С-алгебра канонических перестановочных соотношений

С -алгебра канонических перестановочных соотношений [c.300]

Теперь МЫ уже располагаем всем необходимым для построения С -алгебры канонических перестановочных соотношений. [c.304]

Нетрудно убедиться, что Р 1 = Р и II/ / = II/ р, поэтому пополнение А(ё с) алгебры Д( с) по этой норме является С -алгеброй, которую мы назовем С -алгеброй канонических перестановочных соотношений. Заметим попутно, что для каждого леР(< с) тривиально выполняется неравенство IIя (7 ) / при любых Р из Д (< с), а поэтому представление я можно продолжить по непрерывности до представления С -алгебры [c.305]

Однако представляется чрезвычайно трудным найти какие-нибудь физические основания для того, чтобы С -алгебра Я, порожденная наблюдаемыми, обязательно была И -алгеброй, т. е. множество Я как банахово пространство было двойственным некоторому банахову пространству. И даже, как показывают некоторые хорошо известные физические примеры, это, вообще говоря, не так. Достаточно упомянуть о том, что С -алгебра канонических перестановочных соотношений не является -алгеброй всех ограниченных наблюдаемых в пространстве Фока, хотя ее представление в пространстве Фока точно и неприводимо. Здесь имеет смысл подробнее остановиться на значительно более простом случае классической механики, поскольку он хорошо иллюстрирует основные особенности рассматриваемой проблемы и облегчит нам подход к общему, квантовому случаю. [c.185]

Введение. Сначала мы рассмотрим различные формулировки канонических перестановочных соотношений для систем с конечным числом степеней свободы и проанализируем физический смысл формы Вейля КПС, Мы приведем теорему фон Неймана, но доказательство ее будет дано позже в этом же параграфе. Затем мы дадим определение общей С -алгебры канонических перестановочных соотношений. При этом мы введем математическое понятие С -индуктивного предела С -алгебр, которое будет играть главную роль в следующей главе. Пользуясь конструкцией ГНС, мы докажем теорему относительно общей структуры представлений этой алгебры и как частный случай докажем теорему фон Неймана. Каждую из двух частей теоремы Хаага мы подробно рассмотрим в отдельности. Затем, построив некоторые специальные представления, мы проиллюстрируем теорему об общей структуре представлений КПС. Кроме того, будут сделаны некоторые замечания относительно выбора пространства пробных функций, ассоциировано-ного с данным представлением. В заключение мы укажем пределы применимости некоторых представлений, которые использовались в качестве примеров. [c.290]

Из принятой нами формы канонического перестановочного соотношения следует, что всякое конечное произведение членов вида и (а,) У (Ь ) можно представить в виде и а)У (Ь). Поэтому 2В, есть -алгебра с единицей, сильное замыкание которой совпадает с 2Б". Отсюда мы можем заключить, что в Ш" существует счетное всюду плотное семейство элементов, а именно 2Во-КИМ образом, алгебра фон Неймана ЗВ" сепарабельна в сильной операторной топологии. Если представление и а), ]/ Ь) а, е неприводимо, то каждый вектор Ф евЖ цикличен относительно 2В" и, следовательно, относительно ЗВо- Поскольку же [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...