Дифференциальное уравнение для давления в слое

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ДАВЛЕНИЯ В СЛОЕ 197 [c.197]

Дифференциальное уравнение для давления в слое [c.197]

Учитывая выражение для градиента давления др/дх, данное формулой в 2.1, и подставляя соотношения (2.2.16) и (2.2.17) в (2.2.11)-(2.2.13), придем к следуюгцей системе обыкновенных дифференциальных уравнений для 1 -го слоя [c.61]

Учитывая выражение для градиента давления dp dx, данное формулой в 8.1, и подставляя соотношения (8.2.16) и (8.2.17) в (8.2.11) —(8.2.13), придем к следующей системе обыкновенных дифференциальных уравнений для А -го слоя [c.155]

Для замыкания уравнений, описывающих осредненное движение в турбулентных потоках, в ряде работ используется дифференциальное уравнение баланса кинетической энергии турбулентности. В данной работе на основе этого соотношения получено дифференциальное уравнение для турбулентной вязкости. Проведены численные расчеты несжимаемых неавтомодельных турбулентных и переходных течений в следе, струе и пограничном слое, уточнены универсальные постоянные, входящие в уравнение для вязкости. Аналитическими и численными методами исследовано течение в следе и пограничном слое с большими продольными градиентами давления. Получены безразмерные критерии, определяющие характер воздействия градиента давления на осредненное течение и турбулентную вязкость. [c.547]

Если при этом мы учтём зависимость давления в слое от скорости внешнего потока на границе слоя (7.2). то вместо уравнений (7.1) для пограничного турбулентного слоя будем иметь следующие дифференциальные уравнения [c.486]

Входящее в (4.124) распределение р( ) заранее неизвестно и должно быть опре делено в результате решения задачи. Наличие индуцированного градиента давления придает параболической системе уравнений пограничного слоя новые свойства, связанные передачей возмущений вверх по потоку и с появлением соответствующей неединственности решения, описанной в работе [Нейланд В. Я., 1970] и выше в этой главе. Дополнительное краевой условие, задаваемое, например, на донном срезе р = 1) = В, позволяет получить единственное решение краевой задачи (4.124). Для численного решения краевых задач такого типа использован метод, опубликованный в работе [Дудин Г.Н., Лыжин Д.О., 1983]. Процедура решения заключается в задании некоторого поля скоростей и давления в области (0 1 0 Л сх)). В дальнейшем линеаризованная краевая задача (4.124) решается при известных градиенте давления, распределении давления и толщине вытеснения <5 ( ), в результате определяется новое распределение толщины вытеснения <5( ), которое не совпадает с исходным <5 ( ). Следующий этап вычислений связан с нахождением поправки А (С) к распределению толщины вытеснения. Для этого используется линейное дифференциальное уравнений второго порядка, в котором неоднородный член пропорционален разности ( ) — 5 ). Процедура вычислений повторяется при новом распределении толщины вытеснения 5+1 (е) = ( ) + Д( ) И соответствующих распределениях давления и градиента давления до тех пор, пока разность <5 ( ) — <5( ) не станет достаточно малой. Таким образом можно рассчитывать также течение и в пограничном слое с возвратными токами, используя ориентированные разности при аппроксимации конвективных производных. [c.184]

Функция (7.22) представляет собой приближенное решение дифференциальных уравнений пограничного слоя (7.10) без градиента давления для стационарного ламинарного движения в нем. [c.117]

Рассмотрим внутренний слой, представляющий собой трубу, находящуюся под внутренним и наружным д давлениями (рпс. 10.13, в). Внутренний радиус этой трубы а, а внешний г . Эта труба полностью находится в пластине- ском состоянии. Таким образом, для нее помимо дифференциального уравнения равновесия да. [c.303]

