Функции степени

Пример 5.1.10. Пусть реакции связей отсутствуют, но силы потенциальны, причем потенциальная энергия П(г1,..., гдг) есть однородная функция степени s [c.396]

В остальных случаях найденные формулы дают возможность сделать приближенные оценки состояния системы. Например, пусть газопылевое протопланетное облако в начальный момент обладало энергией к. Отвлечемся от всех сил взаимодействия частиц, кроме гравитации. Потенциальная энергия такой системы будет однородной функцией степени 3 = — 1. Будем считать протопланетное облако сплошным однородным шаром массы М. Воспользовавшись решением задачи 5 1.1, получим [c.397]

Заменим эту функцию степенной зависимостью [c.263]

Переходную функцию h(t) = 1 —е в данном случае легко можно было получить непосредственным применением обратного преобразования Лапласа к р)1р— 1/[р(Р+ )] В более сложных случаях, когда такое непосредственное получение оригиналов функций W(p) и W p)jp невозможно, представления весовой и переходной функций степенными рядами (3.3.17) и (3.319) весьма удобно для исследования динамики технологического объекта. [c.113]

В результате этого решения найден потенциал ползучести Q, выраженный через силы Qu Этот потенциал будет однородной функцией степени п от Qu поэтому может быть представлен как О", где Q — однородная функция первой степени. После этого скорости обобщенных перемещений выразятся следующим образом [c.644]

В условиях изотермической деформации истинное напряжение пластического течения о является функцией степени е и скорости е деформации a=f(e, е). [c.549]

Удельный расход воздуха d в функции степени повышения давления л имеет минимум, который сдвигается в сторону больших значений л с увеличением начальной температуры газа. [c.187]

Функция степени снижения предела выносливости от величины ц может быть представлена в виде [c.382]

Это также следует из того, что является однородной функцией степени 2 от а, г -Ь Г(,, X. Мы имеем, следовательно. [c.762]

Второй этап. Коль скоро функции а ,. .., Хгх представляют собой алгебраические функции степени не выше первой, условия совместности деформаций тождественно выполняются и задача, таким образом, является простейшей. Остается проверить, удовлетворяют ли функции (9.48) уравнениям равновесия. [c.638]

Развитие и применение методов акустической эмиссии для изучения сопротивления материалов деформированию и разрушению осуществляют в направлении установления надежных количественных корреляций между параметрами акустической эмиссии и величинами пластических деформаций, скоростей развития и длин трещин. Момент достижения максимума интенсивности акустической эмиссии соответствует моменту начала образования трещин, выявлению наличия количественных взаимосвязей, описываемых функциями степенного типа между параметрами акустической эмиссии и коэффициентом интенсивности напряжений и определению зависимости между амплитудами импульсов акустической эмиссии и характером подрастания трещины. [c.449]

Когда в конструкцию намеренно вводится демпфирование, то несколько изменяются и отдельные узлы, поскольку при колебаниях конструкции ее части деформируются и в свою очередь воздействуют на присоединенные вязкоупругие элементы, рассеивающие энергию. Если для того, чтобы успешно решать задачи колебаний конструкции, используются демпфирующие материалы, то необходимо понимать не только поведение демпфирующих материалов, но также и связанную с этим задачу динамики конструкции. Для облегчения понимания часто оказывается эффективнее с точки зрения затрат исследовать математическую модель, дающую упрощенное представление о динамических характеристиках конструкции. Это могут быть математические модели самой разной сложности, начиная от системы с одной степенью свободы, соответствующей телу единичной массы, соединенному с пружиной, и кончая тонкими аналитическими представлениями о непрерывной системе с распределенными массой, жесткостью и демпфирующими свойствами, на которую действует распределенная возмущающая силовая функция. Степень сложности модели, используемой в процессе решения задачи, зависит не только от сложности конструкции, но и от времени и других ресурсов, которыми располагает инженер для решения задачи. [c.136]

Рациональная функция. Частное двух полиномов называется рациональной функцией. Степенные функции с целыми положительными показателями степеней можно считать частными видами полиномов, а полиномы—частными видами рациональных функций. [c.147]

Степенные ряды 151, 195 Степенные функции — см. Функции степенные [c.585]

Из опытов, проведенных в Московском энергетическом институте М. Е. Дейчем и его сотрудниками [Л. 17], следует, что во влажном водяном паре (t = 100° С) скорость звука в интервале паросодержаний х = 1,0 -н 0,75 представляет собой слабо выраженную функцию степени сухости. В опытах не был обнаружен скачок акустической скорости при переходе через пограничные состояния измеренные скорости звука в перегретом паре и в двухфазной среде укладываются на общую кривую. [c.91]

