Степень определенности функций р (г) и ф (г)

Полученные уравнения равновесия вполне согласуются с уравнениями движения (32.34) на стр. 328 действительно, кинетическая энергия Т системы в рассматриваемом нами случае представляется однородной функцией второй степени относительно скоростей ( 188), и, следовательно, левые части уравнений (32.34) для положения равновесия тождественно равны нулю. И здесь, конечно, задача о равновесии может быть определённой лишь при отсутствии дифференциальных связей. [c.385]

Функция, определённая формулой у = Лх (а и А — любые вещественные числа), носит название степенной. [c.147]

Степень подвижности механизма. Степень подвижности механизма характеризует число степеней свободы механизма относительно звена, принятого за неподвижное (за стойку). Если, например, механизм обладает одной степенью подвижности (одной степенью свободы), то одному из звеньев механизма мы можем предписать относительно стойки какое-либо одно вполне определённое движение, например, вращательное, поступательное или винтовое движение с заданными скоростями. При этом все остальные звенья механизма получат вполне определённые движения, являющиеся функциями заданного. Если механизм обладает двумя степенями подвижности, то необходимо задать одному из звеньев йва движения относительно стойки или двум звеньям по одному движению относительно стойки и т. д. [c.5]

В дальнейшем для определённости будем использовать в качестве критерия накопления усталостных повреждений величину максимальных касательных напряжений, а в качестве закона, определяющего связь этой величины со значением функции q z,P), - степенную зависимость, т. е. [c.329]

Итак, подведём итоги. Собственные функции гармонического осциллятора выражаются через полиномы Эрмита, которые содержат только чётные, либо только нечётные степени безразмерной координаты и потому обладают определённой чётностью. Волновая функция, соответствующая ш-му собственному значению энергии, является полиномом степени т и имеет т нулей. [c.664]

Уравнения для двух крайних атомов, очевидно, будут отличаться от уравнений для внутренних атомов из-за отсутствия соседа с одной стороны. Это может осложнить процесс нахождения решений уравнения (21.4), однако мы можем о йти трудность, употребляя метод, впервые использованный Борном и Карманом >). Чтобы уравнения движения крайних атомов были те же, что и для внутренних атомов, мы предположим, что с каждого конца существуют добавочные атомы. Это предположение не может существенно изменить функцию распределения частот, если только число атомов достаточно велико. Кроме того, мы предположим, что фаза колебаний первого атома совпадает с фазой гипотетического N- - 1-го атома. В качестве альтернативы мы можем предположить, что крайние атомы закреплены. Однако периодические> граничные условия более удобны, так как онн позволяют без введения бесконечной струны находить элементарные решения в виде бегущих волн и, кроме того, оперировать с определённым числом степеней свободы. [c.133]

Целое число deg(ф, Q, Ь) е Z, определённое таким образом для любого отображения фе °( 2 R") и любой точки 6 ф(( 2), называется топологической степенью отображения q> в точке Ь относительно множества Q. Само название введённого понятия отражает его топологическую природу, поскольку оно опирается лишь на понятие непрерывной функции. В связи с этим отметим, что формулу, которую мы применили вначале для определения степени отображения, можно считать просто удобным средством вычисления топологической степени в частном случае непрерывно дифференцируемых отображений. [c.247]

Таким образом, не зависимо от того, чётное п или нечётное, всегда полное число функций Ламэ равно 2гг + 1. Именно этого результата следовало ожидать, т.к. каждая из функций Ламэ L(X) ведёт к многочлену Ламэ V(.x, у, z), удовлетворяющему уравнению = 0. Члены высшей степени в V образуют присоединённый однородный многочлен, скажем Vh, порядка п, удовлетворяющий S/ Vh = 0. Теперь путём подсчёта коэффициентов можно легко доказать, что существуют 2п + 1 независимых однородных полиномиальных решений степени п. Очевидно, члены высшего порядка в каждом из многочленов Ламэ будут являться определённой линейной суммой таких гармоник, представленных в эллипсоидальных координатах. [c.100]

Бутылочный метод был приспособлен к измерению скорости осаждения, которая может быть связана со степенью износа. Метод требует, чтобы объем образца был в излишке по сравнению с тем, что обычно требуется для железисто-осколочного монитора. Когда частицы отслаиваются, эффективная концентрация частиц возрастает в области измерений. Серии результатов, полученных через определённые промежутки времени, будут являться функцией скорости осаждения. [c.91]