Анализ уравнений (2.239) и (2.240) позволяет обнаружить подобие между распределением скорости и температуры в пограничном слое, если V = я или число Рг = 1. Уравнение движения и энергии при этом условии (Рг = 1) становятся идентичными. Это означает, что поля скоростей и температур в пограничном слое подобны, а кривые распределения безразмерной скорости и безразмерной температуры по толщине пограничного слоя одинаковы. Таким образом, физический смысл числа Прандтля состоит в подобии кинематического и теплового полей. Для газов число Прандтля практически не зависит от температуры и давления и определяется в соответствии с кинетической теорией газов атомностью газа для одноатомных газов Рг = 0,67 для двухатомных Рг = 0,72 для трехатомных Рг = 0,8 и многоатомных Рг = 1. Из приведенных значений Рг следует, что полное подобие полей скорости и температуры сохраняется лишь для многоатомных газов. В других случаях имеют место отклонения от подобия. Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя отличаются большой громоздкостью и сложностью. Приближенные решения могут быть получены из интегральных уравнений пограничного слоя. [c.172]

Теоретическое исследование коэффициентов трения проводилось на основе дифференциальных уравнений Рейнольдса, используемых для исследования гидродинамических процессов в тонком масляном слое [2]. Зависимость вязкости смазки от давления характеризовалась экспоненциальной функцией р. = Полу- [c.205]

Характерные для процессов тепло- и массообмена при непосредственном контакте сред низкие относительные скорости газа и жидкости, разности температур, концентраций и давлений позволяют существенно упростить дифференциальные уравнения переноса массы и энергии в пограничном слое газа с жидкостью, в том числе пренебречь эффектами термо- и бародиффузии, работой внешних сил и диссипацией энергии, считать газ несжимаемой средой. [c.25]

Общие дифференциальные уравнения диффузионного и теплового пограничных слоев известны, но для данного конкретного случая (двухкомпонентная газовая смесь с фазовыми превращениями) они достаточно сложны [32, 51]. Сделанные упрощения дифференциальных уравнений пограничного слоя имеют своей целью усилить роль основного эффекта при расчетах взаимосвязанных процессов тепло- и массообмена между газом и жидкостью и в то же время по возмол<ности в наибольшей мере учесть второстепенные. Как видно из уравнений (1-10), (1-18), основным результатом таких упрощений является возможность представить линейным распределение потенциалов переноса массы и энергии в пограничных слоях за счет осреднения некоторых физических параметров в пределах слоя. Этот результат есть следствие особенностей рассматриваемых процессов, включая невысокие относительные скорости фаз, небольшие разности потенциалов переноса, а также специфическое для двухкомпонентных смесей равенство абсолютных значений градиентов концентраций компонентов, градиентов их парциальных энтальпий (Я , Яг) и парциальных давлений. [c.30]

Опытов по определению толщины масляного слоя и момента трения в подшипнике при центробежной нагрузке в литературе нет. Однако в рассматриваемых условиях двигателей центробежная нагрузка представляет собой просто разновидность постоянной нагрузки. Действительно, дифференциальное уравнение (3), определяющее переменные давления в масляном слое, имеет такой же вид, как и для постоянной нагрузки. Некоторое отличие остается в пограничных условиях, но оно не может дать значительной разницы в результатах. [c.30]

Здесь еще раз следует подчеркнуть, что упомянутое условие устойчивости дифференциальных уравнений пограничного слоя справедливо лишь для уравнений Прандтля. А именно из уравнений пограничного слоя в форме Мизеса следует, что возмущающие процессы любого характера после минимума давления значительно возрастают в направлении движения. Условия устойчивости получаются совсем другими, если в основу дифференциальных уравнений положить уравнение в форме уравнения Л. Крокко. При этом развитие неустойчивости находится в особой зависимости от получаемого решения. Аналогичные вопросы возникают и при решении таких же параболических линейных уравнений теплопроводности. Они связаны заменой зависимой переменной независимой. В настоящей работе рассмотрение неустойчивости ограничивается исследованием уравнений пограничного слоя в форме уравнений Прандтля. [c.285]

Первое условие очевидно, а второе следует из дифференциального уравнения пограничного слоя (6.27), левая часть которого на стенке равна нулю. В условии (6.47) для давления записана полная производная, так как оно постоянно поперек слоя. Давление выражено через скорость на внешней границе слоя с помощью уравнения Бернулли. [c.155]

