Вейля форма КПС

Кроме того, Вейль [29] показал, что распределение этих частот не зависит от формы тела, а возникающая при этом ошибка имеет порядок отношения числа атомов на поверхности к числу атомов в кристалле. Это позволяет сделать переход от трехмерной задачи к двумерной. [c.48]

Эйнштейн в 1928 г. предложил совершенно противоположный путь. Геометрия Римана характеризуется тем, что в ней возможно ш.а расстоянии сравнивать длины, но невозможно сравнивать направления (отсутствует критерий параллельности на расстоянии) если в точке А дан бесконечно малый отрезок, и мы будем переносить его параллельно самому себе в точку В, то окончательное направление, к-рое он примет в точке В, зависит от формы пути, по к-рому перемещался отрезок. В геометрии Вейля невозможно на расстоянии сравнивать ни длину, ни направление отрезков в новой геометрии, предложенной Эйнштейном, возможно и то и другое. Это достигается след, обр. в каждой точке четырехмерного пространства Римана даются четыре перпендикулярных друг другу единичных вектора (так наз. б а й н ы) если дана определенная координатная система, то слагающие этих векторов получают [c.183]

Важным свойством преобразований из группы Вейля является инвариантность относительно них корневой системы / алгебры к) и билинейной симметричной формы на [c.28]

С точ ки зрения наблюдателя, находящегося в S, этот космологический эффект не является ни эффектом Доплера, ни эффектом Эйнштейна согласно рассуждениям 10.7, так как в S источники покоятся, а гравитационный потенциал всюду исчезает. Для него это скорее эффект разбегания, обязанный изменению во времени пространственной части метрического тензора, который приводит к изменению кинетической энергии частицы точно так же, как если бы частица двигалась в инерциальной системе, но по поверхности переменной формы. Но формулу красного смещения (12.181) можно переписать в виде, напоминающем нерелятивистскую формулу Доплера. Хотя в рамках гипотезы Вейля скорость источника относительно S равна нулю, его расстояние а до наблюдателя увеличивается с течением времени в соответствии с (12.178). Определим скорость v галактики относительно наблюдателя как производную по времени от а [c.369]

В случае простой особенности квадратичная форма отрицательно определена, группа монодромии Г является конечной группой, порожденной отражениями в евклидовом пространстве Яп-1(К., Я) и сохраняющей целочисленную решетку Нп- ЛУ, 2), т. е. группой Вейля. В виду этой связи, в начале параграфа мы описываем необходимые сведения о группах, порожденных отражениями. [c.126]

Это соотношение называется формой Вейля представления Шредингера канонического перестановочного соотнощения для системы с одной степенью свободы. С некоторыми из его обобщений мы уже встречались в гл. 2. Основное преимущество такой формы состоит в том, что она содержит лишь унитарные операторы и, таким образом, позволяет уйти от ответа на довольно сложные вопросы относительно области существования операторов, возникающие в том случае, когда мы имеем дело непосредственно с Р и р. Но форма Вейля обладает и [c.292]

Случай, когда S = S совпадает с R, причем (а, Ь) = аЬ, сводится к форме Вейля канонического перестановочного соотношения для системы с одной степенью свободы. Аналогично, если пространство S — S л-мерно (п<оо), то приведенная нами формулировка представления Вейля соответствует описанию системы с п степенями свободы. Оба случая охватываются результатами, представленными в п. 1 и 2. [c.302]

Проблема КАС значительно проще проблемы КПС по крайней мере в том отношении, что ее решение не требует косвен-. ных методов, аналогичных форме Вейля КПС, поскольку все интересующие нас операторы ограничены. К тому же они ограничены так, что все вопросы, связанные с выбором пространства пробных функций, которое ассоциировано с тем или иным конкретным представлением, становятся тривиально простыми. [c.345]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