Иногда характер нелинейных зависимостей между случайными величинами таков, что в областях, близких к средним значениям аргументов, истинные функции могут быть без существенных погрешностей линеаризированы в пределах практического рассеивания аргументов. В этих случаях, предполагая соответственные исходные нелинейные функции непрерывными и дифференцируемыми, применяют приближенные формулы для среднего значения и дисперсий функции степень приближенности в каждом отдельном случае должна быть исследована или сопоставлена с аналогичными предшествующими исследованиями. [c.59]

В (3.19) коэффициент 1/(1 + jJ ) и отношение (1 + rf)/(l + сГ) являются функциями степени повышения давления е. Коэффициент 1/(1 + М-) определяется из i— S-диаграммы, а удельные весовые расходы d я d соответственно из (1.3) и (1.8) по заданной степени повышения давления г методом последовательного приближения. [c.54]

На основе теорем об оценках погрешности интерполяции функций степенными полиномами в работе [63] показано, что [c.10]

С повышением температуры выше абсолютного нуля увеличивается вероятность такого обмена. Эта вероятность пропорциональна значению где Е — функция степени порядка, существующего в кристалле. При абсолютном нуле Е=Ео, т. е. только при абсолютном нуле состояние полного порядка является равновесным. С повышением температуры происходит разупорядочение, и величина Е уменьшается. Это объясняется тем, что [c.41]

Но — однородная функция степени —2 по г. Тогда, по теореме Эйлера об однородных функциях [c.358]

Изобразить графически разность — Т о как функцию степени сшивания, используя уравнение (1.33), для цис-1,4-полибутадиена и полистирола. [c.32]

Несшитый полимер, как показано на рис. 3.18, способен течь, поэтому его деформация нарастает во времени почти линейно без снижения скорости деформации даже при больших длительностях нагружения. Небольшая степень сшивания резко снижает скорость ползучести, но ползучесть при этом обычно может продолжаться бесконечно долго [91, 127—131]. Повышение частоты узлов сетки приводит к резкому снижению как величины развивающейся деформации, так и скорости ползучести при этом после определенного периода времени деформация обычно достигает некоторого предельного значения, хотя в отдельных случаях скорость ползучести может и не падать до нуля. В работе [132] были измерены скорость ползучести и скорость релаксации напряжений натурального каучука как функции степени сшивания. Из рис. 3.18 видно, что скорости обоих процессов уменьшаются с увеличением степени сшивания. Эти результаты, а также результаты Берри и Уотсона [133] свидетельствуют о большой роли, которую играет топология сетки или химическая природа поперечных связей скорость ползучести и релаксации напряжений для серных вулканизатов оказывается в 2—3 раза больше, чем каучуков, вулканизованных перекисями, а также плотностью сетки поперечных связей. Очевидно, сульфидные мостики в серных вулканизатах способны участвовать реакция обмена, сопровождающихся релаксацией напряжений. Резкое уменьшение податливости, происходящее при переходе от растворимого полимера к гелю, установлено и для других эластомеров, например, полибутадиена [134] и пластифицированного полиметилметакрилата [135]. [c.74]

Предположим, что в кристаллическом полимере с ластичной аморфной фазой любое значение модуля упругости выше 1 МПа вызвано эффектом кристаллизации. Модуль упругости кристаллической фазы равен 10 МПа. Рассчитать модуль упругости как функцию степени кристалличности при условиях а) кристаллы являются дисперсной фазой б) кристаллы являются непрерывной фазой. Какое из этих предположений более реально для кристаллических полимеров [c.256]

К формулам (14.71) и (14.72) можно прийти и другим путем. Пусть имеется неизвестная функция у=Цх), при этом О х хо O i/ i/o- Заменим неизвестную функцию степенной зависимостью y = ax (рис. 14.11). Степень п выберем таким образом, чтобы оцениваемая производная была постоянной величиной — это значение и послужит искомой оценкой. Например, для оценки второй производной можно принять y = ax , при этом а = у 1х =уа1х а-Вторая производная равна d y ldx =2a=2 yu x ) или U d yldx ) = = yoixh- [c.368]

Приведем некЮторые основные теоретические результаты об упорядочении мартенситных фаз, полученные Хачатуряном и Шаталовым [36, 18] ). С учетом энергии деформационного взаимодействия в приближении самосогласованного поля было найдено выражение для свобод-йой энергии Р мартенситного кристалла как функции степени ц дальнего порядка (15,2), Эта формула имеет вид [c.188]