Решение гидромеханической задачи находится в приближении теории смазочного слоя в форме, полученной Осборном Рейнольдсом. Область течения задается следующим образом по оси х - [О а], по оси у - [О, Ь], по оси z - [О, h(x, у)]. Математическая модель сводится к дифференциальному уравнению в частных производных эллиптического типа для поля давлений [c.170]

Наиболее проста линейная постановка для цилиндрических оболочек разной длины, установленных с натягом. Без учета обжатия, т. е. когда в решение входят сосредоточенные поперечные силы на границе зоны контакта, задача изучена авторами работ [37, 38, 101, 102], где решены дифференциальные либо интегральные уравнения. Обжатие по модели Винклера введено в работах [39, 40], по модели упругого цилиндра и слоя — в [144, 145]. В двух последних работах контактное давление становится бесконечным на границах зон контакта. С помощью теории Тимошенко эта задача исследована в [197]. Решение такой же задачи получено [41] представлением контактного давления в виде суммы произведений неизвестных коэффициентов на заданные функции, ортонормированные на участке контакта. Коэффициенты вычисляются методом наименьших средних квадратов из кинематического условия контакта, граница зоны контакта уточняется итеративным путем. Этот подход позволяет существенно упростить расчеты, поскольку в нем не требуется решать дифференциальные или интегральные уравнения относительно контактного давления, результаты же полностью совпадают с данными [38, 39]. Такой же метод применен в работах [45—17] для анализа НДС двухслойного сильфона с промежуточным податливым кольцом. [c.15]

Линейное интегро-дифференциальное уравнение (5.76) и соотношение (5.77) используются для определения распределения безразмерного контактного давления р( ) (-1 < < 1) и безразмерных ширины L и смещения е площадки контакта, для слоя, деформационные свойства которого описываются соотношением (5.69). Численное решение уравнений осуществлялось путём сведения их к линейной алгебраической системе, которая, в свою очередь, решалась методом итераций [46]. [c.270]

Если известно распределение давления, то положение точки отрыва ламинарного пограничного слоя можно вычислить при помощи уравнений (15) и (16) (см. 3). Первое такое вычисление было выполнено Блазиусом". Однако предложенный им способ расчета, основанный на разложении в ряды, дает лишь ограниченные возможности. В приближенном способе расчета Кармана и Польгаузена используется вместо дифференциального уравнения теорема о количестве движения, выведенная из этого уравнения кроме того, профиль скоростей в пограничном слое аппроксимируется некоторым конечным многочленом. Это дает возможность выполнить расчет для каждого заданного распределения давления. Более точный способ расчета, основанный на использовании дифференциального уравнения, но зато очень кропотливый, предложен Гертлером . [c.193]

Так как давление по толщине слоя не меняется, то внутри слоя давление должно быть таким же, каким оно было на границе этого слоя с областью внешнего потока жидкости без учёта её вязкости. А это значит, что в пределах пограничного слоя давление должно считаться известной функцией криволинейной координаты х. Эта функция для давления устанавливается на основании решения задачи об обтекании рассматриваемого контура идеальной жидкостью. Таким образом, дифференциальные уравнения (1.13) для пограничного слоя будут содержать только две неизвестные функции — компоненты и и V скорости частиц жидкости в слое. Если рассматриваемый контур является неподвижным и непроницаемым, то для неизвестных функций должны удовлетворяться условия прилипания [c.256]

Так как давление и скорость внешнего потока U считаются известными функциями от переменного х, то интегральные соотношения (3.5), (3.6) и (3.7) будут содержать две неизвестные функции, из которых первая будет представлять собой распределение основной скорости и по толщине слоя, а вторая — изменение толщины слоя с изменением криволинейной координаты х. При использовании этих интегральных соотношений приходится первую из неизвестных функций в какой-то мере задавать заранее и отдельные коэффициенты её определять из граничных условий. При подстановке в интегральное соотношение (3.5) задаваемой функции распределения скоростей по толщине слоя получится для толщины слоя дифференциальное уравнение первого порядка. [c.267]