Клейна, Лоренца, Вейля, Э. Нетер и др.), несмотря на известную общность их, содержали несколько различные подходы к решению проблемы сохранения энергии — импульса в ОТО. Ключом к пониманию упомянутых работ (и всевозможных выражений для сохраняющихся величин), включая гильбер-товскую работу 1915 г., явилась как раз вторая статья Клейна, написанная почти одновременно с основной работой Э. Нетер. Она содержала весьма общий, простой и наглядный подход к.решению вопроса о дифференциальной форме закона сохранения энергии — имйульсй в ОТО, с точки зрения которого весь спектр различных формулировок этого закона становился легко обозримым. Решающим элементом в достижении простоты и общности клейновского построения был принятый им весьма общий способ варьирования независимых переменных в интеграле действия ОТО. Вариации мировых параметров [c.249]

Изменение намагниченности со временем можно также использовать при изучении очень мелких частиц. Если совокупность таких частиц нагревается, отдельные фракции частиц в зависимости от их размера и формы последовательно достигают супер-парамагнитного состояния, при котором намагниченность становится термически нестабильной. Эта нестабильность связана с временем релаксации. При определении зависимости проницаемости в постоянном поле от времени при нагреве измеренная магнитная вязкость дает информацию о времени релаксации, которое в свою очередь связано с суперпарамагнитным поведением рассматриваемой фракции частиц, определяемым их размером и анизотропией. Следовательно, такие измерения магнитной вязкости при повышении температуры можно использовать для получения данных о структуре магнитных выделений в немагнитных материалах. Этот тип анализа был предложен Вейлем в 1957 г. [20], аналогичные идеи выдвигали Бидерман и Кнеллер в 1956 г. [4]. [c.302]

В случае чистого рассеяния доказательство проходит даже в более простой форме, так как нечетные инварианты столкновений отсутствуют. Однако рассуждения теряют силу, когда спектр L содержит точки на положительной полуоси при этом можно лишь сказать, что если деление опнс7з1вается вполне непрерывным оператором, то (согласно обобщенной теореме Вейля [3]) невещественные собственные значения образуют дискретное множество. [c.226]

Однако первые обш,ие результаты были получены Вайнштейном [16] 2), который рассмотрел истечение симметричных струй из выпуклых сопел (см. рис. 76). Вайнштейн первый доказал невозможность суш,ествования двух бесконечно близких струй, истекаюш,их из одного и того же сопла, показав, что в этом случае некоторая квадратичная форма (7.48) будет положительно определенной (см. п. 8). Для полигональных сопел, имеюш,их п сторон и, следовательно, зависяш,их от п параметров (см. гл. V, п. 2), положительная определенность квадратичной формы означает, что соответствие между геометрическими размерами и величиной параметров является локально взаимно однозначным для любого п. Следовательно, отправляясь от известного выпуклого полигонального сопла, можно получить струю, истекаюш,ую из любого другого полигонального сопла, путем непрерывной вариации положения вершин. Струи в случае сопел с криволинейными границами могут быть получены путем предельного перехода. Класс сопел, к которому применим этот метод непрерывности, был успешно расширен Гамелем, Вейлем 3) и Фридрихсом [89], установившими, что из всякого заданного симметричного выпуклого сопла, стенки которого изогнуты на угол, меньший тс, вытекает одна и только одна симметричная струя. [c.195]

Самой значительной работой классического периода, посвященной этим вопросам, является статья Вейля 1915 г. об асимптотическом законе распределения частот собственных колебаний трехмерного упругого тела произвольной формы (см. Н. Weyl [1]). Собственные колебания характеризуются тем, что вектор смещения и (х) зависит от времени по закону Л = 1, 2,. . где постоянные служат частотами собственных колебаний. [c.310]

Мы выбрали для рассмотрения кубическ ую полость V, но, согласно теореме Германа Вейля (1912). этот асимптотический результат не зависит от формы полости. [c.95]

Посмотрим, как эти идеи работают в тривиальном случае двумерной чистой теории Янга — Миллса. Для получения простых формул (без функций Бесселя) воспользуемся формой Виллэна (1.8). Используя теорему Петера —Вейля [5], непосредственным вычислением получаем [c.109]

