространственных задач следует заметить, что все те методы, которые были рассмотрены нами в приложении к плоским системам (глава IV), за исключением только одного из них, имеют свои аналоги в том случае, когда в систему включается третья координата. Только метод сопряженных функций не имеет своего аналога для случая трехмерного уравнения Лапласа. Все же для решения практических задач мы находим, что имеющиеся в нашем распоряжении методы вполне достаточны для получения искомых результатов. [c.216]

Коэффициент связанности характеризует степень связанности парциальных систем и, помимо близости их собственных частот, зависит от природы связи и ее уровня, который характеризуют параметром связи % С увеличением а раздзижка пар собственных частот основной системы увеличивается, но при Х = 0 она отсутствует независимо от того, насколько близки парциальные частоты. Прыменительно к анализу существенно более сложных систем, к которым относятся рабочие колеса турбомашин, исиользоваиие указанного понятия коэффициента связанности требует известной осмотрительности. Введение здесь конкретного аналога сопровождается определенными трудностями и утратой желаемой простоты. Однако качественная картина в основном остается прежней. Проявление эффекта связанности зависит как от степени сближения частотных функций парциальных систем, так и от уровня связи между ними, который завнсит от конструкции рабочего колеса. Уровень связи по аналогии с простейшей системой условно можно оценить параметром связи /. [c.96]

Академик Ю. Н. Работнов отмечает, что хотя нельзя всю механику разрушения сводить только к теории трещин, однако изучение тех условий, при которых в среде распространяется трещина или система трещин, несомненно, является чрезвычайно важной и интересной стороной проблемы разрушения. В математической теории разрушения можно выделить два основных направления. Одно направление состоит в изучении различных непрерывных распределений поврежденной среды. Это изучение осуществляется посредством введения функций, определяющих степень повреж-денности. Указанные функции добавляются к традиционным характеристикам сплошной среды. Другое научное направление, к которому и относится настоящее псследование, заключается в изучении напряженно-деформированного состояния среды в окрестности изолированных особых точек. Следует, однако, отметить, что строгое решение краевых задач при наличии в области нерегулярных точек связано с определенными математическими трудностями. В линейной постановке существует решение модельной задачи [c.5]

Одно из первых обобш.ений заключается в предположении, что термодинамические функции и параметры сохраняют свое значение и смысл для неравновесных состояний. Для таких функций, как внутренняя энергия и энтропия, подобное обобш,ение представляется естественным, так как ясно, что при неравновесном состоянии внутренняя энергия и энтропия имеют определенные значения. Это относится и к объему неравновесной системы и к некоторым другим внешним параметрам. Более сложным является вопрос о давлении (плотности) и температуре, которые в разных частях неравновесной системы могут иметь разное значение и поэтому для системы в целом неопре-делены. В этом случае целесообразно разбить систему на части (подсистемы), которые с достаточной степенью приближения будут характеризоваться определенными значениями давления и температуры. При таком подходе любая система представляется совокупностью находящихся в локальном равновесии подсистем. Другая возможность заключается в введении при рассмотрении необратимого процесса некоторых внешних силовых и температурных полей, с помош,ью которых можно осуществить равновесное состояние с таким же распределением давления и температуры, как и в неравновесном состоянии [2]. [c.154]

Случай третий. Содержание здесь такое же, как и в случае втором, но для физических параметров непригодны универсальные степенные формулы типа uluo — iT/T )". Как было сказано, это относится к капельным жидкостям, главным образом, из-за более сложной зависимости их вязкости от температуры. Что касается газов в околокритических состояниях, то их физические параметры приобретают такие температурные особенности, что задачу приходится анализировать особо. В рассматриваемом случае нет возможности пополнить перечень аргументов функции (4-41) с помощью строгих теоретических соображений. Как показывает опыт, приемлемое обобщение в определенных границах получается при введении отношений коэффициентов вязкости р. [37] или отношений чисел Рг [32], вычисленных по температурам стенки и жидкости. Эти отношения призваны заместить собой температурный фактор 0 в (4-42). Итак, [c.101]

Введение. Определение параметрических колебаний, данное в гл. VH применительно к системам с конечным числом степеней свободы, справедливо для систем с распределенными параметрами. Параметрическиь колебания распределенных систем описываются дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями в частных производных с переменными коэффициентами. Наиболее важный случай — системы с параметрами, периодически меняющимися во времени. Далее будут рассмотрены системы, описываемые уравнениями в частных производных с коэффициентами — периодическими функциями времени. [c.245]