Как и в случае автомодельных ламинарных пограничных слоев, возможно преобразование дифференциальных уравнений в частных производных для автомодельных турбулентных пограничных слоев в обыкновенные дифференциальные уравнения с последующим решением их одним из известных методов. Таким путем можно получить надежные данные по геометрическим размерам равновесных пограничных слоев и по распределению касательного напряжения на обтекаемой поверхности. Тот факт, что равновесные пограничные слои возможны только в ограниченных случаях степенного распределения скорости внешнего потока, существенно ограничивает применение автомодельных решений. Однако при многих распределениях давления вдоль обтекаемой поверхности пограничные слои по своим свойствам приближаются к свойствам равновесных слоев и на них могут быть распространены автомодельные решения. Существует по крайней мере две категории таких пограничных слоев. Примером пограничного слоя первой категории является след за цилиндром в однородном потоке, в котором распределения осредненной скорости и рейнольдсовых напряжений имеют выражения [c.343]

И. Г. Горячевой, Ю. Ю. Маховской [39] рассмотрена плоская периодическая контактная задача о скольжении упругого шероховатого индентора по вязкоупругому слою, сцепленному с упругой полуплоскостью. Для описания механических свойств слоя использовалась модель Кельвина. Получено линейное интегро-дифференциальное уравнение, в результате численного решения которого найдены распределение контактных давлений, размеры и положение области контакта. Полученные результаты использовались для анализа влияния механических и геометрических свойств тонких покрытий, а также параметров шероховатости взаимодействующих тел на контактные характеристики и деформационную составляющую коэффициента трения. [c.465]

Мы считали, что объемные силы отсутствуют. Возможно, будет поучительным заметить, что варьированное распределение смещений (или скоростей), которое мы только что рассматривали в равенствах (а), (б) и (в), представляет собой фактически точное решение задачи для упругого (или вязкого) материала, удовлетворяющее системе дифференциальных уравнений, записанных в величинах и, V, ш, и относится соответственно к теории упругости или теории вязкого тела (см. уравнения (25.5) и (26.8) т. 1, стр. 442 и 450 в. последнем случае). Кроме того, возможные распределения, которые отклоняются от строго равновесного, также представляют собой такие точные распределения. (Уравнение (а) выражает фактически скорости течения в слое вязкой среды, движущейся между двумя жесткими параллельными пластинками, когда одна из них перемещается относительно другой со скоростью щ и одновременно под действием градиента давления происходит ламинарное движение жидкости вперед, вдоль оси х на рис. 3.2). В случае, описываемом уравнением (а), легко установить, что корректные значения напряжений, отвечающие использованным варьированным состояниям упругой (вязкой) среды, даются более сложным распределением напряжений, которое, помимо измененных значений Хху, включает также нормальные напряжения а и (Ту. Это приводит, таким образом, к увеличению энергии в измененной системе, характеризуемой величинами и, о, ш. Отсюда следует правдоподобный вывод, что при добавлении новых ограничений энергия варьированных состояний увеличивается. [c.159]

Как уже указывалось выше, число работ, содержащих различного рода приближенные методы расчета отрывных и безотрывных сверхзвуковых течений с распространением возмущений вверх по потоку с учетом эффектов взаимодействия, чрезвычайно велико. Однако большая их часть относится к небольшому числу основных направлений. Одно из направлений связано с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Задача об отрывном или безотрывном взаимодействии области вязкого течения с внешним невязким сверхзвуковым потоком сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эти уравнения получаются формальным интегрированием уравнений пограничного слоя в поперечном направлении. В них входят определенные интегральные характеристики пограничного слоя толщины вытеснения, потери импульса, энергии и т. п. Кроме того, добавляется соотношение, определяющее связь между распределением давления в невязком сверхзвуковом потоке и толщиной вытеснения области вязкого течения. Информация о формах профилей скорости и энтальпии в пограничном слое оказывается утерянной и должна быть постулирована в виде каких-либо семейств кривых, зависящих от такого же числа свободных параметров, сколько имеется уравнений для определения их распределения по продольной координате. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров поперек пограничного слоя. Единственным критерием качества является сопоставление результатов с экспериментальными данными. [c.11]

