Теория нечетких множеств

Экспертный диагностический комплекс реализован на основе аппарата теории нечетких множеств и качественных описаний. [c.90]

Так получилось, что любая научная или практическая работа, использующая нечеткие категории, обычно начинается с изложения основных идей, понятий и результатов теории нечетких множеств [71]. Учитывая тот факт, что за последнее время [c.6]

Во-вторых, в отношениях предпочтения за транзитивность обычно ответственна строгая часть отношения предпочтения, то есть Р . Это надо понимать так, что можно разбить исходное множество X на классы эквивалентности и на них ввести строгое отношение предпочтения, которое совпадает с Р . Учтено также, что при помощи ц (х, у) можно описать и равноценность решений (утверждение 2.1). И в третьих, данное определение прошло апробацию на материале данной монографии. Конечно, все сказанное не означает, что это определение идеально и вопрос о транзитивности в теории нечетких множеств снят. Это просто рабочее определение, которое, скорее всего, тоже подвергнется критике. Но определенные, достоинства у него есть. [c.10]

Естественным является желание определить множество Парето в виде некоторого нечеткого подмножества в соответствии с основной идеей теории нечетких множеств. Как оказалось первый шаг в этом направлении уже сделан Орловским [42, 62], правда для случая одного нечеткого отношения предпочтения. [c.28]

В соответствии с теорией нечетких множеств введем термы [c.363]

Для практической компьютерной реализации на базе этих моделей управляющих воздействий в работе использован математический аппарат теории нечетких множеств Л. Заде — на наш взгляд, одно из самых интересных математических новаций двадцатого столетия. [c.6]

Основной побудительной причиной появления теории нечетких множеств, по словам Л. Заде, являлось наличие принципа несовместимости, приводящего к тому, что с увеличением размерности и сложности системы существенно усложняется ее моделирование с помощью известных математических методов. Причем учет влияния всего множества входных параметров на выход системы приводит к весьма громоздкой и мало приемлемой для целей управления математической модели, а игнорирование некоторых (как правило, возмущающих) факторов — к ее неадекватности — гласит упомянутый выше принцип несовместимости. В подобных ситуациях вместо математических моделей с традиционной символикой Л. Заде предложил использовать лингвистические модели, в которых функциональные зависимости между входными и выходными переменными словесно описываются в [c.94]

Рассмотрим представление знаний с помощью теории нечетких множеств на примере моделирования процесса управления технологической линией осушки газа. [c.124]

В последние годы создается новый математический аппарат для изучения ситуаций столь сложных и неопределенных, что они не поддаются точному количественному описанию. Его основу составляет теория нечетких (расплывчатых) множеств Заде (1973). В этой теории вводится понятие нечеткого множества и лингвистической переменной, значениями которой являются не только числа, но и слова или предложения естественного или искусственного языка. Такие переменные составляют основу нечеткой логики и приближенных способов рассуждений и принятия решений. Тем самым перекидывается новый мостик между логическими и математическими методами принятия решений, весьма адекватный содержательным особенностям социально-экономических задач. Он тем более важен, что в терминах теории нечетких множеств поддаются трактовке строгие количественные математические методы и модели и разработанный в их рамках аппарат. К сожалению, эти методы пока более применимы в лингвистике, чем в экономике. [c.315]

Критерий произведений (Р) до сего времени в теории принятия решений не применялся. В теории нечетких множеств [18] эта iH-операция служит для фильтрации информации. С самого начала этот критерий ориентирован на величины выигрышей, т. е. на положительные значения Определим оценочную функцию [c.36]

Если имеются другие возможности для упорядочения, то следует посмотреть, что рациональнее — применить их сразу к множеству всех возможных решений (У или сделать промежуточный шаг к эффективному множеству. Одно из таких вспомогательных средств для дальнейшего упорядочения представляет приведенная в разд. 13.3 теория нечетких множеств [18]. [c.185]

В качестве альтернативной концепции в разд. 13.3 кратко изложена теория нечетких множеств. Там даны результаты, полученные на основе найденных или субъективно определенных характеристических функций. [c.189]

Заде теория нечетких множеств 192, 193 Значимость 61, 65, 87—89 [c.201]