Уравнение вида (1.45) впервые было предложено И.Я. Штаерма-ном [146] для определения номинальных давлений и номинальной области контакта при взаимодействии шероховатых тел. Им была выдвинута гипотеза, что при постановке контактной задачи для тел с поверхностной микроструктурой необходимо учитывать дополнительную податливость (аналог мягкой прослойки), связанную со смятием микронеровностей. При расчётах контактных характеристик использовалась экспериментально определённая функция дополнительного смепдения, которая, как правило, принималась в виде линейной или степенной функции номинального давления [c.60]

Элементарные функции. Степенная функция и полином. Если одна и та же формула служит для определения функции во всей области её существоьания и эта формула объединяет конечное число знаков алгебраических операций и знаков так называемых элементарных трансцендентных функций тригонометрических (прямых и обратных), показательных и логарифмических, то определённая таким образом функция называется элементарной. [c.147]

Евклидовское действие и натуральные системы. Классические системы, в которых силы имеют обычный потенциал Il qi,t) или обобщённый потенциал V qi,t,qi), мы будем называть натуральными. Для таких систем функция Лагранжа Ь является функцией второй степени от обобщённых скоростей, т. е. представляется выражением Ь = Ь2 + Ь + Ьо, где 1/2 — положительно определённая квадра- [c.129]

Структурная вязкость. Золи многих лиофильных коллоидов имеют определённую внутреннюю структуру. Для того чтобы заставить такой золь течь, требуется приложить определённую силу. Течение начинается тогда, когда напряжение сдвига превзойдёт некоторую определённую величину. Закон Пуазейля, по которому скорость истечения растёт с увеличением давления линейно, при этом не выполняется скорость истечений растёт пропорционально давлению степени, большей единицы. Коэфициент вязкости в этом гйучае оказывается функцией градиента скорости, причём с ростом градиента скорости вязкость падает. Вязкость в этих случаях называется структурной. [c.354]

ПЕРЕНОСНОЕ ДВИЖЕНИЕ в механике, движение подвижной системы отсчёта по отношению к системе отсчёта, принятой за основную (условно считаемую неподвижной). См. Относительное движение. ПЕРЕОХЛАЖДЕНИЕ, охлаждение в-ва ниже темп-ры его равновесного перехода в др. агрегатное состояние Т ф п. или в др. кристаллич. модификацию (см. Полиморфизм). Фазовые переходы, связанные с отдачей теплоты конденсация, кристаллизация, полиморфные превращения) на нач, стадии, требуют, как правило, нек-рого П., содействующего возникновению зародышей новой фазы — мельчайших капель или кристалликов. Образование зародышей при Гф.п. затруднено тем, что они, обладая повыш. давлением или растворимостью, не могут находиться в равновесии с исходной фазой. В условиях, когда процессы возникновения и роста зародышей новой фазы протекают замедленно (перекристаллизация в тв. фазе, кристаллизация очень вязкой жидкости, напр, стекла, и др.), глубоким П. можно получить практически устойчивую фазу (в метастабильном состоянии) со структурой, характерной для более высоких темп-р. На этом основаны, напр., закалка сталей и получение стекла. Следует также отметить, что степень П. водяного пара в атмосфере влияет на хар-р выпадающих осадков (дождь, снег, град). ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ СООТНОШЕНИЯ (коммутационные соотношения), фундаментальные соотношения в квант, теории, устанавливающие связь между последоват. действиями на волновую функцию (или вектор состояния) двух операторов Ь и расположенных в разном порядке (т. е. L-yL п L L ). П. с. определяют алгебру операторов (д-чисел). Если два оператора переставимы (коммутируют), т. е. LiL L Li, то соответствующие им физ. величины и могут иметь одновременно определённые значения. Если же их действие в разном порядке отличается числовым фактором (с), т. е. Ьф —Ьф с, то между соответствующими физ. величинами имеет место неопределенностей соотношение I, где Ail и ДЬа — неопределённости (дисперсии) измеряемых значений физ. величин 1 и 2- Важнейшими в квант, механике явл. П.с. между операторами обобщённой координаты q и сопряжённого ей обобщённого импульса р, qp—pq=ih. Если оператор L не зависит от времени явно и переставим с гамильтонианом системы Н, т, е. ЬЙ= НЬ, то физ. величина L (а также её ср. значение, дисперсия и т. д.) сохраняет своё значение во времени. [c.529]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...