В это дифференциальное уравнение (3.9) входит величина Л, которая представляет собой толщину слоя и является заданной функцией от переменных х и г. Таким образом, в дифференциальном уравнении для давления коэффициенты будут, как правило, не постоянными, а переменными, Для определённости решения этого уравнения необходимо задать граничные условия для давления по той, вообще говоря, замкнутой кривой, которая ограничивает рассматриваемый смазочный слой в плане на плоскости хОг. Простейшим граиичным условием будет условие, при котором давление считается на этой кривой известным и постоянным, т. е. [c.200]

I) задать распределение давления по передней части контура (или из опыта, или из рещения соответственной задачи о потенциальном обтекании контура) и 2) задать поперечное распределение основной скорости в самом пограничном слое. При этих заданиях интегральное соотношение (7.3) превращалось в разрещимое в квадратурах дифференциальное уравнение для толщины пограничного слоя. После этого можно было определить распределение силы вязкости вдоль контура и вычислить результирующее сопротивление трения рассматриваемого контура. [c.487]

О. Рейнольдс впервые получил дифференциальное уравнение, связывающее давление в смазочном слое с его толщиной, вязкостью и скоростью движения поверхности трения, и дал решение для некоторых частных случаев. Задачей течения жидкости в смазочном слое занимались такие видные ученые, как А. Зоммерфельд, Н.Е. Жуковский, С.А. Чаплыгин. Так родилась гидродинамическая теория смазки, основателями которой являются Петров, Тауэр, Рейнольдс [9]. В дальнейшем значительный вклад в развитие этой теории для подшипников скольжения в России внес М.В. Коровчинский [20]. [c.189]

В данной работе сделана попытка получить дифференциальное уравнение для , которое удовлетворяло бы следующим условиям во-первых, было бы достаточно простым и доступным для анализа не только численными, но и аналитическими методами во-вторых, чтобы это уравнение описывало достаточно широкий класс неавтомодельных турбулентных и переходных течений в следе, струе, канале и пограничном слое. Имеющиеся данные свидетельствуют о том, что уравнение для е может оказаться менее чувствительным к неточностям аппроксимаций и более универсальным, чем соотношения для е и L, которые используются во многих работах. Так, анализ известных данных о течении за решеткой [9], в том числе и при наличии градиента давления [10], показывает, что вдоль потока турбулентная вязкость остается приблизительно постоянной е = onst, а параметры е и L изменяются по весьма сложным законам [11]. На основе исследования смешения струй переменного состава [12] можно сделать вывод о том, что е практически не зависит от градиента плотности. Слабая зависимость е от эффектов сжимаемости при умеренных значениях числа Маха отмечается в работе [13]. Эти факты позволяют выбрать турбулентную вязкость в качестве характеристики, наиболее пригодной для обобщения экспериментальных и теоретических результатов. [c.548]

Сформулирована задача о расчете турбулентного магнитогидродинамического (МГД) пограничного слоя в каналах высокотемпературных МГД-устройств с помощью замыкающего дифференциального уравнения для турбулентной вязкости. Показано, что в первом приближении оно сохраняет такой же вид, как в обычной газовой динамике, а влияние магнитного поля на характеристики пограничного слоя проявляется через МГД-силовые и тепловые источники, учитываемые в осредненных уравнениях движения и энергии. Предложена приближенная модель учета джоулева тепловыделения вблизи холодной электродной стенки канала. Проведены расчеты МГД-пограничных слоев для двух режимов при постоянной скорости внепЕнего потока и при постоянном давлении. При достаточно больпЕих электрических токах пограничный слой в первом случае характеризуется увеличением числа Стантона на электродной стенке и коэффициента трения на изоляционной стенке. Во втором случае происходит отрыв пограничного слоя на электроде, а на изоляционной стенке течение безотрывно практически при произвольном торможении внепЕнего потока. [c.551]