Введение. Сначала мы рассмотрим различные формулировки канонических перестановочных соотношений для систем с конечным числом степеней свободы и проанализируем физический смысл формы Вейля КПС, Мы приведем теорему фон Неймана, но доказательство ее будет дано позже в этом же параграфе. Затем мы дадим определение общей С -алгебры канонических перестановочных соотношений. При этом мы введем математическое понятие С -индуктивного предела С -алгебр, которое будет играть главную роль в следующей главе. Пользуясь конструкцией ГНС, мы докажем теорему относительно общей структуры представлений этой алгебры и как частный случай докажем теорему фон Неймана. Каждую из двух частей теоремы Хаага мы подробно рассмотрим в отдельности. Затем, построив некоторые специальные представления, мы проиллюстрируем теорему об общей структуре представлений КПС. Кроме того, будут сделаны некоторые замечания относительно выбора пространства пробных функций, ассоциировано-ного с данным представлением. В заключение мы укажем пределы применимости некоторых представлений, которые использовались в качестве примеров. [c.290]

Отметим также, что теорема 3 была доказана в два этапа Сначала Фойаш, Гехер и Секефальви-Надь доказали, что one раторы Р и Q в силу принятых в их теореме допущений поро ждают однопараметрические группы U (а) и V (6) , удовле творяющие перестановочным соотношениям в форме Вейля Второй этап состоял в доказательстве сформулированной выше теоремы фон Неймана. [c.300]

Чтобы получить представление о том, какой должна быть норма на Д ( с) для того, чтобы нормированная -алгебра Л (< с) превратилась в С -алгебру, установим прежде всего связь между А( Гс) и формой Вейля канонических перестано вочных соотнощений, Для каждой функции /е Гсобра ем [c.304]

В качестве примера применения этой теоремы приведем краткое доказательство теоремы единственности фон Неймана. Для удобства в обозначениях будем рассматривать простейщий случай системы одной степени свободы. Тогда пространство f одномерно, т. е. S = и f = z = x + it/, условие II становится лищним, а условием III можно пренебречь. Для построения любого неприводимого представления 2Взс(С) перестановочных соотнощений в форме Вейля используется единственная нормированная мера [c.309]

А ехр (— I г р/4 для каждого 2 е С и, таким образом, заключить, что л 0. Подставляя 2 = О в полученный выше результат, находим, что А — ненулевой оператор проектирования. Следовательно, в Ж существует по крайней мере один нормированный вектор Ф, такой, что ЛФ = Ф. Так как по предположению 28зс (С) — неприводимое представление, вектор Ф циклический (см. лемму к теореме 7). Для этого вектора образуем отображение ф ) = (Ф, W г) Ф) = (Ф, АШ (г) ЛФ) = = (Ф, ЛФ) ехр —I 2 Р/4 == ехр —12 р/4 . Заметим, что в представлении Шредингера в пространстве 2" (К) для всех e2 (R) справедливо равенство (и (г) )( ) = ехр —/ ( — х)/2 Р( — л ). Вычисляя ф (г) = (Ф, (г) Ф) для вакуумного вектора Ф( ) = = Я" / ехр — 1 /2 , получаем ф (г) = ехр — 2 р/4 . На основании теоремы 7 мы заключаем, что всякое неприводимое представление канонических перестановочных соотношений в форме Вейля для системы с одной степенью свободы унитарно-эквивалентно представлению Шредингера. Если бы исходное представление не было неприводимым, то всякое подпространство гильбертова пространства Ж, натянутое на векторы (1 (г) Ф 2 е С , где Ф удовлетворяет соотношению ЛФ = Ф, было бы устойчиво относительно рассматриваемого представления и, следовательно, могло бы служить носителем для неприводимого представления, унитарно-эквивалентного представлению Шредингера. Рассматривая эту конструкцию для ортонормированного базиса Ф/ в подпространстве гильбертова пространства Ж, образованном всеми векторами, устойчивыми относительно действия оператора Л, мы получаем полное доказательство теоремы 6. Действительно, обобщение на случай л(<оо) степеней свободы тривиально, поскольку для получения его достаточно заменить меру ёц г) в начале доказательства теоремы гауссовой мерой = которая, кстати сказать, является [c.310]

Факторалгебра 107 Факторов классификация 175 Фока пространство 17 Фон Неймана алгебра 145 Форма Вейля КПС 123 Формфактор 36 [c.420]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...