Обобщенные координаты н число степенен свободы

Для голономных систем число независимых обобщённых координат равно числу степеней свободы этой системы. [c.19]

В квантовой теории поля ф-лы К, к. принимают специфич. форму, отражающую бесконечное число степеней свободы и непрерывный характер переменных, к-рыми характеризуется поле. В качестве обобщённых координат оказывается естественным выбрать значения ф-щш поля t) в к.-л. произ- [c.237]

В общем случае кузов вагона как твёрдое тело может иметь шесть видов колебаний (по числу степеней свободы или независимых обобщённых координат, определяющих в пространстве положение любой точки кузова). При координатной системе х, у, г (фиг. 1,а) главными видами колебаний кузова на рессорах являются следующие [c.651]

Форма возмущённой свободной поверхности фиксируется посредством (малых) коэффициентов A , которые соответствуют обобщённым координатам q обыкновенных динамических систем с конечным числом степеней свободы. Но хотя здесь чисел Ai бесконечно много, среди них есть одно, соответствующее каждой функции Ламэ, так что существует 2гг +1 координат, связанных с 2гг +1 гармоническими поверхностными функциями данного порядка п. Тем самым, мы получили в данных координатах выражение 11, содержащее члены второго порядка. Члены первого порядка, конечно, отсутствуют, поскольку деформации подвергалась равновесная конфигурация. Каждой координате A здесь соответствует коэффициент устойчивости [c.144]

Понятие Л. ф. распространяется также на системы с бесконечным числом степеней свободы — классические поля физические, при этом обобщёнными координатами и импульсами явл. значения ф-ции поля и их производные по времени в каждой точке пространства-времени. Как и в классич. механике, посредством принципа наименьшего действия Л. ф. определяет для поля ур-ния движения. Важным св-вом Л. ф. явл. релятивистская инвариантность её плотности (величины Л. ф. в ед. объёма поля) и др. св-ва её симметрии. Каждой из симметрий соответствует закон сохранения нек-рой физ. хар-ки. Так, неизменности относительно калибровочной симметрии соответствует сохранение заряда и т. д. (см. Сохранения законы). ЛАГРАНЖИАН, аналог Лагранжа функции классич. физ. поля в квант, теории поля (КТП). Ф-ции, описывающие поле, в КТП заменяются соответствующими операторами, так что Л. явл. оператором. Его вид связан с ф-цией Лагранжа для классич. поля соответствия принципом. Л. полностью определяет теорию, т. е. позволяет найти ур-ние для взаимодействующих квант, полей и, в прин- [c.337]

Состояние механич. системы, определяемое обобщёнными координатами q, . . . , и канонически сопряжёнными обобщёнными импульсами Рз PN (где N — число степеней свободы системы), можно изобразить точкой с координатами q- , q ,. .., 4N Pi-t P2i ч Pn в пр-ве 2N измерений, наз. фазовым пространством. Изменение состояния системы во времени представится как движение такой фазовой точки в 2Л -мерном пр-ве. Если в нач. момент времени фазовые точки рО, 0 непрерывно заполняли нек-рую область G(, в фазовом пр-ве, а с течением времени перешли в др. область Gf этого пр-ва, то, согласно Л. т., соответствующие фазовые объёмы — 2Л -мерные интегралы — равны между [c.349]

В канонич. формализме осн. переменными являются обобщённые координаты qi( и сопряжённые им (относительно ф-ции Лагранжа L или ф-цни Гамильтона Н) обобщённые (канонич.) импульсы pf =dLldq. Выражая ф-цию Гамильтона консервативной системы С конечным числом степеней свободы N (полную энергию системы) через канонич. переменные q , р к, [c.237]

Для среды или поля, представляющих собой систему С бесконечным числом степеней свободы, роль обобщённых координат д, играют такие величины, как смещение частицы, плотность, потенциал и т. н., зависящие в общем случае от координат х, у, г точек среды (ноля) и от времени поэтому для такой среды (поля) q q x, у, Z, t). Характеристикой системы в этих случаях служит удельная (отнесёиная к единице объёма) ф-цня Лагранжа, или лагранжиан [c.543]

Состояние механич. системы, определяемое обобщёнными координатами <7=( i, q , . //) и канонически сопряжёнными обобщёнными импульсами p (pi, р ,. . pj ) N — число степеней свободы системы), можно изобразить точкой в пространстве 2N измерений фазовом пространстве). Измепсние состояния системы во времени представляется как движение такой фазовой точки в 27V-MepHOM фазовом пространстве. Если в нач. момент времени фазовые точки р , 5 непрерывно заполняли нок-рую область Сд в фазовом пространстве, а с течением времени перешли в др. область Gt этого пространства, то, согласно Л. т., соответствующие фазовые объёмы (2Л -мерные интегралы) равны между собой [c.598]

Описание движения С. с с. п. обычно основывается на ур-ниях, связывающих обобщённые координаты и обобщённые импульсы (в т. ч. поля, токи, напряжения) входящих Ь неё объектов. Порядок этих ур-ний определяется числом степеней свободы С, с с. и. Так, плоское движение маятника а иоле тяжести или изменения тока в Г, С, Д-контуре описывается дифференц. ур-ниями 2-го порядка и соответствует С. с с. п. с одной степенью свободы. Ур-ния движения консервативных (сохраняющих энергию) С. с с, п. могут быть получены из вари-ац. принципа (см. Наименьшего действия принцип). При этом различаются три оси. типа эквивалевтных описаний движения С. с с. п. через Лагранжа ф-цию, содержащую обобщённые координаты и скорости, через Гамильтона ф-цию, содержащую обобщённые импульсы и координаты, и через ф-цию действия (см, Гамильтона — Якоби уравнение), выраженную через обобщённые координаты и их производные. В первых двух случаях в ур-ния входят полные производные по времени, в последнем случав — частные производные. [c.535]