Эти критерии получены на основе анализа дифференциальных уравнений движения закрученного потока в трубе в проекциях на оси хкув приближении погра ничного слоя. Использование этого приближения для течений с интенсивным радиальным градиентом давления требует дополнительного исследования и тщательного обоснования, отсутствующего в цитируемых публикациях. Достаточность этих критериев для описания течения закрученных потоков в теплообменных аппаратах, циклонах, горелоч-ных устройствах с предварительной закруткой потока некоторых классов не обеспечивается, когда речь идет об интенсивно закрученных потоках, которые наблюдаются в камерах энергоразделения вихревых труб [15, 62, 196]. Это связано с неоднозначностью обеспечения подобия режимов течения в них при равенстве приведенных выше критериев. Вопрос о подобии потоков в камерах энергоразделения в вихревых трубах интересует исследователей достаточно давно [15, 18, 29, 40, 47, 62, 70, 204]. Пытаясь объяснить наблюдаемые эффекты по энергоразделению турбулентным противоточным теплообменом, А.И. Гуляев предположил, что в геометрически подобных вихревых трубах режимы подобны тогда, когда одинаковы такие критерии, как показатель изоэнтро-пы к= С /С , число Рейнольдса Re-= Kp i/v, число Прандтля Рг = v/a, число Маха М = и безразмерный относительный [c.10]

Подставляя выражение (2.1.10) и (2.1.12) в систему уравнений (2.1.5) и (2.1.6) и учитывая соотношение для градиента давления, придем к слсдунэщей системе обыкновенных дифференциальных уравнений -го слоя [c.53]

Для ламинарного пограничного слоя как несжимаемой жидкости, так и сжимаемого газа при переменном давлении во внешнем потоке суп] ествуют различные методы расчета. Наиболее точные методы основываются на численном интегрировании дифференциальных уравнений и требуют применения вычислительных машин. Для турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости разработаны приближенные, полуэмпириче-ские методы расчета. В случае небольшого градиента давления во внешнем потоке расчет турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости может быть произведен при условии, что влияние градиента давления учитывается лишь в интегральном соотношении количества движения (59). При этом считается, что профили скорости и температуры, а также зависимость напряжения трения от характерной толщины пограничного слоя имеют такой же вид, как и в случае обтекания плоской пластины. [c.338]

Наличие градиента давления во внешнем потоке, а значит, и в пограничном слое, значительно усложняет задачу расчета последнего. Но ввиду практической значимости вопроса он привлекает внимание многих исследователей, и в настоящее время разработаны разнообразные методы решения, опирающиеся на приближенные допущения и эмпирические зависимости. В последние годы получили развитие численные методы решения дифференциальных уравнений (9.3), которые дополняются выражениями турбулентных напряжений согласно одной из полуэм-пирических теорий. Для приведения полученной таким путем системы уравнений к виду, удобному для численного решения, используют безразмерные переменные. При этом в некоторых методах применяют специальные преобразования координат для создания более равномерного распределения параметров потока по толщине в принятых переменных формулируют граничные условия и систему решают на ЭВМ одним из конечно-разностных методов (например, методом сеток или прямых). [c.374]

Краткое содержание. В предыдущей работе исследовалось влияние малых возмуш,ений входного профиля на решения уравнений стационарного пограничного слоя. Назовем решение устойчивым, если каждое такое возмущение затухает в направлении потока, и неустойчивым, если этого не происходит. В противоположность явлениям неустойчивости, которые исследовались до настоящего времени в теории пограничного слоя (волны Толлмина, вихри Гёртлера и др.), здесь речь идет не о временном нарастании возмущений, а о стационарном развитии возмущений входного или какого-либо другого профиля. Будет доказано, что уравнения Прандтля для стационарного пограничного потока становятся строго неустойчивыми там, где субстанциональное ускорение, параллельное стенке, становится отрицательным. Это наступает сразу же за минимумом давления. Смысл последнего утверждения будет раскрыт числовым расчетом стационарного пограничного потока. В частности, условия устойчивости определены методом конечных разностей. Наряду с требованием устойчивости на дифференциальные уравнения, как это известно из теории линейных уравнений теплопроводности, налагаются ограничения, связанные с выбором размеров ячеек. [c.284]