В господствующих подходах, порожденных декартовой рационалистической методикой, традиционно существует тенденция отвергать такие термины, как неясность, неопределенность, нечеткость или неточность. Однако в реальном мире неминуемо приходится сталкиваться со множеством случаев, когда невозможно избежать проблемы учета неясностей и неточных данных о событиях, характеристиках в оценках. В 1965 г. Заде предложил теорию нечетких или размытых множеств [1.22], получивших также название нечеткой логики. Теория нечетких множеств дала схему решения проблем, в которых субъективное суждение или оценка играют существенную роль при оценке факта неясности и неопределенности. [c.28]

Теория нечетких множеств прошла путь от разработки формальных средств представления плохо определяемых понятий, [c.28]

Теория нечетких множеств прошла путь от разработки формальных средств представления плохо определяемых понятий, используемых человеком, и аппарата для их обработки, до моделирования приближенных рассуждений, к которым человек прибегает в повседневной и профессиональной деятельности и даже до создания компьютеров с нечеткой логикой [3.6,3.7]. [c.143]

Интенсивно развивающаяся в настоящее время теория расплывчатых (нечетких) множеств является попыткой создать более естественный и широкий математический апп.з-рат для описания существующих неопределенностей множеств решений. [c.196]

Существуют две группы ЗПР в условиях неопределенности. Одна из них решается при наличии противодействия разумного противника. Такие задачи изучаются в теории игр, для задач проектирования в технике они не характерны. Во второй группе противодействие достижению цели оказывают силы природы. Для их решения полезно использовать теорию и методы нечетких множеств. [c.23]

Один из новых подходов к решению многокритериальной задачи оптимизации основан на использовании теории нечетких (размытых или расплывчатых) множеств. [c.370]

Присущая проектным задачам неопределенность и нечеткость исходных данных, а иногда и моделей, диктуют использование специальных методов количественной формулировки исходных неколичественных данных и отношений. Эти специальные методы либо относятся к области построения измерительных шкал, либо являются предметом теории нечетких множеств. [c.173]

Фази-алгорятмы. Фази-алгоритмы регулирования основаны на теории нечетких множеств [16]. Нечеткая, или фази (англ. fuzzy), переменная определяется не конкретным числовым значением, а качественной сравнительной оценкой. Например температуру среды можно определить как нормальную, повышенную, высокую и рассматривать как лингвистическую переменную. Отклонение переменной от задания может быть положительным большим, положительным средним, положительным малым, нулевым, отрицательным малым, отрицательным средним, отрицательным большим. При нечетком определении переменной в зависимости от ее характера и решаемой задачи обычно используют три, пять или семь градаций (термов). [c.531]

Теория нечетких множеств позволяет использовать при синтезе алгоритма управления нечеткие лингвистически определенные переменные. В простейшем случае используется заключение [c.531]

Оно соответствует нечеткому отношению предпочтения Р, функцию принадлежности которого мы использовали в определе НИИ. Величина Д(л , у) является скалярной функцией, определенной на Е. Она—кососнмметричная функция, то есть имеет место Д(дс, (/)=—Д( , х). Содержательно эта функция представляет собой один из вариантов степени превосходства решения х над решением у, рассмотренной нами в работе [15], обладает многими хорошими свойствами, которые будут полезны и в данном контексте. В теории нечетких множеств Д (х, у) не имеет никакого смысла само по себе. Однако она связана с у) формулой (1). Если известна величина Д(х, у), то очень нетрудно определить У). Между тем бывает удобным при доказательстве некоторых результатов использовать именно степень превосходства Д(х, у) и лишь в самом конце переходить к у), чтобы окончательный результат имел смысл в рамках теории нечетких множеств. Этим обусловлено введение в расчеты величины Д(х. у)- [c.14]

Жуковин В. Е. и др. Об одном подходе к задачам принятия решений с позиции теории нечетких множеств. — В кн. Методы принятия решений в условиях неопределенности — Рига. 1980 [c.67]