В общем случае точное воспроизведение заданных движений объекта каким-либо механизмом без высших пар возможно лишь при равенстве числа его степеней свободы числу обобщенных координат объекта. Соответственно точные генераторы заданных движений с низшими кинематическими парами должны иметь несколько степеней свободы, что требует введения специальной системы управления, обеспечивающей требуемые связи между обобщенными координатами перемещаемого объекта. Однако стремление к реализа-Щ И заданных движений простейшими средствами, в частности рычажными механизмами с минимальным числом звеньев и управляемых степеней свободы, приводит к аппрокси-мационной постановке задач кинематического синтеза механизмов, суть которой состоит в построении механизмов, приближенно реализующих заданную програмвлу движения. Эти задачи в свою очередь представляются в виде классической задачи приближения функций среди множества функций перемещения механизмов рассматриваемой структуры определить такую, которая наиболее близка к функции, описывающей заданное движение. Наиболее близка - естественно, понятие относительное, зависящее от метрики, в которой определенно расстояние (отклонение) приближающей фунгаши от заданной. [c.432]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

Некоторые из результатов моих экспериментов и экспериментов моих студентов по переходам второго рода были даны в монографии в 1968 г., в которой был введен термин мультимодульность ( Multiple elasti ites ). Ряд переходов второго порядка для функций отклика, графики которых составили последовательность прямолинейных отрезков, наклон каждого из которых соответствует определенному целочисленному значению s(s l, 2, А 3,. ..)> используемому в показателе степени множителя (2/3) / у универсальной константы в формуле для Е (см. ниже раздел 3.44 по поводу деталей, относящихся к этой квантованной последовательности стабильных значений упругих постоянных). При заданных v, Т и Тт (коэффициенте Пуассона, температуре при испытании в градусах Кельвина и температуре плавления материала образца) величина Е, соответствующая любой температуре, как я обнаружил, выражается формулой [c.205]

Тонкостенные элементы конструкций многих приборов, аппаратов и машин подвергаются локальному двустороннему или одностороннему тепловому воздействию. При этом коэффициент теплоотдачи с их боковых поверхностей с достаточной степенью точности может быть аппроксимирован кусочно-постоянной функцией координат В настоящей главе методом И. Ф Образцова и Г. Г. Онанова [117] строятся единые для всей области определения решения одномерных и двумерных стационарных задач теплопроводности и соответствующих статических задач термоупругости для пластинок и цилиндрических оболочек, коэффициенты теплоотдачи с боковых поверхностей которых —кусочно-постоянные функции одной переменной На примере одномерной задачи показывается, что при локальных тепловых воздействиях по областям, размеры которых одного порядка с толщиной тонкостенных элементов, оправданным является введение интегральных характеристик по областям нагрева, С помощью метода интегральных характеристик находится решение двумерной квазистационарной задачи теплопроводности и соответствующей задачи термоупругости для пластинки, подвергнутой двустороннему локальному нагреву движущейся прямоугольной областью, размеры которой соизмеримы с толщиной пластинки. Из проведенных численных исследований вытекает, что рост теплоотдачи с поверхностей вне области локального нагрева приводит к уменьшению температурных напряжений в пластинках. [c.138]

В случае степенных потенциалов с бесконечным интервалом взаимодействия (см. конец 7 гл. 1) разбиение (2.12) уже невозможно, ибо интегралы порознь не сходятся. Но поскольку, с одной стороны, эти потенциалы являются простейшими с вычислительной точки зрения, а с другой — разбиение (2.12) упрощает математическое описание оператора Ь, Грэд развил теорию, основанную на введении обрезания, исключающего столкновения под малыми углами. Его определение обрезанного степенного потенциала исходит из требования равенства нулю функции В (0, V) при 0, превосходящем некоторое 0о < я/2. Для потенциалов, обратно пропорциональных некоторой степени расстояния (см. (7.32) гл. 1), [c.86]