Необходимость развития теоретических исследований оболочек с несовершенным контактом слоев отмечена в параграфе 2 главы I. Выделим два различных типа задач. Первый — задачи анализа напряженного состояния слоистых оболочек со спаянными слоями при наличии отдельных зон несовершенного контакта слоев, возникаюш.его вследствие технологических дефектов или особенностей эксплуатации конструкции. гой проблеме посвящены многие работы, среди которых особо отметим [188, 201, 203]. Второй тип задач возникает при расчете оболочек, составленных из эквидистантных слоев, связанных между собой только на краях оболочки и взаимодействующ,их односторонне. Конструкции, включающие в качестве элементов эти оболочки, широко распространены в технике, например слоистые днища, сосуды, трубопроводы, сильфоны и т. д. Для таких оболочек характерно большое число слоев. Иногда внешние слои пакета отличаются от внутренних толщиной и механическими свойствами, возможно наличие зазоров между слоями. Слои, как правило, проскальзывают с треинем или свободно. Появление зон сцепления маловероятно, поскольку контактное давление между слоями невелико. В данной главе изложена теория, предназначенная для изучения именно таких оболочек. Условия контакта между слоями могут зависеть от коордииат и включают все виды несовершенного одностороннего контакта. Условия спайки слоев (в нормальном направлении на отрыв, в тангенциальном — на сдвпг) не рассматриваются. Поведение слоев подчинено одной из нелинейных теорий оболочек, одинаковой для всех слоев. Функции контактного давления между слоями исключены из числа неизвестных, аналогично тому, как это сделано в главах II и П1. Порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений меньше или равен произведению числа слоев на порядок системы уравнений для слоя. [c.100]

Так как х и у могут считаться независимыми переменными, уравнение (252) будет точным только в случае, если отношения u u J UU ) и u u Jul постоянны. Однако, как легко доказать решением элементарных дифференциальных уравнений, полученных из постоянства указанных отношений, это приводит к соотношениям, которые в общем случае не могут быть действительны. Единственная интерпретация уравнения (252) заключается в том, что в пределах действительности закона стенки составляющая ускорения и и[ Р должна иметь малую величину того же порядка, что и слагаемые, которыми пренебрегли в уравнениях пограничного слоя, и что dg/dy должно быть почти постоянно. Указанное условие говорит о том, что закон стенки действителен до тех пор, пока влияние инерции пренебрежимо мало по сравнению с влиянием градиента давления и касательных напряжений, и поэтому р= (yu /v) имеет тот же порядок, что и величина I i7 6/(x2 ы ) I 1 которая при постоянстве U выражается как 46l x4 Jdx) I. Отсюда находим, что у/6 имеет порядок величины 4/ )/ Re ReJd /dRex I, где Re = i/x/v и Re. =t/6/v. Предельное значение у/6 для действительности закона стенки, найденное экспериментально для плоской пластины при нулевом градиенте давления, равно около V . [c.321]

В предшествующем параграфе был рассмотрен самый простой метод использования интегральных соотношений для ламинарного пограничного слоя, но расчёты оказались вполне удовлетворительными лишь для тех случаев, в которых продольный перепад давления оказывался либо отрицательным, либо был небольшим положительным. Для больших положительных перепадов давления в пограничном слое он мало пригоден. Кроме того, этот метод требовал графического или численного интегрирования нелинейного уравнения (4.17) для каждого распределения скорости внешнего потока вдоль пограничного слоя. Эти два обстоятельства и побуждали многих исследователей искать другие приближённые методы решения уравнений для пограничного слоя. Большая группа этих методов, получивших наибольшее применение к решению отдельных задач, основывается на специальном выборе независимых безразмерных переменных, позволяющем дифференциальные уравнения с частными производными (1.13) сводить либо к одному нелинейному обыкновенному дифференциальному уравнению с числовыми коэффициентами, либо к некоторой последовательности обыкновенных дифференциальных уравнений также с числовыми коэффициентами. В этих методах численно решается обыкновенное уравнение или группа, уравнений и составляются соответственные таблицы. Эти таблицы затем могут быть использованы для целой группы соответственных задач (а не одной какой-либо задачи). [c.272]

На основе этих предположений, на основе ранее оговоренного предположения о постоянстве статического давления в струе, а также при принятии ширины струи малой по сравнению с ее длиной интегрируются дифференциальные уравнения движения (в данном случае это уравн.ения пограничного слоя). В результате решения системы дифференциальных уравнений получено для основного участка плоской струи [c.468]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...