Книга состоит из четырех глав. Глава 1 содержит основные определения и понятия теории нечетких множеств, позволяющие использовать данную книгу без обращения к дополнительным источникам. В гл. 2 рассмотрены вопросы представления экспертной информации в виде систем нечетких условных высказываний. Глава 3 посвящена задачам принятия решений на основе нечеткого дедуктивного и индуктивного логических вьтодов. В гл. 4 рассмотрены нечеткие неориентированные и ориентированные гиперграфы и их свойства. Эта глава в достаточной степени независима от гл. 2 и 3 и может читаться сразу после гл. 1. [c.4]

Одним из важнейших понятой теории нечетких множеств является понятие нечеткого отношения. Оно позволяет формулировать и анализировать математоческие модели многих реальных задач ПР. Определение 1. 12 [24] Нечетким бинарным отношением К на множестве X назьтается нечеткое подмножество прямого произведения X Ху характеризующееся функцией принадлежности ЛГ X ЛГ -> [О, 1]. Значение /) ДДЯ конкретной пары (х/, Xf) Е X X ха теризует субъективную меру или степень вьшолнения отношения x RXf. [c.13]

В большинстве известных работ по исследованию и применению теории нечетких множеств [18, 28] считается, что функция принадлежности — это некоторое невероятностное субъективное измерение нечеткости и что она отличается от вероятностной меры. В противовес этому в некоторых работах на основании формального определения функции принадлежности и операции дополнения нечеткого множества дана следующая ее интерпретация величина 1х (х) есть условная вероятность наблюдения события А при наблюдении х. Однако о происхождении величины (х) ничего не говорится. Кроме того, не указывается, какой именно тип вероятности (т.е. какая именно ее интерпретация) имеется в виду, а именно частотная или субъективная. [c.16]

В настоящее время известно довольно большое число моделей ПР, в которых в качестве математического аппарата используется теория нечетких множеств и алгоритмов. Подавляющая часть данных моделей ПР носит нормативный характер и представляет собой формализацию этапа выбора, когда множество альтернатив, критерии целей и ограничения, отношения предпочтения и другие условия считаются заданными. При этом согласно предложенной классификации существующие модели выбора в нечетких условиях можно. разбить на достаточно независимые группы по числу этапов (одноэтапные и многоэтапные), по числу ЛПР (индивидуальные и коллективные), по числу используемых критериев (однокритериальные и многокритериальные). По характеру описания предпочтений можно выделить модели нечеткого математического программирования и нечетких бинарных отношений альтернатив. Особый класс составляют лингвистические модели ПР, основанные на нечеткой логике с лингвистическими значениями истинности. Обзор данных методов наиболее полно представлен в монографиях [14, 19,42]. [c.31]

В соответствии с теорией нечетких множеств введем (рис. 13.8) иечеткие высказывания по отклонениям параметров движения и действующих возмущений, в частности, по относительному расстоянию (о), относительной скорости (б), возмущению от разности гравитационных ускорений (в) и управлению (г). [c.360]

Сердцевиной технологии Soft omputinq является нечеткая логика. Ее основу составляет теория нечетких множеств, созданная в конце 60-х гг. американским ученым азербайджанского происхождения А. Заде (кстати сказать, родившимся в городе Баку и в 30-х годах эмигрировавшим в США), Именно теория нечетких множеств стала основой совершенно нового направления в области создания систем с искусственным интеллектом и позволила преодолеть некоторый кризис, имевший место в начале 90-х гг. в развитии этих систем. Разработка этой теории создала реальные предпосылки для построения не только экспертных систем, выступающих в роли хорошего советчика, но и интеллектуальных систем управления, принимающих эффективные решения и реализующих их. [c.94]

Наиболее типичными примерами, показывающими область приложения лингвистических моделей, служат задачи припарковки автомобиля на стоянку, приземление вертолета на площадку, причаливание корабля и т,д. Управление траекторией этих транспортных средств на основе соответствующих законов механики является задачей трудно реализуемой. С помощью же лингвистической модели, использующей термы "чуть налево , "чуть направо", "полностью направо" и т.д., решение этой задачи существенно упрощается. В мире разработаны и эксплуатируются десятки систем управления, функционирующие на базе технологии Soft omputinq [53]. Формальная запись решения задачи управления на базе такой модели принято называть нечетким алгоритмом. Количественная его интерпретация, необходимая для вычисления и реализации конкретного управляющего воздействия, осуществляется средствами теории нечетких множеств. [c.95]