Г. ф. обобщается и на системы с бесконечным числом степеней свободы — классические физические поля. В этом случае роль обобщённых координат и импульсов играют значения ф-ции поля в каждой точке пр-ва и их производные по времени. Г. ф. системы взаимодействующих полей равна сумме Г. ф. свободных полей и энергии их вз-ствия. (Иногда в теории классич. полей Г. ф. наз. г а-мильтОнианом, как и в теории квант, полей.) [c.107]

ОБОБЩЁННЫЕ СЙЛЫ, величины, играющие роль обычных сил, когда при изучении равновесия или движения механич. системы её положение определяется обобщёнными координатами. Число О. с. равно числу 5 степеней свободы системы при этом каждой обобщённой координате д/ соответствует своя О. с. Ql. Значение О. с. 1, соответствующей координате можно найти, вычислив элем, работу 6 1 всех сил на возможном перемещении системы, при к-ром изменяется только координата получая приращение Ьд . Тогда 6 1= = Qi q i, т. е. коэффициент при Ьql в выражении и будет О. с. Ql. Аналогично вычисляются Qz ч [c.475]

Каждому типу вз-ствий в природе отвечают определённые П. ф. Описание П. ф. в классич. (неквантовой) теории поля производится с помощью одной или неск. (непрерывных) ф-ций поля, зависящих от координаты точки (ж, у, z),ь к-рой рассматривается поле, и от времени (г). Так, эл.-магн. поле может быть полностью описано с помощью четырёх ф-ций скалярного потенциала ф(л , у, г, I) и вектор-потенциала А х, у, z, t), к-рые вместе составляют четырёхмерный вектор в пространстве-времени. Напряжённости электрич. и магн. полей выражаются через производные этих ф-ций. В общем случае число независимых ф-ций определяется числом внутр. степеней свободы ч-ц, соответствующих данному полю (см. ниже), напр, их спином, изотопическим спином и т. д. Исходя из общих принципов — требований релятивистской инвариантности и нек-рых более частных предположений (напр., для эл.-магн. поля — суперпозиции принципа и градиентной инвариантности), можно из ф-ций поля составить выражение для действия и с помощью наименьшего действия принципа получить дифф. ур-ния, определяющие поле. Значения ф-ций поля в каждой отд. точке можно рассматривать как обобщённые координаты П. ф. Следовательно, П. ф. представляется как физ. система с бесконечным числом степеней свободы. По общим правилам механики можно получить выражение для обобщённых импульсов п. ф. и найти плотности энергии, импульса и момента кол-ва движения поля. [c.572]

Ф ЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в статистической физике, многомерное пространство, осями к-рого служат все обобщённые координаты и импульсы р-, ( =1, 2,. .., М) механич. системы с N степенями свободы. Т. о., Ф. п. имеет размерность 2N. Состояние системы изображается в Ф.п. точкой с координатами 51, р , i(fi, рц, а изменение состояния системы во времени—движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией. Точки, соответствующие определ. значению энергии системы, образуют в Ф. п. (2JV- 1)-мерную поверхность, делящую пространство на две части — более высоких и более низких значений энергии. Поверхности разл. значений энергии не пересекаются. Траектории замкнуюй системы (с пост, значением лежат на этих поверхностях. В принципе траектория может быть рассчитана на основе законов механики, такой расчёт можно осуществить практически, если число частиц системы не слишком велико. Для статистич. описания состояния системы из мн. частиц вводится понятие фазового объёма (элемента объёма Ф. п.) и функции распределении системы — вероятности пребывания точки, изображающей состояние системы, в любом элементе фазового объёма. Понятие Ф.п.— основное для классич. статистич. физики (механики), изучающей ф-ции распределения системы из мн. частиц. Д. Н. Зубарев. ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в теории динамических систем—абстрактное пространство, ассоциированное с конкретной динамич. системой, точки в к-ром однозначно характеризуют все возможные состояния данной системы. Предполагается, что это пространство снабжено естеств. определением меры (расстояний, площадей и т. д.). [c.267]

ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в статистической физике, многомерное пространство, осями которого служат все обобщённые координаты и импульсыт /(г=1, 2,..., Л ") механич. системы с N степенями свободы. Т. о., Ф. п. имеет размерность 2N. Состояние системы изображается в Ф. п. точкой с KoepAHHaiiaMH д , pi,. .., 9дг, Рдг, а изменение состояния систенЬд во времени — движением точки вдоль линии, наз. фазовой траекторией. Точки, соответствующие определённому значению энергии ё системы, образуют в Ф. п. (2iV—1)-мерную поверхность, делящую пр-во на две части — более высоких и более низких значений энергии. Поверхности разл. значений энергии не пересекаются. Траектории замкнутой системы (с пост, ё) лежат на этих поверхностях. В принципе траектория может быть рассчитана на основе законов механики, это возможно и практически, если число ч-ц не слишком велико. Для стати- [c.799]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...