Такие задачи, в которых компоненты напряжений или компоненты деформаций являются функциями степени не выше первой относительно координат точек тела, называются простеГ/ишми уравневия совместности деформаций при этом выполняются тождественно. [c.29]

Удельное сопротивление композиции определяется сопротивлениями контактов между металлическими частицами. Контакты между частицами в проводнике можно разделить на два типа. Если вжигание пасты проводится при низкой температуре, то образуются контакты только точечного типа. Взаимодействия между металлическими частицами не наблюдается, и сопротивление контакта является сложной функцией контактного давления и состава (физико-хн.мической характеристики) находящихся на поверхности металлических частиц. При высокотемпературном обжиге становятся заметными диффузия и сплавление металлических частиц, что приводит к образованию более или менее гомогенной проводящей структуры. В этом случае сопротивление контактов является функцией степени спеченности и состава металлических участков поверхности. [c.470]

Система статической оптимизации обдеркит блоки проверки адекватности модели, идентификации с помощью модели неконтролируемых возмущений и оптимизации режимов. Постановка задачи оптимизации такова мя заданного вектора f = СУ (го> [сЛя") находится и = (6 , Т , Сй(1)) такой, что функция (степень конверсии или производительность установки ) достигает максимума [c.52]

Элементарные функции. Степенная функция и полином. Если одна и та же формула служит для определения функции во всей области её существоьания и эта формула объединяет конечное число знаков алгебраических операций и знаков так называемых элементарных трансцендентных функций тригонометрических (прямых и обратных), показательных и логарифмических, то определённая таким образом функция называется элементарной. [c.147]

Т. е. термический к. п. д. цикла с подводом тепла при р = onst является прямой функцией степени сжатия е и обратной фуькцией степени предварительного расширения р. Значения т] даны в табл. 15, [c.80]

Установленная из эксперимента картина изменения акустической скорости как функции степени сухости в количественном отношении хорошо о лисывается зависимостью, приведенной авторами [c.90]

От редактора. Выражения (19) и (20) несколько неточны, так как принимается независимость от нагрузки. На самом деле температура у го релок будет не только функцией степени выгорания Xj., которую в ер,вом приближении можио принять постояяной для данных угля и конструкции горелки, но в значительной мере эта температура зависит от нагрузки, что подтверждается экспериментом. Поскольку выражение (20) используется в дальнейшем автором для расчета плавильной камеры, то это вводит в предлагаемую методику расчета некоторую неточность. [c.287]

Выбор координатных функций. Степень успешности применения метода Ритца для решения практических задач во многом зависит от того, насколько удачно выбрана система координатных функций. Разумно выбранная система координатных функций позволяет ограничиться в решении малым числом членов ряда и существенно сократить объем вычислений. [c.45]

Текучесть композиции в значительной степени является функцией степени абсорбирования или адсорбирования смолы наполнителем и армирующим материалом. Каждый сухой компонент имеет свою собственную, характерную для данной смолы абсорбционную способность, или влияет на динамику высушивания смолы. Например, из двух стандартных наполнителей каолин более чем вдвое превосходит карбонат кальция по абсорбционной способности. С увеличением длины волокон их способность впитывать смолу снижается, а у подшлихтованной пряди она ниже, чем у обычного волокна. Чем суше композиция, тем меньше ее пластичность или текучесть. Трудность составления композиций усугубляется тем, что абсорбционная способность различных компонентов по отношению к смолам недостаточно изучена, а имеющиеся сведения не полностью опубликованы. Некоторую информацию по наполнителям можно почерпнуть из опубликованных для лакокрасочной промышленности данных по абсорбции льняного масла. В табл. 15.10 приведены значения масло-поглощения в граммах льняного масла, расходуемого на 100 см наполнителя для некоторых широко применяемых наполнителей. [c.151]

Сравнивая (VHI.S) и (VUI.I) найдем, что да двц линейны и однородны относительно деформаций eij. Тогда на основании равенства due = dajdta) d n делаем заключение, что — однородная функция второй степени относительно аргументов Bjj. Воспользуемся теорией Эйлера об однородных функциях. Если / (х, . .., дг") — непрерывно дифференцируемая однородная функция степени г относительно аргументов х , д ", то dfldx ) = г/ (х х ,. ... д "), где по i производится суммирование от 1 до п. Тогда = 2а , откуда [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...