Система искусственного интеллекта, основанная на технологии Soft omputing, реализукщая нечеткое управление, являющаяся результатом проведенных исследований в области теории нечетких множеств, впервые была испытана в начале 70-х гг. сотрудником Лондонского университета Мам-дани. В начале 80-х гг. данная система была реализована в Дании для управления цементной обжиговой печью. [c.103]

Нечеткие модели представления знаний. Эти модели представления знаний основаны на теории нечетких множеств, предложенной профессором Калифорнийского университета Л. Заде в 1965 г. и ставшей мощным инструментом для решения широкого круга проблем, в которых важное место занимают с) ъективные, трудно формализуемые знания человека. [c.124]

Опыт разработки производственных экспертных систем в других отраслях промышленности [55 показывает, что для составления комплекса продукций весыш эффективным оказывается лингвистический подход с использованием аппарата теории нечетких множеств американского ученого Заде [51—53]. [c.148]

В заключение затронуты математические концепции полиоптимизации и теория нечетких множеств в порядке подготовки к более подробному рассмотрению решений, ориентированных на множество целей. [c.182]

Первоочередная задача теории нечетких множеств (в дальнейшем сокращенно — НМ)—дать размытое определение принадлежности некоторого объекта или элемента множеству. Для описания такой ситуации обозначим буквой Е некоторое множество, а буквой А — подмножество Е. АаЕ. В классической математике принадлежность некоторого элемента х Е к подмнол<еству А однозначно описывается индикаторной функцией Ь [c.193]

При математическом моделировании используются основные положения теории фа-фов и математический аппарат нечетких множеств. С помощью математических операций над отношениями меаду ЭПС возможно моделирование процессов наладки и переналадки, оценка возможной экономии затрат подготовительно-заключительного времени при различных в иантах группирования операций и последовательности их выполнения. [c.414]

На основе этого заключения формируется база правил управления, которой определяются значения У для каждой возможной комбинации значений XI и Х2. При этом можно использовать знания эксперта или опытного оператора. Процедура нечеткого логического вывода позволяет получить числовое значение управления на основе качественной начальной информации путем дефазификации выходной переменной. Использование в качестве входной информации лингвистических переменных отклонения переменной от задания и скорость отклонения переменной от задания приводит к фази-ПИ-алгоритму. Фази-алгоритмы регулирования не обеспечивают более высокого в сравнении с классическими алгоритмами качества АСР, но методы теории нечетных множеств могут быть полезными, если начальная используемая в управлении информация нечеткая. [c.531]

В данной монографии мы за основу взяли современную теорию многокритериальных задач принятия решений, в теоретическом плане достаточно полно и хорошо разработанную. Это позволило разработать более или менее обоснованную, логически непроткворечивую модель принятия решений при наличи-н векторного нечеткого отношения предпочтения, включающую в себя Парето-доминирование, множество Парето, понятия эффективных решений, сверток, решающих правил. Мы получили возможность также исследовать на эффективность наиболее распространенные свертки векторного нечеткого отношения предпочтения, а также введенные нами, например, лексикографическое отношение предпочтения. Таким образом, сформирована основа теории нечетких многокритериальных задач принятия решений. Именно, теории, поскольку в монографии представлены теоретически исследования в этой области. Из-за небольшого ее объема мы не включили в нее описаний соответствующих диалоговых процедур принятия решений и прикладных задач. Правда, все результаты и их доказательства в большей или в меньшей степени конструктивны, и любой заинтересованный пользователь может легко построить соответствующие алгоритмы для своих конкретных задач, в своей конкретной предметной области. Особенно это касается математического обеспечения очень популярных сейчас экспертных систем. Опять же из-за небольшого объема монографии в ней фактически нет обзора существующих публикаций по нечетким многокритериальным задачам принятия решений, хотя таких публикаций существует много, и их обзор был бы нужен и полезен. Первая попытка в этом направлении сделана в работе [41], в ней же представлена и неплохая библиография, включающая как зарубежные, так и отечественные источники. Цель предлагаемой небольшой монографии иная — в ней изложены результаты исследований в области нечетких многокритериальных задач принятия решений, проводимых в лаборатории Теории принятия решений Института кибернетики АН ГССР под руководством автора. В монографии [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...