И. Т. Селезов [3.67] (1960) рассматривал формулы после применения процедуры метода степенных рядов как бесконечную символическую систему дифференциальных уравнений относительно бесконечного числа неизвестных функций— (Коэффициентов рядов. Он показал, что введение предположений о сходимости и усечении такой бесконечной системы посредством сохранения всех пространственно-временных дифференциальных опер аторов до определенного порядка включительно приводит к замкнутой системе уравнений. Больше того, такой подход приводит к гиперболическим аппроксимациям, и уравнения типа Тимошенко следуют как некоторые приближения из уравнений трехмерной теории упругости. [c.183]

Введение. Сначала мы рассмотрим различные формулировки канонических перестановочных соотношений для систем с конечным числом степеней свободы и проанализируем физический смысл формы Вейля КПС, Мы приведем теорему фон Неймана, но доказательство ее будет дано позже в этом же параграфе. Затем мы дадим определение общей С -алгебры канонических перестановочных соотношений. При этом мы введем математическое понятие С -индуктивного предела С -алгебр, которое будет играть главную роль в следующей главе. Пользуясь конструкцией ГНС, мы докажем теорему относительно общей структуры представлений этой алгебры и как частный случай докажем теорему фон Неймана. Каждую из двух частей теоремы Хаага мы подробно рассмотрим в отдельности. Затем, построив некоторые специальные представления, мы проиллюстрируем теорему об общей структуре представлений КПС. Кроме того, будут сделаны некоторые замечания относительно выбора пространства пробных функций, ассоциировано-ного с данным представлением. В заключение мы укажем пределы применимости некоторых представлений, которые использовались в качестве примеров. [c.290]

Оно соответствует нечеткому отношению предпочтения Р, функцию принадлежности которого мы использовали в определе НИИ. Величина Д(л , у) является скалярной функцией, определенной на Е. Она—кососнмметричная функция, то есть имеет место Д(дс, (/)=—Д( , х). Содержательно эта функция представляет собой один из вариантов степени превосходства решения х над решением у, рассмотренной нами в работе [15], обладает многими хорошими свойствами, которые будут полезны и в данном контексте. В теории нечетких множеств Д (х, у) не имеет никакого смысла само по себе. Однако она связана с у) формулой (1). Если известна величина Д(х, у), то очень нетрудно определить У). Между тем бывает удобным при доказательстве некоторых результатов использовать именно степень превосходства Д(х, у) и лишь в самом конце переходить к у), чтобы окончательный результат имел смысл в рамках теории нечетких множеств. Этим обусловлено введение в расчеты величины Д(х. у)- [c.14]

Вероятностная трактовка неоднородных объектов как случайных полей естественно приводит к необходимости оценки соответствующих характеристик полей, например моментных функций. Специфика рассматриваемой проблемы состоит в том, что для такого анализа можно воспользоваться лишь одной реализацией случайного поля, как правило, дискретной. Однако практически реализуя в достаточной степени стандартные процедуры построения эмпирических характеристик случайных полей, следует учитывать некоторые особенности моделей (интегральной и локальной), введенных ранее. Прежде всего следует исходя из количества и качества информации о реальном объекте разумно ограничить количество вычисляемых характеристик. Обычно на практике приходится ограничиться определением среднего поля и автокорреляционной функции. Как правило, надежное определение более высоких разноточечных моментов по эмпирической информации исключено. [c.24]

Все упомянутые выше модели являются полуэмпирическими. Во-первых, как отмечалось выше, только некоторые члены в уравнении для энергии турбулентности записываются точно, а для представления остальных применяются аппроксимации, включаюидие эмпирические константы. Еще в большей степени это относится к уравнению для (особенно проблематично представление диссипации диссипации). Во-вторых, вблизи стенки эти уравнения корректируются путем введения некоторых пристеночных функций, а граничные условия ставятся с учетом эмпирических законов стенки. Определенные трудности возникают при постановке граничных условий для диссипации. [c.194]

При сопоставлении вариантов варьированию подвергаются следующие типы структурных преобразований степень централизации функций управления распределение подразделений аппарата по функциям управления изменение подчиненности подразделений аппарата (при этом может измениться состав заместителей первого руководителя организации и состав промежуточных руководителей) зональность управления — деление всех производственных подразделений на группы, относящиеся к определенным территориальным зонам, с обособлением специальных подразделений в аппарате управления и должностей руководителей для оперативного руководства подразделениями, входящими в каждую зону введение в аппарат новых нетрадиционньхх подразделений, например отдела совершенствования управления выбор способов контроля и стимулирования деятельности работников аппарата. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...